抽样习题习题5

1、习题(五)n （一）单项选择题n （二）多项选择题n （三）名词解释题n （四）简答题n （五）计算题n （六）设计题（一）单项选择题n1.（ ）是最简单的不等概率抽样。A. 整群抽样 B. 多项抽样 C. 多阶段抽样 D. 系统抽样答案n2. 下面有关包含概率和性质的表达式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 答案1Niin1(1)Nijijn1(1)Nijijjn 111(1)2NNijijn n单选题1答案B返回原题单选题2答案C返回原题（二）多项选择题n1. 多项抽样的实施方法包括（ ）A. 布鲁尔（Brewer）方法 B. 拉希里（Lahili）法C. 重抽法 D. 代码法 E

2、. 插补法答案n2. 对于不放回的不等概率抽样，其样本的抽取方法包括（ ）A. 逐个抽取法 B. 重抽法 C. 系统抽取法 D. 全样本抽取法 E. 插补法答案多项选择题1答案BD返回原题多项选择题2答案ABCD返回原题（三）名词解释题n1. 不等概率抽样 n2. 多项抽样 n3. 抽样 n4. 抽样答案PPSPS名词解释答案返回原题n1. 不等概率抽样：如果总体中每个单元进入样本的可能性是不相等的，则这种随机抽样方式就称为不等概率随机抽样，简称不等概率抽样。n2. 多项抽样：设 是一组概率， ，按这组概率对总体中的N个单元进行放回抽样，每次抽到第 个单元的概率为 ，独立地进行这样的抽样n次，

3、则称这种不等概率抽样为多项抽样。12,.,NZ ZZ11NiiZiiZ名词解释答案返回原题n3. 抽样：在多项抽样中，如果是放回抽样，且每个单元入样概率与其大小或规模 严格成比例，即当n固定时，记 。其中， 是第 个单元的大小或规模（size）的度量； 是总体中所有单元的“大小”之和。我们将此种情形的多项抽样称为 抽样。n4. 抽样：在多项抽样中，如果是不放回抽样，且每个单元的包含概率 与其大小或规模 严格成比例，仍记 ，有 ，将这种情形的多项抽样简称为严格 抽样。PPSiM001()NiiiiZMMMMiMi01NiiMMPPSPSiiM001()NiiiiZMMMMPSiinZ(四四)简答

4、题简答题 n请分别说明代码法和拉希里法的实施过程（五）计算题（五）计算题 n1.对一个N=10的总体进行调整，事先规定了每个单元被抽中的概率 ，如下表所示。试利用代码法抽出一个n=3的 样本。iZPPS1 10.0460.0466 60.0500.0502 20.0650.0657 70.2370.2373 30.2430.2438 80.0830.0834 40.0650.0659 90.0510.0515 50.0880.08810100.0730.073iiZiiZn2. 假设上面第1题中被抽中的是3，5，7号单元，经过调查，这三个单元的观测值分别为1187，426，1253，试估计总体

5、总量并计算估计量的方差和标准差。n3. 某部门要了解所属8500家生产企业当月完成的利润，该部门手头有一份上年各企业完成产量的报告，将其汇总得到所属企业上年完成的产量为3676万吨。考虑到时间紧，准备采用抽样调查来推算当月完成的利润。根据经验，企业的产量和利润相关性比较强，且企业的特点是规模和管理水平差异较大，通常大企业的管理水平较高，因此采用与上年产量成比例的 抽样，从所属企业中抽出一个样本量为30的样本，调查结果如下表所示：PPS 38.2338.23109261092610106.506.501900190019191.501.5010102 213.7013.7010241024111

6、115.0015.0086486420208.008.0080803 30.750.75131312127.007.001717212128.4228.4213672136724 42.852.853030131316.0016.00104510459.019.01384538455 52.002.0011021102141412.3012.3022022023230.750.754804806 65.005.0060060015153.863.864600460024246.006.003113117 710.8010.80290290161615.8015.8023702370252528

7、.4328.43928492848 82.002.0043043017179.009.0094094026269.979.978428429 98.818.8199299221.0021.0064064027276.206.20510510iimiyiimiyiimiy12218n注：*号表示该样本被抽中两次； 为该企业上年完成的产量（单位：万吨）； 为企业当月完成的利润（单位：百万）n请根据表中的调查结果估计该部门所属企业当月完成的利润，并给出95%置信度下估计的相对误差。如果要求在相同条件下相对误差达到20%，所需的样本量应该是多少？imiy4.假设有5个小区，每个小区的住户数X已知，但常

8、住居民人数未知，现从5个小区中按照不放回的不等概率抽样抽出2个小区进行调查，进而估计5个小区的常住居民总数。数据如下表：住户数（住户数（X X）常住居民人数常住居民人数（Y Y）包含概率包含概率（）1 1400400110011000.80.82 22502506006000.50.53 32002005005000.40.44 41001002402400.20.25 5505080800.10.11000100025202520iin注：表中的包含概率 按照， 算得n （1）请根据表中数据计算出所有可能样本的霍维茨汤普森（Horvitz-Thompson）估计量以及简单随机抽样的简单估计量

9、。n（2）倘若抽样是按照布鲁尔（Brewer）方法进行的严格 抽样，请比较霍维茨汤普森（Horvitz-Thompson）估计量与简单随机抽样的简单估计量的精度。 i0iinXX0iXXPSn5.假设总体的大小N=5，单元指标值分别为10，20，30，40和50，采取n=2的不放回 抽样。试列出所有可能的样本，计算每个单元和每对单元被抽入样本的包含概率 和 ，并验证 。PSiij2,iijij i6. 某个大型企业欲估计整个企业人员一年的人均病假天数，该企业有8个子公司，为了方便起见拟抽取3个公司进行调查然后推断整个企业，但每个子公司的人数不同，而且差别很大，所以采用按人数成比例的 抽样。 公

10、司公司1 12 23 34 45 56 67 78 8人数人数1200120045045021002100860860284028401910191039039032003200PPS各子公司的人数（1）请列举一种抽选方法，说明抽选的步骤。（2）若抽中的是第3，6，8这三个子公司，其病假的总数分别为4320人日，4160人日和5790人日，估计全企业的人均病假天数，并计算抽样标准误。7. 某地区欲调查水稻播种面积，以村作为抽样单元，采取按普查人数进行放回的 抽样，共抽中10个村，其数据如下：已知该地区普查人口总数为415149（1）估计该地区的水稻种植面积和相对标准差；（2）若要求相对标准差控

11、制在2%以内，求必要的样本量。 样本村样本村普查人口（人）普查人口（人）水稻面积（亩）水稻面积（亩）1 155115511482448242 28658659249243 325352535194819484 435233523301330135 583688368767876786 673577357550655067 751315131405140518 846544654406040609 91146114680980910101165116510131013PPS8. 有一个估计某城镇现有第三产业单位数的例子。假设有去年年底的普查数和现有的实际单位数，分街道统计如下：街道街道去年普查数

12、去年普查数现有单位数现有单位数街道街道去年普查数去年普查数现有单位数现有单位数1 19 99 91111191919192 29 913131212212125253 3121212121313232327274 4121212121414242421215 5121214141515242435356 6141417171616252522227 7141415151717262625258 8171720201818272727279 918181919191930304747101018181818202040403737 假设n=1，采用以下几种估计量：（1）等概率抽选，简单（无偏）估计；（2）等概