期末论文数学线性规划在企业管理中的应用分析

1、姓 名杨思源成 绩学 号1504020149评卷人 中 南 财 经 政 法 大 学研 究 生 课 程 考 试 试 卷（课程论文） 论文题目 线性规划在企业管理中的应用分析 课程名称 经济学与管理学中的数学方法 姓 名 杨 思 源 学 号 1504020149 专业年级 15级管理科学与工程 注：研究生必须在规定期限内完成课程考试论文，并用A4页面打印，加此封面装订成册后，送交评审教师。教师应及时评定成绩，并至迟在下学期开学后两周内将此课程论文及成绩报告单一并交本单位研究生秘书存档。（涉及外单位的，由研究生秘书转交学生所在单位研究生秘书存档）目 录摘 要31、 绪论41.1选题意义41.2相关文

2、献综述42、线性规划的介绍与模型建立42.1线性规划的内涵浅析42.2 线性规划的模型建立方式53、线性规划在企业管理中的具体应用53.1 成本最小化问题53.2 在利润最大化中的应用63.3 在企业投资中的应用73.4 生产计划上的应用83.5企业人力资源管理中的应用94、 结论10摘 要 线性规划是运筹学的一个重要方法，随着不同学科之间的不断融合与沟通，运筹学在现代企业管理工作中已经越来越被普遍地运用和重视。在企业管理工作中引入线性规划的相关理论和方法，能够对企业的经营管理效果起到积极的作用。本文的主要内容就是对线性规划在企业管理中的一些具体应用做出分析。众所周知，成本控制、投资效益、生产

3、计划、人力资源是企业最宝贵的财富，是企业利润的创造者、维护者和推动者。科学有效的能够降低成本、增加利润、增强其核心竞争力，成为每个企业追求的目标，而要实现其目标，就要对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能。因此，将线性规划方法用于企业管理过程成为现代科学管理的重要手段之一。目前，有关企业管理的研究涉及多学科、多层次。学者们从企业核心竞争力的提升、精益管理、生产绩效管理、投资组合研究、等许多不同学科视角对企业管理问题进行了阐述。虽然取得了一系列成果，但仍然停留在定性分析和研究上，缺乏必要的定量研究，其科学性略显不足。本文将针对这些不足，从定性分析和定量研究相结合的方法出发，提出新的研究

4、思路。通过介绍线性规划模型的构造方法，结合现代企业在成本控制、投资效益、生产计划、人力资源管理等方面的不足，运用管理运筹学中的线性规划模型进行定量研究，从而为企业管理者选择最优决策提供定量的科学依据。 关键词：线性规划 企业管理 应用 1、 绪论1.1选题意义 随着我国加入WTO,国际社会的竞争日益激烈,如何最大限度的利用企业有限资源取得最佳经济效益,已经成为企业管理者需要解决的一个大问题。为了更准确地利用LP模型来获得真正意义上的最优决策,参数估计与优化的研究就显得尤为重要了。一方面,线性规划系统识别问题是一类新的参数估计问题,即针对观测到的投入-产出单元,试图将其作为LP模型的可用参数来估

5、计未知的技术水平以及目标函数。但是,以往学者们通常利用DEA等方法进行投入产出效率分析判断哪些单元是有效或者无效的,并不关注投入与产出的技术约束,也没有分析产出结果所体现的价值。而线性规划系统识别问题却着重分析技术系数矩阵以及产出向量对应的价值系数,这不仅扩充了参数估计的范畴,还为管理者提供了一条认识投入产出单元的重要途径,尤其对某些内部结构不明确的系统,都能将其简化为线性规划系统来识别,这为企业生产方案的设计、工艺结构的确定等提供理论依据。当然,以线性规划系统识别的角度分析,对于一个有效的投入-产出单元,是不应该存在资源浪费的。因此,我们有必要找到合适的方法来解决线性规划系统识别问题,尽可能

6、准确地估计技术系数矩阵以及目标函数参数。1.2相关文献综述线性规划模型参数估计的研究现状现阶段在许多不同领域中,LP模型都是简化实际问题的一种合适的途径。在运用LP理论和方法的时候,首先需要保证模型的参数是给定的已知数值。然而,许多实际问题中,模型的参数如需求量、技术系数、可利用容量、成本率、价值向量等并不满足这一要求,即为不确定的参数值。这种不确定性有三种可能:或者这些数据是具有已知(联合)概率分布的随机变量;或者它们是具有未知概率分布的随机变量;或者它们不是随机变量,但它们是变量。为了能够正常的利用LP模型求解问题,通常的做法是用随机变量的期望值,或者它们期望的较好的估计值来代替随机变量本

