高二数学下学期期末复习题

1、吉林省德惠市实验中学2014-2015学年高二下学期期末复习题一.选择题1、复数（Li） 2=（）1+iA.- 3 - 4i B . 3+4i C . 3 4i D . 3+4i2、曲线y=x3-2x在点（1, - 1）处的切线方程是（）A. x - y - 2=0 B, x - y+2=0 C, x+y+2=0 D , x+y - 2=03、设己的分布列如下：10111PiP23则P等于（）11 A. 0 B . 6 C. 3 D,不确定4、设随机变量服从正态分布N （1,仃2）,若P （£ <2） =0.8，则P（0<1 <1）的值 为（）A.0.2B. 0.3

2、 C . 0.4 D . 0.6a15、右 f （2x 十一）dx=3 +ln 2 （a >1）则 a 的值为（）1 xA. 2 B . 3 C . 4 D . 66、（lx-2y） 5的展开式中x2y3的系数是（）2A. 5 B .- 5 C. 20 D .- 207、有5位学生和2位老师并坐一排合影，若教师不能坐在两端，且要坐在一起， 则有多少种不同坐法（）A. 7!种 B , 240 种 C . 480 种 D . 960 种8、函数f （x） =ax3+bx在x=1处有极值，则ab的值为（）a9、函数y = f (x)的图象如下图所示，则导函数 y = f'(x)的图象的

3、大致形状是月.y ,A.B.Cyty.D.A10、已知回归直线方程V = bx+a其中a = 3且样本点中心为(1,2),则回归直线方程为AA. V = x + 3A B.=-2x + 3 C. V = x + 3AD. V = x3n(ad - bc)2K211、若两个分类变量 X和Y的2父2列联表为:yy2合计Xiio4050x2203050合计30701002 -P(K 之 ko)0.100.050.0250.0100.0050.001ko2.7063.8415.02406.6357.87910.828参考公式：独立性检测中，随机变量(a b)(c d)(a c)(b d)则认为“ X与

4、Y之间有关系”的把握可以达到()A. 95% B . 5% C . 97.5% D . 2.5%2 112、已知xa0, y>0,且十=1,右x+2ym2 2m怛成立，则头数 m的取值 x y范围是()A. (2, 4) B . (1, 2) C . (2, 1) D . (2, 4)二、填空题13、已知函数 f (x) = x3+ax2+bx+a2(a,b w R),若函数 f(x)在 x = 1 处有极值 10, 则b的值为.14、已知相噬,展嚼,后二谣，若反噬、b均为正实数)，则类比以上等式，可推测 a、b的值，进而可得a+b=.15、一盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等

5、品.从中取产品两次，每 次任取一只，作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件 B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P (B|A)=IT16、若a= J 2 c cosxdx ,则二项式(aG-4) 4的展开式中的常数项为三、解答题17、某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟) ，并将所得数据 绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是 0 , 100,样本数 据分组为0, 20), 20, 40), 40, 60), 60, 80) , 80 , 100.(I )求直方图中x的值；(II)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计

6、学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿；(田)从学校的新生中任选 4名学生，这4名学生中上学所需时间少于 20分钟的 人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中新生上学所需时间少于 20分 钟的频率作为每名学生上学所需时间少于 20分钟的概率)18、9粒种子分种在甲、乙、丙 3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为 若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发 芽，则这个坑需要补种.求：0.5.(1)甲坑不需要补种的概率；(2)3个坑中恰有1个坑不需要补种的概率.19、设 a a0, f (x)=axa x*令a1 =1,an 1 = f(an), n N

7、(I)求 a1，a2,a3,a4 的值;(n)猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明20、已知函数f (x)=ln(ex+1 ) + ax ,(xw R)是偶函数，且在区间。，收)上是增函数，(1)试确定实数a的值；(2)先判断函数f(x)在区间(,。上的单调性，并用定义证明你的结论；1(3)关于x的不等式f (x)之bin -在R上恒成立，求实数b的取值范围。21 ,7-I21、(I)设函数 f(x)=|x |+|x+a|(a >0).证明：f(x)之 2； a(n )若实数 x, y,z满足 x2 +4y2 +z2 =3,求证：|x + 2y+ z| <322、已知函数f

8、(x) =ln x ax在x = 2处的切线l与直线x + 2y _ 3 = 0平行.(1)求实数a的值；1(2)若关于x的万程f (x)+m =2x-x 2(3)记函数g(x) = f(x) +-x 一 bx ,设x1，x2 (x1 < x2)是函数g(x)的两个极值点， _3右b之一，且g (x1) - g(x2)之k怛成立，求头数 k的取大值.2在一,2上恰有两个不相等的实数根，求实2数m的取值范围；参考答案1、【答案】A【解析】（222）2=/_，1 - 1） 2= （1 2i ） 2=-3- 4i .1+i2故选A.2、【答案】A【解析】由题意得，y' =3x2-2,;

