人教版九年级数学上第22章二次函数知识点、考点、典型题集锦

1、二次函数知识点、考点、典型试题集锦 （带详细解析答案）考点1:二次函数的图象和性质一、考点讲解：21,二次函数的定义：形如y=ax +bx+c （aw0, a, b, c为常数）的函数为二次 函数.2 .二次函数的图象及性质: 二次函数y=a/ （aw0）的图象是一条抛物线，具顶点是原点，对称轴是 y轴； 当a>0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a<0时，抛物线开口向下，顶 点是最高点；a越小，抛物线开口越大.y=a（xh）2+k的对称轴是x=h,顶点坐 标是（h, k）0 2 _2_b 4ac-b 二次函数y=ax +bx+c的图象是一条抛物线.顶点为（一 石，1）,对称

2、轴x= 2a；当a>0时，抛物线开口向上，图象有最低点，且 x> 士 y随x 的增大而增大，x< 2a，y随x的增大而减小；当a<0时，抛物线开口向下， 图象有最高点，且x>y随x的增大而减小，x< 1，y随x的增大而增2b . 4ac -bb . 当a>0时，当x=-函时，函数有最小值 一4a ;当a<0时，当x=痴时,24ac b 函数有最大值4a3 .图象的平移：将二次函数y=ax2 （aw0）的图象进行平移，可得到 y=a/+c, y=a（x- h）2, y=a（x h）2+k 的图象. 将丫=2%的图象向上（c>0）或向下（c&l

3、t; 0）平移|c|个单位，即可得到y=a/ + c 的图象.其顶点是（0,c）,形状、对称轴、开口方向与抛物线 y=ax2相同.将y=a。的图象向左（h<0）或向右（h>0）平移|h|个单位，即可得到y=a（xh)2的图象.其顶点是(h, 0),对称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线 y=ax相同. 将丫=2%的图象向左(h<0)或向右(h>0)平移|h|个单位，再向上(k>0)或向 下(k<0而移|k|个单位，即可得到y=a(x h)2 +k的图象，其顶点是(h, k),对 称轴是直线x=h,形状、开口方向与抛物线y=ax2相同.注意：二次函数y=a

4、/与丫= ax2的图像关于x轴对称。平移的简记口诀是“上 加下减，左加右减”。二、经典考题剖析：【考题1】.抛物线y= -4(x+2)2+5的对称轴是【考题2】函数y=。一4的图象与y轴的交点坐标是()A. (2, 0)B. ( 2, 0)C. (0, 4)D. (0, -4)【考题3】在平面直角坐标系内，如果将抛物线 y = 2x2向右平移2个单位，向卜平移3个单位，平移后二次函数的关系式是()22A. y=2(x2) +3 B. y = 2(x+2) +3C. y=2(x+2)2-3 D. y = 2(x-2)2-3答案：B。1【考题4】已知抛物线y、(xK)27的部分图象(如图1-2-1

5、),图象再次与x轴相交时的坐标是()A. (5, 0)B. (6, 0)C. (7, 0)D. (8, 0)解：C 点拨：由yW(xT2与，可知其对称轴为x=4，而图象与x轴已交于(1, 0),则与x3轴的另一交点为（7, 0）。参考解题小诀窍考点2:二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、a的符号：a的符号由抛物线的开口方向决定.抛物线开口向上，则 a>0; 抛物线开口向下，则a<0.2、b的符号由对称轴决定，若对称轴是 y轴，则b=0;若抛物线的顶点在y轴左 侧，顶点的横坐标一2ba<0,即2a >0,则a、b为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横坐标一&

6、gt;0,即葛<0.则a、b异号.问“左同右异”.3. c的符号：c的符号由抛物线与y轴的交点位置确定.若抛物线交y轴于正半， 则c> 0,抛物线交y轴于负半轴.则c< 0;若抛物线过原点，则c=0.4. 的符号：的符号由抛物线与 x轴的交点个数决定.若抛物线与 x轴只有 一个交点，则 =0;有两个交点，则4> 0.没有交点，则< 0 .25、a+b+c与 ab+c的符号：a+b+c是抛物线 y =ax bx c(aw0)上的点(1, a+b+c)2,的纵坐标，a b+c是抛物线丫=故bx c(aw0)上的点(一1, ab + c)的 纵坐标.根据点的位置，可确定

