载流长直导线在磁场中所受的力

1、一、載流長直導線在磁場中所受的力二、任意形狀之載流導線在均勻磁場中所受的力三、兩平行載流導線之間的磁力四、載流線圈在磁場中所受的力矩重要實驗：電流的磁效應（電流天平）五、直流電動機六、檢流計的構造與基本原理下一頁 1 of 55回章目錄範例1 範例2 範例3 範例4 範例5 範例6 範例7 範例8 範例9上一頁下一頁2 of 55 回首頁退出1.載流長直導線載流長直導線 在磁場中受力在磁場中受力 的實驗的實驗 我們可以安排一個實驗來觀察長直導線在磁場中受力的現象，如右圖所示。一、載流長直導線在磁場中所受的力一、載流長直導線在磁場中所受的力上一頁下一頁3 of 55 回首頁退出當開關接通時，電路

2、中有了順時針方向的電流，此時會看到細銅線往磁鐵開口方向移動，顯示細銅線受到了向開口方向的力作用，也就是說：細銅線受磁力 的方向與電流的方向 i 及磁場 的方向（從 N 極到 S 極）均相互垂直。FB 上一頁下一頁4 of 55 回首頁退出2.安培的作用力定律安培的作用力定律將一載有電流 i ，長度為l 的導線置於均勻磁場 B中，電流與磁場的夾角為，安培由實驗與理論分析，得知此段導線所受的磁力 F 有下列性質：(1) Fi與 及 的大小成。n2)(siBBF與磁場在電流方向上的垂直分量(成。(3) FF同時於電流與磁場。i Bsini B 正比正比正比正比垂直垂直FiB上式稱為安培的作用力定律。

3、若以向量式表示，則為上一頁下一頁5 of 55 回首頁退出3.決定受力方向的方法決定受力方向的方法(1)以右手開掌定則決定方向以右手開掌定則決定方向 電流、磁場及導線受力三者方向之間的關係，可由右手開掌定則來決定：右手掌張開，右手掌張開，以拇指指向電流方向，四指指以拇指指向電流方向，四指指向磁場方向，則掌心方向即為向磁場方向，則掌心方向即為導線的受力方向導線的受力方向，如右圖所示。上一頁下一頁6 of 55 回首頁退出(2)以右手螺旋定則決定方向以右手螺旋定則決定方向 電流、磁場及導線受力三者方向之間的關係，也可以用右手定則表示之，如右圖所示，將右手拇指伸直，其餘將右手拇指伸直，其餘四指先指向

4、電流四指先指向電流 i 的方的方向，再將四指彎轉至磁向，再將四指彎轉至磁場場 的方向，則大拇指的方向，則大拇指所指的方向即為力所指的方向即為力 的的方向方向。B F上一頁下一頁7 of 55 回首頁退出二、任意形狀之載流導線在均勻磁場中所受二、任意形狀之載流導線在均勻磁場中所受的力的力AA 如右圖所示，一彎曲形狀的導線上載有電流 i，置於均勻磁場 B 中，則其所受的磁力等於將導線首尾相接的直導線 所受的磁力。上一頁下一頁8 of 55 回首頁退出123123FFF 如右圖所示，將導線分成許多小段，每小段長分別為、，受到的磁力分別為、，則整個導線受到的總磁力FF123iBiBiB 123()iB

5、 iAABiB 上一頁下一頁9 of 55 回首頁退出重要推論重要推論AAAA在與兩點重合，此時的導線稱為封閉線圈，因為，故其所受的磁力為。00範例1空間中有一強度為10特斯拉的均勻磁場，磁場中有一長為1公尺，電流大小為5安培的導線，求下列三種狀況下導線所受的磁力：(1)導線與磁場平行，如下圖(a)所示。(2)導線與磁場垂直，如下圖(b)所示。(3)導線與磁場的夾角為45，如下圖(c)所示。 上一頁下一頁11 of 55 回首頁退出1(1)sinFi B2(2)sinFi B 3(3)sinFi B 5 1 10sin00 5 1 10sin90 50() 牛頓，垂直紙面向上。5 1 10si

6、n45 25 2() 牛頓，垂直紙面向上。範例2如右圖之迴路abcda，其載流為4A，載流方向如圖所示。立方體的邊長均為100cm，處於方向朝+y的均勻磁場B=0.5T，則：(1)ab段導線所受的磁力大小為 牛頓。(2)bc段導線所受的磁力大小為 牛頓。(3)cd段導線所受的磁力大小為 牛頓。(4)da段導線所受的磁力大小為 牛頓。(5)整個迴路所受的磁力為 牛頓。 上一頁下一頁13 of 55 回首頁退出sinFi B (4)420.5 sin90daF 2()()NbOx ，方向平行於即軸方向。(3)420.5 sin45cdF (1)4 1 0.5 sin1800abF (2)4 1 0

