2013版高中全程复习方略课时提能演练：7.5空间几何体的面积与体积（·数学理）

1、.温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节适宜的观看比例，答案解析附后。课时提能演练四十六45分钟 100分一、选择题每题6分，共36分1.2019·长春模拟长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，那么这个球的外表积为A B56 C14 D642.预测题如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是A2 B3 C6 D93.如图，一个简单组合体的主视图和左视图都是由一个正方形与一个正三角形构成的一样的图形，俯视图是一个半径为的圆包括圆心.那么该组合体的外表积等于A15 B18 C21 D244.易错题在矩形ABCD中，A

2、B=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，那么四面体ABCD的外接球的体积为 A B C D5.由两个完全一样的正四棱锥组合而成的空间几何体的主视图、左视图、俯视图一样如下图，其中视图中四边形ABCD是边长为1的正方形，那么该几何体的外表积为 A BC D6.某几何体的三视图如下图，当ab取最大值时，这个几何体的体积为A B C D二、填空题每题6分，共18分7. 2019合肥模拟三棱锥ABCD的各个面都是正三角形，棱长为2，点P在棱AB上挪动，点Q在棱CD上挪动，那么沿三棱锥外外表从P到Q的最短间隔 等于_.8.圆锥的全面积为15 cm2，侧面展开图的圆心角为60

3、76;，那么该圆锥的体积为_cm3.9.如图，有三个几何体，一个是长方体、一个是直三棱柱、一个是过圆柱上下底面圆心切下的圆柱的四分之一部分，这三个几何体的主视图和俯视图是一样的正方形，那么它们的体积之比为.三、解答题每题15分，共30分10.如图，某几何体的三视图如下单位：cm.1画出这个几何体的直观图不要求写画法；2求这个几何体的外表积及体积.11.如图1所示,在边长为12的正方形AAA1A1中,点B、C在线段AA上,且AB=3,BC=4,作BB1AA1,分别交A1A1、AA1于点B1、P,作CC1AA1,分别交A1A1、AA1于点C1、Q,将该正方形沿BB1、CC1折叠,使得AA1与AA1

4、重合,构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1.1在三棱柱ABC-A1B1C1中,求证:AB平面BCC1B1;来源:1ZXXK2求平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比.【探究创新】16分如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB>1，点E在棱AB上挪动，小蚂蚁从点A沿长方体的外表爬到点C1，所爬的最短路程为2.1求AB的长度.2求该长方体外接球的外表积.来源:1ZXXK答案解析1.【解析】选C.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，那么，解得，令球的半径为R，那么2R2221232，解得R2，S球4R214.2.【解析】选D

5、.由三视图可知，该几何体是一个由底面半径为2高为3的圆柱中间挖去一个底面半径为1的等高圆柱后余下的部分，所以，其体积为×2212×39.【变式备选】一个空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A cm3 B3 cm3C cm3 D cm3【解析】选D.由三视图可知，此几何体为底面半径为1 cm、高为3 cm的圆柱上部去掉一个半径为1 cm的半球，所以其体积为Vr2hr33cm3.3.【解析】选C.由题意可知，该组合体的下面为圆柱体，上面为圆锥体，由相应几何体的面积计算公式得，该组合体的外表积为：Sr22rhrl22××2××22

6、1.4.【解析】选C.由题意知，球心到四个顶点的间隔 相等，所以球心在对角线AC上，且其半径为AC长度的一半，那么【误区警示】解答此题常见的错误是无法断定三棱锥的形状及其中的数量关系.5.【解析】选B.由题意得该几何体中正四棱锥的侧棱长为1，底面正方形的对角线长为，故底面正方形的边长为1，所以几何体的外表积为6.【解题指南】构造出关于a，b的关系式，利用根本不等式求最值.【解析】选D.由题意知，该几何体的直观图如下图，且AC，BD1，BCb，ABa.设CDx，ADy，那么x2y26，x21b2，y21a2，消去x2，y2得a2b28，所以ab4，当且仅当ab2时等号成立，此时x，y，所以V&#

7、215;×1××.【误区警示】解答此题常见的错误是无视ab取最大值这一条件.7.【解题指南】将三棱锥的侧面展开，转化为平面图形处理.【解析】如下图，将三棱锥ABCD沿侧棱AB剪开，将各个侧面展开成为一个平面，由于三棱锥ABCD的各个面都是正三角形，所以展开的平面图中ABDC1是一个菱形，边长为2，当点P在棱AB上挪动，点Q在棱CD上挪动时，沿三棱锥外外表从P到Q的最短间隔 应该是菱形ABDC1的对边AB和DC1之间的间隔 ，等于答案：8.【解析】设底面圆的半径为r，母线长为a，那么侧面积为×2ra=ra.由题意得解得故圆锥的高所以体积为答案：9.【解析】

8、因为三个几何体的主视图和俯视图为一样的正方形，所以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方体的边长为a，那么长方体体积为a3，三棱柱体积为a3，四分之一圆柱的体积为a3，所以它们的体积之比为42.答案：4210.【解析】1这个几何体的直观图如下图.2这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的外表积S5×222×2×2××2224cm2，所求几何体的体积V23×2×210cm3.11.【解析】1在图1

9、中，因为AB=3,BC=4,AA=12，所以CA=5，即在图2中，AC=5,从而有AC2=AB2+BC2,即ABBC.又因为ABBB1,而BCBB1=B,所以AB平面BCC1B1;来源:12在图1中，因为BP=AB=3,CQ=AC=7,所以所以在图2中，又因为所以平面APQ将三棱柱ABC-A1B1C1分成上、下两部分几何体的体积之比为【变式备选】如图，平行四边形ABCD中，BC=2，BDCD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点.记CD=x,Vx表示四棱锥F-ABCD的体积.1求Vx的表达式；2求Vx的最大值.【解题指南】利用体积公式得到Vx的表达式，然后根据根本不等式或函数的知识求最大值.来源:Z。xx。k 【解析】1平面ADEF平面ABCD，交线为AD且FAAD，FA平面ABCD.BDCD，BC=2，CD=x,FA=2,BD=0<x<2 2方法一：要使Vx获得最大值，只需0<x<2获得最大值，当且仅当x2=4-x2，即x=时等号成立.故Vx的最大值为方法二： 0<x<2,0<x2<4,当x2=2，即x=时，Vx获得最大值，且Vxmax=.【探究创新】【解析】1设ABx，点A到点C1可能有两种途径，如图甲的最