2018北京初中数学二模几何综合分类汇编

1、2018（27）几何综合二模1. （2018东城二模） 1东城.如图所示，点F位于等边乙团。的内部，ZACP-CBP.（1）的度钺为 G； 诞长方F至点心.使得迄接AIX 8.依题意，补全图形证明：An-rn=fin；在的条件下，若8。的长为，求四边产ABCD的面积.2. （2018西城二模）2西域 如图I.在等初二角形43中.门？为中线,点Q在线段分卜正动.将线段04 统月。版时针旋拷，使得点A的对定点E落在射线出匚二，述接R0设/。嚏=R（oc< K后0。且死30。）当伊U H剑时.在图1中依题意画出图形，并来/EQE :用含亡白式子表示人探镂段3, UL CQ之间的数量关系，并加以

2、证明，（2）当H< c<60州九 百捋写出摭思匚F. AC,00之间的数量关呆，3. （2018海淀二模）CDCE ,ZD£C<30° ,点口与点F关于日口对称.连接 Al-E . FLBDG.（1）连接DEtDF *则"E 口此间的数中关系是t匕，若由 =cr r农/FEU的大R（用S的式子表示）（2：用等式表不蝶段的，心/木 FH之间的敦堂关系,并证明.A A 自E匚3海罹，如图.在等边A4H匚中， 。，工一别是苞丈匚：8匚卜的点.且4. （2018朝阳二模）AD，N&4口-9。“，6E 交 干点 F，CD-DF.1） Zcw度；：2

3、）求/mF的度数1：3）用等式表示线段匚力和CE之间的数量关系，并证明一4D4朝阳丸图，在&隹匚藉Aff=4C./已4c'=9/,初是丹匚的中点，延长AAF到点。AE=5. （2018丰台二模）5丰台，如匡，正方形钻CD中，点E是EC之上的一个动原 连接.小，将线段.空绕 点A逆时纣旋转90,得到AT,连接EF,交对角线于点5 连接AG<1）根据题意补全图形；（2）判定A行与EF的位皙关系并证明：<3）当AB=3. 8E二2射，求线段BG前长一6. （2018石景山二模）mb _b,连拷他，平移便点'夥前到点过，得到Adem点d与点沌对应,点W与点B对应;L

4、 口M交A匚于点F.（1）若点、是线康MH的中点，却图1依题意扑全图h求的长f（2）若点在然度“MB的延长找_L射战口Af与射然.胡交于点0若HQ=DPi求7. （2018昌平二模）7昌平如图,在440匚申,也FCbL BD是4C边上的高.点C1关干苴线日。的对称点 为点E，迂接力E<0依题意补全图形;着:SAO仪，求二OBE的大小f同舍仪的式子孟示，（2）若DE=2AT，点F是EE“由，连接"切L明求AF的长.8毛寻山.在4以中，Z ASC=90vF的长.备用医4B=BU=4.点时是线段乃仁的中点.点N在射通9. （2018 顺义二模 27）27.在等边口卜例作直线AM ,点

5、U关于AM的对称点为连接6D交AV于点E,连接CE CD, .W,（1）依题意补全图I,并于的度数S）如图2，当/M4C=31时,判断线距RE与DE之间的数量关系，并加以证明;若0二,人小。<：1205司线股D巴=25E时.直接写出/MAC的度数.11. （2018 房山二模）孱山 已知AODU匚!口匚，亘线MY经过点A，作0£上皿垂足为胡迂接CB.<1）直接写出口与2M4匚之间的数量关系;3：如图L猜想A£, 8与RC之闾的数量美系，并说明理由：如图2.直接写出钿，万D与地7之间团数量关和（3）在统点八旋转的衬程中，当/月。=30*. BD2时,直接写出B匚的

6、信,图I图工（增加：）（2）如图3,写出BDk AB、CB的关系式;12.12018 门头沟二模】27土 窑 在正方巧4的小，连嫉即，虫£为学成的庭呆线上一点一占F亳段剧4f的中点.过点产但发妁率法支 劭子点M避疑W£ 第C1；程考小意全图存.精超/MEL'月/期在妙教童美军井证明:14.12018怀柔二模27】27.在 AABC 中，AB=BC=AC,点 M为直线BC上一个动点（不与 B, C重合），连结AM,将线段AM绕点M顺时针旋转60°,得到线段MN,连结NC. 法接F3,判断用.用之闺的数量关乎界证明.（1）如果点M在线段BC上运动.依题意补全图

