初三中考数学四边形专题训练(共19页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业中考数学：四边形试题中考数学：四边形试题一、选择题一、选择题1.下列命题，真命题是 ()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等D. 对角线相等的四边形是矩形2.如图 2，M 是 ABCD 的 AB 边中点，CM 交 BD 于点 E， 则图中阴影部分的面积 ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 3.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示若，则1= （ ） 115AEF A.50 B.55 C.60 D.654.如

2、图，直角梯形 ABCD 中，ABCD，AECD 交 BC 于 E，O 是 AC的中点，下列结论：3AB2AD3BCCAE=30；四边形 ADCE 是菱形；OBCD.其中正确的结论是（ ）ABEADCSS 2A B. C D第 4 题图5.已知如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 AB、CD 的中点 BD 是对角线，AGDB，交 CB 的A延长线于 G，连接 GF，若 ADBD.下列结论：DEBF；四边形 BEDF 是菱形；FGAB；SBFG= 其中正确的是（ ） A. B. C. D. GFEDCBA6.如图，ABCD、CEFG 是正方形，E 在 CD 上，直线 BE、DG 交于 H，且HE

3、HB，BD、AF 交于 M，当 E 在线段 CD（不与 C、D 重合）上运动时，下列四42 2个结论： BEGD； AF、GD 所夹的锐角为 45； GD=； 若 BE 平分2AMDBC，则正方形 ABCD 的面积为 4.其中正确的结论个数有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个（第（第 3 题图）题图）1ABDCEF14ABCDSA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业MHGFEDCBA7如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于（）A50B55C60D658.把长为8cm，宽为2cm的矩形按虚线对折，按图中的斜线剪

4、出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）AcmBcmC22cmD18cm)13210()1310(9.一幅美丽的图案,在某个顶点处由三个边长相等的正多边形密铺而成,其中有两个正八边形,那么另一个是( )A 正三角形 B 正四边形 C 正五边形 D 正六边形10.如图将矩形 ABCD 沿 DE 折叠，使 A 点落在 BC 上的 F 处，若EFB600，则CFD（ ）A、200 B、300 C、400 D、50011下列命题中真命题是 （ ）A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形； C.对角线互相垂直的四边形是菱形；D.对角

5、线互相平分且相等的四边形是菱形12.边长为 2 的正六边形的边心距为 （ ）A.1；B.2；C.3；D.23 13.如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150，则AEF ( ) A110 B115 C120 D13014.两条对角线互相垂直平分的四边形是 （ ）.A.等腰梯形； B.菱形； C.矩形； D.平行四边形. 16.下列命题中，真命题是 （ ） A.对角线互相平分且相等的四边形是矩形 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业B.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形17如图，已知正方形 ADBF

6、，点 E 在 AD 上，且AEB=，EC/DF 交 BD 的延长线于0105C，N 为 BE 延长线上一点，BN 交 AC 于 M，且 CE=2MN，连结 AN、CN，下列结论：ACBN；NCE 为等边三角形；BF=2AM；BE+DE=DF，其中正确的有：（ 2）A、B、C、D、18如图，正方形 ABCD，以 D 为圆心，DC 为半径画弧与以 BC 为直径的O 交于点 P，O交 AC 于 E，CP 交 AB 于 M，延长 AP 交O 于 N，下列结论：AE=EC；PC=PN；EPPN；ON/AB。其中正确的是 （ ）A、 B、 C、 D、19.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 2，点 M 从

7、点 A 出发，以 1s 的速度向60A点 B 运动，点 N 从点 A 同时出发，以 2s 的速度经过点 D 向点 C 运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. 则AMN 的面积(2) 与点 M 运动的时间y(s)的函数的图像大致是( )t20. 如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得截下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则截下矩形的面积是（ ） A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 8 cm2 D. 16 cm221.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为 (2，2)，

