基于几何变分原理图像处理方法-基础数学专业毕业论文

1、优秀毕业论文一选超鱼一.博士学位 论文答辩委 员会成员名单姓姓名名 职 称称 单 位位 备 注注 虞虞言 林林 教 授授 苏 州 大 学 数 学 系系 主 席席 张张桂 戌戌 教 授授 华 东 师 大 计 算 机 系系系东东瑜 听听教 授授复 旦 大 学 数 学 系系系陈陈勇勇教 授授华 东 师 大 软 件 学 院院院潘潘养 廉廉教 授授复 旦 大 学 数 学 系精品参考文献资料摘要本 文 运 用 几 何 变 分 的方 法 ，研 究 了 图像 处 理 的一 些 理 论 和 实 际 问题 .在 理 论 方 面 ，我 们 利 用 压 缩 感 知 (eom pressed sen sin g)和 算

2、 子 分 解 技 术 ，给 出 了 一 些 图 像 处 理 中 能 量 极 小 化 的 模 型 的 统 一 处 理 方 法 . 这 些 模 型 包 括 : 1. 基 于 L l正 则化 的去 噪模 型 ;2 . 基 于L l正 则化 的去 噪 、去模 糊模 型 ;3 . 基 于Tv 正则 化 的去 噪 模型 ;4 . 基 于 带 权 的T V 正 则 化 的 去 噪 模 型 ;5 . 基 于 T V 正 则 化 的 去 噪 、去 模 糊 模 型 ;6 . 基 于 T V 正 则 化 的一 般 模 型 ; 7 . 基 于 字 典 方 法 及 T V 正 则 化 的去 噪 模 型 ; 8 . 基

3、于 字 典 方 法 及 T V 正 则 化 的 去 噪 、去 模 糊 模 型 ; 9 . 允 许 字 典 更 新 的 去 噪 、去 模 糊 模 型 ; 10 . 允 许 字 典 更 新 的去 噪 、去 纹 理 模 型 ; 和 11 . 用 小尺 度 字 典 进 行 去 噪 、去 纹 理 的模 型 。 我 们 给 出 了 它 们 的 能 量 泛 函和 极 小 解 的迭 代 公 式 .在 实 际 应 用 方 面 ，我 们 提 出 了 一 个 运 用 互 信 息 ，实 现 不 同 分 辨 率 和 不 同 获 取 方 式 的 两 幅 图 像 间 的 配 准 和 数 据 融 合 的 方 法 。我 们 的

4、 目标 是 利 用 高 分 辨 率 黑 白 图 像 的信 息 ，将 低 分 辨 率 的彩 色 图像 转 化 成 高 分 辨 率 的彩 色 图像 .具 体 的 实 现 分 成 两 步 . 第 一 步 是 配 准 阶 段 ，我 们 在 一 幅 图 像 和 另 一 幅 图像 的 非 刚 性 变 形 间 计 算 局 部 互 信 息 . 当 两 幅 图像 的 互 信 息 达 到 最 大 时 ，就 认 为 这 两 幅 图 像 对 准 了 . 第 二 步 是 数 据 融 合 .我 们 以第 一 步 已配准 的两 幅 图像 为基 础 ，这 时，经 过 配 准 后 ，低 分 辨 率 的彩 色 图 像 己变 为

5、高 分 辨 率 的 彩 色 图像 ，只 是 着 色 过 程 仅 仅 是 简 单 的 插 值 ，因而 被 认 为 含 有 噪 声 . 因此 ，第 二 步 本 质 上 是 个 去 噪 的过 程 . 高 分 辨 率 彩 色 图像 含 的 噪 声 越 多 ，则 其 和 高 分 辨 率 黑 白图像 间 的互 信 息 的 值 就 越 小 ，所 以，我 们 可 以认 为 去 噪 后 的 高 分 辨 率 彩 色 图 像 是 与 高 分 辨 率 黑 白 图 像 有 着 极 大 化 的互 信 息 . 因 此 去 噪 可 以 通 过 负 的 互 信 息 的 极 小 化 求 解 而 得 到 .我 们 还 改 进 了测

6、 地 活 动 轮 廓 法 和 ch an 一ve se 模 型 ，在 它 们 的 stoP p m g 函 数 中 引 入 了特 定 物 体 的 判 别 函 数 ，从 而 使 测 地 活 动 轮 廓 法 和 C h an 一Ve se 模 型 的 演 化 曲 线 不 是 停 留 在 任 何 大 梯 度 位 置 ，而 是 停 留在 特 定 物 体 的 边 界 上 ，使 之 适 用 于 特 定 的 需 求 .关 键 词 : 几 何 变 分 ，数 字 图 像 处 理 ，变 分 法 ，偏 微 分 方 程 (PD E) ，Eu ler-L agran ge 方 程 ，压 缩 感 知 (C omP 二ss

