八年级数学培优第十三讲平行四边形与一次函数

1、WORD第十二讲 平行四边形与一次函数考点方法破译理解并掌握平行四边形的定义、性质、和判定方法，并运用它们进行计算与证明.理解三角形中位线定理并会应用.了解平行四边形是中心对称图形.经典考题赏析例3（）如图:在平面直角坐标系中,有A（0,1）,B（1,0）,C（1,0）三点.若点D与A、B、C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；选择中符合条件的一点D，求直线BD的解析式解法指导已知固定的三个点，作平行四边形应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性解 D1（2，1） D2（2，1） D3（0，1）若选择D3（0，1），可求得解析式：yx1变式题组 已知固定的三个点

2、，作平行四边形时应有三种可能性，如图所示，因而本题D点坐标应有三种可能性解D1（2，1） D2（2，1） D3（0，1）若选择D3（0，1），可求得解析式：yx1变式题组01如图，直线l1:y3与y轴交于点A，与直线l2交于x轴上同一点B，直线l2交y轴于点C，且点C与点A关于x轴对称求直线l2的解析式 ；设D（0，1），平行于y轴的直线xt分别交直线l1和l2于点E、F是否存在t的值，使得以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由02如图，在直角坐标系中，A（1，0），B（3，0），P是y轴上一动点，在直线yx上是否存在点Q，使A、B、P、Q为顶点的

3、四边形为平行四边形？若存在，求出对应的Q点的坐标；若不存在，请说明理由03（资阳）若一次函数y2x1和反比例函数y的图象都经过点（1，1） 求反比例函数的解析式；已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标； 利用的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标例4（）如图1.在四边形ABCD中,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N,则BMECNE（不需证明） (温馨提示:在图1中，连接BD,取BD的中点H,连接HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，

4、再利用平行线性质，可证得BMECNE)问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O,ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论问题二:如图3，在ABC中，ACAB,D点在AC上，ABCD,E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G,若EFC60,连接GD,判断AGD的形状并证明.解法指导出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移解OMN为等腰三角形AGD为含有30的直角三角形证明：连接BD，取BD的中点M，连接FM、EMAFFD，B

5、MMDMFAB 同理MECDABCDMFME，又2160，MEF为等边三角形，4360，560RPDCBAEFAGF为等边三角形 FGFDADG30AGD为含有30的直角三角形变式题组01（）如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论 成立的是 （ ) A、线段EF的长逐渐增大 B、线段EF的长逐渐减小 C、线段EF的长不变 D、线段EF的长与点P的位置有关02如图，在ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线， BDAD于D,AB12,AC22,则MD的长为（ ）.A.3 B.4 C.5 D.6

6、例5（竞赛）如图1，在ABC中，C90,点M在BC上，且BMAC,点N在AC上，且ANMC,AM与BN相交于点P,求证：BPM45.解法指导题中相等线段关联性不强，能否把相等的线段（或角）通过改变位置，将分散的条件集中，从而构造全等三角形解决问题解方法一、如图2，过M作 MEAN,连接BE,EN,则得AMEN, MEBC,AMEN在AMC和BEM中 ，ACBN,BNEC90, MEMCAMCBEMBEAMEN,34 12,14902390, BEN为等腰直角三角形， BNE45,BPM45方法2：如图3，过B作BFAN,连接AF,FM也可证得变式题组01如图，在等腰ABC中，ABAC,延长边A

7、B到点D,延长CA到点E,连接DE，若ADBCCEDE,求BAC的度数演练巩固 反馈提高05（）某广场有一个形状是平行四边形的花坛（如图）分别种有红黄蓝绿橙紫6得颜色的花，如果有ABEFDC,BCGHAD,那么下列说法错误的是A红花，绿花种植面积一定相等 B.紫花，橙花种植面积一定相等C.红花，蓝花种植面积一定相等 D.蓝花，黄花种植面积一定相等06（）如图，l1l2BECF, BAl1DCl2,下面四个结论中ABDC; BECFSADESDCFSABCDSBCFE,其中正确的有（ ）A.4个 B .3个 C.2个 D .1个07(）已知四边形ABCD,有以下四个条件： ABCDABCDBCA

8、DBCAD 从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD为平行四边形的选法种数有（ ）A.6种 B.5种 C.4种 D.3种08（）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E,F分别是AB,CD的中点，ADBC,PEF180,则PFE的度数为_09.如图，平行四边形ABCD中，点E在边AD中，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A恰好落在CD上的F点，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_10.如图，在RtABC中，BAC90,AB3,AC4,将ABC沿直线BC向右平移2.5个单位得到DEF,AC与DE相交于点G,连接AD,AE,则下列结论中成立的是_四边形ABED是平行四边；AGDCGEADE为等腰三角形 AC平分EAD11(）如图ABCD中，E是BC边上一点，且ABAE.求证:ABCEAD若AE平分DAB,EAC25,求AED的度数12(荆州)如图，ABCD一点E满足EDAD于D,且EBCEDC,ECB45,找出图中一