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1、抛物线的定义、标准方程及性质一、选择题：1.若A是定直线丨外的一定点，则过 A与丨相切圆的圆心轨迹是()A.圆 B 椭圆 C 双曲线一支D抛物线2已知原点为顶点，x轴为对称轴的抛物线的焦点在直线2x-4y 71 =0上，则此抛物线的方程是()2 2 2 2A. y =11xB . y =-11xC . y =22x D . y =-22x3抛物线y =4ax2(a : 0)的焦点坐标是()11 1 1A. (,0) B . (0,) C . (0,-) D . (,0)4a16a16a16a4.若点P到点F(4,0)的距离比它到直线 x 0的距离小1，贝U P点的轨迹方程是()A . y2 -

2、 -16x B . y2 - -32x C . y2 =16x D . y2 =32x5 .过(0, 1)作直线，使它与抛物线y2 =4x仅有一个公共点，这样的直线有()条A . 1 B . 2 C . 3D. 46、 已知点A(3,2) , F是抛物线y2 =2x的焦点，点M在抛物线上移动时，MA - MF取得最 小值时M点的坐标为()A. ( 0, 0)B .(丄,1)C . (1,、2) D . ( 2, 2)27、 过抛物线y2=2px (p >0)的焦点作一直线交抛物线于A(x-!, y1), B(x2,y2)两点，则kOA kOB的值为()2 2A.4B.-4C. pD. -

3、 p28、 若正三角形的一个顶点在原点，另两个顶点在抛物线y =2px(p 0)上，则这个三角形的 面积为()A . p2 B . 4 p2C . .3 p2 D . 12 一3 p2、填空题9 .过点(一2, 3 )的抛物线的标准方程为 .10已知抛物线C与双曲线x211、 抛物线y =2x的焦点弦的端点为 A(X!,y!),B(X2,y2)，且X! X2 = 3，则|AB|= 12、 抛物线y二-X上点到直线4x+3y-8=0 距离的最小值是三、解答题：13、 图中是抛物线形拱桥，当水面在I时，拱顶离水面2米，水面宽4米(1 )试如图所示建立坐标系，求这条抛物线的方程(2 )当水下降1米后，水面宽多少?14、已知点D的坐标为(2 , 1).直线I经过点D且与抛物线y2=8x相交于A,B两点，且点D为线段AB的中点，求直线I的方程。 -y2 =1有相同点焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程15、如图：已知直线与如图：已知直线与抛物线y2=2px ( p > 0)交于 A , B两点，且 OA丄OB , OD丄AB交AB于点D，点D的坐标为（2 , 1）.（1 ）求p的值；（2 ）求 AOB的面积.16、已知抛物线y2=2px (p > 0 )的焦点为F,M为抛物线上异于原点 0的任意一点，Q为 OMF

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