7、ed se nsing) ，算 子 分 裂 ，去 噪 ，去 模 糊 ，字 典 方 法 ，测 地 活 动 轮 廓 法 ，c h an 一ve se 模 型A b s tr a e tT h is P a P e r st U d ie s so m e th e o re tie a l a n d P ra e tic a l P ro b le m s in im a g e P ro e e ssin g u sin g t h e P n n e iP le o f g e o m e 城 e a l v 硕 a t io n .In t he t he o re tic a l P 斌

8、 ，w e P r o P o se a u 血 f o r m f ra m e to ta e k l e t he m o d e ls o f e n e r g y 而 n i血 z a ti o n u sin g t h e te e h n iq u e s o f e o m P re s se d se n sin g a n d o P e ra to r sP l lt ti n g . T h e se m o d e ls in clu d e l) d en o isin g m o d els b ase d o n L l reg u l硕 z atio n

9、: 2 ) d en o ising an d d e -b lu 币 n g m o d els b ase d o n L l reg u l面 zati o n ; 3 ) d en o isin g m o d els b ased o n to tal v 硕 a -tio n reg u l妞 z ati o n : 4 ) d e n o isin g m o d els b ased o n w eig h ted to tal v ari atio n reg u l硕 z atio n : 5 ) d e n o isin g an d d e 一b lu 币 n g m

10、o d els b ased o n to tal v ari atio n reg u l掀 zatio n ; 6 ) g en eralm o d e ls b a sed o n to tal v 硕 a tio n reg u l硕 z atio n : 7 ) d en o isin g m o d els b a sed o n dictio n ary m etho d an d to tal v 硕 atio n regu l而 zatio n ; 8 ) d e n o isin g an d d e 一b lu 币 n g m o d els b a sed o n d

11、ietio n ary m etho d an d to tal v 硕 a tio n reg u l妞 z atio n : 9 ) d e n o ising an d d e一b lum n g m o d e lsw ith uP d a ted d ie tio n a ry : 1 0 ) d en o isin g an d tex tur e re m o va l m o d els w ith u P d ate d d ictio - n ary ; an d 1 1) d en o isin g an d tex ture rem o v al m o d els w

12、 ith sm all se ale d ictio n ary . w 己sh o w t h e i r e n e r g y f u n c ti o n a ls a n d t h e e o r re sP o n d in g ite ra t io n f o r mula s f o r 而 n i而 z e r s.In th e a P P l lc a t io n P a rt ，W e P ro P o se a re g ist ra tio n a n d d a ta f u sio n m e th o d f o r im a g e s w it h

13、d if fe re n t re so lu t io n s a n d m o d a h tie s u sin g m u t ua l in f o r m a ti o n . G iv e n o n e h i g h re s - o lu tio n g r e y im a g e a n d o n e lo w re so lu tio n c o lo r 恤 a g e ，o u r a im 15 to c o n s恤 c t a h ig h re s o lu tio n c o lo r im a g e . O u r f ir st sta g e

14、 15 th e re g istra tio n ，a n d t h e se e o n d sta g e 15 th e d a taf u sio n . I n t h e sta g e o f r e g ist ra tio n ，w e e o m P u te t h e lo e a l m u tu a l in f o r m a tio n b e tw e e n t h egrey im ag e an d the n o n 一rigid d eform atio n s o f th e co lo r im ag e ，as w ell as th e

15、 loc al m u tualin f o n n a tio n b e tw e e n t h e e o lo r im a g e a n d th e n o n 一r ig id d e f o r m a ti o n s o f t he g re y im a g e . T h e im a g e s a re re g a rd e d a s re g ist ere d if t h e lo e a l m u t u a l in f o r m a t io n re a c h e s m a x im a l. T h e se c o n d sta

16、 g e ，d a ta f u s io n ，15 u sin g t he tw o re g iste re d im a g e s f ro m th e f irst sta g e . A f -te r r e g ist ra tio n ，t h e lo w r e s o lu tio n c o lo r im a g e h a s b e e o m e a h i g h re s o lu t io n e o lo r im a g e ， a lth o u g h th e c o lo r iz a t io n 15 P e r fo r m e