7、它们的符号.二、经典考题剖析：【考题11已知二次函数所示，则a、b、c满足A. a<0, b<0, c>0C. a<0, b>0, c>02,y=ax +bx+c的图象如图()B. a<0, b<0, c<0D. a>0, b<0, c>0图 1-2-2解：A点拨：由抛物线开口向下可知a< 0;与y轴交于正半轴可知c>0;抛物线的对称轴在y轴左侧，可知2ba <0,则b< 0.故选A.2【考题2】已知二次函数y=ax +bx+c （aw）O且a<0, ab+c>0,则一定有（）A. b2

8、 4ao 0B. b2 4ac= 0C. b2 - 4ac< 0D. b2 - 4ac< 02.解：A点拨：a<0,抛物线开口向下，y=ax +bx+c经过（一1, ab+c）点，因为ab+c>0,所以（一1, a b+c）在第二象限，所以抛物线与x轴有两个 交点，所以b2 4ao0,故选A.【考题3】二次函数y=ax2的图象如图1210,则 n/ i占小c六/一:点（b, a）在（）| ：图 1210A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限点拨：抛物线开口向下，所以a <0,顶点在y轴右侧，a、b为异号，所以b>0,抛物线交y轴于正半轴，所以c&g

9、t;0,所以c <0,所以M在第四象限.a考点3:二次函数解析式求法一、考点讲解：1 .二次函数的三种表示方法：表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系.2 .二次函数表达式的求法：一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得 y = ax2+bx+c； 将已知的三个点的坐标分别代入解析式， 得到一个三元一次方程组，解这个方程 组即可。顶点式法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 2, ,一-.y=a(xh) +k其中顶点为(h, k),对称轴

10、为直线x=h;交点式法：若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式： y=a(x-xi)(x-x2),其中与 x 轴的交点坐标为(xi, 0), (x2, 0)。解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。 例如，已知二次函数的顶点在坐标原点可设 y=ax2；已知顶点(0, c),即在y 轴上时可设y=ax2+c；已知顶点(h, 0)即顶点在x轴上可设y = a(x-h)2.注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。图 1-2-16二、经典考题剖析：【考题1】如图1 216所示，要在底边 BC=160cm)高AD=120cm的9BC铁皮

11、余料上，截取一个矩形 EFGH使点H在AB上，点G在AC上，点E F在BC上，AD交HG于点M,止匕时第=黑。AD BC(1)设矩形EFGH的长HG平宽HE=x,确定y与x的函数关系式;当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?解：AHGs/XABC,所以处_电，所以喀芸=心，所以y = fx+160 AD -BC12016034 24,2 ;矩形的面积 S=xyS=3x 160x=-3(x 120x+36003600) =_4(x_60)2 +4800,所以 x=60cm, S最大=4800 cm 2.【考题2】在直角坐标系中， AOB的顶点坐标分别为 A (0, 2), O (0, 0),

12、B(4, 0),把AAO噬 O点按逆时针方向旋转 900到ACOD(1)求C, D两点的坐标；(2)求经过C, D, B三点的抛物线解析式。解：(1) C点(-2,0), D 点(0, 4)(2)设二次函数解析式为y=a(x-xo(x-x2),由点C, B两点的坐标，得oy =a(x +2)(x -4)。1 1将点D (0,4)代入得a=-1,即二次函数解析式为y=-1(x + 2)(x-4) 22【考题3】如图，抛物线的对称轴是直线 x=1,它与x轴交 于A,B两点，与y轴交于C点。点A,C的坐标分别是(一1, 0), (0, 3)。2(1)求此抛物线对应的函数解析式;(2)若点P是抛物线上

