数学问题提出教学研究的反思

1、数学问题提出教学研究的反思1“问题提出”教学研究的缘起在数学的发展过程中，“问题提出”（Problem-posing）既是解决数学问题的一种基本手段，也是一种相对独立的数学活动作为“问题解决”（Problem-solving）的手段，“问题提出”是人们在解决一个较为复杂的数学问题时，为将问题的目标进行分解而对原有问题所进行的再阐述；作为一种相对独立的数学活动，“问题提出”是人们基于一定的情境，通过对情境中已有数学信息的观察、分析，进而发现和产生新的数学任务或数学问题的过程自20世纪80年代以来，有关数学问题提出的教学研究开始引起国内外数学教育界的普遍关注进一步分析和反思这一教育教学现象的产生，

2、可以发现有以下两个方面的重要原因：1.1 以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的兴起众所周知，数学的发展始于数学问题的提出，是一个由“问题提出”与“问题解决”不断交织的过程，因此，当NCTM（全美数学教师联合会）在20世纪80年代初提出“问题解决”的口号，并在美国乃至世界掀起一场以“问题解决”为核心的数学教育改革运动以来，作为解决数学问题的一种手段，“问题提出”随之成为美国等西方数学教育研究的关注对象到了80年代末，随着人们对“问题解决”的不断反思，“问题提出”教学研究开始走进课堂，成为数学教师和数学教育研究者共同关注的研究话题然而，人们在反思“问题解决”的教学实践时发现，尽管数学教师将大量

3、的精力投入到了“问题解决”教学中，但是他们“所关注的是解决一个给出的问题”，却“很少对有关数学问题的产生、表达和提出的知识获取过程给予直接的关注”1许多学者对此给予了极大的关注，同时也产生了深深的忧虑，认为这不仅影响了“问题解决”教学的有效实施，而且也制约了学生数学思维能力的发展以至于舍费尔德（1991）美国“问题解决”的学术带头人之一在反思十年来的“问题解决”教学实践后指出:“我所考虑的是，单纯的问题解决的思想过于狭窄了我所希望的并非仅仅是教会我的学生解决问题特别是由别人所提出的问题，而是帮助他们学会数学地思维”2作为对“问题解决”教学反思的一种结果，NCTM在学校数学课程与评价标准（198

4、9）与教授数学的职业标准（1991）等文件中对教师明确提出了增加“问题提出”活动的教学要求：教师在课堂教学中不仅应让学生解决预先提出的数学问题，而且还应重视学生提出数学问题的活动认为这既有助于学生数学洞察力的培养，也有利于学生对一些重要的数学概念和数学活动本质的理解于是，“问题提出”开始走进课堂，成为数学教学的重要内容从而，促进了“问题提出”教学研究的深入开展1.2 知识经济社会对学校教育提出的创新人才的培养要求20世纪80年代以来，数学教育界对“问题提出”教学研究的普遍关注，其实与这一时期人类社会由工业社会向知识经济社会的转型发展也有着密切联系知识经济时代的来临，使得学校教育面对社会不断提出

5、的知识创新要求，开始关注学生创新意识与科学精神的培养为此，学校教育开始倡导探究教学反映到数学教学中，就是要尽可能地为学生提供“真实的”数学活动场景，使他们在教师的指导下以类似数学家的活动方式进行数学的再创造，以便在积极参与数学知识的获得过程中掌握探究技能、养成科学态度、形成创新意识因此，在数学教学中，让学生大胆质疑，大胆猜想，进而发现和提出数学问题，这不仅使学生的数学活动回归到了人类数学活动的本来面目，而且也成为培养学生问题意识和创新意识的一种有效的途径2“问题提出”教学研究的进展综观二十多年以来的研究情况，可以发现，国内外数学问题提出的教学研究大致可分为两个方面：一是以“问题解决”为视角的研

6、究；一是以“问题意识”为视角的研究前者将“问题提出”视为“问题解决”教学的一种手段，而后者则把“问题提出”视为一种相对独立的数学活动2.1 以“问题解决”为视角的研究二十多年来，由于受以“问题解决”为核心的数学教育改革运动的影响，有关“问题提出”的教学研究几乎从未离开过“问题解决”这个研究视角在这种视角下，由于“问题提出”不是被看作教学的目标，而是作为“问题解决”教学的一种手段，因此，“问题提出”教学研究主要探讨的是“问题提出”与“问题解决”之间的关系，比如，“问题提出”对问题解决有何作用？“问题提出”能力与“问题解决”能力之间关系如何？等等许多学者对此作过深入研究，取得了大量的研究成果如，美

7、国学者Brown和Walter(1990)的研究3认为，在解决数学问题的过程中，一个独创性的数学问题的重建离不开新的数学问题的提出，与此同时，一个人常常是在他产生和分析一系列相关的新的数学问题时，才会理解和欣赏数学问题解决的方法而Silve和Cai（1993）的研究结果则表明，中学生的“问题解决”与“问题提出”能力之间具有很强的正相关性4Silver等人（1996）的研究还发现，对美国中学教师和实习教师来说，他们“在解决问题之前所提的问题比解决问题之后要多”在国内，吕传汉教授与汪秉彝教授（1999）在贵州的研究表明，“学生的数学问题解决能力好于数学问题提出能力”52.2 以“问题意识”为视角的

