河北省唐山市2012高考数学模拟试卷文(扫描版)

1、河北省唐山市2012高考数学模拟试卷 理(扫描版)2012 年河北省普通高考模拟考试年河北省普通高考模拟考试文科数学本试琛孑第 I 拟迤择幽和第 H 執排准择题两曄*-共 4 兀*试时间 1 勿录钟满介 150并、考富姑 東启，普本试卷和尊題卡一卄克玛-注童事项：1“答題箭丫考生恵答題卡上务畑胃宜径 0.5 走来黑岂品水零字笔种自己的股龙、堆考征号境写清竣，井點 好兼轉码,请认箕核淮捋瞪码上时罪痔 it?、姓名和科冃一2.每川題选出答童后，用 2HfeX 把苓題卡上曲应題邱的菩案标号涂淳，如需改动，用樟皮擦干净后，再选 涂其眦篇案标号* 在试题卷上作答无效.藁 I 卷选挥 IS：本木尊推 12

2、 小题，每小5.在蹲月、駆跆岀的四亍选项中，只有亠项是持合煙目整求的.H)设全勒 /=口吕$,4.硏 = H,2,3!|3,4T5T6| .=(A),氛貂 (B)HT2,4,5t6(C)0(0)11.2,3,4,5,61毘畤务毘畤务(A)i(B) -i(C)2i (D) -2i(和已卸 F3)是定义在 R 上的奇呱数艮当乂时 J(町=2*-3,则/ -2)= (A)l(町-i(C)弓M)已知数列血 I 为等差数列若=3.3+% = 2 则 4+岛+旳(AJ27(B)36(C)45(D)63已知抛物线护=4v 上一点 A 的纵坐标为 4 则点乂到拋物线焦点的距离为(A)/io(B)4(C) /I

3、s(D)5沁)如图* -牛容鼠为 200 的样木频率分布 ft 方图,则样木数据落在世圈13 J7)的频数为(A)Si(B)36(C)24(1)12函数充工)=24-2 的其中一个零点所在的医间为(A)(0,y)(B) pl)(C)(l；y)(TJ)(p2)设函数爪)=A(2X+V)+Sin(2x+/p)(!0 j).且其图象关于直线U对称凤邮 12 年高老剧暮文科数学共 4 页第 1 页:A)y=/(x)的嚴小正周期为巧且在(0,乎)I：为增除数(B)y=/(x)的最小止周期为 m 且在(0 舟)上为减函数(C)y=/(x)的最小正周期为于，且在(0于)上为增函数(D)y=/(x)的最小正周

4、期为头且在(0 )上为减顒数(9)已知椭圆 C, = I 与双曲线 C2X- = 1 共佬点.则椭圆 G 的离心率 e 的取值范围为 m 4- znm n(A)(给 1)(B)(0 普) (C)(0J)(D)(0*)(10)某几何体的三视图如图所示则此几何体对应直观图中的面积是(根据如图所示程序框图，若输入 m =2146/= 1813,则输岀 m 的值为(A)l(B)37(C)148(D)333fl2a- Iltx0(16)_ 庄三棱柱ABC-A B C中，已知心丄平面ABC.ABACAAf=2 上 C =2 疗,且此三棱柱的各个顶点都在 一个球面上，则球的衣面积为2012 年蔦考模拟卷文科

5、数学共 4 页 第 2 页(A)存(D)(W第11題图(万侧視图|求/n除以ri的余数 |/输出皿/三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题满分 12在 AAHC中皿上工分别是角 4趴 C的对边且(2 -c)cosfl=6cosC. (I )求&(【I )设 6= 2 4、a=6,求HBC 的而启 2(18(本小题满分 12 分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，初=2.C且侧 iffPAH是正角形平面PAB丄面ABCD.E是棱円的中点.(I )求证:PC平曲 EBD；(口)求三棱擁 P-EBD的休积.(19) (本小题満分 12 分)某学校为准备参加