9、在点（1, - 1）处的切线斜率是1,;在点（1, -1）处的切线方程是：y+1=x-1, IP x-y - 2=0,故选A.3、【答案】B1【解析】由概率之和为 1,得P等于6 .考点：概率的性质.4、【答案】B【解析】根据题意得对称轴 N =1 ,因为P （之2） =0.8 ,则P （ t 22） =0.2，所以 P （0 M2） =0.6 ,则 P（0 匕父1）=0.3,故选 B.5、【答案】A【解析】6、【答案】D5r【解析】（L-2y） 5的展开式的通项公式为 Tr+1=Cg?（费）？ 2y）r,21-12令r=3,可得展开式中x2y3的系数是 二？ 3? 8） =-20,54故选：

10、D.7、【答案】D【解析】先排两位老师的方法，4A； = 8 ,再排5位学生的方法：A； = 120 ,共有4A2,A55 = 960种方法.考点：排列与排列数8、【答案】B【解析】: f (x) =ax3+bx,2 .f(x) =3ax+b.由函数f (x) =ax3+bx在x=1处有极值，Mf' (-) =3a (-) 2+b=0, 一 ab=-3. a a故选B.9、【答案】D.【解析】根据图象可知，函数 f(x)先单调递减，后单调递增，后为常数，因此 f'(x)对应的变化规律为先负，后正，后为零，故选D.考点：导数的运用.10、【答案】C【解析】回归直线必过样本点中心

11、，:2= b + a.又a= 3, b= - 1,A：回归直线方程为V = -x+ 3.故选C.11、【答案】A【解析】根据列联表可以得到有100个样本，且a =10,b = 40,c=20,d =30 ,代入表22达式，得到 K %4.7, P(K 3.841) = 0.95考点：1,独立性检验的应用；2.数据处理能力一 .- 12 1 )【斛析】x+2y=(x+2y ) + =4 【x yJ2 一一二 m -2m <8;.-2 <m <4考点：均值不等式求最值13、【答案】-11【解析】f (x) =x3+ax2+bx+a2 二b = -11考点：函数导数与极值14、【答

12、案】55解析观奈卜列等式尾嗜,跨3JI唇%照此规律，第7个等式中：a=7, b=72:a+b=55,故答案为：55215、【答案】23【解析】p(b|a )= PA? = £。21p(a)c3c2+c考点：条件概率4y x , c , c 1+ + >4 + 4=8. tanB=-x y2f'(x )=3x2 +2ax+b/f ")= 10 解方程组得 f(1)=。3，(15-1-48,2)3 一 312、【答案】D16、【答案】24TT【解析】a= ' cosxdx=sinxQ JI-2TIT-2=sin. a=2：二项式（24二）4的展开式中项为：

13、Tr+1=c？ 2”r? （ 1） ? x”,八 4当 2 r=0 时，r=2 ,常数项为：c； ? 4X1=6X 4=24故答案为：2417、【答案】（I） 0.0125 （II） 72 （田）1【解析】解：(I)由直方图可得：20Xx+0.025 X 20+0.0065X20+0.003X2X20=1.所以 x=0.0125 .（n）新生上学所需时间不少于1小时的频率为：0.003X2X20=0.12,因为 600X 0.12=72,所以600名新生中有72名学生可以申请住宿.（田）X的可能取值为0, 1, 2, 3, 4.由直方图可知，每位学生上学所需时间少于20分钟的概率为工,4(X=

14、1)3_27飞4(X=2)一 ，128(X=3)1256所以X的分布列为:X-卜2-3-4+218127p为工2566412864256所以X的数学期望为1.18、【答案】(1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为(1-0.5)3=iQ所以甲坑不需要补种的概率为1 ：=:=0.875, LJ(2)3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为【解析】a a aa19、【答案】(I) 1, (n) an=a a 1 a 2 a 3(n -1) a证明详见解析试题分析：(I)求a1,a2,a3,a4的值只需依次代入函数解析式化简即可(n)猜想:A*、. 、 . >.*、an =a(nW N ),首先证明n

15、=1时成立，继而假设当 n=k(k21,kw n (n -1) a想成立，即：ak = a，借助于此假设来证明 n = k +1时命题也成立(k -1) a)时猜ak 1 = f(ak)二 a aka akaa(k -1) a _ a aa . a (k -1) a 1(k 1)-1 a(k 1)+a试题解析：(1) a1 =1 :a2 = f (a1)= f (1) =a-0=f )=a d = f )=-a-1 a2 a3 a.» a 一刀*(2)猜想：an (nw N )(n -1) a下面用数学归纳法证明：当n=1时，& =1,猜想成立；假设当n =k(k之1,k w

16、 N*)时猜想成立，即：ak =a(k -1) aa a则 ak 1 = fa) = 2 =(k_ a一(k 1) -1 a当n=k +1时猜想也成立由，可知，对任意 n w N*,都有an =a 成立.(n - 1) a考点：1.数列通项公式；2.数学归纳法【解析】20、【答案】(1)-；(2)减函数，证明见解析；(3) (-0,0 2试题分析：(1)由f (-x) = f (x)建立关于a的方程解出a的值；(2)由函数的单调性与奇偶性的关系分析出函数在给定区间上的单调性，根据定义证明单调性时注意变量范围 .的转换与奇偶性的应用；(3)不等式怛成立可转化为 f (x)min >b-ln