7、.5 sin90bcF 2()()NzOz，方向平行於即軸方向。2 2()NOc，方向平行於。(2)4 1 0.5 sin902()()(3)420.5 sin452()()(4)420.5 sin902 2()bccddaFNbOxFNzOzFNOc ，方向平行於即軸方向。，方向平行於即軸方向。，方向平行於。(5)daF如右圖所示，分解為： 2 2sin45xxF 軸的分量2 2cos45zzF 軸的分量故個導線所受的磁力為零。2()NcdF與抵消。 2()NbcF與抵消。45daF xFzFbcF cdF 上一頁下一頁15 of 55 回首頁退出快快速解速解法：法：在均勻磁場中，封閉線圈所

8、受的磁力為零。範例3如下圖所示，有一均勻磁場垂直進入紙面，在紙面上有四種導線組合，分別由兩條長度各為 L 和兩條長度各為 的金屬線所組成，導線上的電流皆為 i ，其電流方向如箭頭所示，不考慮供應導線電流的迴路所受的磁力，試問此四種導線組合所受的磁力，依其大小排列的次序為何？ (A)甲乙丙丁 (B)丁乙=丙甲 (C)甲=丁丙=乙 (D)甲乙=丙丁 (E)丙甲=乙丁 。2L【93研究用試卷】上一頁下一頁17 of 55 回首頁退出如下圖所示，將四種導線的首尾相接：如下圖所示，將四種導線的首尾相接：LL2LL2LLLL2L2LLL2L4L4iLB 所受的磁力(1)甲導線的長度為甲導線的長度為 4L

9、所受磁力所受磁力4iLB2iLB 所受的磁力(2)乙導線的長度為乙導線的長度為 2L 所受磁力所受磁力2iLB上一頁下一頁18 of 55 回首頁退出LL2L2L2LLL2iLB 所受的磁力(3)丙導線的長度為丙導線的長度為 2L 所受磁力所受磁力2iLB0iB 所受的磁力(4)丁導線的長度為丁導線的長度為 0 所受磁力所受磁力0=(D)所受磁力大小的順序為：甲 乙丙丁，故選。(1)4(2)2iLBiLB甲導線所受的磁力。乙導線所受的磁力。上一頁下一頁19 of 55 回首頁退出三、兩平行載流導線之間的磁力三、兩平行載流導線之間的磁力若二導線間距離為 d，導線長度皆為L（L d）的二平行載流直

10、導線各載電流i1、i2：1.兩電流兩電流i1、i2方向相同方向相同0 12id (1)如右圖所示，電流 i1 在導線 2 處所建立的磁場為 ，其方向由安 培右手定則可知，垂直於電流方向。0 112iBd上一頁下一頁20 of 55 回首頁退出 (2)導線 2 處所受的磁力 0 122iFd21sin90i LB其方向同時垂直於電流其方向同時垂直於電流及磁場的方向，即指向及磁場的方向，即指向另一導線的方向。另一導線的方向。0 112iBd0 12()2ii Ld0 1 22iiLd2FL單位長度所受的力。0 1 22iid上一頁下一頁21 of 55 回首頁退出11(FFL單位長度所受的力)，

11、(3)同理，導線 1 所受到的磁力 0 1 22iiLd其方向同時垂直於電流及磁場的其方向同時垂直於電流及磁場的方向，即指向另一導線的方向。方向，即指向另一導線的方向。0 1 22iidaa兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的引力。換言之，兩平行載流直導線若電流方向相同時，則兩導線互相 。 吸引吸引上一頁下一頁22 of 55 回首頁退出2.兩電流兩電流i1、i2方向相反方向相反 同理，若兩電流i1、i2方向相反，如右圖所示，可得兩導線所受到的磁力 （單位長度所受的力 ），其方向向同時垂直於電流及磁場的方向，即指離另一導線的方向。0 1 2122iiFFLd0 1 22FiiLd上一頁下一頁