8、则k的值为2kyx （ ）yxO123yxO23yxO123ABCDyxO123MNABCD精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCDOxyDCBA251204 4 8822.如图，直角梯形 ABCD 中,A=90,B=45,底边 AB=5,高 AD=3,点 E 由 B 沿折线 BCD向点 D 移动,EMAB 于 M,ENAD 于 N.设 BM=x,矩形 AMEN 的面积为 y,那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是( )22如图,四边形 ABCD 为矩形纸片,将纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处,折痕为 AF,若 CD=6,则 AF=( )A:4

9、B:3 33C:4 D:8223.如图，正方形 ABCD 的三边中点 E、F、G。连 ED 交 AF 于 M,GC 交 DE 于 N,下列结论GMCM CD=CM 四边形 MFCG 为等腰梯形。CMD=AGM其中正确的有（）A B C D 24.下列命题中假命题的是（ ）A平行四边形对角线互相平分； B对角线互相平分的四边形是平行四边形； C矩形的对角线相等； D对角线相等的四边形是矩形；25.如图，已知平行四边形 ABCD 中，45DBC 于，于，相DEBCBFAD，EBFCDFDEBF，交于，的延长线相交于，下面结论：HG2DBBEABHEABBH.其中正确的结论是（ ）BHDBDGABC

10、D26.（武汉中考命题）如图，直线 BD 是四边形 ABCD 的对称轴，已知BAD120，CDB25，则ABC的度数为（ ）A、70 B、60 C、50 D、8027如图，RtABC和RtCDE中，A=30,E=45,AB=CE,BCD=30,FGAB,下列结论：CH=FH；BC=GC；四边形BDEF为平行四边形；FH=GF+BH.其中正确的结论是（ ）GNMFEDCBAABCDEFHGBAHGFEDC第（6）题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业HGFEDCBA B C D A E P F （图 2） A B C D28.将一张等腰梯形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形， 这个新的图形

11、可以是下列图形中的（ ） 。A. 三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正方形二、填空题2. 如图，在等腰梯形中，且于 ABCDADBCACBD，则该梯形的面积为 .E2AD 8BC 3在梯形ABCD中，AD / BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD = 4，EF = 6，那么BC =_4.梯形ABCD中，ADBC，如果A=5B，那么B= 度. 5.在四边形ABCD中，如果ABCD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是 . 6.已知梯形的上底长为a，中位线长为m，那么这个梯形的下底长为 7如图，ABCD中，B60，AB=4,BC=5，P是对角

12、线AC上任一点（点P不与点A、C重合） ，且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是 9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F. 若 OE=1，则 CF=_. 10如图模 16，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下，请写出一对相似三角形： .11.一个正方形的面积是 9a26a+1（a1） ，则该正方形的边长是 .三、解答题三、解答题1.如图所示，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且CE=CF。（1） 、AE 和 AF

13、有何数量关系？证明你的结论. （2） 、过点 C 作 CGEA 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G，若BAE=25，BCD=130，求AHC 的度数. 2.一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰 RtPAQ如图（a）所示重叠在一起，其中PAQ=90，点Q 在边BC上，连接PD，求证：ADPABQ（2）如图（b） ，O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON（3）如图（c） ，将（2）的“正方形”改为“矩形” ，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，F

14、M=x，FN=y，试求y与x之间的关系式 ABCDEABECDF精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3如图正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上一动点，BC=nBE,DOAE 于点 O,CO 的延长线交 AB 于点 F。（1）当 n=2 时，DO= AO;OE= AO。（2）当 n=3 时，求证。1118AFCDABCDSS四边形正方形（3）当 n= 时，F 是 AB 的 5 等分点。 （1） （2）4.如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合） ，ABCDEADEAD，分别是的中点GFH，BEBCCE，（1）证明四边形是平行四边形；EGFH（2）在（1）的条件下，若，且，证明