17、-,由(2)可确 定函数在R上的单调性，可确定函数的最小值，建立关于b的不等式解得b的范围.试题解析：(1)因为函数不等式可转化为 f (x) = ln(ex+1)+ax(xw R)是偶函数所以对任意 xWR,都有 f (x) = f (x)即 ln(e'+1)ax = ln(ex+1) + ax a 二 aa ak a . a (k -1) a 1 (k -1) a得(2a+1)x=0故 a = _1.21由(1)得f(x)=in(ex +1)一 x在(*,0上是减函数2证明如下：因为f (x)在区间QG上是增函数所以当 0£x1<x2 时，f (x1) < f

18、 (x2 ) - x1 > -x2 > 0 , f (x1) > f (x2) (1)设 x <x2 <0,贝I一K Ax2 之0,由(1)知 f (x)> f (x2) (2)71又f(x)=ln(e+1) 一一x在R上是偶函数 2所以由(2)得 f(x1) A f(x2)1 ，一、_所以函数f(x)=in(e +1)x在区间(应,0上是减函数.2x 1因为f (x) =ln(e +1) -x在(-°0,0上减，在0,收)上增所以，当 x=0 时 f(x)min =f(0)=ln21 1f (x)之b Tn -在 R上怛成立。f (x)min 之

19、b Tn-u b < 02 2二 b e (-°°,0为所求。考点：1.函数的性质及应用；2.不等式恒成立问题；3.转化与化归的思想【解析】21、【答案】(I) 见解析；(II)见解析111(I)由 a >0,及均值不等式有 f(x)=|x | 十 |x+a| 至(x )(x + a)| = _ + a 至2, aaa所以f(x)至2； (n) ；x2+4y2+z2 =3,由柯西不等式2222222得：x (2y) +z (111 ) - (x 2y z)(当且仅当2=2=三即* = 2=9, y =3时取“=”号)整理得：(x + 2y + z)2 E9, 1

20、1155即 |x +2y + z| «3试题解析：(I)由a >0 ,111有 f(x)=|x | |xa|_|(x -)-(x a)|= a - 2 aaa所以f(x)_2(n) ；x2+4y2+z2 =3,由柯西不等式得：22,22222x (2y)+z(111 ) _ (x 2 y z)(当且仅当-=2L=zHx = z=6. y=3 时取“=”号)1 1155整理得：(x+2y+z)2 M9,即 x+2y + z < 3考点：不等式证明【解析】51522、【答水(1) a=1 (2) +ln2Wm<2 (3)2ln 248试题分析：(1)利用导数的几何意义，

21、f'(2向于切线斜率得到关于 a的方程，求得a值22,1(2)将方程 f (x) +m =2x -x 转化为 h(x) = x - 3x + In x + m(x a 0)在一 ,2上恰 21 一h(-) 0,2与x轴有两个交点，进而考察函数单调性，最值得到相应的条件«h(1) < 0,得到m的取h(2)之 0,值范围(3)由函数g(x) = f(x) +1x2 bx代入整理求得两极值 g(x1), g(x2),将 2g(x1) -g(x2)通过代换构造新函数，利用导数求得最小值，进而得到实数 k的最大值试题解析：(1) f '(x) =- - ax11函数在x

22、 = 2处的切线l与直线x +2y 3 = 0平行k =，_ a = _，22解得：a = 1 ;(2)由(1)得 f (x) = ln x _x , ： f (x) + m = 2x x2,即 x2 3x 十 In x 十 m设 h(x) = x2 - 3x + In x + m(x > 0),2则 h'(x) = 2x - 3 二 x - x = ( x )(x )x xx令 h'(x) =0，-1,行 x1 = -,x2 =1 ,歹U 表得：2x12(却1(1, 2)2h'(x)0一0+h(x)极大值、极小值m - 2 + ln 2当x=1时，h(x)的极小

23、值为h(1)= m 2 ,15又 h(g) = m z In 2, h(2) = m 2 + In 21二万程f(x) +m=2x-x2在一,2上恰有两个不相等的实数根, 21 1 h(：)2h至0,<0,即5 m -4m - 2-ln 2<0,至0,解得:h(2)之0,m - 2+ ln2之0,5一+ln 2Mm<2;4(3)解法(一)1 2g(x) = ln x -一x -(b 1)x21:g'(x) x -(b 1)= x2x - (b 1)x 1x11/22(X1x1 + x2 = b + 1,x1x2 = 1 ,2、-x2 ) - (b1)(x1 - x2)x11x11 (x1x2)(x1- x2)x11x1x2=In - (b 1)(x1 一 x2) = In 1 -一(b + 1)x , ： g (x) = + x -(b + 1)=