12、23 of 55 回首頁退出aa兩導線之間的磁力為量值相等、方向相反的斥力。換言之，兩平行載流直導線若電流方向相反時，則兩導線互相。排斥排斥上一頁下一頁24 of 55 回首頁退出0 1 22FiiLd安培的定義安培的定義上述公式被用來定義SI制單位中的電流的單位-安培。如兩載相同電流的無限長細直導線，如兩載相同電流的無限長細直導線，互相平行排列，在真空中相距互相平行排列，在真空中相距 1 公尺，而導公尺，而導線上每公尺的作用力為線上每公尺的作用力為 2 107 牛牛 頓，則導頓，則導線上電流的值定為線上電流的值定為 1 安培安培。範例4一長為40公分的直導線甲與一無限長的導線乙平行而列，相距

13、5公分。若導線甲的電流為5安培，導線乙的電流為10安培，方向相同，則兩導線相互間的作用力為多少牛頓？ 【76日大】Fi B 0 212iir72410105 0.425 10 58 10 (N)範例5三條長直平行導線在同一平面上，其電流及導線距離如圖所示；導線丙單位長度之受力為。 【86日大】上一頁下一頁27 of 55 回首頁退出2002002,222,22FIIILddFIIILdd甲丙乙丙丙單位長度所受甲的力丙單位長度所受乙的力1Fi LB0 1 22FiiLr單位長度所受的力0 21()2ii Lr0 1 22iiLr0222iid20,2id02iid20,2id0FFLL甲丙乙丙上

14、一頁下一頁28 of 55 回首頁退出四、載流線圈在磁場中所受的力矩四、載流線圈在磁場中所受的力矩1.如右圖(a)所示，將一長為 a、寬為 b，面積為A（= a b）的矩形線圈，置於均勻磁場 B 之中，以 OO 為轉軸而轉動。上一頁下一頁29 of 55 回首頁退出上一頁下一頁30 of 55 回首頁退出2.當其法線（與線圈面與線圈面垂直的方向垂直的方向）與磁場的夾角為時，為方便理解，我們可從 O 沿 OO 方向看去，如此便可將圖(a)簡化為圖(b)。2線圈面與磁場的夾角為：。上一頁下一頁31 of 55 回首頁退出3.使電流 i 沿右圖所示的方向通過線圈，則：ibB (1)CD 與 AB 兩

15、段所受的磁力大小相等，方向相反，其大小皆為F = ，CD 段所受的磁力沿鉛直 ，AB 段所受的磁力沿鉛直 。向下向下向上向上1產生的力矩皆為。sin2aFsin2aibBsin()2iabB順時針方向上一頁下一頁32 of 55 回首頁退出0(2) DA 與 BC 兩段所受的磁力大小相等，方向相反，DA 段所受的磁力沿 OO 方向，BC 段所受的磁力沿OO方向，故兩者產生的力矩為2= 。上一頁下一頁33 of 55 回首頁退出12sin()20iabB產生的力矩皆為順時針方向(3)整個線圈所受的合力。整個線圈所受的合力矩。122()sin=2(+0)2iabBsiniabBsiniBA04.若

16、共有 N 匝線圈，則所受合力矩= 。 siniNBA上一頁下一頁34 of 55 回首頁退出5.上述結論雖然是由矩形線圈所推導而得，但我們可將之推廣至任意形狀的線圈。換言之，線圈所受的力矩與線圈面積成正比，而與線圈形狀無關。範例6邊長5 m、4 m、3 m 的直角三角形電路，通以2 A電流，置於方向向右且強度3 T的均勻磁場中。若電路的平面與磁場方向平行，則整個線圈所受之淨磁力與淨磁力矩各為何？ (A) 磁力0、磁力矩0 (B) 磁力18 N、磁力矩0 (C) 磁力18 N、磁力矩36 Nm (D) 磁力0、磁力矩36 Nm (E) 磁力24 N、磁力矩72 Nm 。【93中山女中】上一頁下一

17、頁36 of 55 回首頁退出(1)在均勻磁場中，封閉線圈所受在均勻磁場中，封閉線圈所受 的磁力為零。的磁力為零。23 46(m(2)90)2A，線圈的面積法線與磁場的夾角為。siniNBA線圈所受磁力矩2 1 3 6 sin90 36(N m)故選故選(D)。範例7右圖長方形線圈長 d，寬 h，通有電流 i，固定在 y 軸，且可 繞 y 軸旋轉，將此線圈置於一磁場強度為 B 的均勻磁場中( B 的方向為x 方向)，當線圈面與磁場 B 的夾角為30時，此線 圈所受的力矩大小為 【96 松山高中】33221(A)(B)(C)(D)(E)2ihBihdBidBihdBidB上一頁下一頁38 of

