2005年小学数学奥林匹克竞赛六年级组试题(卷)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2005年小学数学竞赛高段组试题（卷）学校 年级 姓名 2005年小学数学奥林匹克竞赛六年级组试题（卷） 宫羊 又著一、填空。（每空3分，共60分。）1、简算：9999999999= 。2、找规律：1、 4、 9、 16、 、 36、 49。3、鸡兔同笼，有头40，有脚96。问：鸡有 ；兔有 只。4、=45，=。= ； = 。5、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了 盆花？6、一根木棒把它锯成等长的段要锯3次，每锯一次用5分钟，每段是全长的（ ） 。 7、一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（ ）8、数一数，右图

2、一共有几个三角形？正确的结果是 个。9、五年级学生参加植树活动，人数在30和50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（ ）人10、建筑工地有125吨建筑垃圾，如果用载重7.5吨的汽车一次全部运走，需要（ ）辆汽车。11.小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要2分、3分、6分、8分钟，并且每次只能赶着两头牛过河(骑一头牛并带一头过河到对岸 ，再骑一头牛返回，如此 )。那么小明至少需要 分钟才能把牛全部赶过河去。12、五年级数学竞赛试卷共有15道题，做对一题得10分，做错一题扣4分，不答得0分。陈莉得了88分，她有 题未答。13

3、、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到，运1只可得运费3角。但打碎1只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运完后共得运费160元，那么共打碎 只。14、公司经理通知A、B、C三人去办公室谈话。A谈完要15分钟，B谈完要12分钟，C谈完要18分钟。怎样安排三人谈话顺序，使三人花的时间最少是 分钟。15、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15秒，那么火车全长是 米。16、蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深 厘米。17、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了1

4、68个松子，平均每天采21个，这几天当中一共有 天晴天。18、 一个长方形，如果长和宽都增加3厘米，面积就增加54平方厘米，原来长方形的周长是 分米。19、一块豆腐，要想切成八块，最少的 刀就可以完成。20、用5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用空瓶换的，那么他至少要买 瓶汽水。二、选择题。（10分 ）21、把一根木棒截成三段要用6分钟，照这样计算，如果截成四段要用（ ）分钟。A：6 B：8 C：9 D：1222、一瓶墨水的容积是60（ ） A：升 B：立方分米 C：毫升 D：立方米23、小明家6月份用10度水，是指10（ ） A：立方分米 B：立方米 C：升 D：

5、千克24、一段路，第一天修了，第二天修了剩下的，还剩全长的（ ） A： B： C： D： 25、一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比（ ）。 A提高了 B降低了 C不变 D无法确定三、操作题：（6分）26用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分。至少给出两种不同的方案。 四、应用题(24分，每题6分，任选四个题做)27、一个周长为300米的环形跑道，甲每分钟走100米，乙每分钟走70米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？28

6、、一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天?29、学校植树，老师和学生共有100人，树苗共有100棵，现在规定老师1个人植3棵树，3个学生植一棵树，正好分完，那么有多少老师和多少学生？30、有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的3倍。现在将它们分给小朋友，每人分5个苹果和2个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有11个。求筐中原有苹果和桔子各多少个？31、把一个石头放入一个长1米，宽80厘米的水池内，水面由36厘米上升到45厘米。这个石头的体积是多少立方厘米？合多少立方米？五、发展题。(共20分，每题1

7、0分，任选两个题做。)32、40名海员带了可供用20天的淡水出海航行，预计16天到达目的地。5天后在公海里救了10名遇到不测的外国海员。照这样计算，剩下的淡水是否能够用？为什么？可用计算说明.33.某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家一起动手。现在和尚由大和尚和小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大每次挑60千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20千克水，来回一次需5分钟；老和尚每次挑50千克水，浇一次菜需3分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他挑一担时才开始工作，若水缸中的水少于50千克，那就等到够挑一

8、担。如果大、小和尚同时开始挑水，那么25分钟后水缸中有多少千克水（装水和倒水的时间不计）。34陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，长的一样快。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？2005年小数奥赛六年级组试题及参考答案一、填空。（每空3分，共60分。）1、简算：9999999999= (10000-1)+(1000-1)+(100-1)+(10-1)=11106 2、找规律：1、 4、 9、 16、 25 、 36、 49。3

9、、鸡兔同笼，有头40，有脚96。问：鸡有 32 ；兔有 8 只。4、=45，=。= 5 ； = 15 。5、一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了 12 盆花？6、一根木棒把它锯成等长的段要锯3次，每锯一次用5分钟，每段是全长的（） 。 7、一个池塘里的睡莲，每天增长一倍，到第5天已长满了整个池塘，第二天长到这个池塘的（）8、数一数，右图一共有几个三角形？正确的结果是 13 个。9、五年级学生参加植树活动，人数在30和50人之间，如果分3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。五年级参加植树的学生有（ 48 ）人10、建筑工地有125吨建筑垃圾，如果用载重7.5吨的汽车

