高考数学中的创新试题(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业高考数学创新专题高考数学创新专题授课人：珠海市斗门区第一中学詹波一、教学目标一、教学目标1知识和知识和技技能能：让学生掌握基础知识，逐步培养学生观察、分析、归纳和类比能力,会准确地阐述自己的思路和观点；2过程和方法过程和方法：培养学生观察、分析、联想、归纳能力，渗透有特殊到一般数学归纳思想，培养学生自主探究意识，阅读能力及知识的发生发展过程；3情感态度和价值观情感态度和价值观：培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新，鼓励学生讨论，学生在活动和交流中感受数学，探索数学。二、教学重难点二、教学重难点教学重点：教学重点：掌握基础知识和基本方法

2、，灵活应用；以数学思想为载体应用意识探究；教学难点：教学难点：理解与掌握数学创新题转化和划归。三、教学思想三、教学思想以学生为主体，以教师为主导，以思维为核心，以训练为主线，以培养能力为目标。四、教学方法四、教学方法精讲多练讲练结合五、教学准备五、教学准备多媒体辅助教学六、教学过程六、教学过程（一）基础热身（一）基础热身1.1.定义两种运算：ab22ab，2()abab，则函数2( )(2)2xf xx为 ()A奇函数B偶函数C奇函数且为偶函数D非奇函数且非偶函数2.【2015 深圳一模】深圳一模】如果自然数a的各位数字之和等于 8，我们称a为“吉祥数” 。将所有“吉祥数”从小到大排成一列32

3、1,aaa，若2015na，则n（）A. 83B.82C.39D.373.记定义在 R 上的函数( )yf x的导函数为( )fx如果存在0 , xa b，使得0( )( )()()f bf afxba成立，则称0 x为函数( )f x在区间 , a b上的“中值点”那么函数3( )3f xxx在区间2，2上的“中值点”为_（二）重点解析（二）重点解析1 1定义新定义新精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业纵观全国各地高考试卷的创新题， 不难发现，“新定义” 型这种题目正可谓创新题型的新宠儿。“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，

4、有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解。1 1新概念例例 1 1：函数)(xf的定义域为 D，若对于任意12,x xD，当21xx 时，都有)()(21xfxf，则称函数)(xf在 D 上为非减函数，设函数)(xf在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：0)0(f；)(213xfxf；)(1)1 (xfxf则)81()71()61()31()21() 1 (ffffff等于()A411B821C25D无法确定新运算新运算例例 2 2： 定义一种运算 “*” 对于正整数满足以下运算性质： (1)2*20141； (2)(22)*2014n3 (2 )*2014n，则

5、2012*2014 新法则新法则例例 3 【2015 广州调研】已知映射:( , )(,)0,0fP m nPmnmn.设点3 , 1A，2,2B， 点M是线段AB上一动点，:fMM.当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M所经过的路线长度为A12B6C4D32.2.背景高背景高纵观全国高考试题，以高等数学为背景的试题备受命题专家青睐，是创新试题一道亮丽的风景线。例例 4 4： 【20102010 四川四川】 设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意x,yS， 都有xy,xy,xyS，则称 S 为封闭集。下列命题：集合 Sabi|（a,b为整数，i为虚数单位）为封闭集；w

6、_w_w.k*s 5*u.c o*m若 S 为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集.w_w w. k#s5_u.c o*m其中真命题是（写出所有真命题的序号）例例 5. 【2014 广州一模广州一模】设a，b，m为整数（0m ） ，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为modabm若0122202020202020CC2C2C2a ，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业mod10ab，则b的值可以是（）A2011B2012C2013D2014例例 6 对数列 na， 规定na为数列 na的一阶差分数列， 其中)(1

7、Nnaaannn。对自然数k，规定nka为 na的k阶差分数列，其中)(1111nknknknkaaaa.（1）已知数列 na的通项公式),(2Nnnnan，试判断na，na2是否为等差或等比数列，为什么？（2）若数列 na首项11a，且满足)(212Nnaaannnn，求数列 na的通项公式.（3）对（2）中数列 na，是否存在等差数列 nb，使得nnnnnnaCbCbCb2211对一切正整数*nN都成立？若存在，求数列 nb的通项公式；若不存在，则请说明理由.（三）方法小结（三）方法小结创新题，题型新颖，形式多样，融综合性、应用性、开放性、创新性于一体.要求认真理解题意，透过“现象”把握问

8、题的”本质”，并将它抽象成数学（如集合、函数、数列、向量等）问题，运用相应的数学知识求解；解决这类问题通常分为三个步骤三个步骤： （1）对新定义进行信息提取，确定解题的方向;（2）对新定义所提取的信息进行加工，探求解题方法； （3）对定义中提取的知识进行转换，有效的输出，进而解题。解决这类问题常见的思想与方法：直接法、特值法、排除法、数形结合、转化化归等.（四）巩固练习（四）巩固练习1. 1.定义运算cabcaddb，若复数ix ，431ixiyixi，则y2.2. 一个三位数 abc 称为“凹数” ，如果该三位数同时满足 ab 且 bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_3. 定义运算符号

9、： “” ，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将 123n 记作nii1，niinaTNn1).(记，其中 ai为数列)( Nnan中的第 i 项.若12 nan，则 T4=；若nnaNnnT则),(2.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业4.【2011 广东广东】设S是整数集Z的非空子集，如果, a bS，有abS，则称S关于数的乘法是封闭的 若,T V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ， 且, ,a b cT， 有abcT；, ,x y zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是A,T V中至少有一个关于乘法是封闭的B,T V中至多有一个关于乘法是封闭的C,T V中有且只有一个关于乘法是

10、封闭的D,T V中每一个关于乘法都是封闭的5. 【2015 深圳一模文】在平面直角坐标系xoy中，设点 M 与曲线iC上任意一点距离的最小值为)2 , 1( idi。若21dd ，则称1C比2C更靠近点 M，下列为假命题的是（）A.1C：0 x比2C：0y更靠近)2, 1 ( MB.1C：xey 比2C：1xy更靠近)0 , 0(MC.若1C：1)2(22yx比2C：1)2(22 yx更靠近点)2 ,(mmM，则0mD.若1m，则1C：xy42比2C：0myx更靠近点)0 , 1 (M6.【2014浙江】记 maxx，yx，xy，y，xy，minx，yy，xy，x，xy.设 a，b 为平面向量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|27.数学中对形式复