18、55 回首頁退出故選故選(D)。Ahd線圈的面積，線圈法線和磁場的夾角903060 線圈所受磁力矩siniNBA1()sin60iBhd 32ihdB範例8由二直線段和半徑為 a 及 b 的二同心半圓構成的導線，載電流為 i（如右圖），下列敘述何者正確？ (A)半圓 AED 與半圓 BFC 兩部分導線在圓心 O 點產生的磁場大小相同，方向相反 (B)由半圓 AED 部分導線在圓心 O 點產生的磁場量值為04ia2201()2iB ab(C) AB 及 CD 部分導線在圓心 O 點產生的磁場為零 (D)當外加一垂直於紙面的均勻磁場 B0 於此導線處，則此導線所受磁力之量值為 2iB0(ab) (

19、E)當外加一垂直於紙面的均勻磁場 B0 於此導線處，則此導線所受力矩之量值為 。 【79日大】上一頁下一頁40 of 55 回首頁退出(1)OAEDBFCABCD導線在圓心點產生的磁場：半圓半圓直線及0122AEDiBa04ia，垂直紙面向上。0122BFCiBb04ib，垂直紙面向下。-(A)(B)錯、對。-(C)由必歐-沙伐定律可知，產生的磁場為零對。(1)O導線在圓心點產生的磁場：上一頁下一頁41 of 55 回首頁退出(2)在均勻磁場中，封閉迴路所受的磁力在均勻磁場中，封閉迴路所受的磁力0 -(D)錯。錯。(3)此時線圈法線和磁場的此時線圈法線和磁場的 夾角夾角 0 線圈所受磁力矩故選

20、故選(B)(C)。siniNBAsin00EiNBA ( )錯。上一頁下一頁42 of 55 回首頁退出重要實驗：電流的磁效應（電流天平）重要實驗：電流的磁效應（電流天平）1.下圖(a)為電流天平的示意圖，該天平是由一小塊電路板所製成，而電流可由天平的邊緣通過。2.將電流天平有導線的一側放在螺線管中，如下圖(b)所示（盡量使AC 邊位於螺線管的中段）。上一頁下一頁43 of 55 回首頁退出3.將電流天平與螺線管同時通電，電流天平的電流 i1，螺線管中的電流 i2 ：(1)()Bn螺線管內的磁場為為螺線管單位長度的匝數 。02ni(2)若電流天平的寬度為若電流天平的寬度為 L，天平右側受到向下

21、的，天平右側受到向下的磁力磁力F= 作用，而向下傾斜作用，而向下傾斜。1i LB上一頁下一頁44 of 55 回首頁退出。(3)在電流天平另一端掛上微小重量在電流天平另一端掛上微小重量 mg，使電流使電流天平呈平衡狀態，此時重力等於磁力：天平呈平衡狀態，此時重力等於磁力：mgF1i LB102()i Lni範例9【75夜大】將電流天平放入螺線管內通電後，需加砝碼 m克，方可使其平衡。若使天平的電流加倍，螺線管電流增為1.5倍，則平衡用的砝碼質量應為幾克？(A)m (B)2m (C)3m (D)4m。 平衡時，重力磁力1mgi B 102()ini 1 2mii2 1.51 1mm3(C)mm，

22、故選。上一頁下一頁46 of 55 回首頁退出五、直流電動機五、直流電動機1.直流電動機構造直流電動機構造電動機是一種將電能轉換成力將電能轉換成力學能的裝置學能的裝置，其構造可以利用右圖來說明。電樞電樞(線圈線圈)場磁鐵場磁鐵整流子整流子(換向器、換向器、集電環集電環)電刷電刷上一頁下一頁47 of 55 回首頁退出2.原理原理 如下幾頁的圖，將線圈置於均勻磁場中，使線圈平面的法線，從與磁場方向垂直時，以順時針方向開始轉動，設轉動角度為：上一頁下一頁48 of 55 回首頁退出(1)當90時，線圈右股導線上的電流沿 OO 方向，左股導線上的電流沿 OO， 方向，兩者皆造成順時針的力矩，如下圖所示。上一頁下一頁49 of 55 回首頁退出(2)當90時，線圈的圈面和磁場方向垂直，電刷的接觸點恰位於集電環的間隙，故電刷與整流子未接觸，電流因而中斷，但線圈會因慣性繼續轉動，如下圖所示。上一頁下一頁50 of 55 回首頁退出(3)當90時，電刷已換接另一個半圓形集電環