反比例函数k的几何意义

1、反比例函数K的几何意义中理：韩晓雪xy0 xy0K0K0温故知新代数的角度来看：K=xyP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（面积性质（1）以第一象限为例以第一象限为例作作x x轴，轴，y y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A,BA,B过过有有上任意一点上任意一点是双曲线是双曲线设设) 1 (:,)0(),(PkxkynmP=).( |如图所示如图所示则则矩形矩形knmAPOASOAPB=|21|2121knmAPOASOAP=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（面积性质（2）以第一象限为例以第一象限为例则则垂足为垂足为轴的垂线轴的垂线作作过过有有上任意一

2、点上任意一点是双曲线是双曲线设设,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP=P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗?|21|2121knmAPOASOAP=再想一想再想一想若把若把OAP的的P点和点和A点固定不动，在点固定不动，在y轴上拖动轴上拖动O点点,其结其结论成立吗论成立吗?P(m,n)Aoyx3=k. 3|,|=kkSAPCO矩形,四象限图像在二又ACoyxP.3xy=解析式为解:由性质(1)可得例题精讲._, 3,如图，点P函数的解析式是则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向分别

3、由图像上的一点是反比例函数yxPxky =1、（1）如图1，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABy轴于点B，若ABO的面积为2，则该反比例函数的解析式_ 图1 图2 图3（2）如图2，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，若ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为_（3）如图3，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ABx轴于点B，点P是y轴上任意一点，若ABP的面积为2，则该反比例函数的解析式为_随堂小练（06山西）在平面直角坐标系内，从反比例函数山西）在平面直角坐标系内，从反比例函数y= 的图象上一点分别的图象上一点分别作作x、y轴的垂线段，与轴的垂线

4、段，与x、y轴所围成的矩形的面积是轴所围成的矩形的面积是12，则该函数解析式是，则该函数解析式是x x1212y yx x1212y y=或x xk k中考链接 小结 K的几何意义P(m,n)AoyxP(m,n)AoyxB过反比例函数图象上任意一点向过反比例函数图象上任意一点向x x轴轴,y,y轴作垂线轴作垂线, ,与坐标轴围成的与坐标轴围成的矩形矩形面积面积等于等于|k|,|k|,若与原点相连若与原点相连, ,所构成的直角三角形的面积等于所构成的直角三角形的面积等于|k|/2.|k|/2.m n K2kSAOP=今日作业：巩固练习2.如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数

5、 和 的图象交于点A和点B，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则ABC的面积为_xy4 = =xy2= =小试牛刀（1）若）若D、E、F是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过D、E、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M，N、K，连接，连接OD、OE、OF，设，设 ODM、OEN、 OFK 的面积分别为的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论成立，则下列结论成立的是的是 ( ) A S1S2 S3 B S1S2 S3 C S1 S3 S3 D S1=S2=S3yxoDEFM NKA（1,4）同一反比例函数，面积不变性同一反比

6、例函数，面积不变性3(2009年牡丹江市)如图，点 A、B 是双曲线 上 的点，分别经过A 、B 两点向x轴、y 轴作垂线段，若 S阴影=1，则S1+ S2 = xy3= =(2006年重庆市)如图所示如图所示.如果函数如果函数y=-kx(k0)与与 图像交于图像交于A、B两点，过点两点，过点A作作AC垂直垂直于于y轴，垂足为点轴，垂足为点C，则，则BOC的面积为的面积为 . xy4=DS BOC =S AOCSAOC = -4 = 2122ACBOSk=7.如图2，正比例函数 y=x与反比例 的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ）A、1 B、3 C

7、、2 D、4 xy1= =).(,),(),()3(如图所示如图所示则则点点轴的垂线交于轴的垂线交于作作与过与过轴的垂线轴的垂线作作过过关于原点的对称点是关于原点的对称点是设设|k k| 2 2|2n2n| |2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS S= = = = = = AyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面积性质（三）面积性质（三）).(,),(),()3(如图所示如图所示则则点点轴的垂线交于轴的垂线交于作作与过与过轴的垂线轴的垂线作作过过关于原点的对称点是关于原点的对称点是设设|k k| 2 2|2n2n| |2m2m|2 21 1|P PA AAPAP|2 21 1P PPAPAS S= = = = = = AyPxPnmPnmP).如图所示(|2|2|2|21|21则,点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过),(关于原点的对称点是),(设)3(knmPAAPSAyPxPnmPnmPPPA=A.S = 1 B.1S2_._.S, S,面面ABC的ABC的, , BC平行于xBC平行于x,