初二升初三暑期数学训练15及答案

1、【初二升初三数学训练 梯形】答案一、选择题1. 如图,在等腰梯形ABCD中,BCAD,AD=5,DC=4,DEAB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是【 C 】 【分析】BCAD,DEAB,四边形ABED是平行四边形。BE=AD=5。EC=3,BC=BE+EC=8。四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC=4。梯形ABCD的周长为:AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21。故选C。2. 如图,梯形ABCD中,ADBC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分线交BC于E,连接DE,则四边形ABED的周长等于【 A 】 A. 17D.20 【分析】由CD的垂直平分线交BC于E,根

2、据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等的性质,即可得DE=CE,即可由已知AD=3,AB=5,BC=9求得四边形ABED的周长为: AB+BC+AD=5+9+3=17。故选A。3.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,B=80o,则D的度数是【 C 】 【分析】ADBC,B=80,A=180-B=180-80=100。四边形ABCD是等腰梯形,D=A=100。故选C。4. 如图,梯形ABCD中,ADBC,点M是AD的中点,且MB=MC,若AD=4,AB=6,BC=8,则梯形ABCD的周长为【 B 】 【分析】ADBC,AMB=MBC,DMC=MCB,又MC=MB,MBC=MCB。

3、AMB=DMC。在AMB和DMC中,AM=DM,AMB=DMC,MB=MC,AMBDMC(SAS。AB=DC。四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=24。故选B。5. 如图,在四边形ABCD中,DCAB,CBAB,AB=AD,CD=12的中点,则AEF与多边形BCDFE的面积之比为【 C 】 7B.16C.15D.14【分析】如图,连接BD,过点F作FGAB交BD于点G,连接EG,CG。DCAB,CBAB,AB=AD,CD=12AB,点E、F分别为AB.AD的中点,根据三角形中位线定理,得AE=BE=AF=DF=DC=FG。图中的六个三角形面积相等。AEF与多边形BCDFE的面积之比为

4、15。故选C。6.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0,D点坐标为(0,3,则AC长为【 B 】 A .4B .5C .6D .不能确定【分析】如图,连接BD , 由题意得,OB=4,OD=3,根据勾股定理,得BD=5。又ABCD 是等腰梯形,AC=BD=5。故选B 。7.已知:在等腰梯形ABCD 中,ADBC,ACBD,AD=3,BC=7,则梯形的面积是【 A 】A .25B .50C .252D .3024 【分析】 过点D 作DEAC 交BC 的延长线于点E ,作DFBC 于F 。 ADBC,DEA C ,四边形ACED 是平行四边形。AD=CE=

5、3,AC=DE 。在等腰梯形ABCD 中,AC=DB ,DB=DE。ACBD,ACDE,DBDE。BDE 是等腰直角三角形。DF=12BE=5。 S 梯形ABCD =12(AD+BC DF=12(3+75=25。故选A 。 二、填空题1. 如图,在梯形ABCD 中,ABCD,A+B=90,AB =7cm ,BC =3cm ,AD =4cm ,则CD = 2 cm . 2.已知梯形的中位线长是4cm ,下底长是5cm ,则它的上底长是 3 cm .3. 如图,在等腰梯形ABCD 中,ADBC,对角线AC 与BD 相交于点O ,若OB =3,则OC = 3 .4. 如图,在梯形ABCD 中,ADB

6、C,=90C ,BE 平分ABC 且交CD 于E ,E 为CD 的中点,EFBC 交AB 于F ,EGAB 交BC 于G ,当2=AD ,12=BC 时,四边形BGEF 的周长为 28 . 5. 如图,在梯形ABCD 中,ADBC ,AD=4,AB=CD=5,B=60,则下底BC 的长为 9 . 【分析】过点A 作AEBC于点E ,过点D 作DFBC于点F ,AB=5,B=60,BAE=30。BE=2.5 。 同理可得CF=2.5。又AD=4,EF=AD=4(矩形的性质。BC =BE+EF+FC=5+4=9。6.如图,等腰梯形ABCD 中,ADBC,AB=AD=2,B=60,则BC 的长为4

7、. 【分析】过点A 作AECD 交BC 于点E , ADBC,四边形AECD 是平行四边形。AE=CD=2,AD=EC=2。B=60,ABE 是等边三角形。BE=AB=AE=2。BC=BE+CE=2+2=4。7. 若梯形的上底长是10厘米,下底长是30厘米,则它的中位线长为 20 厘米。8. 如图,四边形ABCD 是梯形,BD=AC ,且BDAC 若AB=2,CD=4则ABCD S 梯形 9 【分析】如图,过点B 作BEAC 交DC 的延长线于点E ,过点B 作BFDC 于点F,则AC=BE,DE=DC+CE=DC+AB=6。又BD=AC且BDAC,BDE是等腰直角三角形。BF=12DE=3。