8、研究自20世纪90年代以来，对“问题解决”教学的反思，以及知识经济社会对学校数学教育提出的创新人才的培养要求，有关数学问题提出的教学研究开始成为数学教师和数学教育研究者共同关注的研究话题，并在研究视角上发生了明显的变化，即由以“问题解决”为视角的研究转向了以“问题意识”为视角的研究这种视角的变化表现在“问题提出”不是作为解决数学问题的一种手段，而更多地是被视为一种相对独立的数学活动这使得研究问题转向了对学生“问题意识”与“问题提出”能力的培养从国外近十年以来的研究成果（Brown & Walter, 1990; Nancy A. Gonzales, 1996,1998；English,

9、 1998; Cunningham, 2004; 等）看，以“问题意识”为视角的研究所涉及的内容比较广泛：有关于提出数学问题的策略与方法的研究，有对学生“问题提出”能力差异进行的比较，有对“问题”的信息来源的所作的分析，还有对有关“问题提出”能力培养的教学设计，等等其中，美国学者Gonzales（1998）在培养学生“问题提出”能力的教学设计方面取得了重要的研究成果该教学设计6由五个阶段组成：（1）培养学生的质疑技能：教师为学生提供几个有待解决的数学问题，要求学生根据这些问题首先提出一些问题；（2）提出一个相关的数学问题：在教师的指导下，学生重新回到已经解决的数学问题中，并在原有数学问题基础上

10、提出一个变化的或拓展的数学问题；（3）产生一个数学任务即为学生提供一个缺少明确的数学任务或数学问题的“数学情境”（如统计图表），要求学生根据其中的信息提示，创造或提出一个问题；（4）寻找数学情境：通过报纸、杂志、期刊、商业目录或因特网等途径，让学生寻找三个数学情境（其中缺少需要解决的数学任务）；为每一个数学情境提出一个用已知信息就能解决的数学问题，并自己添加一些其他信息；（5）生成数学问题：如，采用“接龙”的活动方式，使每个（群）学生依次进行数学问题的创造活动，直至生成一个完整的数学问题90年代，国内开始了针对学生问题提出能力培养的专门研究十多年来，这一研究已由最初的教学经验总结，逐渐走向了理

11、论建构与实证研究的发展方向 在理论建构上，主要表现在两个方面：其一，提出了有关数学问题提出的教学模式（吕传汉，汪秉彝，2000；李纬，王洁，2001；等）其中，由吕传汉教授和汪秉彝教授（2000）提出的“数学情境与提出问题”教学（以下简称“情境问题”教学）模式7在国内数学教育界引起了较大的反响该模式的主要特点是：强调教师的引导作用和学生对知识的主动探究与索取；注重教学中问题情境的创设；将学生基于数学情境的“置疑”、“提问”与“自主学习”贯穿在教学过程的始终；重视“情境问题”学习链的构建及其作用的发挥；其二，初步形成了“情境问题”教学的基本理论（吕传汉，汪秉彝，2001，2002，2003；夏小

12、刚，2001，2003；聂必凯，2001；2003；周若虹，2001；2002；姚静，2003；扬孝斌，2003，2004；李荣，2004；等）该理论涉及的内容有：“情境问题”教学与数学创新教育的关系、“情境问题”教学中研究性学习因素的体现、情境创设与问题提出的教学策略设计、学生数学问题提出能力的评价、“情境问题”教学对学生数学认知的作用，以及“情境问题”教学对学生数学焦虑的平缓作用等在实验研究方面，主要进行了“问题提出”教学的实验研究（李纬，王洁，2001；吕传汉，汪秉彝，2000；等）其中，由吕传汉教授和汪秉彝教授（2000）主持的“数学情境与提出问题”教学实验研究（参见：吕传汉，汪秉彝.

13、中小学数学情境与提出问题教学探究，贵州人民出版社，2003）标志着国内“问题提出”教学进入了实证研究阶段该研究表明：“情境问题”教学对学生“问题提出”能力的培养具有显著的效果目前，该实验仍在进行之中从现有的研究成果来看，国内外有关“问题提出”的教学研究尽管在研究起点和研究背景等方面有所不同，但自20世纪90年代以来，仍然呈现出一些共同特点：（1）对学生“问题意识”、“问题提出”能力的培养成为研究的重要目标；（2）数学课堂成为研究的主要阵地；（3）课例成为研究的主要对象；（4）形成了以专家、学者和一线教师的共同参与为特征的研究群体3问题与思考二十多年来，尽管“问题提出”教学研究已经引起了国内外数