15、平行四边形是正EFBC12EFBCEGFH方形BGAEFHDC5.在等腰梯形ABCD中，ADBC，E、F是边BC上的两点，且BEFC，DE与AF相交于梯形ABCD内一点O(1) 求证：OEOF；(2) 当 EFAD 时，联结 AE、DF，先判断四边形 AEFD 是怎样的四边形，再证明你的结论图（图（a）（第（第 2 2 题图）题图）ABCD O FMN（图（图 b）（图（图c）ABCDFMNQPQDPCBQAPFEDCBAOADCBOEFOFEDCBA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6.在ABCD 中，BC2AB，M 为 AD 的中点，设ABC过点 C 作直线 AB 的垂线，垂足为点

16、 E，连 ME。（1）如图，当 900，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。（2）如图，当 600900时，请问：（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图，当 00600时，请在图中画出图形，ME 与 MC 的数量关系是 ；AEM 与DME 的关系是 。 （直接写出结论即可，不必证明） 图 图 图7.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分BCD、CF平分GCD， EFBC交CD于点O （1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形8.如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E

17、是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.求证：BD=CD；如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AM=DM求证：（1）AE=AB；（2）如果BM平分ABC，求证：BMCE10.如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=12BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比.11.如图，ABC 中，AB=AC，AD、AE 分别是BAC 和BAC 的外角平分线，BEAE（第 7 题图）ABDCGOEFAFEBD

18、CABCDEM（第 9 题图）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(1)求证：DAAE(2)试判断 AB 与 DE 是否相等?并证明你的结论12.如图，已知正方形 ABCD，F 为 DC 边上一动点，DC=nDF，AEAF 交 CB 的延长线于 E，连结 EF 交 AB 于 G。（1）若 n=2,则 ,BGAG EGBAGFSS（2）若 n=3，求证 AG=5GB（3）当 n= 时，AG 为 GB 的 6 倍（直接写结果，不要求证明）13. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，EF=EB，EF与CD相交于点G（1）求证：；GDCGGFEG（2）联结DF

19、，如果EFCD，那么FDC与ADC之间有怎样的数量关系？证明你所得到的结论13.已知：如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，E 是 BC 的中点，AE、DC 的延长线相交于点 F，连接 AC、BF (1)求证：AB=CF；(2)若将梯形沿对角线 AC 折叠恰好 D 点与 E 点重合,梯形 ABCD 应满足什么条件,能使四边形 ABFC 为菱形?并加以证明. (3)在(2)的条件下求 SinCAF 的值.14.如图，直角梯形 ABCD 中，DAB=90，ABCD，AB=AD,ABC=60.以 AD 为边在直角梯形 ABCD 外作等边三角形 ADF，点 E 是直角梯形 ABCD 内一点，且EAD=

20、EDA=15，连接 EB、EF.（1）求证：EB=EF；（2）延长 FE 交 BC 于点 G，点 G 恰好是 BC 的中点，若AB=6，求 BC 的长.ABCDEFGEBDFACABCDFEG精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业MFEDCBA15.两个长为 2cm，宽为 1cm 的长方形，摆放在直线l上（如图） ，CE=2cm，将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度（1）当旋转到顶点D、H重合时，连接AG（如图） ，求点D到AG的距离；（2）当45时（如图） ，求证：四边形MHND为正方形16如图，四边形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，

21、BD 交于点 O，且 OA=OC，求证四边形ABCD 是平行四边形。17如图：正方形 ABCD,M 是线段 BC 上一点，且不与 B、C 重合，AEDM 于 E,CFDM 于 F.求证:AE2+CF2=AD2 18已知：如图模 113，在ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.求证：BEDG；若B60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论.19如图，在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 CD 于点 E,ADC 的平分线交 AB 于点F，试判断 AF 与 CE 是否相等，并说明理由. 正方形中度题专题例例1已知：

22、O是正方形ABCD对角线的交点，AE为BAC的平分线，交BC于E，DHAE于H，交AB于F，交AO于G求证：BF=2OG练习在正方形ABCD中，FEAEECEBGCEB,在一条直线上，、点ADGCBFEFEDCBA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业DABCF1MNABNC1=2求证：AE=FE 变式思考：如果点E为BC上任意一点，结论AE=EF仍然成立吗？例例2如图1，矩形纸片ABCD中，AB3厘米，BC4厘米现将A，C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF试确定重叠部分AEF的面积例例3在四边形ABCD中，ADCABC90，ADCD，DPAB于P若四边形ABCD的面积是18，求DP的长例

