新北师大版八年级数学下第一章三角形单元测试题

1、第一章新北师版三角形证明单元测试题可编辑班级姓名一、填空题（每小题 3分）1 .直角三角形两直角边长分别为6和8,则斜边上的高为 .2 .在 RtAABC 中，/ C=90 ° , zB=30 ° ,b=10 ,贝U c=贝U a ： b ： c=11 .如图，ED为那BC的AC边的垂直平分线，且 AB=5 , ABCE的周长为8,则BC=.（第11题图）（第12题图）12 .如图，在4ABC中，/C=90° , zB = 15 ° ,AB的垂直平分线交 BC于D,交 AB于 E,若 DB = 10 cm ,则 AC=.二、选择题（每小题 3分）13 .

2、以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是（）A. 2, 3, 4 B. 4, 5, 6C. 1 , 2 , <3 D, 2,衣，414 .如图，4ABC 与4BDE都是等边三角形， AB<BD ,若4ABC不动，将 BDC绕B大小关系为AE<CD（）D.无法确定（第14题图）（第15题图）15 .如图，4ABC中，AC = BC,直线l经过点C,则 （）A. l垂直AB B. l平分AB C. l垂直平分 AB D.不能确定17 .已知4ABC中，AB = AC, AB的垂直平分线交 AC于D , 祥BC和ADBC的周长 分别是60 cm和38 cm ,则4AB

3、C的腰和底边长分别为（）A. 24 cm 和 12 cm B. 16 cm 和 22 cm C. 20 cm 和 16 cm D . 22 cm 和 16 cm18 .在 RtAABC 中，/ACB=90 ,AC=CB, CD 是斜边 AB 的中线，若 AB=2 <2 ,则2点D到BC的距离为（）A.1B.J2C.2 D.2三、解答题22.折叠矩形纸片 ABCD,先折出折痕（对角线）BD,再折叠AD边与对角线BD重合，得折痕DG,如图所示，若 AB=2 , BC=1 ,求AG的长.（8分）24.已知，如图，次BC中，ZA = 90 °, AB =AC , D是BC边上的中点，E

4、、F分别是 AB、AC上的点，且 BE = AF ,求证：EDXFD （10分）1.等腰三角形、主要知识点1、证明三角形全等的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL）及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。2、等腰三角形的有关知识点。等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）3、等边三角形的有关知识点。判定：有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形；三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都是60°的三角形是等边三角形；有两个叫是60°的三角形是等边三角形。性质：等边三

5、角形的三边相等，三个角都是60°。4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法、重点例题分析 例1:如下图，在 ABC中，/B=90 ° ,M是AC上任意一点（M与A不重合）MD ±BC, 交/ABC的平分线于点 D ,求证：MD = MA .例4 如图1、图2, ZAOB , ACOD均是等腰直角三角形，/ AOB =/COD = 90 o ,(1)在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由2的位置，请问AC与BD还相(2)若ACOD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力等

6、吗？为什么?例5 如图，在那BC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上一点， 且CE=BD ,连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系；(2)请证明你的猜想例6证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角2 .直角三角形一、主要知识点1、直角三角形的有关知识。直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；在直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么它所对的直角边等于斜边的一半;在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。2、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这

7、两个命题称为 互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的 逆定理.二、典型例题分析例5 :如图2-5所示.在等边三角形 ABC中，AE=CD , AD, BE交于P点，BQ ± AD于Q.求证：BP=2PQ .3 .线段的垂直平分线4.角平分线一、主要知识点1、线段的垂直平分线。线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。2、角平分线。角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。例5:如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交 AC于点E, CD交BE于点F。求证：BE垂直平分 CD。C例6:在/ABC中，点。是AC边上一动