13、位于x轴上方的一个动点，求 ABP的面积的最大值。解：(1)已知抛物线的对称轴为x=1,设抛物线解析式为y=a(x1)2 +k，将点A(1,0), C(0, 3)代入解析式，得2Za +k = 0, 上,3 解得Ja + k = 一21a = 一2，k = 212y = _(x_1)2 十 2,21 23BP y = x +x + 一。22(2) A点横坐标为一1,对称轴为x=1,则点B的横坐标为3,设点P横坐标是1 23,m ( 1<m<3),则点 P纵坐标 yp m +m+- ° ( yp >0)1 11 232 c 八 ，、2S:abp AB *yp = -

14、4 ( m , m , -) =m - 2m 3 = (m -1) ' 42 222当m=1时，S有最大值，为4。解题小诀窍：当二次函数图像上出现动点时，可以先设出动点的横坐标，然后利 用二次函数的解析式将动点的纵坐标表示出来，如上面点 P的纵坐标的表示方 法。考点4:根据二次函数图象解一元二次方程的近似解、考点讲解:1 .二次函数与一元二次方程的关系:(1) 一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的 情况.(2)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一.、.一 .、.2,一， 个父点、没有父点；当二次函数y

15、=ax+bx+c的图象与x轴有父点时，父点的横 坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2+bx+ c=0的根.(3)当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点时，则一元二次方程 22y=ax +bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax +bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程 ax2+bx+c=0有两个相等的实数根；当二次函数y2= ax2+ bx+c的图象与x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax +bx+c没有实数根.解题小诀窍：抛物线与x轴的两个交点间的距离可以用| xi-x2|来表示。二、经典考题剖析：2【考题u关于二次函数 y=ax +bx+c的

16、图象有下列命题：当c=o时，函数的图象经过原点；当c>0且函数的图象开口向下时，ax'+ bx+ c=0必有两个不.,2_ 4ac -b.等实根；函数图象最高点的纵坐标是 一石一；当b=0时，函数的图象关于y轴对称.其中正确的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解：C点拨：显然正确；由a<0及c>0,得=b2-4ac>0.所以正确.由于a的符号不定，所以顶点是最高点或最低点不定.所以不正确.因为 b=0 时，对称轴为x=0.所以正确.【考题2】已知抛物线y=x22x 8, (1)求证：该抛物线与x轴一定有两个交 点；(2)若该抛物线与x轴的两个交点分

17、别为A、B,且它的顶点为P,求4ABP 的面积.解：(1)证明：因为对于方程x2-2x-8=0,其判别式4 = (-2) 2 -4X (-8)36>0,所以方程x2 2x8=0有两个实根，抛物线y= x22x 8与x轴一定 有两个交点；(2)解：因为方程x2 2x 8=0有两个根为xi=2, x2=4,所以AB=| xi 刈=6.又4ac -b21抛物线顶点P的纵坐标yp =f1= 9,所以SA ABP5 - AB | yp|=27。点拨：本题主要考查了二次函数，一元二次方程等知识及它们的综合应用.考点5:用二次函数解决实际问题一、考点讲解：1 .二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决

18、最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小） 值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之 问的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值.注意：二次函数实际问题主要分为两个方面的问题， 几何图形面积问题和经济问 题。解几何图形面积问题时要把面积公式中的各个部分分别用同一个未知数表示出来，如三角形S=-hl ,我们要用x分别把h, l表示出来。经济问题：总利润= 2总销售额-总成本；总利润=单件利润X销售数量。解最值问题时，一定要注意 自变量的取值范围。分为三类：对称轴在取值范围内；取值范围在对称轴 左边；取值范围在对称轴右边。2 .解决实际

19、问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们 之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性， 对问题加以拓展等.二、经典考题剖析：【考题11某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的 日销售量y （件）之间的关系如下表：元）152030 八件）252010 若日销售量y是销售价x的一次函数;(1)求出日销售量y (件)与销售价x (元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销 售利润是多少元？图 12*37解：(1)设此一次函数解析式为y=kx+b.则口