17、d b y a e o a r s e te c h n iq u e : in te r p o la tio n . T h u s th e h ig hre so lu tio n im a g e 15 re g a r d e d to b e a n im a g e w ith n o ise ，a n d t h e se e o n d sta g e 15 a e tu a lly卜 、a d e n o isin g P ro c e ss . T h e h ig h th e n o is e ，t he lo w e r t he m u tu a l illf

18、(r m a tio n b e tw e e n th e high reso lu tion eolor im age an d grey 加 age. Th erefore，the den o ised im age 15 the 而 ag e w h ie h h a s t he m a x im a l m u t ua l in f o r m a ti o n w ith t he g r e y im a g e ，a n d it e a n b e o b ta in e d b y t he m in l而 z a t io n o f t he n e g a tlv

19、 e m u t u a l In f o r m a ti o n .W 己also im P rov e the g eo d e sie ac tiv e eo n to ur (G A C ) an d C h an 一Ve se m o d els. w 己 intro du ee a discrilni n ati on fun ction of o bjeet(s) of interests (0 0 1) in to the stoP P ing fun e- t io n o f b o t h m o d e ls . T b e r ef o re ，t he e v o

20、 lu t io n c u rv e s o f t he im P ro v e d G A C a n d C h a n 一V e sem o d e l w ill n o lo n g e r sto P a t a n y lo e a ti o n s w it h la rg e g r a d ie n ts . In ste a d ，t hc y w ill sto P a t t h e b o u n d a ri e s o f 0 0 1. E x P e r im e n ta l re su lts o f re m o te ly se n se d im

21、 a g e s sh o w t he e f fe e - t iv e n e ss o f t he a lg o ri th m s.K e 卿 o r d s : g e o m e t ri c a l v 葫 a ti o n ，d ig ita l im a g e P r o e e ssin g ，v 硕 a t io n a l m e t h o d ，p a rti a l d if fe re n t ia l e q u a tio n ，E u le r -L a g r a n g e m e t h o d ，c o m P re sse d se n s

22、in g ，o P e ra to r sP l lttln g ，d e - n o isin g ，d e 一b lu 币 n g ，d ic tio n 娜 m e t ho d ，g e o d e sic a e t iv e c o n to u r ，C h a n 一V e se m o d e l1 1 1目录第 一 章绪 论引 言 . . . . ，. ，. ，. 图像 的 概 念 、图像 处 理 的 变 分 和 P D E 方 法 本 文 的 结 构 、主 要 研 究 内容 . . 第 二 章本 文 中 图 像 处 理 所 用 到 的数 学 知 识 图像 处 理 的 基

23、本 概 念 : 梯 度. 2 .2变 分 法 的 思 想压 缩 感 知. . . . . . . . . . . 2 .4互 信 息水 平 集 和 测 地 活 动 轮 廓 法 (G A C ) . 2 .6C h an 一Ve se模 型 . . . . . . . . 第 三 章压 缩 感 知 与 算 子 分 裂 的 应 用3 .1(A ) 基 于 L l正 则 化 的 去 噪 模 型143 .2(B ) 基 于 L :正 则 化 的 去 噪 、去 模 糊 模 型l 53.3(C ) 基 于 T v 正 则 化 的 去 噪 模 型. . 22内白14，l，jn7Q2OZf曰口八U3 .4归

24、) 基 于 带 权 的T v 正 则 化 的 去 噪 模 型.3 .5伍 ) 基 于 T V 正 则 化 的 去 噪 、去 模 糊 模 型3 .6(F) 基 于 T V 正 则 化 的 一 般 模 型3 .7(G ) 基 于 字 典 及 T V 正 则 化 的 去 噪 模 型.3.8(H ) 字 典 方 法 及 T v 正 则 化 . . 3.9(l) 允 许 字 典 更 新 的 去 噪 、去 模 糊 (1) 二3 .1 0 (J) 允 许 字 典 更 新 的 去 噪 、去模 糊 (2) . J八气、42气、3 .1 1 (K ) 允 许 字 典 更 新 的 去 噪 、去 纹 理. . 3 .

25、1 2 (L ) 用 小 尺 度 字 典 进 行 去 噪 、去 纹 理. ，二第 四 章基 于 互 信 息 的 图 像 配 准 和 数 据 融 合4j勺气、7匕Xz非 刚 性 配 准 . . . . . . . . . . . . . . 图像 融 合. . . . . . . . . . . . . . . 第 五 章改 进 的 G A C 方 法 及 其 应 用445JI、I工口4-nq80门尹、产，OUCO八简 介 . . . . . . . . . 5 .2改 进 的 G A C 模 型 . . 应 用 : 千 岛 湖 轮 廓 的勾 勒5 .4结 论 . . . . . . . . .