23、例4ABC是等腰直角三角形，ACB90，M，N为斜边AB上两点，如果MCN45求证 AM2BN2MN2 例例5 5 ABC是等腰直角三角形，ACB90， M，N为斜边AB上两点，满足AM2BN2MN2求MCN的度数例例6 6 在ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，M点例例7在正方形ABCD中，1=2求证：AE=BFDE 1ABCDFEG2ABCDFE12精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业ABCDoBCDEF1ABCDEF12GBoEDABC例例8正方形ABCD的边长为1,E、F分别在BC和CD上，SSEAFCEF,450求AEFS 例例 9 9 点 O 为正方形 ABCD 内一点，

24、如果 OA:OB:OC=1:2:3,求AOB 的度数例例 1010 在正方形 ABCD 中，1=2求证：BEOF21提示：注意到基本图形中的 AE=AF.1，两次应用内角平分线定理和 CE=CF 可证2，过点 O 作 OGDE 和 CO=CG,CF=CE 可证. 3， 过点 O 作 OHBE, OF= OH=BE21例例 1111 在正方形 ABCD 中，1=2AEDF,求证： CEOG21（提示：一条线段的一半或 2 倍这两者的位置关系有哪两种）例例 1212 在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别为 BC 和 AB 的中点 求证：AM=ADABCDFOEGH12精选优质文档-倾情为你奉上

25、专心-专注-专业GABDBED CMNABE CFAD C例例 1313 正方形 ABCD 中,点 E 为 AD 的中点，BD 和 CE 相交于点 F， 求证：AFBE例例 1414 如图 13，点 E 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点, EFBC, EGCD 求证：AEFG （提示：延长 AE 交 GF 于点 M，DC,使 CH=DG,连接 HF,证四边形对角互补,法 2：延长 FE，AE 证全等三角形）例例 1515 如图，等腰直角ABC 中，AC=BC, 点 E 在 BC 上，以 AE 为边长作正方形 AEMN，EM交 AB 于 F, 连 BM. 求证：BMAB例例 1616 点

26、 E 为正方形 ABCD 的边 BC 上一点, MNDE分别交 AB、CD 于点 M、N. 求证：MN=DE例例 1717 正方形 ABCD 中, DAF=250,AF 交 BD 于点 E.求BEC 的度数.例例 1818 正方形 ABCD 的边长为 1cm, BCE 是等边三角形 求 BCE 的面积 。 DGAEBCF 13CFBCAMNE精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例例 1919 以正方形 ABCD 的 CD 边长作等边DCE,AC 和 BE 相交于点 F，连接 DF.(1) 求AFD 的度数；(2) 求证：AF=EF. DEFABC提示：B CE=1500,CBE=CEB=

27、FDC=150,A BF 全等 ADF例例 2020 已知：点 E、F 分别正方形 ABCD 中 AB 和 BC 的中点，连接 AF 和 DE 相交于点 G,GHAD 于点 H.(1) 求证：AFDE ；(2) 如果 AB=2,求 GH 的长；(3) 求证：CG=CD (作 CMDG,证 DM=AG=0.5DG)例例2 21 1 如图,已知正方形 ABCD 的边 AB 与正方形 AEFM 的边 AM 在同一直线上，直线 BE 与 DM 交于点 N.求证：BNDM例例 2222 如图，在正方形 ABCD 中，取 AD、CD 边的中点 E、F，连接 CE、BF 交于点 G，连接AG。试判断 AG