20、5k4b=25,解得：k=_i,b=40,即：一次函数解析式为y=-x+40 20k -b =20(2 )设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元，w,，一、2=(x-10)(40 -x)=-x 50x -400,2=v25) +225。产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元点拨：求(1) (2)中解析式时，可选取表格中的任意两组值即可.【考题4】学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 OA.。恰好在水面中心，安置在柱子顶端 A处的喷头向外喷水，水流在各个方 向上沿形状相同的抛物线路径落下.且在过 OA的任意平面上的抛物线如图1 2 36所

21、示，建立平面直角坐标系(如图1237),水流喷出的高度y(m)与水面 距离x(m)之间的函数关系式是y = _x2+5x+3,请回答下列问题：22(1)花形柱子OA的高度；(2)若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？一2533把x = 0代入抛物线y=。+2x+2,得丫瓦士.5 ；OA=1.5米.一一253把 y=0代入 y=x +2x+万，得/2+5x+3 =0 ,2x _5x_3 = 0。221，一一一，.x1=3, x2=2 又< x>0,. x = 3。 ；OB=3 , 半径至少是 3 米.点拨：以学校要建圆形喷水池为背景材料，将学生送到了一

22、个设计师”的角度,运用二次函数解题时，应注意实际情况中的取值.2019年中考数学知识点过关培优训练：二次函数的综合一.选择题1 .已知一次函数 y1=ax-3a,二次函数 y2 = x2 - (a2-2) x- 3.若 x>0 时，y1y2> 0 恒成立，则a的取值范围是()A. aw 2 或 a>2B. - 2Waw 2 且 a0C. a= - 2D. a=22 .如图，抛物线 y = ax2+bx+c (a>0)过原点Q与x轴另一交点为 A顶点为B,若 AOB为等边三角形，则 b的值为()BA. -B. - 2 C. - 3 D. - 4 3 .如图，二次函数 y=

23、ax2-bx的图象开口向下，且经过第三象限的点 P.若点P的横坐标为-1,则一次函数 y= (a-b) x+ (a+b)的图象大致是(A.则x的取值范围是（）七二皂/（aw0）交于点A （-2, 4）和点B.若y1y2,A. x< - 2B. 2V xv 1C. xv 2 或 x>1D. xv - 2 或 xa| dj,995.关于二次函数 尸T的图象与性质，下列结论错误的是（）A.当x= - 2时，函数有最大值-3B.当xv - 2时，y随x的增大而增大C.抛物线可由 尸4乂经过平移得到D.该函数的图象与x轴有两个交点6.已知二次函数 y=ax2+bx+c,其函数y与自变量x之间

24、的部分对应值如表所示:x-i23yo04则可求得b+Vb2Y =（4a-2b+c）的值是（）2aA. 8B. - 8C. 4D. - 47.如图，抛物线y=ax2- 6ax+5a （a>0）与x轴交于A、B两点，顶点为 C点.以C点为圆1A （平警 B . （4, 一）8 .在平面直角坐标系 xOy中，直线l经过点 函数y=3x2+a的图象交于 A, B两点，与二 中a, b为整数.若AB= 2, CD= 4,则b-A. 9B. 119 .如图，抛物线y= ax2+bx+c与x轴交十点 点在（0, 3）和（0, 6）之间（包含端点） Jv,mvC . （3, - 5）D . （3, -

25、4）（0, - 2）,且直线l / x轴.若直线l与二次 次函数 y=-2x2+b的图象交于C, D两点，其 a的值为（）C. 16D. 24A （ - 1, 0）,顶点坐标是（1, n）,与y轴的交 ,则下列结论错误的是（）心，半径为2画圆，点P在OC±,连接OP若OP勺最小值为3,则C点坐标是（）A. 3a+b< 0B. - 2< a< - lC. abc>0D. 9a+3b+2c>010 .已知二次函数 y=x2- 4x+m的图象与x轴交于A B两点，且点 A的坐标为（1, 0）,则线段AB的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 411 .在平面直