26、 第 六 章改 进 的 C h an .珑 se模 型 及 其 应 用 简 介 . . . . . . . . . . . 6 .2改 进 的C h an 一Ve se模 型 . 6 .3同最 大 似 然 估 计 分 类 法 的 比较二6 l6 .4应 用 : bu rn Scar的勾 勒，6 36 .5结 论 . . . . ，70月D6了了2一6U46孟7勺0了一Un，第 七 章总 结 和 未 来 研 究 展 望总 结 . . ” 未 来 研 究 展 望 参 考 文 献致 谢论 文 目 录第 一 章绪 论1 1己 l 雀 .J L . J LJ . 叮二刁近 年 来 ，变 分 问 题 一

27、直 是 微 分 几 何 的 主 流 方 向 . 极 小 子 流 形 、调 和 映 射 、规 范 场 等 理 论 都 是 研 究 某 个 变 分 泛 函 何 时 能 够 达 到 临 界 值 的 问题 .变 分 问题 可 归 结 为 变 分 泛 函 的E uler-L agrange 方 程 的 求 解 . 这 类 椭 圆 型 方 程 由 于 其 非 线 性 程 度 甚 高 ，求 解 十 分 困 难 ，另 一 个 难 点 是 E uler-L agran ge 方 程 往 往 是 定 义 在 整 个 微 分 流 形 上 ，解 的 性 质 直 接 与 流 形 的 拓 扑 性 质 相 关 .几 何 分

28、 析 是 研 究 这 些 方 程 所 对 应 的 几 何 热 流 问 题 的 一 个 有 效 方 法 . 调 和 映 射 流 、Y alllab e流 、D on aldson 的 Y 如 g一M ilis流 等 是 重 要 的 几 何 分 析 方 法 . 这 一 研 究 的 顶 峰 是 p arelin an 运 用 H am ilton 的瓦 cci流 ，证 明 了P o 访eare猜 测 (36 ，37 ，25 ，19 ，47 )，这 是 目前 整 体 微 分 几 何 的 最 热 点 . 在 这 些 几 何 流 的 研 究 中 ，共 性 是 讨 论 流 在 短 时 间 以及 长 时 间

29、范 围 内 的 存 在 性 ，以 及 当 时 间 趋 向 无 限 时 的 渐 近 行 为 .演 化 过 程 中 如 果 遇 到 奇 点 ，又 引 出 了对 奇 点 形 态 的 分 析 .另 一 方 面 ，随 着 计 算 机 的 广 泛 应 用 ，各 个 应 用 领 域 及 工 程 技 术 中 (如 卫 星 遥 感 、医 学 、军 事 、安 全 等 ) 大 量 的 数 字 图 像 (包 括 灰 色 图 像 、彩 色 图 像 以 及 多 波 段 图 像 等 ) 需 要 处 理 . 图 像 处 理 、分 析 与 计 算 机 视 觉 等 学 科 因 此 而 发 展 迅 速 .本 论 文 以遥 感 图

30、像 作 为 具 体 应 用 对 象 ，运 用 几 何 变 分 原 理 ，开 展 对 图 像 的 处 理 、分 析 与 研 究 . 我 们 所 采 用 的 变 分 理 论 ，其 应 用 范 围 几 乎 涵 盖 了 整 个 图 像 处 理 领 域 (5). 和 传 统 方 法 ( 比如 Fo u rie : 变 换 和 滤 波 技 术 ) 相 比 ，基 于 变 分 理 论 的 图 像 处 理 方 法 具 有 三 大 优 势 : 第 一 ，建 模 形 式 简 洁 : 第 二 ，模 型 的 可 移 植 性 好 : 第 三 ，数 值 分1.2图 像 的 概 念 、图 像处 理 的变 分 和 尸D E 方

31、 法第 一 章绪 论析 理 论 为 快 速 、精 确 、稳 定 地 求 解 偏 微 分 方 程 提 供 了 可 能 .正 因 为 这 些 优 势 ，近 十 几年 来 ，基 于 变 分 理 论 的 图像 处 理 方 法 成 为 一 个 热 点 .本 章 将 首 先 介 绍 图像 和 图像 处 理 的 一 些 基 本 概 念 ，然 后 给 出 了 本 论 文 的 结 构 、 主 要 内 容 .1.2图 像 的 概 念 、图 像 处 理 的 变 分 和 P D E 方 法L 2.1图 像我 们 首 先 讨 论 最 简 单 的 情 形 : 灰 度 图 像 .数 学 上 ，灰 度 图 像 可 看 成 一

