【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件

1、【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件二次函数的三种解析式二次函数的三种解析式1.一般式一般式y=ax2+bx+c(a0）2.双根式双根式y=a(x-x1)(x-x2)3.顶点式顶点式y=a(x-h)2+k【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件y=ax2+bx+c(a0）一般式一般式)424,2(abacababx2a , b同号同号a , b异号异号C0C0C=0 经过原点经过原点xyoCxyoCxyoCxyoCxyoC顶点坐标顶点坐标对对 称称 轴轴与与y轴正半轴相交轴正半轴相交与与y轴负半轴相交轴负半轴相交对称轴在对称轴在y轴的左侧

2、轴的左侧对称轴在对称轴在y轴的右侧轴的右侧【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件与x轴交点的求法：令y=0,得到ax2+bx+c=0与与x轴交点情况：轴交点情况：当当b2-4ac0时有两个交点时有两个交点当当b2-4ac=0时有一个交点时有一个交点当当b2-4ac0时没有交点时没有交点顶点在顶点在y轴上轴上 02ab顶点在顶点在x轴上轴上 0442abacxyoxyoxyo顶点在原点顶点在原点b=c=0 xyoxyo【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件与y轴交点的求法：令x=0,得到y=c 即（0，c）与与y轴始终有一个交点（轴始终有一个交点（0，c）如如果果y=ax2+bx+c

3、的的图图象象与与x轴轴的的交交点点为为A(x1,0),B(x2,0);那那么么AB=|x1-x2|=| |axyoCx1x2【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件双根式双根式y=a(x-x1)(x-x2)对称轴对称轴221xxx二次函数图象与二次函数图象与x轴的交点为轴的交点为 A(x1,0), B(x2,0);AB=|x1-x2|顶点横坐标顶点横坐标=221xxxyox2x1P221xx 221xxxABx1x20, 点点A,点点B在原点同侧在原点同侧x1x20, x=h时时,y有最小值为有最小值为kxh表示在对称轴的左侧表示在对称轴的左侧当当k=0时顶点在时顶点在x轴上轴上khxyo

4、当当ah表示在对称轴的右侧表示在对称轴的右侧当当h=0时时,顶点在顶点在y轴上；轴上；xyohkkhh【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件xyoh-hk-k(h, k)若若a0, h0, k0把把y=ax2的图象向右平移的图象向右平移h个单位得到个单位得到向左平移向左平移h个单位得到个单位得到向上平移向上平移k个单位得到个单位得到向下平移向下平移k个单位得到个单位得到向右平移向右平移h个单位并向上平移个单位并向上平移k个单位得到个单位得到y=a(x+h)2y=ax2+ky=ax2-ky=a(x-h)2+ky=a(x-h)2【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件( 1 )图象过图象

5、过A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三点）三点 一一: 已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件满足下列条件,求函数的解析式求函数的解析式.（1）解：设抛物线的解析式为）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c图象过图象过A(0，1) 、B（1，2）、）、C（2，-1）三点）三点122211100222cbacbacba132cbay= -2x2+3x+1【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件xyo解：解：A(1，0)，对称轴为，对称轴为x=2抛物线与抛物线与x轴另一个交点轴另一个交点C应应为（为（3，0）设其解析式为设其解析式为y=a(x-1)(x-3)B（

6、0，-3）-3=a（0-1）（）（0-3）a= -1y= -(x-1)(x-3)（2）图象经过）图象经过A（1，0）、）、B（0，-3），且对称轴是直线），且对称轴是直线x=21AB -3C32【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件（4）图象和）图象和x轴交于（轴交于（-2，0）、（）、（4，0）两点且顶）两点且顶点为（点为（1，-9/2）解：由于题中告诉了图象与解：由于题中告诉了图象与x轴的交点坐标，又告诉轴的交点坐标，又告诉了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式了顶点坐标，所以既可以用双根式又可以用顶点式来设其解析式来设其解析式设双根

7、式为：设双根式为：y=a(x+2)(x-4)-9/2=a(1+2)(1-4)顶点为（顶点为（1，-9/2） a= -1/2y= -1/2(x+2)(x-4)【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件（5）图象顶点是）图象顶点是M（1，16）且与）且与x轴交于两点，已知轴交于两点，已知两交点相距两交点相距8个单位。个单位。解：解： 顶点顶点M坐标为（坐标为（1，16），对称轴为），对称轴为x=1，又交点，又交点A、B关于直线关于直线x=1对称，对称，AB=8A（-3，0）、）、B（5，0）此函数解析式可设为此函数解析式可设为 y=a（x-1）2+16 或或y=a（x+3）（）（x-5）xyo1

8、16AB- 35【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件二二:求满足下列条件的抛物线的解析式求满足下列条件的抛物线的解析式(1)经过点经过点A（2，4），），B（-1，0）且在）且在x轴轴上截得的线段长为上截得的线段长为2解：解： B（-1，0）且在）且在x轴上截得的线段长为轴上截得的线段长为2抛物线与抛物线与x轴的另一个交点坐标为轴的另一个交点坐标为C（-3，0）或）或C（1，0）设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a（x- x1）（）（x- x2）当抛物线经过当抛物线经过B、C三点时，三点时，解析式为解析式为y=a（x+1）（）（x+3）又又抛物线经过抛物线经过A（2，4）4=a（

9、2+1）（）（2+3）当抛物线经过当抛物线经过B、C 三点时，解析式为三点时，解析式为y=a（x+1）（）（x-1）xyoB-1- 31CCa=154y= （x+1）（）（x+3）154【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件(2)交交x轴于轴于A（x1，0），），B（x2，0），顶点为），顶点为P（1，-4），且），且x12+x22=10解： =1221xx =221xx x12+x22=10 x1= -1 ; x2=3 A（-1，0），），B（3，0）抛物线的解析式为抛物线的解析式为y=a（x+ 1）（）（x- 3）又抛物线的顶点为抛物线的顶点为P （1，-4）-4=a（1+1）（）（

10、1- 3）a=1y = （x+ 1）（）（x- 3）xyo1-4AB-13P【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件xyo1-3-2三三: 二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示的图象如图所示对称轴对称轴x=_顶点坐标顶点坐标:_当当x=_时时,y有最有最_值是值是_函数值函数值y0时时,对应对应x的取值范围是的取值范围是_函数值函数值y=0时时,对应对应x的取值范围是的取值范围是_当当x_时时,y随随x的增大而增大的增大而增大.-1(-1,-2)-1 小小-2-3x1x1-3或或1-1【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件 四 :已知二次函数已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所的图象如图所示示,下列结论下列结论a+ b + c0 abc0 b=2a。其中正确的结论的。其中正确的结论的个数是（个数是（ ）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个xyO-11mnD【最新】九年级数学 二次函数的三种解析式课件课堂小结：课堂小结：1. 抛物线的三种解析式