26、角坐标系 xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1, 2）, （5, 3）,则下列说法 正确的是（）抛物线与y轴有交点若抛物线经过点（2, 2）,则抛物线的开口向上抛物线的对称轴不可能是x = 3若抛物线的对称轴是x= 4,则抛物线与x轴有交点A.B.C.D.12 .使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：吊）与旋钮的旋转角度 x （单位:度）（0° vxw90° ）近似满足函数关系 y=ax2+bx+c （aw。）.如图记录了某种家用燃气 灶烧开同一壶水的旋钮角度 x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推 断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮

27、角度约为（）叫0. 150 “一0.136 * 0125 Jo ie药72D. 58y轴的交点坐标为（0,A. 18°B, 36°C. 41°二.填空题13 .请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上；与-2）.此二次函数的解析式可以是 .14 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y= ax2+4ax+4a+1 （a<0）交x轴于A, B两点，若此抛物线在点A B之间的部分与线段 AB所围成的区域内（包括边界）有且只有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），则a的取值范围是 .15 .如图，已知顶点为（-3, -6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1

28、, -4）,下列结论:b2>4ac；ax2+bx+cR 6；若点（2, m）, （5, n）在抛物线上，则 m>n；关于x的一元二次方程 ax2+bx+c= - 4的两根为-5和-1,其中正确的是.16 .如图，已知 AB= 12, P为线段AB上的一个动点，分别以 AP PB为边在AB的同侧作菱 形APCB口菱形PBFE点P、C E在一条直线上，/ DAP= 60° . M N分别是对角线 AC BE的中点.当点P在线段AB上移动时，点 M N之间的距离最短为 .（结果留根- 号）17 .如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点 A（ - 1, 0）,顶点坐标（1

29、, n）,与y轴的 交点在（0, 2）, （0, 3）之间（包含端点），则下列结论： 3a+b> 0；小.2-1 w a< ;对于任意实数 m a+bnam+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c= n- 1有两个不相等的实数根.其中正确结论为 .（只填序号）工二118 .在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2ax+b的顶点在x轴上，P (x1，ml), Q (x2,mj (x1vx2)是此抛物线上的两点.若存在实数c,使得x1<c- 1,且x2>c+7成立，则m的取值范围是.19 .若函数y=l2J+2(K<2)则当函数值= 12时，自变量x的值是 15z

30、(x>2)20 .如图，一段抛物线：y= - x (x-2) (0WxW2),记为 G,它与x轴交于点 Q A;将G绕点A旋转180。得G,交x轴于点A2；将G绕点A旋车专180。得G,交x轴于点A；, 如此进行下去，直至得C2019.若P (4037, a)在第2019段抛物线C2019±,则a =.三.解答题21 ."节能减排，绿色出行”的环保意识已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜 欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50麻价.已知按标价九折销售该型号自行车 8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.(1)求该型号自行车的进价和标

31、价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平，均每月可售出38辆; 若每辆自行车每降价 20元，每月可多售出2辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少?22 .如图1,二次函数y = ax2-3ax-4a的图象与x轴交于A, B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C (0, - 3).(1)求二次函数的表达式及点 A、点B的坐标;(2)若点D在二次函数图象上，且 SADDC=SAABC，求点D的横坐标;5(3)将直线BC向下平移，与二次函数图象交于M N两点(M在N左侧)，如图2,过M作ME/ y轴，与直线 BC交于点E,过N作NF/ y轴

32、，与直线 BC交于点F,当MNME勺值最大时，求点M的坐标.23 .在平面直角坐标系 xOy中，抛物线y=x2-2x+a- 3,当a=0时，抛物线与y轴交于点A,将点A向右平移4个单位长度，得到点 B.(1)求点B的坐标；(2)将抛物线在直线 y= a上方的部分沿直线 y = a翻折，图象的其他部分保持不变，得 到一个新的图象，记为图形 M若图形M与线段AB恰有两个公共点，结合函数的图象， 求a的取值范围.'2 .24 .如图，抛物线 y=x2+bx+c与x轴父于点A(T, 0), B (4, 0)与y轴父于点C,点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点 P的坐标为(mi