32、 张 曲面 ，图 像 的 长 宽 分 别 以x ，y表 示 ，灰度 值 以: 二 f (x ，功表 示 ，灰 度 值 通常 在 0 至255 之 间. 这 样 ，灰 度 图像 就 是 3维 空 间 中 的 一 个 2 维 曲面 .对 于 通 常 的 彩 色 图像 ，由于 彩 色 图 像 是 由红 绿 蓝 (R G B) 3种 颜 色 合 成 的 ，因 此 ， 对 于 给 定 的坐标 (x ，功，图像 的值 为 (Rx ，凡 ，凡 ). 这样 ，彩 色 图像 就 是 5维 空 间中 的一 个 2 维 曲面 .L 2.2数 字 图 像数 字 图 像 是 连 续 的模 拟 图像 的 取 样 和 量

33、化 . 取 样 和 量 化 的 过 程 是 在 模 拟 图 像 中 加 入 网 格 (幼 d)，对 网 格 中 的 每 个 块 定 义 一 个 值 ，例 如 可 以取 该 方 块 的 平 均 值 . 每 个 方 块 被 称 为 像 素 (Pixe l).在 后 文 中 ，为 简 单 起 见 ，除 非 特 别 说 明 ，我 们 所 称 的 图像 均 指 数 字 图像 ，图 像 处理 均 指 数 字 图像 处 理 .离 散 化 后 ，灰 度 图像 可 被 视 为 一 个 矩 阵 ，矩 阵 的 元 素 的值 就 是 Pixe l的 灰 度 值 .彩 色 图 像 可 由3个 矩 阵 表 示 ，每 个

34、矩 阵 分 别 代 表 R 、G 、B 颜 色 的 值 .在 实 际 计 算 中 ，我 们 往 往 按 行 或 列 将 整 个 矩 阵 重 新 编 排 ，形 成 一 个 新 的 列 向量 ，以利 于 计 算 .除 了 一 般 的 灰 度 和 彩 色 图 像 外 ，在 遥 感 和 医 学 应 用 中 还 会 有 一 些 多 波 段 的 图 像 . 如 后 文 中 我 们 将 要 用 到 的L an d sat卫 星 的 图 像 就 有 7 个 波 段 . 可 以 把 每 个 波 段 看1.2图 像 的 概 念 、图 像处 理 的变 分 和尸D E 方 法第 一 章绪 论成 一 幅 灰 度 图 像

35、 . 显 示 的 时 候 ，任 取 三 个 波 段 ，分 别 以 红 、绿 、蓝 显 示 ，就 可 以 构 成 一 幅 彩 色 图像 .L 2.3图 像 处 理一 幅 图 像 中 有 很 多 信 息 ，比 如 轮 廓 等 结 构 . 图 像 处 理 的 一 个 任 务 就 是 要 把 图 像中 的 有 用 信 息 提 取 出 来 . 本 文 中 涉 及 的 图 像 处 理 的 其 它 任 务 还 包 括 单 幅 图像 的 去噪 、去 模 糊 ，以及 两 幅 不 同 图像 间 的配 准 和 融 合 等 。1.2.4图 像 处 理 中 的 变 分 和 P D E 方 法图 像 处 理 有 着 很

36、长 的 历 史 . 进 行 图 像 处 理 有 着 多 种 方 法 . 最 古 老 的 方 法 来 自 于 l维 的 信 号 处 理 ，依 赖 于 线 性 或 非 线 性 的 滤 波 理 论 、谱 分 析 以及 概 率 与 数 理 统 计 的 一 些 概 念 。现 在 ，更 复 杂 的 工 具 已应 用 到 图 像 处 理 中 来 ，并 形 成 了 3 大 方 向(4，15): 随 机 模 型 (stoeh astie m odelin g)，小 波 (w avelet) (3 1) 和 偏 微 分 方 程 (p D E ). 随 机 模 型 广 泛 地 基 于 M ark ov 随 机 场

37、理 论 . 小 波 方 法 源 自信 号 处 理 ，依 赖 于 分 解 . 我 们 采 用 的 变 分 和 P D E 方 法 是 19 90 年 代 以后 发 展 起 来 的 (12 ，8 ，14 ，2 8 ，32 ，3 8，4 5 ，4 6).图 像 处 理 中 运 用 变 分 和 P D E 的 一 个 重 要 理 由是 它 们 有 完 善 的 理 论 .P D E 一 般 是 在 连 续 空 间 中 讨 论 问题 .虽 然 连 续 的 框 架 更 便 于 数 学 处 理 且 直 观 地 反 映 了 图像 所 表 达 的 物 理 世 界 ，但 是 图 像 处 理 最 终 研 究 的 是

