531平行线的性质（2）

1、 一、教材的地位和作用分析一、教材的地位和作用分析 本节的主要内容是平行线的三个性质与判定的本节的主要内容是平行线的三个性质与判定的综合应用，这也是本章的重点之一。本节内容对以综合应用，这也是本章的重点之一。本节内容对以后研究角的大小关系有着重要作用，也为培养和发后研究角的大小关系有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、实验、分析、归纳展学生的逻辑思维能力，观察、实验、分析、归纳等能力打下基础。本节教学应重视学生的实际操作等能力打下基础。本节教学应重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是非常

2、重要的。观念，理解平行线的性质是非常重要的。 从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。展不够均衡。 我班的部分学生的基础比较差，缺乏自学能力、动我班的部分学生的基础比较差，缺乏自学能力、动手能力，所以应该重视对学生学习兴趣和态度的培养手能力，所以应该重视对学生学习

3、兴趣和态度的培养，重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培，重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。 二、学生情况分析二、学生情况分析1 1、知识与技能目标、知识与技能目标 使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，并会用平行线的性质解决实际问题。判定的区别，并会用平行线的性质解决实际问题。2 2、过程与方法目标、过程与方法目标 经历观察、操作、想象、推理

4、、交流等活动，培养学经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生推理能力，有条理地表达能力，创新能力和发散思维意生推理能力，有条理地表达能力，创新能力和发散思维意识。识。3 3、情感与态度目标、情感与态度目标 学会多角度探索问题的方法，学会运用类比等数学方学会多角度探索问题的方法，学会运用类比等数学方法，让学生在学习中体验数学充满探索和创造。法，让学生在学习中体验数学充满探索和创造。三、教学目标三、教学目标 1 1、教学重点：、教学重点： 探索平行线的性质，并进行简单的推理和探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算。计算。 四、教学重、难点四、教学重、难点 2 2、教学难点：、教学难点：

5、平行线的判定和性质的区别和综合运用。平行线的判定和性质的区别和综合运用。 借助“标准化双语教学平台标准化双语教学平台”的教学优势，以学习者为中心，主动探索、发现、构建知识，通过小组合作学习使学生自主完成学习目标，使“一题多解”思想在具体的教学实践中得以充分体现。五、教法与学法五、教法与学法平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？平行线的性质有哪些？平行线的性质和判定有什么区别？平行线的性质和判定有什么区别？复习回顾复习回顾同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互

6、补判定判定性质性质 （数量关系）（数量关系）（位置关系）（位置关系）（数量关系）（数量关系）数形转化数形转化平行线的判定与性质的关系图平行线的判定与性质的关系图 判定：判定：已知角的关系得平行的已知角的关系得平行的关系关系证平行，用判定证平行，用判定 性质：性质：已知平行的关系得角的已知平行的关系得角的关系关系知平行，用性质知平行，用性质 如图：一块梯形铁片的残余部分，量得如图：一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角，梯形的另外两个角是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 梯形的上下底具有怎样的位置梯形的上下底具有怎样的位置关系？关系？在在ABCD的条件下，的条件下

7、，C、D与与A、B具有怎样的关系？具有怎样的关系？为什么？为什么？问题分析：问题分析： 如图：一块梯形铁片的残余部分，量得如图：一块梯形铁片的残余部分，量得A=100，B=115，梯形的另外两个角，梯形的另外两个角是多少度？为什么？是多少度？为什么？ 解：解： 因为是梯形因为是梯形, ,所以所以AB/CD,所以所以A+ D=180, ,B+ C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）. .又因为又因为A=100，B=115, ,所以所以C=65，D=80.动动手，练一练动动手，练一练如图如图,直线直线ab, 1=54,2, 3, 4各各是多少度是多少度?解解: 2=1

8、(对顶角相等对顶角相等) 2=1 =54 ab(已知已知) 4=1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=1261234abEDCBA（已知）（已知）证明（证明（1）ADE=60 B=60 ADE=B （等量代换）（等量代换）DEBC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2） DEBC（已证）（已证）AED=C (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40 （已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 已知已知ADE=60 B=60 AED=40

9、（）求证（）求证DEBC（）（） C的度数的度数 如图，如图，ABCDEFABCDEF，那么，那么BACBACACEACECEFCEF（ ）A.A.180180 B.270 B.270 C.360C.360 D.540 D.540 如图，如图，ABCDEFABCDEF，若，若BAC= BAC= 120 CEFCEF 150,则则ACE的度的度数为数为（ ）ABCDEF12. .若擦掉若擦掉CDCD其他条件不变其他条件不变,BAC,BACACEACECEFCEF( )( )如图，已知如图，已知ABCD , A=40， C=35， 求求AEC的度数的度数. ABCD （已知）（已知）又又 AB E

10、F（已作）（已作） EFCD(平行公理推论平行公理推论) EFCD 1= C=35（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）同理可得，同理可得， 2=A=40则则AEC= 1+ 2=75ABCEDF12解：过点解：过点E作直线作直线EF平行于直线平行于直线AB，即作即作EF AB回顾与思考如图，已知如图，已知ABCD , A=40， C=35， 求求AEC的度数的度数.ABCED解：过点解：过点E作直线作直线EF平行于直线平行于直线AB，即作，即作EF AB ABCD （已知）（已知）又又 AB EF（已作）（已作） EFCD(平行公理推论平行公理推论) EFCD CEF+ C=18

11、0（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） C=35，则，则 CEF=145同理可得，同理可得， AEF=140则则AEC= 360CEF AEF=75F回顾与思考如图，已知如图，已知ABCD , A=40， C=35， 求求AEC的度数的度数.ABCED分析：连接分析：连接AC，构成，构成ACE，我们可以借助，我们可以借助三角形的内角和是三角形的内角和是180来求解，来求解， 而而ABCD ，连接连接AC后形成了互补的后形成了互补的同旁内角，你们能同旁内角，你们能 推导推导出出AEC的度数？的度数？回顾与思考FABCDE 分析：延长分析：延长CE，交，交AB于点于点F，则直线

12、，则直线CD，AB被直线被直线CF所截。这样，我们可所截。这样，我们可以通过判断内错角以通过判断内错角C和和AFC是否相是否相等，来判定等，来判定AB与与CD是否平行。是否平行。如图，已知如图，已知ABCD , A=40， C=50， 求求AEC的度数的度数.小结小结 求角的大小或者是证明两个角相求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的等、互补的方法之一是利用平行线的性质。当平行线间夹的角不能直接求性质。当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答。为了解同位角或者同旁内角来解答。为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示用