10、一次全部运走，需要（ 17）辆汽车。11.小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河这四头牛过河最快分别需要2分、3分、6分、8分钟，并且每次只能赶着两头牛过河那么小明至少需要 19 分钟才能把牛全部赶过河去提示：应该让“快和快”的一起过，“慢和慢”的一起过这样最省时间。四头牛按照最快过河时间可编为2号牛，3号牛，6号牛，8号牛。从A岸骑2号牛带3号牛过河到B岸，过河时间为3分钟，留下3号牛在B岸，骑2号牛返回A岸，过河时间为2分钟；再从A岸骑6号牛带8号牛过河到B岸，过河时间为8分钟，留下6号牛和8号牛在B岸，骑3号牛返回A岸，过河时间为3分钟；最后从A岸骑2号牛带3号牛过河到B岸，过河时间为3分钟,

11、四头牛全部过河到达B岸至少需要 3+2+8+3+3=19分钟12、五年级数学竞赛试卷共有15道题，做对一题得10分，做错一题扣4分，不答得0分。陈莉得了88分，她有 2个 题未答。13、搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到，运1只可得运费3角。但打碎1只，不仅不给运费，还要赔5角。如果运完后共得运费160元，那么共打碎 175 只。14、公司经理通知A、B、C三人去办公室谈话。A谈完要15分钟，B谈完要12分钟，C谈完要18分钟。怎样安排三人谈话顺序，使三人花的时间最少是 84 分钟。（按B、A、C顺序谈话）15、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁的电线杆只需15

12、秒，那么火车全长是 300 米。16、蜗牛从一个枯井网上爬，白天向上爬110厘米，夜里向下滑40厘米，若要第五天的白天爬到井口，这口井至少深 390 厘米。提示：110+（11040）×4=39017、松鼠妈妈采松子，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个，他一连几天一共采了168个松子，平均每天采21个，这几天当中一共有 5 天晴天。18、 一个长方形，如果长和宽都增加3厘米，面积就增加54平方厘米，原来长方形的周长是 3 分米。19、一块豆腐，要想切成八块，最少的 3 刀就可以完成。20、用5个空瓶可以换1瓶汽水，某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用空瓶换的，那么他至少要买

13、129 瓶汽水。提示：分析1：买4瓶汽水，喝完后得4个空瓶，再取1瓶汽水（欠老板5个空瓶）喝完后共有5个空瓶，还给老板，账清。因此买4瓶汽水，能喝到5瓶汽水（不含瓶子，只是瓶子中的汽水）即买128瓶汽水，能喝到160瓶汽水，买129瓶汽水，能喝到161瓶汽水，喝完后还剩余1个空瓶。分析2：因为买4瓶汽水，能喝到5瓶汽水，即喝到1瓶汽水，则需要买0.8瓶汽水，喝了161瓶汽水，至少要买161×0.8=128.8129瓶汽水.二、选择题。（10分 ）21、把一根木棒截成三段要用6分钟，照这样计算，如果截成四段要用（C ）分钟。A：6 B：8 C：9 D：1222、一瓶墨水的容积是60（C

14、 ） A：升 B：立方分米 C：毫升 D：立方米23、小明家6月份用10度水，是指10（B） A：立方分米 B：立方米 C：升 D：千克24、一段路，第一天修了，第二天修了剩下的，还剩全长的（ C ） A： B： C： D： 25、一件商品，先提价20%，以后又降价20%，现在的价格与原来相比，（B）。 A提高了 B降低了 C不变 D无法确定三、操作题：（5分）26用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如下图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出要剪去的部分。至少给出两种不同的方案。 四、应用题(25分)27、一个周长为300米的环形跑道，甲每分

15、钟走100米，乙每分钟走70米，丙每分钟走50米，甲乙丙三人同时从同一地点同方向走，多少分钟后他们又在同一点？解：容易求出甲追上乙的时间，10分钟后第一次相遇，20分钟后第二次相遇，30分钟后第三次相遇。甲追上丙的时间，6分钟后第一次相遇，12分钟后第二次相遇，18分钟后第三次相遇，24分钟后第四次相遇，30分钟后第五次相遇。可见30分钟后甲、乙、丙三人同时相遇。28、一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做40天完成，现在两人一起做，共用25天完成，其间甲休息的天数是乙休息天数的2倍。乙休息几天? 解法1：设工程总量为1，甲休息的天数是2x，乙休息天数是x，依题意得 (252x)×

16、+ (25x) ×=1 可解出x=5(天)。 解法2：现在两人一起做，如果都不休息，则25天完成的工作量肯定会超过工程总量1的，所超出部分正是甲、乙因休息所耽误的工作量。依题意知乙休息1天，乙损失的工作量是工程总量的，同时甲损失的工作量是工程总量的×2，即民乙休息1天，共损失的工作量是工程总量的(+)， 因此乙休息的天数是(+)×251÷(+)=5（天）29、学校植树，老师和学生共有100人，树苗共有100棵，现在规定老师1个人植3棵树，3个学生植一棵树，正好分完，那么有多少老师和多少学生？ 解法1：如果说把1个老师和3个学生组成植树小组共4人，则共植树

