2015年最新电大经济数学基础小抄（已排版）

1、经济数学根底小抄一、单项选择题1. 函数的连续区间是或2. 以下极限计算正确的选项是3. 设，那么 4. 假设函数f (x)在点x0处可导，那么(，但)是错误的时，以下变量是无穷小量的是6. 以下函数中，-cosx2是xsinx2的原函数 7. 以下等式成立的是 8. 以下不定积分中，常用分部积分法计算的是9. 以下定积分计算正确的选项是 10. 以下无穷积分中收敛的是 11. 以下结论或等式正确的选项是对角矩阵是对称矩阵 12. 设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，那么为矩阵13. 设均为阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是14. 以下矩阵可逆的是 15. 矩阵的秩是1 16. 以下函数在指定区

2、间上单调增加的是e x 18. 需求函数，当时，需求弹性为 19. 以下积分计算正确的选项是 20. 设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是21. 设线性方程组，那么方程组有解的充分必要条件是 22函数的定义域是 且23以下各函数对中，中的两个函数相等24设，那么25以下函数中为奇函数的是26，当时，为无穷小量27当时，以下变量为无穷小量的是28函数 在x = 0处连续，那么k = (1)29曲线在点0, 1处的切线斜率为30曲线在点(0, 0)处的切线方程为y = x31设，那么32以下函数在指定区间上单调增加的是e x33设需求量q对价格p的函数为，那么需求弹性为Ep=34以下等式不成立的

3、是35假设，那么=36以下不定积分中，常用分部积分法计算的是 37. 假设，那么f (x) =38. 假设是的一个原函数，那么以下等式成立的是() 39以下定积分中积分值为0的是40以下定积分计算正确的选项是41以下无穷积分中收敛的是42无穷限积分 =43设A为矩阵，B为矩阵，那么以下运算中AB可以进行44设为同阶可逆矩阵，那么以下等式成立的是45以下结论或等式正确的选项是对角矩阵是对称矩阵46设是可逆矩阵，且，那么47设，是单位矩阵，那么48设，那么r(A) =249设线性方程组的增广矩阵通过初等行变换化为那么此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为150线性方程组 解的情况是无解51设线性

4、方程组有无穷多解的充分必要条件是52. 设线性方程组有唯一解，那么相应的齐次方程组只有零解二、填空题1. 0，在处连续，那么 1在的切线方程是 ，那么 ，那么 6.假设，那么 7. 8. 假设，那么 9.设函数 010. 假设，那么 11.设矩阵，那么的元素 31均为3阶矩阵，且，那么= 13. 设均为阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是 14. 设均为阶矩阵，可逆，那么矩阵的解 15. 设矩阵，那么 16.函数在区间 内是单调减少的. 17. 函数的驻点是 ，极值点是 ，它是极 小 值点.答案： 18.设某商品的需求函数为，那么需求弹性 19.行列式 420. 设线性方程组，且，那么 时，方

5、程组有唯一解. 21函数的定义域是 22函数的定义域是 (-5, 2 )23假设函数，那么 24设，那么函数的图形关于 Y轴 对称25 1 26，当 时，为无穷小量27. 曲线在点处的切线斜率是 28函数的驻点是 x=1 29. 需求量q对价格的函数为，那么需求弹性为 30 31函数的原函数是 -cos2x + c32假设存在且连续，那么 33假设，那么 34假设，那么= 35 036积分 037无穷积分是 收敛的38假设矩阵A = ，B = ，那么ATB= 39设均为阶矩阵，那么等式成立的充分必要条件是 是可交换矩阵40设，当 0 时，是对称矩阵41设均为阶矩阵，且可逆，那么矩阵的解X= 4

6、2假设线性方程组有非零解，那么 -143设齐次线性方程组，且秩(A) = r < n，那么其一般解中的自由未知量的个数等于n r44齐次线性方程组的系数矩阵为那么此方程组的一般解为 (其中是自由未知量)四、计算题I1，求 解： 2，求 解 3，求 解 4，求 解： 5，求； 解：因为 所以 6设，求解：因为 所以 7设，求 解：因为 所以 8设，求 解：因为 所以 9 解： =10计算 解： 11计算 解： 12计算 解： 13计算解： = = 14计算 解： =15 解：= 16 解：=- = 17 解： = =1 18计算极限1 23 45 619设函数，问：1当为何值时，在处有极限

7、存在？2当为何值时，在处连续.答案：1当，R，在处有极限存在；2当时，在处连续。20计算以下函数的导数或微分：1，求答案：2，求答案：3，求答案：4，求答案：5，求答案：6，求答案：7，求答案：8，求答案：9，求答案：10，求答案：21.以下各方程中是的隐函数，试求或1，求答案：2，求答案：22求以下函数的二阶导数：1，求答案：2，求及答案：，23.计算以下不定积分1答案： 2答案：3答案：4答案：5答案：6答案：7答案：8答案：24.计算以下定积分1答案：2答案：3答案：24答案：5答案：6答案：五、计算题II1设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 (A I )= 所以 A-1= 例如 ：解矩阵

8、方程AX=B,其中，答案：又如：，求2设矩阵A =，求逆矩阵解： 因为 ， 且 所以 3设矩阵 A =，B =，计算(BA)-1解： 因为BA= (BA I )= 所以 (BA)-1= 4设矩阵，求解矩阵方程解：因为， 即 所以X = 5求线性方程组的一般解 解： 因为 所以一般解为 其中，是自由未知量 6求线性方程组的一般解 所以一般解为 其中是自由未知量 7设齐次线性方程组，问l取何值时方程组有非零解，并求一般解.解： 因为系数矩阵A = 所以当l = 5时，方程组有非零解. 且一般解为 其中是自由未知量8当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解.解： 因为增广矩阵所以当=0时，线性方程组

