第三章 趋势外推预测法

1、趋势外推预测法v趋势外推预测法：是根据事物过去和现在的发展趋势推断未来发展趋势的一类方法的总称。v可以分为：线性趋势外推法和曲线趋势外推法。第一节 线性趋势外推法v时间序列线性趋势预测法主要研究事物的自身发展规模，借以预测事物未来发展趋势。最早将这种方法应用于商情研究和预测的是美国哈佛大学的珀森斯教授。到20世际70年代，随着计算机技术的发展，该方法被广泛应用于水文、地震、经济等各个领域。1、最小二乘法确定直线方程最小二乘法：最小二乘法：通过对时间序列拟合直线，使得直线上的预测值与实际观察值之间的离差平方和最小。?21)(ntttxbayQv然后利用数学上的最优化求解方法，通过求导使Q值达到最

2、小。v解得：nttntttxxyyxxbxbya121)()(v例1：已知A公司1998年2008年的销售利润如下表所示，是预测该公司2009年的销售利润。v首先：判断数据的特点。v 形式1：统计图v 形式2：差分其次：确定参数。方法1：利用“工具”数据分析回归这里的回归是对时间t的回归。ty245. 807.111v利用FORECAST函数或者TREND函数或者直接代入数据进行预测。方法2：linest:线性估计最小二乘法。如果 known_ys 对应的单元格区域在单独一列中，则 known_xs 的每一列被视为一个独立的变量。如果 known_ys 对应的单元格区域在单独一行中，则 kno

3、wn_xs 的每一行被视为一个独立的变量。Known_xs 可选。关系表达式 y = mx + b 中已知的 x 值集合。const 可选。一个逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。如果 const 为 TRUE 或被省略，b 将按通常方式计算。如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。stats 可选。一个逻辑值，用于指定是否返回附加回归统计值。如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回归统计值。注意：最后默认的“确定键”为Ctrl+shift+enterv最后计算预测的精确度，给出精确度指标。2、移动平均法进行预测

4、v（1）简单平均：移动平均预测法是选择固定长度的移动间隔，对时间序列逐期移动求得平均数作为下一期的预测值。用公式表示为：v (3-1)vYt+1：第t+1期的预测值；vMt：第t期的移动平均值；vYt:第t期的实际观测值；vn：移动步长。v移动平均预测法是把第t期移动平均值作为第t+1期的预测值。nYLYYYMYntttttt1211v步骤：工具数据分析-移动平均，vN的取值取决于预测精度的高低。v(2)二次移动平均预测法v适用条件：简单移动法和加权移动平均法，时间数列没有明显的趋势变动时，他们能够准确的反映实际情况。但是当时间序列出现直线增加或减少时，用简单移动平均法和加权移动平均法来预测就

5、会出现滞后偏差，因此需要修正，方法是做二次移动平均：在一次移动平均的基础上再进行一次移动平均。vt(2)(t(1)t-1(1)Mt-N+1(1)/N式中：t(2)为第t期二次移动平均值；t(1)为一次移动平均值；N为移动时期数。设时间序列从某时期t开始具有线性增长趋势，且认为未来时期也按线性趋势变化，则可建立如下趋势直线方程： at=2Mt(1)-Mt(2) bt=2/(N-1)*(Mt(1)-Mt(2) ) Ft+T=at+btT T为预测的长度。 N为移动项数。注意：输出区域此时的选择v建立预测方程：F11+T=202.75+8.5T3、指数平滑预测法指数平滑法是用过去的时间序列的加权平均

6、数作为预测值，是加权移动平均法的一种特殊形式，由美国经济学家布朗（Robert G.Brown）于1959年在其著作库存管理的统计预测中提出来的。v优点：克服了移动平均法的缺点，因为（1）指数平滑法只需要确定一个权数，即近期观测值的权数，其他时期的权数可以自动推算出来，而且观测值离预测时期越远时，其权数也变得越小。（2）要储存的数据很少，只需要前一期的实际观测值及前一期的预测值。v（1）一次指数平滑法适用：适用：适用于无趋势、无季节性变动的平稳时间序列的短期预测。 指数平滑公式指数平滑公式：St(1) =aYt+(1-a)St-1St(1) ：t时期的一次指数平滑值。a平滑系数（0 a15），

7、由于经过多次平滑运算，初始值对指数平滑值影响逐步减弱到极小的程度，可以忽略不计，所以可以选用第一期观察值作为初始平滑值S0=Y1v（2）当原序列的数值个数较少时，n15，可以选用最初几期的平均数作为初始平滑值,一般是前3-5个数据的算术平均数。v例：假定1993-2008年产品C销售情况如表所示，试用指数平滑法预测2009年的产品销售量。v方法方法1：v直接计算：先计算指数平滑再进行预测。v假定初始平滑值S0=97，以平滑系数=0.3为例。v方法2:vExcel实现：v工具数据分析指数平滑注意：（1）默认的初始平滑值是原始数据的第一项。（2）阻尼系数=1-a（3）最后一期平滑值需要再重新计算一

8、下。（4）注意输出区域的选择。v比较不同平滑系数下的精确度：比较不同平滑系数下的精确度：v平滑系数平滑系数=0.1v平滑系数平滑系数=0.5v平滑系数平滑系数=0.8v（2）二次指数平滑法v二次指数平滑法是呈现线性趋势的时间序列在一次指数平滑的基础上，再做一次指数平滑，然后利用二次指数平滑值，建立预测的数学模型，利用模型确定预测值。 平滑公式：St(2)=aSt(1)+(1-a)St-1(2) St(2)为第t 期的二次指数平滑值。v当时间序列从第t期开始至以后具有直线变化趋势时，可建立如下的直线趋势模型。TbaYttTtt为一次及二次指数平滑值的期数；T为t之后的预测期数；at、bt 为模型

9、参数。)(12)2()1()2()1(ttttttSSaabSSav例：假定1993-2008年产品C销售情况如表所示，试用指数平滑法预测2009年的产品销售量。取阻尼系数=0.751.11546.9001111baTbaYT111111v精确度：vMAPE=11.69%第二节 曲线外推预测法v1、二次曲线外推预测法0)(20)(2Q0)(2Q22210222101221002210ttbtbbybQttbtbbybtbtbbybtbtbbyt：确定参数用最小二乘法4231202322102210tbtbtbyttbtbtbtytbtbnby经整理得：例：已知2000-2008年某省GDP如下

10、表所示，试预测2009年该省GDP。第一步：判断数据特点。 方式1：统计图 方式2：差分：二阶差分为常数2b0v第二步：确定参数。v方法一：v直接计算公式里面的各个系数。v方法二：添加趋势线。v方法3：利用工具-数据分析-回归v首先计算出t2注意：时间t,t2的排列顺序。v第二步：带入模型进行预测。第三步：计算精度指标：MAPE2、指数增长曲线模型、指数增长曲线模型 预测模型：预测模型：ttaby v式中：a,b为参数；t为时间。v指数增长曲线预测模型特点：环比发展速度指数增长曲线预测模型特点：环比发展速度为一常数。为一常数。v2、确定参数方法：模型两边取对数，曲线变直线形式。tBBbAaYybtayttAYlg,lg,lglglglg方程变为：令：应用：应用： 参数A、B的确定方法为最小二乘法。2tBtAtYtBnAY确定A，B后，求反对数，则得a,b的估计值。例：某市居民储蓄存款余额资料如表，预测2000年该市居民储蓄存款余