28、与 AB 是否相等，并说明道理。ABCDEGF例例 2323 已知 Q 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点,P 是 BC 边上一点;(1)若DAQ=PAQ,求证:AP=BP+QD;(2)若 AP=BP+QD,则DAQ=PAQ 成立吗？为什么？AMFDENBC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业例例 2424 如图，正方形 ABCD 中对角线 AC、BD 相交于 O，E 为 AC 上一点，AGEB 交 EB 于G，AG 交 BD 于 F。（1）说明 OE=OF 的道理；在（1）中，若 E 为 AC 延长线上，AGEB 交 EB 的延长线于 G，AG、BD 的延长线交于 F，其他条件不变

29、，如图 2，则结论：“OE=OF”还成立吗？请说明理由。 ABCDOEFGABCDOEFG例例 2525 已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图 1） ，易证（1）当绕点旋转到时（如图 2） ，线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图 3 的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想ABCDQP精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案一、选择题一、选择题1. BAADD DAABB BCBBA ABDAC DAADB ABB 二、填空题2. 25 3 8 4. 30；5. AB=CD等；6. a

30、m 2；7 359.2 10AFDEFC(或EFCEAB，或EABAFD)11. 3a1；三、解答题三、解答题答案 （1）AE=AF (2) 1002. 答案 （1）由 SAS 证ADPABQ（2）由同角的余角相等得AON=BOM，证OANOBM（ASA） ， 得OM=ON（3）过F作FEAB，FHBC，证FENFHM， 得32yx 3 答：（1）2 ，32（2）证明：AB=3a，BE=a ，易证，19AOOG GCOAAAFO 19AFCG，ABEGCEAA，ABBECGEC33aaCGaa，6CGa23AFa222(3 ) 3()113:32218aaaSAFCDAFCDBCABaS AB

31、CDAA（3）5524.答案：证明：（1）在中，分别是的中点BECGF ，BEBC，且GFEC12GFEC又是的中点，HEC12EHEC且GFEHGFEHGFEOBCDA精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四边形是平行四边形EGFH（2）证明：分别是的中点GH ，BEEC，且GHBC12GHBC又，且，且EFBC12EFBCEFGHEFGH平行四边形是正方形EGFH5.答案：（1）四边形ABCD是等腰梯形，CDABCB,BE=FC，BF=ECABFDCEAFBDEFOE=OF (2)四边形 AEFD 是矩形EFAD 且 EFAD，四边形 AEFD 是平行四边形由（1）有ABFDCEAF=

32、DE四边形 AEFD 是矩形。6. 答案：、 （1）ME=MC ； AEMDME180或DMEAEM180 （2）成立。连 CM，过 M 作 PQEA 于 P，PQCD 于 Q 四边形 PQCE 为矩形 CQEP M 为中点，易证PAMQDM PMQM EPMCQM EMCM 取 BC 中点 N，连 NM 并延长到 G， ABCGMD2 MNAB AEMNME DMEAEMDMEEMNDMN180 DMEAEM180 （3）EMMC DMEAEM7. （1）证明：CE平分BCD、CF平分GCD GCFDCFDCEBCE,EFBC，GCFEFCFECBCE,DCFEFCFECDCE,OE=OC，

33、OF=OC，OE=OF（2）点O为CD的中点，OD=OC，又OE=OF 四边形DECF是平行四边形 CE平分BCD、CF平分GCD DCGDCFBCDDCE21,21 90)21(21DCGBCDDCFDCE即90ECF，四边形DECF是矩形 8. 8 答案：证明：AFBC，AFEDCE.E是AD的中点，AEDE. AEFDEC. ，DECAEFDEADDCEAFEAFDC，AFBD，BDCD.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业四边形AFBD是矩形 ABAC，D是BC的中点，ADBC，ADB90.AFBD，AFBC，四边形AFBD是平行四边形.又ADB90，四边形AFBD是矩形. 9. 答案：证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD E=ECD 又AM=DM，AME=DMC，AEMDCM CD=AE AE=AB （2）四边形ABCD是平行四边形，ADBC AMB=MBCBM平分ABC，ABM=MBCABM=AMBAB=AMAB=AE，AM=AEE=AMEEEBMBMAAME180，BME90，即BMCE 1010 答案：答案：解：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=