湖南益阳第一中学2013高三第五次月考-数学（理）

1、湖南省益阳市第一中学2013届高三第五次月考数学（理）试题一、填空题（每小题5分，共40分）：1、如果（，表示虚数单位），则( )。A1 B C2 D02、设集合,，则等于（ ）。A B C D3、直线平行的充要条件是（ ）。A、a=2 B、a=2或1 C、a= 1 D、a= 24、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（ ）。A B C D 俯视图 正视图 侧视图5、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（ ）。A B C D6、过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆的离心率的范围是（ ）。A B C D7

2、、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）。A Bsin Ctan Dtan8、已知矩形ABCD中，AB2，AD4，动点P在以点C为圆心，1为半径的圆上，若，则的取值范围是（ ）。A B C D 二、填空题（每小题5分，共35分）：9、 函数的定义域为 。10、若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_.11、已知向量，若，则= 。12、若直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围 。13、中，则 。14、已知是偶函数，当时， 则关于的不等式的解集是_ _。15、若函数为正的极值点从小到大依次排列为，给出以下不等式： ； ； ； ；其中，正确的判断是 （请写出正确的序

3、号）答 卷二、9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（75分）： 16、设函数，当时，函数的最大值与最小值的和为；（）求的解析式及单调递减区间；（）将函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。17、数列中且（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，求证：对，都有。18、如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？19、如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，

4、B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？20、设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,；(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程。21、已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围（）求证：（其中，e是自然对数的底数）益阳市一中高三第五次月考数学试题（文科）一、填空题：1、如果（，表示虚数单位），则( )。A1 B C2 D02、设集合,，则等于（ ）。A

5、B C D3、直线平行的充要条件是（ ）。A、a=2 B、a=2或1 C、a= 1 D、a= 24、一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是（ ）。A B C D 俯视图 正视图 侧视图5、已知数列是各项均为正数的等比数列，若，则等于（ ）。A B C D6、曲线上的点M到直线的最小距离为（ ）。A、 B、 C、2 D、7、过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若，则椭圆的离心率的范围是（ ）。A B C D8、已知函数有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为，则等于（ ）。A Bsin Ctan Dtan二、填空题：

6、9、 函数的定义域为 。10、若命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_。11、已知向量，若，则= 。12、梭长为2的正方体的外接球的表面积为 。13、若直线与圆有公共点，则直线斜率的取值范围 。14、中，则 。15、已知是偶函数，当时， 则关于的不等式的解集是_ _。答 卷二、9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题： 16、设函数，当时，函数的最大值与最小值的和为；（）求的解析式及单调递减区间；（）将函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求的表达式。17、已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意

7、正整数，恒成立，求实数的最大值.CBPA18、三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC；（1）求证：PA平面PBC；（2）求二面角PACB的大小；19、如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？20、已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；21、已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（）求椭圆的方程；（）已知动直线与椭圆

8、相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值.高三数学第五次月考参考答案（理科）一、填空题： A B C A C B D B 二、填空题：9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题：16、设函数，当时，函数的最大值与最小值的和为；（）求的解析式及单调递减区间；（）将函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。解；（），.当时，原函数的最大值与最小值的和， 由，得. 故函数的单调递减区间是. （2） 由题意知 ， =1 17、数列中且（1）求，并求数列的通项公式；（2）设，求

9、证：对，都有。解：（1）求得，猜想，用数学归纳法证明（2）代入，整理，得求得 ，用分析法证明 显然成立18、如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面； （）求直线与平面所成角的大小；（）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？（I）证明：平面平面,平面平面=，平面平面， 又为圆的直径，平面 平面，平面平面（II）设中点为，以为坐标原点，、方向分别为轴、轴、 轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为则 ,又 设平面的法向量为，则,即 令，解得 由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，依题意 与的夹角为，即， 解得因此，当的长为

10、时，平面与平面所成的锐二面角的大小为.19、如图，A,B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间？解：20、设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,；(I)求椭圆C的离心率；(II)如果|AB|=，求椭圆C的方程。（2）21、已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围（）求证：（其中，e是自然对数的底数）解析：（）当时，（），（），由解得，由解得故函数的单调递增区间为，单调递减区间为4分（）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成