7、1 ;点M在线段BC上运动的过程中，/ MCN的度数是否确定？如果确定，求出/ MCN的度数；如果不确定，说明理由；（2）如果点M在线段CB的延长线上运动，依题意补全图2,在这个过程中，/ MCN的度数是否确定？如果确定，直接写出/MCN的度数；如果不确定，说明理由 .15.12018平谷二模27】27.正方形 ABCD的对角线 AC, BD交于点O,作/ CBD的角 平分线BE,分另1J交CD, OC于点E, F.(1)依据题意，补全图形(用尺规作图，保留作图痕迹)；(2)求证：CE=CF(3)求证：DE=2OF.1.(2018东城 二模)(1)易(2)(易)(证 AD8 BP。(中)(作

8、BMXAD, BNLDC, / CDB= ADB=60 )1 主城解二】如图1所示.在等送3A*匚中,2.ACB = 60ACP + .BCP = 60°.ACPCBP.：.CBP + /且 CP = 60°.= l X。口+ ZBCP )= 120°= 180* - _BPC = 6 伊一Piy=pCr:CD尸为等边三角形,48+/ACT =尸=6O0P：,ACD = "C产，在44S和区夙:产匕fACBC.1/HCD= *5CD = CP,AACZ?ACP(SAS).1.AD =比/. AD ¥CDBP vPDBDt 1 3J如图3作以打一

9、心干点M . ,/ _ADBADC _ £PDC = 60二上AD丑"二 t?Z)B = 60°.CyADH= yO7S = 60°.HL：BM=BN = ?BD = G又由,：2)券.AD + CYJ 二 EQ二二，NN_LDC延长线于点N.事工T-r2 . （2018西城二模）（1）（易）；（2）（难）（证法延长CA作AF=EC证 AFQ=A ECQ在 CQF中可求出；证法延长CB作BG=EC后同上）；（3）（难）（同上）；2CI1 = J3CQ2西城解：当0。太30。时.画出的因形如图9所示.1分为等边三角形，ZABC=60°.8为等边三

10、角形的中线，Q为线段8上的点，由等边三角形的时称性得艮,/ /DAQ=c，NQBE=6Q。- av线段2E为线段QA绕点。顺时句旋转所得，图9 QE=QAQB=QE.可得 zlBQE = 180° -2QBE = 180°- 2（60° - «） = 60° + 2tr 2分CE+AC=y/3CQ. 3分让法一，如图10,延长C4到点F,使得建接QF.作。于点II. /碰5=60，-2 4 怠 E 在 AC 上.丁, QECBQEQBE H60°十2 9十（60。- 9三】20。十 «丁点尸在G的延长线上，NZX40=4 /

11、。工厂=/8"4/。:120。+a /QAF= /QEC .又二 AF 二 CE，QA = QE，* QAFQEC- 0Hl4c 于点 H,/. FH=CH, CF-2CH.,：在等边三角形上hu中,m为中线.点2在c。上，-ZACB*- NACQ=2 =30。即/为底角为30。的等腰三角形.CH =CQ -cos ZHCQ = CQ. cos300 CE+AC = AF + AC = CF即 CE + AC = V3C0.6分思路二：如图11,延长C8到点G,使得BG=CE,连接QG,可得 qbgsqec，AQCG为底角为30。的等接三角形，与证法一同理可得 CE + AC = 6

12、G + BC=CG =&q ,图11图12(2如图 13 当胪时, AC-CE = Q 3. （2018海淀二模）(1)(2)在以(3)（易）；（难）（证法解析：连接 CF交BD延长线与I, Z IDC=a +60 , / FDC=2a +120 ,D为圆心的圆上 2/FEC （圆周角）=/FDC （圆周角）；（极难）（未看完）；3 海淀一 (1) DE-lyFt<2)解: 连接DE, DFf/jyBC = a -点U与点F关于对称,Z1X7 = 1200-ce./HDF 二 ,BDC = 120a 0r r DP DC.由(1)DE=DF.JF, E，C在以D为国心，。为半径的

13、圆上一证法：（未看）DF=CD=DEZ DFC=Z DCF, / DFE=/ DEF, 2/ CFE=180 -2X60 , / CFE=30 .BD为G F对称轴CF± BD, / FDG=90 , / BGE4 FGD=90 -/ CFE=60 / FEC DBC+/ BGE=x +604FEC = ±/FDC = 60。+ a . 23. ) EG = GF+E4.理由如下：连笠BF ,延长AP, BD交干氤H ,:ABC是等边三角形，/AjSC = /_BAC. = 60", AB = B( = CA 煮C与点F关于BO对称，BF = B(7 , /FBD