38、这 些 连 续 空 间 离 散 化 后 的 情 形 . 因 此 ， P D E 最 终 需 要 离 散 化 ，得 到 数 值 解 后 才 能 真 正用 子 图像 处 理 . 另 一 方 面 ，随着 有 界 变差 函 数 等 理 论 的 发 展 ，变 分 和 P D E 所 研 究 的 空 间 也 开 始 发 展 到 非 连 续 空 间 ，这 些 空间 更 准 确 地 刻 划 了 图 像 .本 文 以几 何 变 分 为 手 段 ，研 究 图 像 处 理 中 的 一 些 问题 . 我 们 的 总 体 思 路 是 把 要 研 究 的 问 题 表 示 为 一 个 能 量 极 小 问题 . 我 们 需

39、要 根 据 实 际 情 况 定 义 一 个 能 量 泛 函 ， 然 后 试 图 求 出 这 个 泛 函 的 极 小 解 . 理 论 上 ，我 们 求 出 泛 函 相 应 的 E uler-L ag ran ge 方 程 ， 然 后 通 过 其 热 流 方 程 或 其 它 手 段 来 得 到 解 . 在 数 值 求 解 阶 段 ，本 质 上 我 们 采 用 差 分 法 ，但 依 据 不 同 情 况 ，运 用 了 各 种 不 同 的 技 巧 .3本 文 的结 构 、主 要 研 究 内容第 一 章绪 论 我 们 在 研 究 了 现 有 的 经 典 的 变 分 和 P D E 的 理 论 和 算 法

40、，如 测 地 活 动 轮 廓法 (ge o de sic active co ntour， 下 文 中 简 称 为 G AC )和 Ch an 一Ve se模 型 之 后 ，针 对 实 际 用 途 ，提 出 了它 们 的 改 进 。在 提 出 行 之 有 效 的 图像 处 理 数 学 模 型 的 同 时 ，我 们 也 注 重 这 些 实 际 课 题 在 数 学 上 的严 密 性 。L 3本 文 的 结 构 、主 要 研 究 内容第 2 章 介 绍 了 本 文 中 进 行 图 像 处 理 所 用 到 的数 学 知 识 . 我 们 介 绍 了 图 像 处 理 中 最 基 本 的 梯 度 的 概 念

41、 ，然 后 引 入 了变 分 法 的 思 想 ，并 介 绍 了 变 分 法 的 具 体 应 用 . 我 们 介 绍 了 后 面 几 章 将 会 出 现 的 压 缩 感 知 (C omP ressed S en sing )、互 信 息 、水 平 集 (lev elset)、G A C 和 C h an 一Ve se模 型 的 概 念 .第 3 章 给 出 了 压 缩 感 知 和 算 子 分 解 在 图 像 处 理 中 的 应 用 . 我 们 提 出 了 一 些 图 像 处 理 中 能 量 极 小 化 的 模 型 的 统 一 处 理 方 法 . 这 些 模 型 包 括 : 1. 基 于 L l正

42、 则 化 的 去 噪 模 型 ;2 . 基 于 L l正 则 化 的 去 噪 、去 模 糊 模 型 ;3 . 基 于 T V 正 则 化 的 去 噪 模 型 ; 4 . 基 于 带 权 的 T V 正 则 化 的 去 噪 模 型 ; 5 . 基 于 T V 正 则 化 的 去 噪 、去 模 糊 模 型 ; 6 . 基 于 T V 正 则 化 的 一 般 模 型 ; 7 . 基 于 字 典 方 法 及 T V 正 则 化 的 去 噪 模 型 ; 8 . 基 于 字 典 方 法 及 T V 正 则 化 的去 噪 、去 模 糊 模 型 ; 9 . 允 许 字 典 更 新 的 去 噪 、去 模 糊 模

43、 型 ; 10 . 允 许 字 典 更 新 的 去 噪 、去 纹 理 模 型 ; 和 n . 用 小 尺 度 字 典 进 行 去 噪 、去 纹 理 的 模 型 . 我 们 给 出 了 这 些 模 型 的 能 量 泛 函 和 极 小 解 的迭 代 公 式 .第 4 章 提 出 了两 幅 图像 的 非 刚 性 配 准 和 数 据 融 合 的 模 型 . 我 们 提 出 了 一 个 基 于 互 信 息 的 ，分 2 阶 段 实现 的 ，不 同分 辨 率 和 不 同获 取 方 式 的 两 幅 图 像 间 的 配 准 和 数 据 融 合 方 法 . 假 设 一 幅 图像 为 高 分 辨 率 的 灰 度