9、有无穷多解且一般解为 是自由未知量 当为何值时，线性方程组有解，并求一般解。9为何值时，方程组有唯一解，无穷多解，无解？当且时，方程组无解；当，时方程组有唯一解；当且时，方程组有无穷多解。六、应用题1设生产某种产品个单位时的本钱函数为：万元,求：1当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；2当产量为多少时，平均本钱最小？ 解1因为总本钱、平均本钱和边际本钱分别为： ， 所以， ， 2令 ，得舍去 因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均本钱最小. 2某厂生产一批产品，其固定本钱为2000元，每生产一吨产品的本钱为60元，对这种产品的市场需求规律为为需求量，为价格试求：1本

10、钱函数，收入函数； 2产量为多少吨时利润最大？解 1本钱函数= 60+2000 因为 ，即，所以 收入函数=()= 2利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 令= 0，即= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大3某厂生产某种产品q件时的总本钱函数为C(q) = 20+4q+0.01q2元，单位销售价格为p = 14-0.01q元/件，试求：1产量为多少时可使利润到达最大？ 2最大利润是多少？解 1由利润函数 那么，令，解出唯一驻点.因为利润函数存在着最大值，所以当产量为

11、250件时可使利润到达最大， 2最大利润为元4某厂每天生产某种产品件的本钱函数为元.为使平均本钱最低，每天产量应为多少？此时，每件产品平均本钱为多少？解 因为 令，即=0，得=140，= -140舍去.=140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值. 所以=140是平均本钱函数的最小值点，即为使平均本钱最低，每天产量应为140件. 此时的平均本钱为 元/件5某厂生产件产品的本钱为万元问：要使平均本钱最少，应生产多少件产品？ 解 因为 = ， = 令=0，即，得，=-50舍去， =50是在其定义域内的唯一驻点所以，=50是的最小值点，即要使平均本钱最少，应生产50件产品1. 投产某产品

12、的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低. 解： 当产量由4百台增至6百台时，总本钱的增量为= 100万元又 = = 令 ， 解得. x = 6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均本钱到达最小的值。 所以产量为6百台时可使平均本钱到达最小. 2某产品的边际本钱(x)=2元/件，固定本钱为0，边际收益(x)=12-x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的根底上再生产50件，利润将会发生什么变化？解： 因为边际利润 =12-0.02x 2 = 10-0.02x 令= 0，得x = 50

13、0；x = 500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值.所以，当产量为500件时，利润最大. 当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 =500 - 525 = - 25 元即利润将减少25元. 3生产某产品的边际本钱为(x)=8x(万元/百台)，边际收入为(x)=100-2x万元/百台，其中x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？解： (x) =(x) -(x) = (100 2x) 8x =100 10x 令(x)=0, 得 x = 10百台；又x = 10是L(x)的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故x = 10是L(x)的最大值点，即当产

14、量为10百台时，利润最大. 又 即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元. 4某产品的边际本钱为(万元/百台)，为产量(百台)，固定本钱为18(万元)，求最低平均本钱. 解：因为总本钱函数为 =当= 0时，C(0) = 18，得 c =18； 即 C()= 又平均本钱函数为 令 ， 解得= 3 (百台) ， 该题确实存在使平均本钱最低的产量.所以当q = 3时，平均本钱最低. 最底平均本钱为 (万元/百台)5设生产某产品的总本钱函数为 (万元)，其中x为产量，单位：百吨销售x吨时的边际收入为万元/百吨，求：(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的根底上再生产1百吨，利

15、润会发生什么变化？ 解：(1) 因为边际本钱为 ，边际利润 = 14 2x 令，得x = 7 ； 由该题实际意义可知，x = 7为利润函数L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为7百吨时利润最大. (2) 当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为= - 1万元即利润将减少1万元. 1计算1=23=2计算解 =3设矩阵，求。解 因为所以4设矩阵，确定的值，使最小。答案：当时，到达最小值。5求矩阵的秩。答案：。6求以下矩阵的逆矩阵：1答案 2A =答案 A-1 = 7设矩阵，求解矩阵方程答案：X = 1求解以下可别离变量的微分方程：(1) 答案：2答案：2. 求解以下一阶线性微分方程：

16、1答案：2答案：3.求解以下微分方程的初值问题：(1) ,答案：(2),答案：4.求解以下线性方程组的一般解：1答案：其中是自由未知量所以，方程的一般解为其中是自由未知量2答案：其中是自由未知量为何值时，线性方程组有解，并求一般解。答案： 其中是自由未知量5为何值时，方程组答案：当且时，方程组无解；当时，方程组有唯一解；当且时，方程组无穷多解。6求解以下经济应用问题：1设生产某种产品个单位时的本钱函数为：万元,求：当时的总本钱、平均本钱和边际本钱；当产量为多少时，平均本钱最小？即当产量为20个单位时可使平均本钱到达最低。2.某厂生产某种产品件时的总本钱函数为元，单位销售价格为元/件，问产量为多少时可使利润到达最大？最大利润是多少答案：当产量为250个单位时可使利润到达最大，且最大利润为元。3投产某产品的固定本钱为36(万元)，且边际本钱为(万元/百台)试求产量由4百台增至6百台时总本钱的增量，及产量为多少时，可使平均本钱到达最低解：当