14、 /CBD . Br =BA.:./BAF 二 BFA .设 NCBD = a，则少5尸6伊-2。. 二 /BA2r = 600 + Ct ./FAD = a ./FAD =4DBC.由(2)知nfec = 60。+a. ./BGE - FEC _ zDBC _ 60。. /FGB = 120。,FGD = 60。.ZAFE = 360。_ /E4B_ nABG /FGB = 120°.四边形AFG8中， mHFG = 60。. 尸GH是等边三角形.:.FH = FG, /H = 60".,: CD = CE,DA = EB.在 AAHD 与 ZxBGE 中,ZHD=/BG

15、E, < /HAD = /GBE, AD = BE.dAHD 三 ZGE.二 BG = AH .V= HF + FA = GF + FA ,:.BG = GF + FA .4. （2018朝阳二模）（1）（易）（2）（中）（连 BD,证 AD形 ACD, Z ABD=Z BFD=Z ACD, / AFD+/ ACD=180 ）（3）（中）（证 EAF=A DAF, EF=DF=CD4朝阳 誓：11： 45.（2）品如图,诗揩 ZfiAC= 90 n M是口。的中点,2分*分ZiLW- ZAD4 5 0 AridAcw. 二HD = CD., CD-DFtBD=DF " 二 =Z

16、/irfi=Z DCA,：ZDfB+ZDF4=1S0s.,/DCl+NDEl -1800二 zbac-Zcdj-iso0J ZCDF =90。. 4 分（3）CE-（V? + 1）8一 5 分证明；'?/EW = 90 °,/- EAF=ZDAF=4y.'：AD=4£r，Azat艰Amr. 心分，:.DF=EF 由可知I "S 7分1CE=（77_）C"5. （2018丰台二模）（1）（易）（中）（证法 1:连接 FD,彳EK/ DC,交 BD 于 K,证 AFg AEB, BE=EK=FD 证 EG博 FGD; 证法 2:连接 FD,彳

17、MFLCF,延长 BD交 FM 于 M ,证 AF4 AEB, FD=BE=MF 证 MFGA BEG, FG=EG（3）（易）（解法 1：作 GUCB,交 CB 于 H, GI/FC=EI/EC=1/2,GI=5/2,HE=1/2;解 2: DH/CE=FD/FCDH=2/5,BD=3 v；2 ,DG/BG=DH/BE,BG=5，；2 /2 ）5车台.解（1：图形补全后如图C匕）结论.AG事.2江明！连揍FD.过F点用“匚，交ED的祇长线于点M，'.'四边止AECD是正方形，/- AS=DA=DC=BC, Z（UB= ZaB£=ADC=F , /皿;线段ME镰点逆时

18、针放转或，得到EJ.AEr LF, Z£LE-90e.1心， lFDAEBA.三分.FD7E.'.' Z.WC-90°i，户SV二WO1吕吟，.煮F、口、C三点共练1b.Z.W=Z3=45o,EV/fiCr二/4=/5=45%二 FM=FD,FM=BE.'.r ZrGM-LEGB, FMBE,乙425, 二fmg/Aegb:*FEEG.'+AE=AFrAGlFE. 4 分（3）解士如图，0目与FE交于点G.- A2f= BE=1,DC=3+ CF=. FH=L二 RtZiDS 中。8二30:四边形.aCO是正方形，/. DH H BC,. D

19、H FD pn DH 2 CE FC 15：.DHL5 .DG Dff 即3石-和7 Z一育二近， BG" 3' ，:哈空，7分6. （2018石景山二模） （1）（中）(连 AD, APg CPM, DP/PM=1/2,DM= <17 ,DP=qT7 /3 );(中)(解 1(中)：连 NQ,证四边形 ANQP为平行四边形，NQ/AP, NB=BQ, AB/NB=BQ/2 , NB=2 CE=2、：'2-2;解 2at):连 AD, CE=a MP/DP=2/(4+a) , QM/QD=BM/AD=2/(4+a) , MP/DP=QM/QD=DP/ (2DP+

20、PM), (4+a)/2(4+a)+2=2/(4+a) , a=2T2-2;) 6工舍.解，（i ）如图1 ,补全图形一 1分连接仞如置2在 R.lAA5AT 口,AN= ,17.7线段AV平移得到线盘口W口VT7， , AD AfC.DP AD 1"MP=S1C = 2（2）连擅NQ,如图生由平移阳：/V 4 DM ,且AAJDM:.rQ 二 DM, an II rQ, RAN.PQ_，四边形AN。尸是平行四边形一，NQ II AP.，上叫V =SAC = 45 土又/A澄。=二 BN _ BQ.V AN H MQ .,AB NB BQ BM又Af是B。的巾点，且AB_EC_4.,