6、市运动会对本校甲、乙两个田径队中 30 名跳鬲运动员进行了测试并用茎叶图表示出本次测试 30 人的跳岛成绩(单位:cm).跳高成绩在 175em 以上(包括 175em)定义为紀合格“，成绩在 175cm 以 下(不包括 175 如)定义为不合格”.(I )求甲队队员跳高成绩的中位数；(II)如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动负中共抽取 5 人则 5 人中 合格”与，不合格的人数各为多少.(III)从甲队178cm以1.(包括178cm)选取两人， 至少有一人在186cm以上(包括 186cm)的概率为多少.(20) (本小题满分 12 分)巳知圆C的方桎为 d +/ =4 过点 M(

7、2.4)作鬪C的两条切线切点分別为A.B.H线AB恰好绘过椭闘T：(ab0)的右顶点和上顶点.(I )求椭恻卩的方程；(H )是否存在斜率为*的直线/与曲线C交于P.Q两不同点,使得丽而=手(0 为坐标原点)若存 在，求出宜线/的方程否则，说明理由.2012 年高考模拟卷文科数学共 4 页第 3 页甲乙715 5 7 8 9 99 S16 1 2 4 5 88 6 5 317 0 2 4 5 76 4 2 118 0 1119（21）（本小题満分 12 井）已知歯数/（工）二宀丄-（I 当“：时，求/J）往立=0 处的切线方程; （n）qiai 时，判断方稈 yu） “实根的个数谓考生在（22

8、M23） J2 斗）三題中任选一題軸答，期果梦懂则按斯做的第一越记分.懺歴时用 2B 铅笔 杳答题击上把所选题日的题号涂黑，（22）（本小题满分山分）选4-1：几何证明送滸如图.岀是刖的直血弦 H1 心的廻快线相交于点E.F为BA駆走如一成且满足HI RE=fiA-刖：求 lit：尸(I)EF丄啓(II )iDFR *DJ?C=9O.（23） 小题满并（0 分选條 4 -4：坐毎系与参数方程育吊坐标眾 My 中丄 H 原.点曲极点点轴的正半轴为极抽遵立張坐畅系*曲戟 C 的方程为 p=4 炸碱由线（I ）求点的极坐标；（丑）过点 F 作育线厂槪曲线C趙轉的线戡隹为 2,求 3 尸的极坐标方翟（

9、24）（本小題满分 10 分选修 4-5:不等式逸讲 已知肅数贞 x） = x - 1 | + fcx + i - （I 俅澤的取值范閘.恼人对为當函数；（11 若关于工的不竽式，恵幻 7 忑 0 冇解，求实數褪的耽值范围一20 壮年高考摸撫卷-文科融学共 4 页第勺页2012 年河北省普通高考模拟考试年河北省普通高考模拟考试文科数学答案、选择题：BABCD,CCBAA, BD（i为空敬）”亞鏡/与曲銭匚的处共点为T.2二、 填空题：13,2;14,Sn=2nn2-1;15,5;16,20二.三、解答题：17【解析】：(I)由正弦定理得：(2a -c)cos B二bcosC二(2sin A -

10、sin C)cos B =sin BcosC .2分即：2sinAcosB=sin C cosB cosCsin B = sin(B C)=sin A4分 在LABC中，0：A ：二.sinA严01 E兀.cosB,又0：B：二，B .6分23(n)由余弦定理得：12 = a2 c2-2accos60 = (a，c)2-3ac .8分则ac=8. .10分18【解析】：ABCD中，连结AC,设AC、BD交点为O,贝U O是AC中点.又E是PA中点，所以EO是厶PAC的中位线，所以PC/EO.3分又EO二平面EBD,PC二平面EBD.所以PC/平面EBD.(II)取AB中点H，则由PA=PB，得

11、PH丄AB,.12分JacsinB J2 2.12分(I)证明：在矩形又平面PAB丄平面ABCD，且平面PABA平面ABCD=AB,所以PH丄平面ABCD . .8分取AH中点F,由E是PA中点，得EF/PH，所以EF丄平面ABCD.-VP_EBD=Vp/BD _VE-ABD=-SABDPH -S-ABDEF,33由题意可求得:S.ABD=2,.10分则Vp _EBD19.【解析】：(I)中位数176 178= 177cm.2分.4分=1（n）根据茎叶图，有合格”12人，不合格j 人,用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是1所以选中的合格”有12一=2人,61不合格”有183人.6（川）甲

