江苏省2013届高三数学下学期 最新精选试题分类汇编2 函数

1、江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编2：函数姓名_班级_学号_分数_一、填空题 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）定义在上的函数满足，则的值为 . （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）若函数，其图象如图所示，则 .xy12第10题 （苏北老四所县中2013届高三新学期调研考试）已知定义在R上的奇函数在区间上单调递增，若，的内角A满足，则A的取值范围是 （南京九中2013届高三第二学期二模模拟）若方程仅有一个实根，那么的取值范围是 . （江苏省南京学大教育专修学校2013届高三3月月考数学试题）已知函数则的值是 . （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市

2、2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设实数x1，x2，x3，x4，x5均不小于1，且x1·x2·x3·x4·x5=729，则maxx1x2，x2x3，x3x4，x4x5的最小值是 （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）函数的所有零点之和为 （江苏省南通市、泰州市、扬州市、宿迁市2013届高三第二次调研（3月）测试数学试题）设f (x)是定义在R上的奇函数，当x < 0时，f (x)x + ex（e为自然对数的底数），则的值为 （盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）对于函数,若存

3、在区间,使得,则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数:;, 其中存在“稳定区间”的函数有_(填上所有正确的序号)（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知实数满足方程,满足方程,则_.（盱眙县新马中学2013届高三下学期期初检测数学试题）定义在R上的函数满足,当时,求= . （南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）已知函数,当时,则实数的取值范围是_.（南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试（详细解答）2013年3月 ）在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为_

4、.（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）下列说法:当;ABC中,是 成立的充要条件;函数的图象可以由函数(其中)平移得到;已知是等差数列的前项和,若,则.;函数与函数的图象关于直线对称.其中正确的命题的序号为_.（江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）_ （江苏省郑梁梅中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知函数,若为奇函数,则_ _.（江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）已知函数,下列命题正确的是_.(写出所有正确命题的序号)是奇函数; 对定义域内任意x,<1恒成立; 当 时,取得极小值; ; 当x>0时,若方程|=k有且仅有两个

5、不同的实数解·cos=-sin.（江苏省盐城市2013届高三第二次模拟（3月）考试数学试题）设函数满足对任意的,且.已知当时,有,则的值为_.（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）如图,一块曲线部分是抛物线形的钢板,其底边长为,高为,将此钢板切割成等腰梯形的形状,记,梯形面积为.则的最大值是_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）给出定义:若(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数的定义域为,值域为;函数在上是增函数;函数是周期函数,最小正周期为;函数的图像关于直线对称.其中正确

6、命题的序号是_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（一）（数学）点是函数图像上的任意一点,点,则两点之间距离的最小值是_.（江苏省青阳高级中学2013届高三月测试卷（二）（数学）问题“求方程的解”有如下的思路:方程可变为,考察函数可知,且函数在上单调递减,原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式:的解是_.（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）设周期函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且满足>-2,=m-,则m的取值范围是_.（江苏省青阳高级中学2013届高三3月份检测数学试题 ）方程有_个不同的实数根. （江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教

7、学质量调研数学试卷）已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间0,+)上是单调增函数.若f(1)<f(lnx),则x的取值范围是_.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）定义在R上的函数是增函数,且函数的图像关于(2,0)成中心对称,若s,t满足不等式,若时,则的最大值为_. （江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）若函数满足且时,;函数 ,则函数与的图象在区间内的交点个数共有_个.（江苏省涟水县金城外国语学校2013届高三下学期期初检测数学试题）如图是一个质点做直线运动的图象,则质点在前内的位移为_m（江苏省涟水县金城外国语学校201

8、3届高三下学期期初检测数学试题）已知 _（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知函数.()求的最小正周期;()求的对称轴方程;()求在区间上的最大值和最小值.（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知数列满足,且,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）下列命题中所有正确的序号是_. (1)函数的图像一定过定点;(2)函数的定义域是,则函数的定义域为;(3)已知=,且=8,则=-8;(4)已知且,则实数 . （江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知,若在上是增函数,则的取值范围是_

9、.（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）当且时,函数的图象必过定点_.（江苏省姜堰市蒋垛中学2012-2013学年度第二学期期初测试高三数学试题）设是定义在上的奇函数,且当时,若对任意的不等式恒成立,则的最大值为_（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）,则x=_（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）的定义域为R,若存在常数,使对一切实数x均成立,则称为F函数.现给出下列函数:;是定义在实数集R上的奇函数,且对一切 其中是F函数的函数有 _（江苏省江都市大桥高中2013届高三下学期开学考试数学试题）已知,将化为分数指数幂的形式为_.（江

10、苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）函数的定义域为_.（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）函数的单调增区间是_（江苏省淮阴中学2013届高三下学期期初检测数学试题）函数的零点个数是_.（江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）函数中,为负整数,则使函数至少有一个整数零点的所有的值的和为_. （江苏省淮阴中学2013届高三3月综合测试数学试题）设,若,则实数的取值范围是_. （江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）函数,其中,若动直线与函数的图像有三个不同的交点,它们的横坐标分别为,则是否存在最大值?若存在,在横线处填写其最大值;若不存在,

11、直接填写“不存在”_.（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）函数的最大值是_（江苏省洪泽中学2013届高三下学期期初考试数学试题）函数的定义域是_.（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）已知函数,则_.二、解答题（江苏省扬州中学2013届高三下学期开学质量检测数学试卷）如图所示,有一块边长为的正方形区域,在点处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为弧度(其中点分别在边上运动),设,.(1)试用表示出的长度,并探求的周长;(2)求探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值. A B C D P Q （江苏省扬州中学2013届高三3月月考数学试题）如图,某小区有一