21、4 NB « - := NB 2 ,，= 2戊格如，ME 二BN二？历一，CE = 2 62（2）法二，连接血，如图4. 设CE长为x, 丁线转q厅秣动到得到拨段DE. ：.AD=EE-xA r AD II EM.1.AadpAqwp.,DP ,41> 4 + x71p=Hc= i-MQ-DP.MQ DP 4 7 QD = 2DP+AfP= 10 + 2x二 RQBMsbQAD、.WQ BM 2"QD = AD = 4 .，解得/一2e-2一:CE=2。 "7 分7. (2018昌平二模)(1)(易)(/ C= (180° a ) /2 , / D

22、BE=Z DBC=90° / C;)(中)(作 FGJ± AC,设 AE=EG=GD=x AB2=AD2+BD2, BD=4x, x=1, AF=2 /2 ;)7昌平，如图，E A.1BC * AB=AOBC. BD是A匚边上的高点匚关于直嘲BD的对称 点为点E,连接EE.（1）0补全图明：若求/。BE的大小（用含B的式子表示”S】若 E=?F,点F是点.连接/F. FD=4*求AF的长（1）解，如廛.1分/ l一 ABC=ACB=-a -.点C关于宜线刃。的时称点为点E，BD是4（:边上的高一，ED-LUE，8=口百3分（2）解工作"7山匚于G，,BE=BC-&

23、#39;氏=4以-好4-2分»“d，-FGSn.点F是3£巾点1EG=DG - FG-BD 分2'D£=14F. AF-EG-OG. 5分设月E=EG=qG=m 则 UD=Z）E三2t, AC=5x, AAB=AC5x.* BjD=M.t!1, jBD?4v * *x = l f *"FC=；ED=2,9. （2018 顺义二模 27）27.（1）补全图形如右图工依超意显然可以得出MTG /以2=rCAE = x /DEM = ZCE5f .T等边A5C/, A3=AC,1R4c = 60°./. A5=.JlD./. NAB口 - A

24、Dfi = y .在 A5。中，工工+23 _自口白=宫0味 /. v = 60* .".DEM = CEM =立十 j 二协.J /Ft? = 60.H H”归MH+M甘忖什ftttt个外打HV99 tS M 工）判断：BESIDE .证明/M4=3O,结合（1）中证明过程.显然可以得出/4=的，又r等边二d5c = 60#.二 rDRC = 33 ,.又BEC = 60° ,.;£ECB = g伊.二 BE = «E,'/ CE _DE ,-33E. AH M I hm .十占( a «* .，= ,fa 士有 士一中.占士 hfa

25、 a 4一：3)_VAC = 9Qo .11. (2018 房山二模)（1）（易）（写全两个结果）（中）（：作延长射线 BA,取AE=BD, BD8 EAC, ECB为等腰直角三角形；）（：在线段 AB上取AE=BD, AE® DBC, ECB为等腰直角三角形；）（：解 1 :在 BD 上取 DE=AB, AC交 BD 为 F 点，证 AB匕 DCF, / BAC=Z CDB,证ABe DEC, ECB为等腰直角三角形， BD-AB=J2BC;解2:过C作CE! CB于点C,与MN交于点E, AC交BD为F点，证 ABFs DCF, / BAC=/CDB,证 AE® DBC

26、, ECB为等腰直角三角形，BD-AB=J2 BC;)(3)(中)BCk,3+1 (证 AE8 DBC, Z EBC=Z CBD=45° 彳DF± BC)BC=<3-1 （在线段 AB上取AE=BD, AE® DBC, ECB为等腰直角三角形，作 DFL射线CB延长线，交 AB延长线与 G, Z EBC=45 =/GBF, 4BFD 中，DF=BF=1, CB=CF-1=；'3-1)房山、解i （ 1）相等或互补！ 2分注I每个I分）(2) 猜想：SD-AB = pBC如图1，在射线41f上戟取AE=B口，连接CE.又 Jz>NE4C，CD=ACAbb望Af匚4RGEC £ BCD-4cA W 7''AC1CD,乙匚不可。二 ACBECA即士氏b=9。'-'.E-AB-BE-2nC JB -BD/2BC 5分（3）8C=j+l 或小 一1 7分12.12018 门头沟二模27】仇（本小题满分了）jA27.补全图形，如图:是怔的中点