17、4棵，植树100棵共需要25个小组，因此有25个老师和75个学生。解法2：设有学生x个，则有老师100x个，依题意得3×(100x)+ x=100,则x=75个。解法3：如果说100人全部是教师，则应植树300棵，比实际植树100棵减少了200棵，让一个学生替换一个老师，则植树减少3棵，同时增加棵，实际减少棵，则植树减少200棵应替换的学生数就是200÷=75人。30）有一个筐中装有苹果和桔子，苹果的个数是桔子的3倍。现在将它们分给小朋友，每人分5个苹果和2个桔子，最后正好把桔子分完，而苹果还有11个。求筐中原有苹果和桔子各多少个？ 解法1：依题意如果每人分6个苹果和2个桔

18、子，最后正好把桔子和苹果都分完，实际上每人分5个苹果和2个桔子，正好剩下1个苹果，而苹果还有11个说明有11个小朋友，则筐中原有苹果66个、桔子22个。 解法2：依题意苹果的个数是桔子的3倍。每人实际分得的苹果是桔子的2.5倍，剩下11个苹果正好是桔子的0.5倍，因此有桔子22个，苹果66个。 31、把一个石头放入一个长1米，宽80厘米的水池内，水面由36厘米上升到45厘米。这个石头的体积是多少立方厘米？合多少立方米？ 解：V=100×80×（4536）=72000立方厘米，合0.072立方米. 五、发展题。(20分，每题10分) 32、40名海员带了可供用20天的淡水出海

19、航行，预计16天到达目的地。5天后在公海里救了10名遇到不测的外国海员。照这样计算，剩下的淡水是否能够用？为什么？可用计算说明. 解法1：依题材意，剩下的淡水可供40名海员用4天，相当于10名海员用16天，而10名遇到不测的外国海员只需要供应淡水11天，所以剩下的淡水完全够用。 解法2：全部淡水总量是40×20=800海员·天，所有的海员出海航行共需要淡水量是40×16+10×11=750海员·天，所以剩下的淡水完全够用。 33.某寺庙中有老和尚、大和尚、小和尚三人。一日寺庙的菜园要浇水，但寺庙的水缸中一滴水也没有。没办法，只好大家一起动手。现

20、在由大和尚和小和尚去山中的小溪中担水，而老和尚用水缸里的水去浇菜园。已知大和尚每次挑60千克水，来回一次需7分钟；小和尚每次挑20千克水，来回一次需5分钟；老和尚每次挑50千克水，浇一次菜需3分钟，但老和尚要等到水缸中已足够他挑一担时才开始工作，若水缸中的水少于50千克，那就等到够挑一担。如果大、小和尚同时开始挑水，那么25分钟后水缸中有多少千克水（装水和倒水的时间不计）。解法1：用列表归纳法求解。时间三个和尚的行为水缸中原有水从水缸中挑出的水水缸中剩余水5分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚等待挑水20千克020千克7分钟大和尚挑水返回，小和尚挑水途中，老和尚刚挑水浇菜80千克50千克

21、30千克10分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚刚挑水浇菜50千克50千克013分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水途中，老和尚返回等待00014分钟大和尚挑水返回，小和尚挑水途中，老和尚刚挑水浇菜60千克50千克10千克15分钟大和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚正在浇菜30千克030千克17分钟大和尚挑水途中.小和尚挑水途中老和尚返回等待挑水30千克030千克20分钟大和尚挑水途中.小和尚挑水返回，老和尚刚挑水浇菜50千克50千克021分钟大和尚挑水返回.小和尚挑水途中，老和尚正在浇菜60千克060千克23分钟大、小和尚都在挑水途中，老和尚返回刚挑水浇菜60千克50千克10千克25分钟大

22、和尚挑水途中，小和尚挑水返回，老和尚正在浇菜30千克030千克所以25分钟后水缸中有30千克水。解法2：25分钟后大和尚挑水返回3次，共挑水180千克，小和尚挑水返回5次，共挑水100千克，大、小和尚共挑水280千克。老和尚要等到水缸中已足够他挑一担(50千克)时才开始工作，若水缸中的水少于50千克，那就等到够挑一担。所以老和尚至多挑水5次去浇菜，共挑水250千克，所以25分钟后水缸中有30千克水。那么时间上能不能保证让老和尚挑水5次去浇菜呢？由题意知：10分钟后，大和尚挑水返回一次，小和尚挑水返回二次，共挑水100千克 ，老和尚刚好挑水2次去浇菜，因此考虑等待时间，老和尚每次挑50千克水，实际浇一次菜平均需要5分钟，25分钟能保证让老和尚挑水5次去浇菜，休解法合情合理。 34陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，长的一样快。这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：如果放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为响应西部大开发，保护生态环境，防止草场沙化，这片草场最多可以放牧多少只羊？ 羊吃草问题就是传统的牛顿问题，解题关健是要抓住原有的和新增加的量，通常用折算法求解