12、边长为2(单位:百米)的正方形地块OABC,其中OAE是一个游泳池,计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路(宽度不计),切点为M,并把该地块分为两部分.现以点O为坐标原点,以线段OC所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,若池边AE满足函数)的图象,且点M到边OA距离为.(1)当时,求直路所在的直线方程;(2)当t为何值时,地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大,最大值是多少?（江苏省泰兴市第三高级中学2013届高三下学期期初调研考试数学试题 ）一化工厂因排污趋向严重,2011年1月决定着手整治.经调研,该厂第一个月的污染度为,整治后前四个月的污染度如下表;月数1234污染度6031

13、130污染度为后,该工厂即停止整治,污染度又开始上升,现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式:,其中表示月数,分别表示污染度.(参考数据:)()问选用哪个函数模拟比较合理,并说明理由;()如果环保部门要求该厂每月的排污度均不能超过60,若以比较合理的模拟函数预测,该厂最晚在何时开始进行再次整治?（江苏省南师附中等五校2013届高三下学期期初教学质量调研数学试卷）设函数f (x)的定义域为M,具有性质P:对任意xM,都有f (x)+f (x+2)2f (x+1).(1)若M为实数集R,是否存在函数f (x)=ax (a>0且a1,xR) 具有性质P,并说明理由;(2)若M为

14、自然数集N,并满足对任意xM,都有f (x)N. 记d(x)=f (x+1)-f (x).() 求证:对任意xM,都有d(x+1)d(x)且d(x)0;() 求证:存在整数0cd(1)及无穷多个正整数n,满足d(n)=c.（江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷）已知函数,且,.(1)求的值;(2)已知定点,设点是函数图象上的任意一点,求 的最小值,并求此时点的坐标;(3)当时,不等式恒成立,求实数m的取值范围.（江苏省涟水中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知函数的反函数.(I)若在0,1上的最大值和最小值互为相反数,求a的值;(II)若的图象不经过第二象限,求

15、a的取值范围.（江苏省金湖中学2013届高三下学期期初检测数学试题）已知(1)若函数时有相同的值域,求b的取值范围;(2)若方程在(0,2)上有两个不同的根x1、x2,求b的取值范围,并证明（2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷 ）本题共有2个小题,第1小题5分,第2小题7分.已知函数,当时,若的值域中既有正数又有负数,则称函数是区间上的“函数”.(1)判断函数是不是区间上的“函数”,请说明理由;(2)若函数是区间上的“函数”,求的取值范围.江苏省2013届高三下学期最新精选试题（27套）分类汇编2：函数参考答案一、填空题 -1 4 或 9 4 【答案】 2 -1 (说明:写

16、成闭区间也算对) 0.5 、 ; 或; , 2 (0, )(e, +) 0 8 9 (), 函数的最小正周期为. ()的对称轴方程: (III)由, , 在区间上的最大值为1,最小值为. (1)因为, 所以即 所以是等差数列,因为, 所以该数列首项为,公差也是, 所以所以. (2)由(1)知,所以, , , 两式作差得:, . . -4 2 -14 1 2 二、解答题 (1)设, , . ,为定值. (2). 又函数在上是减函数,在上是增函数, ,. 所以探照灯照射在正方形内部区域的面积的最大值为. (1) (2),过切点M的切线 即,令得,故切线与AB交于点; 令,得,又在递减,所以 故切线

17、与OC交于点. 地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形, 面积,等号,. () 由此可得更接近实际值,所以用模拟比较合理 ()因在上是增函数,又因为 这说明第一次整治后有16个月的污染度不超过60, 故应在2012年5月起开始再次整治 证明:(1)因f (x)=ax (a>0且a1),所以ax ax+2,即f (x)f (x+2). 由题设以及算术平均与几何平均不等式,得 f (x)+f (x+2)=ax+ax+2>2=2 ax+1=2 f (x+1), 这与f (x)+f (x+2)2f (x+1)矛盾. 故不存在函数f (x)=ax(a>0且a1)满足性质P (2)()

18、由题设对任意,f (x)+f (x+2)2f (x+1),所以 f(x+2)-f(x+1)f(x+1)-f(x). 于是对任意xN,d(x+1)d(x) 下面用反证法证明:对任意xN,d(x)0. 假设存在某个非负整数k使d(k)<0,则由题设对任意xN,f(x)N,得d(x)Z,于是有d(k)-1 由任意xN,d(x+1)d(x),所以-1d(k)d(k+1)d(k+2)d(k+n).,这里n是自然数. 于是有 d(k+n)+d(k+(n-1)+d(k+(n-2)+d(k)(n+1) d(k)(n+1)×(-1). 而d(k+n)+d(k+(n-1)+d(k+(n-2)+d(

19、k)=f (k+n+1)-f (k), 所以f (k+n+1)-f (k)-(n+1). 取n=f (k),得f (k+f (k)+1)-f (k)-1+f (k)=-1,这与f (k+f (k)+1)N矛盾. 因此,必有对任意xN,d(x)0 ()由()可知 d(1)d(2)d(3)d(n)0. 当d(1)=0时,则有d(1)=d(2)=d(3)=d(n)=0,结论成立. 当d(1)0时,对任意nN,有d(n) N,且d(n) 0, d(1). 因为在区间0, d(1)上的自然数只有有限个,而落在此区间上的自然数d(n)有无数多个,所以,必存在自然数c0, d(1)和无穷多个正整数n,满足d (n)=c (1)由,得, 解得: (2)由(