33、0),过点P作 x轴的垂线1,交抛物线与点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M试探究 m为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形；(3)在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q使 BDQ!以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.25 .如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4过点A ( - 2, 0), B (4, 0), x轴上有一动点P (t, 0),过点P且垂直于x轴的直线与直线 BC及抛物线分别交于点 D, E,连接CE AC(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB±运动时(

34、不与点O, B重合)，若CDEWABCf似，求t的值;(3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点 P,使 CD既等腰三角形？若存在，请 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.26 .如图，已知抛物线经 y = ax2+bx- 3过A (1, 0)、B (3, 0)、C三点.(1)求抛物线解析式；(2)如图1,点P是BC上方抛物线上一点，作 PQ/ y轴交BCT Q点.请问是否存在点P使得 BPQ等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图2,连接AC点D是线段AB上一点，作 DB BC交AC于E点，连接BE参考答案1. 解：yi= ax - 3a= a (x 3

35、),，yi经过点（3, 0）,y2=x? (a? 2) x- 3,经过点(0, -3),. x>0时，yiy2>0恒成立,. .a>0,且（3, 0）是两函数的交点,.-0=32- (a2 - 2)x 3- 3,a= ± 2,a= 2；故选：D.2.解：抛物线y=ax2+bx+c (a>0)过原点 O,3.c= 0,AO时等边三角形,=tan60 4a b= - 2正；故选：B.解：由二次函数的图象可知,a< 0, b< 0,a+b< 0,，当 x= - 1 时，y=ab<0, . y= (a-b) x+ ( a+b)的图象在第二、三、

36、四象限，故选：D.4 .解：将点 A( 2, 4)代入 yi=- x+k,k = 2,再将点A ( - 2, 4)代入y?二皂/,a= 1,y = - x+2与y= x2交于两点，B (1, 1),，y1Yy2 时,x< - 2 或 x> 1;故选：C.5 .解：A.当x=-2时，函数有最大值为-3,故此选项正确，不符合题意；B.当x>- 2时，y随x的增大而减小，xv-2时，y随x的增大而增大，故此选项正确, 不符合题意；C.抛物线可由 尸一女工右经过平移得到，故此选项正确，不符合题意；D.该函数的图象与 x轴无交点，故此选项错误，符合题意；故选：D.6.解：将 x= -

37、1, y=0; x= 2, y=0; x=3, y= 4 代入 y= ax2+bx+c,Oa-b+c得到, 0=4a+2td-c,4=9a+3b+c，b-l, c二一2. b+yb2-4ac(4a2b+c) =4；2a7.8.故选：C.解：: y=ax2-6ax+5a (a>0)与 x 轴交于 A B两点,A (1, 0)、B (5, 0),一一22. y= ax - 6ax+5a= a (x-3) -4a,，顶点 C (3, - 4a),当点O P、C三点共线时，OP取最小值为3,.OC= OF+2=5,V9+16 a2=5(a>°)， a = 1)C (3, - 4)

38、,故选：D.解：.直线l经过点(0, -2),且直线l /x轴，AB= 2, CD= 4.A (1, - 2) , C (2, - 2),分别代入 y=3x2+a, y= - 2x2+b 可得 a= - 5, b=6,1. b - a= 11,故选：B.9.解：A.根据图示知，抛物线开口方向向下，则a< 0.,对称轴 x= 一一 = 1,b= - 2a,，3a+b= 3a 2a=av0,即 3a+bv0.故A正确;B.抛物线y = ax2+bx+c与x轴交于点 A (- 1, 0),对称轴直线是 x= 1,，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3, 0）,，-1 X 3= - 3,

