求极限的方法及例题总结_第1页
求极限的方法及例题总结_第2页
求极限的方法及例题总结_第3页
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1、1.定义：说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如：；龙*1）5（2）在后面求极限时，（1）中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需再用极限严格定义证明。利用导数的定义求极限这种方法要求熟练的掌握导数的定义。sin(-+i)'-I倒7iEM(sm"=tom稠导数綻X強限hmx-4)rSt用式二hm极限运算法则定理1已知limf（x）,limg（x）都存在，极限值分别为A,B，贝卩下面极限都存在，且有（1）|imf（x）-g（x）=A_B（2）limf（x）g（x）二ABlimf（X）=,（此时需B-0成立）（3）g

2、（x）B说明：极限号下面的极限过程是一致的；同时注意法则成立的条件,当条件不满足时，不能用。.利用极限的四则运算法求极限这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下，要使用这些法则，往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。解*原式=hm-+I-3hm-J®x+sinxjr+*in衣=limr-=31im:=1-3=-223+stnx,sinx1+1XX8用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限-2lim例1X2sin*2x2sin2xlimy-2二lim2io3x2t12.(纠2解：原式二2注：本题也可以用洛比达法则。例1X2sin*2x2sin2x

3、limy-2二lim2io3x2t12.(纠2解：原式二2注：本题也可以用洛比达法则。x-1(J3x+1)2_223x33limlim解：原式=x川(x-1)3x12)八1(x_1)C3x12)4注：本题也可以用洛比达法则。limn(.n2-2n-1)nT：:解:原式二lim(n_2"1)n).：分子分母同除以limn匚211.1-nn(T)n+3n例3皿2n+3n1n上下同除以3n(-)1=lim31n：2n()1解：原式3。2. 两个重要极限1即+；lim(1)x=eXx说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身,还应能够熟练运用它们的变形形式,x聊+龙)3x聊+龙)31=e，等等。=e，等等。sin3x,2|乜=1lim(1-2x)，例如：xe3x，x>0利用两个重要极限求极限1-cosxlim2例5xQ3x1-6sinx解：原式=w-3sinx)

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