8、梯形ABCD的面积为12(AB+CDBF=9。9.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,BDDC,点E是BC的中点,且DEAB,则BCD的度数是60 【分析】BDAC,点E是BC的中点,DE是RtBDC的中线,DE=BE=EC=12 BC.DEAB,ADBC,四边形ABED是菱形。AB=DE。四边形ABCD是等腰梯形,AB=CD。DE =EC= CD。DEC是等边三角形。BCD=60。10.如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC,过点D作DFBC于F.若AD=2,BC=4,DF=2,则DC的长为5. 三、解答题1.如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角

9、形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE.(1求证:AF=DE;(2若BAD=45,AB=a,ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长. 【答案】(1证明:在梯形ABCD 中,ADBC,AB=CD ,BAD=CDA。在等边三角形ABE 和等边三角形DCF 中,AB=AE ,DC=DF ,且BAE=CDF=60,AE=DF,EAD=FDA,AD=DA 。AEDDFA(SAS 。AF=DE。(2解:如图作BHAD,CKAD,则有BC=HK 。 BAD=45,HAB=KDC=45。 AB=2BH=2AH 。同理:CD=2CK=2KD 。S 梯形ABCD =(AD+BC HB2,A

10、B=a ,S 梯形ABCD=22a 2a 2+2BC 22a +2aBC =22 。 又S ABE =S DCF =23a 4, 22a +2aBC 3=a 24,解得:62BC=a 2-。 【考点】等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质。【分析】(1根据等腰梯形和等边三角形的性质以及全等三角形SAS 的判定证明AEDDFA 即可。(2如图作BHA D ,CKAD,利用给出的条件和梯形的面积公式即可求出BC 的长。2. 如图,梯形ABCD 中,AD/BC ,AB=CD ,对角线AC 、BD 交于点O ,AC BD ,E 、F 、G 、H 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的

11、中点(1求证:四边形EFGH 为正方形;(2若AD=2,BC=4,求四边形EFGH 的面积。 【答案】(1证明:在ABC 中,E 、F 分别是AB 、BC 的中点,EF=12AC 。 同理FG=12BD ,GH=12AC ,HE=12BD 。 在梯形ABCD 中,AB=DC ,AC=BD。EF=FG=GH=HE,四边形EFGH 是菱形。设AC 与EH 交于点M ,在ABD 中,E 、H 分别是AB 、AD 的中点,则EHBD,同理GHAC。又ACBD,BOC=90。EHG=EMC=90。四边形EFGH 是正方形。(2解:连接EG 。 在梯形ABCD 中,E、F 分别是AB 、DC 的中点, 1

12、EG AD BC 32=+=(。在RtEHG 中,EH 2+GH 2=EG 2,EH=GH , 29EH 2=,即四边形EFGH 的面积为92。 【考点】三角形中位线定理,等腰梯形的性质,正方形的判定,梯形中位线定理,勾股定理。【分析】(1先由三角形的中位线定理求出四边相等,然后由ACBD 入手,进行正方形的判断。(2连接EG ,利用梯形的中位线定理求出EG 的长,然后结合(1的结论求出3.如图,在等腰梯形ABCD 中,ADBC,点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上,且AE=GF=GC .求证:四边形AEFG 为平行四边形. 【答案】证明:梯形ABCD 是等腰梯形,ADBC,B=

13、C(等腰梯形底角相等。GF=GC,GFC=C(等边对等角。GFC=B(等量代换。ABGF(同位角相等,两直线平行。又AE=GF,四边形AEFG是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。【考点】等腰梯形和三角形的性质,平行的判定,平行四边形的判定。【分析】由等腰梯形的性质可得出B=C,再根据等边对等角的性质得到C=GFC,所以B=GFC,故可得出ABGF,再由AE=GF即可得出结论。4.如图,在等腰梯形ABCD中,点E为底边BC的中点,连结AE、DE.求证:AE=DE. 【答案】证明:四边形ABCD是等腰梯形,AB=DC,B=C。E是BC的中点,BE=CE。在ABE和DC E中,AB

14、=DC,B=C ,BE=CE,ABEDCE(SAS。AE=DE。【考点】等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质。【分析】利用等腰梯形的性质证明ABEDCE后,利用全等三角形的性质即可证得两对应线段相等。5. 如图,等腰梯形ABCD中,ADBC,点E是AD延长线上的一点,且CE=CD,求证:B=E 【答案】证明:ABCD是等腰梯形,ADBC,B=BCD, BCD =EDC。B=EDC。又CE=CD。EDC=E。B=E。【考点】等腰梯形的性质,等腰三角形的性质,平行的性质。【分析】根据等腰梯形的性质获得B=BCD,再利用等腰三角形的性质得到EDC=E。,也即得出了正方形EHGF的面积。6. 我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”,“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似的,我们把连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD 的中位线.通过观察、测量,猜想EF 和AD 、BC 有怎样的位置和数量关系?并证明你的结论. 【答案】解:结论为:EFADBC,EF=12(AD+BC 。理由如下:连接AF 并延长交BC 的延长线于点G 。 ADBC,ADF=GCF。在ADF 和GCF 中,ADF=GCF,DF=CF ,DFA=CFG,ADFGCF(ASA 。AF=FG,AD