12、队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为:(178,181),(178,182),(178,184) (178,186) (178,191)(181,182),(181,184),(181,186), (181,191),(182,184),(182,186),(182,191),(184,186),(184,191)(186,191）共有15个；.8分其中至少一人在186cm以上 （包括186cm）的事件为：(178,186) (178,191), (181,186), (181,191), (182,186), (182,191),(184,186) , (1

13、84,191) , (186,191),共有9个；.10分93则至少有一人在186cm以上(包括186cm)的概率为 一 =-.12分15520【解析】（I）由题意：一条切线方程为：x=2，设另一条切线方程为：y-4二k（x-2）.2分整理得x22mx 2m22 =0,.6分则：|42k|=2，解得.k21切线方程与圆方程联立得：令x = 0，解得y=1,-3:k，此时切线方程为:46 8 _ , x ,y，则直线55 b=1;yx 42AB的方程为x 2y = 2.4分令y =0,得x=2, a = 22故所求椭圆方程为y14.6分（n）设存在直线x m满足题意，联立21y=2x.8分令P(

14、xyj,Q(X2, y2)，则右x2= -2m,X1x2=2m -2,2 2 2=(2m) -8(m -1) 0,即m2:：: 2由OP OQ =0，得：x1x2y1y 01 1(2xi吩m所以，m=%逻不满足m2：2因此不存在直线满足题意.21.【解析】：1 1 1(I)f(x)=ex,f(x)=ex2，f()=12.x-a(x-a)a1当a时，f (0) = -3又f (0) = -1.所以f (x)在X = 0处的切线方程为y = -3x -1(n)函数f (x)的定义域为(y；a)U (a, ：).1 1当x (a,：)时，ex0,0，所以f (x) =ex0 xaxa即f (x)在区

15、间(a,：)上没有实数根.令g(x) = ex(x -a) 1.只要讨论g(x)=0根的个数即可.g(x) = ex(x-a T),g(a-1) = 0. 当(Ya-1)时，g (x) : 0,g(x)是减函数；当(a -1,a)时，g(x)0,g(x)是增函数.512=4経剪x x) mi(m5f(x)xaex(xa) 1x-a.10分.12分.2分.4分.6分g(a一1) =1 ea. 10分*a1时，g(a -1) =1 -ea：0，即f (x)有两个实根.12分所 以g(x)在 区 间 (：a ,上 的 最 小 值 为22.【解析】：(I)证明：连接AD，在ADB和-:EFB中RDBF

16、RD BE =BA BF .竺=匹.2分RA BE又.DBA =/EBF .厶ADBs:EFB.4分贝U .EFB ADB =90；.EF _ FB.5分(n )在.：ADB中，/ADB = . ADE =90:又.EFB =90；.E、F、AD四点共圆；.7分.DFB =/AEB.9分又AB是OO的直径，则.ACB =90；,.DFB . DBC =/AEB . DBC=90：. .10分F A1O-BC _”23.【解析】：(I)曲线C的直角坐标方程为x2- 4x y2= 0 .2分x2込_将2代入上式并整理得t2-4. 3t 72=0.1y t2解得t=2、.3.点T的坐标为(1八3).

17、 .4分其极坐标为(2,).5分3(n)设直线的方程为y-、.3=k(x-1)，即kx-y 、“3-k =0 .7分Jk2+1直线的方程为y= . 3， 或y 3x . .9分其极坐标方程为pin 0=/3，或9= n（p R）. . 10分24.解析】：-2x_2,x _3(I)f (x) = x1十| x+3|= 1所以当x-3,1时，f（x）为常函数.5分（）由（1）得函数f （x）的最小值为4,. .8分所以实数a的取值范围为a_4.10分由（I）得曲线C是以（2,0）为圆心的圆，且圆心到直线 的距离为,3. 则，卜3亠解得k=0，或k=J3.12由题意知厶-m2-5(m2- 4) = 20 - 4m20解得-,5：m：、5又OP OQ = X1X2y22012 年普通高考模拟考试(文科数学)第 20 题答案更正20【解析】(I)由题意：一条切线方程为：X=2，设另一条切线方程为：y4=k(X-2) .2分则：I .- = 2，解得：k=，此时切线方程为：y=x+ k2144268切线方程与圆方程联立得：