39、9; = - 3,则 a=-.a3.抛物线与y轴的交点在（0, 3）、（0, 6）之间（包含端点）3< cw 6,- 2< - 1,即-2w aw - 1.3故B正确；C. 抛物线开口方向向下，则a<0,与y轴的交点在（0, 3）和（0, 6）之间，则c>0,对称轴直线是 x=1,则a与b异号，即b>0,abcv 0,故C错误；D. ;则 a= £,即 c= 3a, b= 2a, I-9a+3b+2c= 9a+ （ - 6a） + （ - 6a） = - 3a,、a< 0,9a+3b+2c= - 3a> 0故D正确，故选：C.10 .解：将点

40、 A （1, 0）代入 y=x2- 4x+m得到m= 3,所以y=x2-4x+3,与x轴交于两点,设 A (Xi, y1), b(X2, y2)X2- 4x+3= 0有两个不等的实数根，Xi+X2= 4, Xi?X2=3,ABB= | Xi - X2| = k 1 + x 2)2-4 町 x2;故选：B.11 .解：当x=0时，y=c,，与y轴有交点；正确;抛物线经过(1, 2), (2, 2), (5, 3),2-a+b+c一 2=4a+2b+c , 3=25a+5b+c，抛物线开口向上；与正确；如果抛物线的对称轴 x= 3,(1,(2) 对称轴对称的点为(5, 2),与经过点(5, 3)矛

41、盾，对称轴不能是 X=3,，正确；对称轴是X=4,k- = 4,2ab= - 8a,将点(1, 2), (5, 3)代入得,传a+b+亡 3=25a+5b+c20a+4b= 1,c12 = b2-4ac= 16a2_ 4ac>0,，抛物线与x轴有交点,，正确；故选：A.12 .解：由图象可得，该函数的对称轴 x> 18+54且x v 54, 2 .36VXV54,故选：C.13 .解：答案不唯一，如：y=x2- 2,故答案为：y=x2 - 2.22 .14.解：y= ax +4ax+4a+1= a (x+2) +1,，顶点坐标为(-2,1),令 y = 0,得 x= - 2

42、7;£,a设 A (-2+55, 0), b(-2-正0), aa此抛物线在点 A, B之间的部分与线段 AB所围成的区域内（包括边界）有且只有整点（横、纵坐标都是整数的点），且顶点坐标为（-2, 1）,8个 - 6v - 2+YFw - 5, 1< - 2-J"?<2, aa解得：一工w aw 一工； 916故答案为：-Iwaw-L. 91615 .解：由图象知，抛物线与x轴有两个不同的交点，只是左边那个没画出来而已，从而由二次函数与一元二次方程的关系可知，= b2- 4ac>0,从而b2>4ac,故正确；2已知该抛物线是开口向上，顶点为（-3,

43、- 6）,故ax +bx+c> - 6正确，从而正确；由抛物线的对称轴为 x=-3,点（-2,田），（-5, n）在抛物线上，则点（-2, m离对称轴的距离为1,而点（5, n）离抛物线的距离为 2,开口向上时，离对称轴越远，函数值越大，从而mK n,故错误；由图象可知，x= - 1为关于x的一元二次方程 ax2+bx+c= - 4的一个根，由二次函数的对称性，可知-5为另一个根，从而正确；、综上，正确的是.故答案为：.16 .解：连接MR NR.菱形 APC呼口菱形 PBFE / DAF 60 , .MR= AR NP= 1 BP 22 . Ml N分别是对角线 AC BE的中点， /

44、 MPG 60 , / EPN= 30 , .MPL NP .mN= mP+nP,即 MN=（得 AP 2+（得 BP 2= AP+ （12-AP 2=得（AP12AR72） =（AP- 6） 乙乙T乙乙2+18,当A%6时，MM最小值3版,点M N之间的距离最短为3M;故答案为3 1EA PB17.解：二抛物线开口向下，a< 0,而抛物线的对称轴为直线 x=-匕=1,即b= - 2a,2a3a+b= 3a - 2a=a<0,所以错误；2w cw 3,而 c= - 3a,.2< - 3a<3,2 ,一.- 1 < a< - w，所以正确；;抛物线的顶点坐标（