44、图像 ，而 另 一 幅 为低 分 辨 率 的 彩 色 图像 ， 我 们 的 目标 是 构 造 一 幅 高 分 辨 率 的 彩 色 图 像 .第 一 阶 段 是 配 准 ，第 二 阶 段 是 数 据 融 合 .在 第 一 阶 段 ，我 们 估 计 一 幅 图像 和 另 一 幅 图像 的 非 刚 体 变 形 之 间 的 局 部 互 信 息 ， 当 它 们 的 互 信 息 达 到 极 大 时 ，我 们 认 为 两 幅 图 像 达 到 了配 准 .具 体 实 现 中 ，我 们 等 价地 采 用 负 的 互 信 息 的 极 小 化 为 准 则 .在 第 二 阶 段 ，我 们 假 设 配 准 后 的 两

45、幅 图 像 己 具 有 相 同 的 分 辨 率 ，但 数 据 融 合 运 用 的 是 普 通 的插 值 方 法 ，因 而 比较 粗 糙 ，或 着 认 为 得第 一 章绪 论.3本 文 的 结 构 、主 要 研 究 内 容到 的 高 分 辨 率 彩 色 图 像 是 含 有 噪 声 的 . 接 下 来 我 们 用 互 信 息 的方 法 来 去 噪 . 高 分 辨 率 彩 色 图 像 所 含 的 噪 声 越 多 ，它 和 高 分 辨 率 灰 度 图像 间 的 互 信 息 就 越 小 ，所 以 ，我 们 可 以认 为 去 噪 后 的 高 分 辨 率 彩 色 图像 需 对 应 着 极 大 化 的互 信

46、息 . 由此 可 求 出 高 分 辨 率 彩 色 图 像 ，达 到 数 据 融 合 的 目的 .第 5 章 介 绍 了我 们 对 G A C 的 改 进 . 通 常 的G A C 勾 勒 出 图 像 中 所 有 物 体 的 外 部 轮 廓 ，而 实 际 应 用 中 ，我 们 往 往 只 需 勾 勒 出特 定 物 体 的 轮 廓 ，即 不 考 虑 其 它 物 体 .所 以 ， 我 们 必 须 改 进 G A C 的 能 量 泛 函 ，使 所 要 的 物 体 的 信 息 能 在 该 泛 函 中 反 映 出 来 . 我 们 通 过 改 进 st叩 Ping 函 数 来 做 到 这 点 . 我 们 以

47、在 卫 星 图 像 中勾 勒 千 岛 湖 为 例 ，说 明 了我 们 方 法 的 有 效 性 .第 6 章 介 绍 了 我 们 对 C h an 一Ve se模 型 的 改 进 . 由于 G A C 只 能 勾 勒 出物 体 的 外 部 轮 廓 ，而 不 能 勾 勒 出 其 内部 轮 廓 ，所 以有 一 定 的 局 限 性 . Ch an 一Ve se模 型 克 服 了 这 一 缺 陷 .但 是 ，经 典 的 C h an 一Ve se模 型 同样 只 能 勾 勒 出 所 有 物 体 的 轮 廓 . 用 同 第 5章 类 似 的 思 想 ，我 们 改 造 了 stopp in g 函 数 ，使

48、 改 进 的 c h an 一ve se模 型 可 以勾 勒 出特 定 物 体 的 内 外 轮 廓 . 我 们 并 且 给 出 了 我 们 的 方 法 与 传 统 的 分 类 方 法 (极 大 似 然 估 计 法 )的 比 较 ， 从 理 论 上 说 明 了 我 们 的 方 法 优 于 极 大 似 然 估 计 法 . 最 后 ，我 们 以 卫 星 图 像 中 森 林 大 火 后 烧 疤 山umScar) 的 勾 勒 为 例 ，详 细 介 绍 了 该 方 法 的 应 用 .第 7 章 是 全 文 的 总 结 . 该 章 说 明 了 上 述 工 作 的创 新 之 处 和 其 理 论 和 实 际 意

49、 义 ，并指 明 了 今 后 的 研 究 方 向 .第 二 章本 文 中 图 像 处 理 所 用 到 的 数 学知 识2. 1图 像 处 理 的 基 本 概 念 : 梯 度如 前章 所述 ，灰度 图像 可表 为f (x ，功.在 (x ，功可定义其 梯度 v f:一v J，一 气，苏口，f 厂口苏尸f.U 工 U 夕如 果 将 轮 廓 近 似 地 看 成 图像 的 等 高 线 ，则 梯 度 的 方 向就 是 轮 廓 线 的法 向量 .梯 度 的 模 长 为 :，W ，一斌(黔 +(黝梯 度 及 其 模 长 的概 念 在 图像 处 理 中 十 分 重 要 .例 如 ，图 像 处 理 的 一 个