14、学教育界的普遍关注，但国内对这一课题的研究仍缺乏一定的广度和深度，也存在一些有待深入研究的基本问题3.1 关于“问题提出”的过程性特征的研究目前，国内有关“问题提出”的教学研究大多关注的是学生提出数学问题的行为结果，但是，对“问题提出”过程中学生心理活动与思维活动缺乏深入研究事实上，“问题提出”是一个具有静态特征和动态特征的概念从静态的角度看，它是主体对已经发现或产生的“问题”所进行的（文字的或言语的）表达；从动态的角度看，它是主体“问题意识”的形成和数学问题的生成过程这个过程由以下环节链接而成：观察、分析数学情境形成问题意识对“问题”信息进行收集、选择与分析形成问题表征（书面的或口头的）表达

15、数学问题在“问题提出”的行为过程方面，国外学者曾就数学问题的构成以及“问题”信息来源有过深入的研究比如，美国学者Gonzales（1996）在对21名初等教育专业的大学生和30名数学专业的大学生所进行的研究8中，要求被试者根据一张有关收入与纳税方面的饼形图（图中没有呈现具体的数学问题）创建和提出数学问题通过分析发现，学生提出的数学问题有五种信息来源（Source of Information），即已知的信息（Given.）、修改的信息（Modified.）、拓展的信息（Extended.）、附加的信息（Added.）和不清楚的信息（Unclear.）在此基础上，Gonzales就不同专业的学生

16、在创建和提出数学问题上存在的差异进行归类，并分析了这些差异形成的原因可见，从动态的角度研究学生的“问题提出”过程，既有助于学生更好地理解数学的本质，也有利于揭示学生的数学思维过程在国内，吕传汉教授与周若虹（2002）在研究学生提出数学问题能力的评价问题时，曾对学生在“问题提出”过程中的信息处理有过深入研究（参见文10）但总体来看，国内有关“问题提出”的教学研究仍然缺乏“过程”意识因此，在笔者看来，以下问题显然就值得我们作进一步地深入思考：（1）不同学段的学生在提出数学问题的过程方面有何差异？提出数学问题的策略和方法又有何不同？（2）“问题解决”能力不同的学生其“问题提出”过程有何异同？（3）一

17、个“好”的数学问题提出过程一般经历了哪些环节？3.2 有关“问题提出”能力的评价研究“问题提出”能力是一种综合性较强的数学能力有西方学者认为，“问题提出”能力涉及的关键要素主要有三个9：流畅性（fluency）“问题”的数量；灵活性（flexibility）“问题”的种类；独创性（originality）“问题”的新颖性由此可见，对学生提出数学问题能力的评价，其关键不仅在于关注学生提出的问题数量与种类，而且还在于如何将学生“问题提出”过程中的创造性思维品质揭示出来就学生提出数学问题能力的评价而言，国内外学者进行了大量的探索性的研究比如，在国外，Getzel与Jackson曾要求测试对象提出运用

18、已有的与现实情境相关的系列故事所提供的信息能解决的数学问题，并根据被测者为得到问题的结果所使用步骤的复杂性给所提的问题打分10Balka则从“流畅性”、“灵活性”、“独创性”等方面对被测者提出的数学问题进行评价分析11而国内具有代表性的是吕传汉教授和周若虹（2002）的研究成果12他们采用的是定量评价与定性评价相结合的研究方法：在定量评价方面，以学生对“问题”信息的处理次数作为确立评价标准的主要依据；在定性评价方面，主要以学生自我评价、学生小组评价、家长评价、教师评价的评价结果作为评价标准确立的主要依据但是，作为对这项研究工作的进一步反思，我们也看到其中仍有许多问题有待深入研究比如，如何对学生

19、提出的数学问题进行难易程度的判别？如何对学生提出数学问题能力的水平进行等级划分？这种等级划分的理论依据是什么？它能否反映出学生的问题意识与创造性的思维品质？等等归结起来，就是如何认识学生“问题提出”能力评价标准的操作性与科学性？毋庸质疑，在学生“问题提出”能力的评价工作中，评价标准的确立一直是一个研究难点，特别是在反映学生“问题提出”能力中的“独创性”品质方面尤为如此毕竟，相对于“流畅性”、“灵活性”而言，“独创性”仍是一种人们难以“刻画”的个性特征以至国外许多学者发现，虽然大量的研究表明“问题提出”与创造性之间具有一定的相关性，但“这些关系的本质仍然不清楚”13 可见，学生“问题提出”能力的

20、评价标准具有双重特性：其一，评价标准的科学性与操作性是评价研究工作的基本追求；其二，评价标准的科学性与操作性具有相对性基于上述认识，笔者以为，对学生“问题提出”能力的评价研究应着力于一个“基本”、两个“关系”（1）以对学生“问题提出”能力评价的理论基础研究为基本内容这是建立一个具有科学性与操作性的评价标准的基本前提和条件（2）立足于学生身心发展的特点，着力于以下两个关系的处理：一是学生“问题提出”能力发展过程中的阶段性、差异性和发展性的关系；一是学生“问题提出”过程中“量”（问题的数量、种类）与“质”（问题的独创性）的关系这两个关系的处理既是发展性的评价功能的需要，也是促进学生“问题提出”能力由“量化”（“流畅性”、“灵活性”）水平向“质化”（“独创性”）方向发展的基本保证3.3 有关“问题提出”的变量研究在数学教学中