45、1, n）,，x=1时，二次函数值有最大值 n,a+b+c> an2+bn+jc,即a+b> ani+bn所以正确；;抛物线的顶点坐标（1, n）,，抛物线y= ax2+bx+c与直线y= n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c= n- 1有两个不相等的实数根，所以正确.故答案为：.218 .解：二.顶点在 x轴上，触式二左)门, 4一口,2 .b= a .x2- 2 ax+a2 = 0,解得 Xi = a -, Xi= a+yji .PQ= 2 :又 X1< c - 1 , X1 >c+72-> ( C+7) - ( c-1),m 16.19 .解：当

46、xW2 时，则 2x2+2=12,解得 x=±，,此时 x=-当 x>2 时，则 5x=12,解得 x=2.4;综上，x的值为2.4或-脏.故答案为2.4或-加.20 .解：令 y = 0,贝-x (x - 2) = 0,解得 x1=0, x?=2,A1 (2, 0),由图可知，抛物线 C2018在x轴下方，相当于抛物线 G向右平移4X1009 = 4036个单位得到,G018,再将G018绕点A2018旋转180°得 C2019,，抛物线 C2019解析式为 y= - (x- 4036) (x- 4038),. P (4037, a)在第2019段抛物线 G019上

47、， .a=- ( 4037- 4036) (5037 - 4038) = - 1.故答案为：-1.三.解答题(共6小题)21.解：(1)设该自行车的进价为 x元,，根据题意得：(1+50% xX0.9-xX8= (1+50% x- 100- x X7,.x= 1000,(1+50%x= 1500 元，该自行车进价1000元，标价1500元.(2)设该自行车降价y元，根据题意得：VW= (38+X2) (1500 - 1000-y) = ( 38+0.1 y) (500-y) =-0.1 (y- 60) 2+19360,20当y = 60时，W有最大值19360,.降价60元，每月获利最大，最大

48、利润为19360元.22.解：(1) y=ax2 3ax- 4a 与 y 轴交于点 C (0, -3),“329y=7X pY与 x 轴交点 A(T, 0), B (4, 0);(2)设直线BC的解析式为y=kx+b,b=-3，M §,b=-3 .y = -x- 3;4过点D作DH/ y轴，与直线 BC交于点H,设 H (x, x-3), D (x, x 2 - -x - 3), 444 .DH= |Wx2-3x| , 4 -1isS ab-X5X3=, dSJSa dbC= X = 6， 52 1- S“bc= 2 X | x2- 3x| = 6,x=2+2a/, x=2-2a/,

49、 x = 2; .D点的横坐标为2+2近，2-2无，2；(3)过点M作MG x轴，交FN的延长线于点 G,设 M (rq W m2-gm- 3), N (n,a n 2- -n- 3), 4444则 E (m m- 3), F(n,4 n-3), 44ME= - I m+3m NF= - n2+3n,EF/ MN ME/ NF,四边形MNF是平行四边形,.-.ME= NF,- n2+3m= - n2+3n, 44ntn= 4,MG= n - m= 4- 2m / NMG / OBC/ is / ccc MG OB cos / NMG cos / OBC=,MN BL.B (4, 0), C (

50、0, 3),. OB= 4, OC= 3,在 Rt BOO43, BC= 5, .MN= (n-ni = (4-2吊=5- 2m, 442.ME+MN=- m+3n+5 - n (m-工) 4243B (4,(2)当函数经过点 A时，a=0,.当n工时，ME+MNW最大值, 3EG3)；图形M与线段AB恰有两个公共点, .y = a要在AB线段的上方,- 3<a< 0； 24.解：(1)由题意知,一_ -2 .,点 A( 1, 0), B (4, 0)在抛物线 y = 3x2+bx+c 上,/解得：4 2”12.y X 4 +4b+c=0c=-2所求抛物线的解析式为* 22(2)由(1)知抛物线的解析式为 出得工2|尺_3令x=0,得y= - 2.点C的坐标为C (0, - 2) 点D与点C关于x轴对称.点D的坐标为D (0, 2)设直线BD的解析式为：y= kx+2且B (4,