50、主 要 任 务就 是 寻 找 图像 的轮廓 ，而 图像 的轮 廓往 往 是在梯 度 的模 长 V f 较 大 的地 方 .2.2变 分 法 的 思 想我 们 以 上 述 图 像 轮 廓 的 提 取 的 例 子 来 说 明 本 文 中 采 用 的 变 分 方 法 和 传 统 的 图像 处 理 方 法 的 区 别 .在 传 统 的 图像 处 理 方 法 中 ，一 个 直 观 的 寻 找 轮 廓 的 方 法 是 可 规 定 一 个 阑 值 M0 ，当 v f (x ，约 > M0 时 ，则 称 (x ，功处 的梯 度 “较 大 ”，因此 可 将 (x ，功 纳 入 轮 廓 的范 围.2.2 变

51、 分 法 的 忽 想 第 二 章 本 文 中 图 像 处 理 所 用 到 的数 学 知 识但 是 ，这 个 想 法 具 体 实 现 起 来 存 在 很 多 缺 点 . 首 先 ，崎 难 以确 定 . 即 使 场 确 定 了 ，所 得 的轮 廓 线 可 能是 不 封 闭 的(例 如真 正 的轮 廓 线 上 某 些 点 的 Iv f < M0 )，也 可 能在 带状 区域 中很 多 点都 满足 v f > M0 ，从而 轮 廓 会“变 胖 ”. 所 以，闭值 法 不是 求 轮廓 的 理 想 方 法 .生 活 直 观 启 示 我 们 ，可 以使 用 曲线 收 缩 的方 法 来 得 到 轮

52、 廓 . 例 如 ，用 橡 皮 筋 套 住 一 个 茶 杯 就 是 曲线 收 缩 ，从 而 实 现 轮 廓 提 取 的 例 子 . 在 数 学 上 ，这 就 是 在 采 用 变 分法 ，用 曲线 收 缩 来 寻 找 轮 廓 .对 于 给 定 的 一 幅 图像 ，我 们 首 先 给 出 一 个 初 始 曲 线 ，然 后 定 义 一 个 能 量 对 应 于 这 条 初 始 曲线 . 如 果 曲线 改 变 ，能 量 也 随 之 改 变 . 当 能 量 达 到 极 小 值 时 ，我 们 认 为 其 对 应 的 曲 线 就 是 我 们 所 要 的 曲 线 .在 曲线 收 缩 的 例 子 中 ，对 应 于

53、 极 小 能 量 的 曲 线 就 是 勾 勒 出 的 轮 廓 .更 一 般 地 ，在 微 积 分 中，这 是 一 个 求 解 目标 函 数E (x ，功的 极 值 的 问 题 . 不 失 一 般 性 ，此 问 题 可 归 纳 为m in E (x ，功的 求 解 问 题 . 而m in F (x) 的 必 要 条 件 为 其 argm in F (x ，功处 的梯 度 为O ，因此 极 值 问题 转 化 为 求 解 目标 函数 何 处 梯 度 为。的 问 题 .而 在 图像 处 理 问题 中，我 们 假 设 图 像 为试x ，功，则 目标 函 数 转 化 为 目标 泛 函E (x ，夕，二，甲

54、二， ). 目标 函数 的极 小解 问题 是 一 个 变 分 问题 ，其 极 小 解 必 须 满 足一 阶 变 分 为 o ，即E uler-L agran ge 方 程 (以下 简 称 E 一L 方 程 )，i.e .，(2 .1)这 个 方 程 是 P D E ，在 通 常 情 况 下 是 椭 圆 型 方 程 .椭 圆 型 方 程 的 求 解 往 往 比 较 困 难 ，人 们 经 常 使 用 热 方 法 来 求 解 E 一L 方 程 . 即 求占EU 亡 二 一 下 ， ·(2 .2 )0 U此 方 程 意 味 着 ，二将 沿 着 E 的 负 梯 度 ，也 就 是 E 减 少 的 方 向 演 化 ，因 此 被 称 为 负 梯 度流 方 法 . 这 个 方 程 是 抛 物 型 方 程 ，可 以进 行 数 值 求 解 . 当云、 oo ，可 以 证 明(2.1)的 解2 .3 第 二 章 本 文 中 图 像 处 理 所 用 到 的 数 学知 识将 渐 进 于 (2.2) 的 解 .2