7、身,然后解此时的LP模型。除此之外,在过去的几十年里,有许多专家学者研究得到了 LP模型参数估计的方法。接下来,本节针对典型的估计方法进行综述。2、线性规划的介绍与模型建立2.1线性规划的内涵浅析 随着人类社会的不断发展，自然科学与社会科学的交叉融合形成了一些新的边缘科学，自然科学的相关理论知识被越来越多地应用到我们的现实生活中，线性规划作为自然科学的内容，它属于运筹学的一个重要分支，这一科学知识被广泛地运用于现实的生活中，特别是一些企业的管理工作中。它所研究的主要内容是：在某一项客观环境下，对现有确定的人力、物力等各种资源进行怎样的配置和安排，使经济效益发挥到最佳水平。现行规划被运用到企业的

8、管理工作中，一个重要的价值就是实现某项资源或者成本的最大收益，通常是通过比较目标函数可以取得的最大和最小值来确定选择的方案。由此，我们给出线性规划的一般定义如下：求一组变量x1，x2，xn的值，使之满足关于这组变量的若干个线性等式或不等式的约束条件，并使这组变量的一个线性函数取得极小(或极大)；其中，这些变量称为决策变量，需要进行优化的对象我们就称其为需要建立的目标函数，利用这种方式来解决的这一类型问题，我们就称之为“线性规划”。一般来讲，一个常规线性规划问题主要由三个要素组成，包括约束条件、目标函数以及决策变量。人们在日常生活中经常遇到一些需要合理配置资源使得效益最大化的问题。在企业的管理工

9、作中，资源的配置和效益的最大化是企业管理工作的重要内容和主要目标。企业各项管理工作的展开，其最终目的仍然是为了实现企业价值财富的创造，对于成熟型企业而言，在经济效益已经形成既定模式的基础上，想进一步提升企业的经济效益并非一件易事，通常是通过技术水平的改进来予以完成。除此以外，实现企业管理效果最大化的另一个重要方式就是实现资源的统筹管理，在客观条件难以有大的改变和调整的情形下，通过资源的统筹安排来实现效益的最大化，这是企业常见的管理模式，同时这样的问题常常可以化为或近似化为所谓的LP问题。LP问题已经在企业管理工作中被运用在不同的领域和环节，为企业效益的提升做出了重要的贡献。2.2 线性规划的模

10、型建立方式 针对以上提出的线性规划问题，如何建立一个线性规划模型成为关键所在。而线性规划模型的三个基本要素则成为重中之重。具体的操作步骤如下。(1)根据已知条件寻找决策变量。变量的选择必须与我们所要解决问题的对象联系起来，一般用X1，X2，Xn表示。所谓变量，通常也就是我们的管理者在采用LP这一模型需要获得的结果和答案，每一组定值就相当于在解决这个问题上的一个具体方案，n表示的就是在这个问题上决策方案的数量。(2)确定目标函数。线性规划的一个重要目的就是解决目标函数所代表的问题，所以目标函数的确定是一个重要的环节。目标函数的确定必须建立在决策变量的基础之上，根据已经确立的变量来建立一个线性函数

11、，以此为基础来获得目标函数所需要的取值。(3)分析并确定约束条件。一个完整的线性函数，除了确定的目标函数以外，另外一个重要的内容就是约束条件，约束条件可以理解为管理者对于这项方案决策的一些具体要求，通过条件的设置来进行计算，并得出最终的结论。确定约束条件是一个线性函数成立的重要条件，是解决一个问题的必要前提。3、线性规划在企业管理中的具体应用 市场经济的进一步开放和经济全球化趋势的进一步加强，企业面临的竞争也越来越激烈，现代企业的管理工作必须担负起更多的责任，不仅要维护企业运行的稳定性，而且要对实现企业竞争力的提升，帮助企业在激烈的市场环境中取得自己的生存之地。采用科学化的现代企业管理制度是企

12、业管理工作发展的重要方向，利用科学的管理方法和管理手段使企业的经济效益发挥到最佳。线性规划作为统筹学的重要理论，已经被现代企业所采用和重视，下面就对线性规划在企业管理中一些具体方面的应用进行分析。3.1 成本最小化问题 成本管理是企业管理的重要组成部分，成本控制是企业成本管理的重要环节!只有加强成本控制，才能降低产品成本，提高经济效益。企业成本控制就是要运用科学合理的成本控制程序和方法，从根本上改善企业成本状况虽然成本控制就是为了降低成本，提高经济效益，但进行成本控制也要遵循经济效益原则，即提高经济效益不能单纯依靠降低成本的绝对数，更重要的是应以较少的消耗，获得较好的效果，实现相对节约，并处理

13、好与经济效益之间的关系，通过建立线型规划模型求解后进行系统安排可以为决策者提供最优决策方案以实现成本控制。 (1)人工费用约束。企业生产产品都需要一定的人工费用，建立约束不等式如下：a11x1+a12x2+.+a1nxnA其中，a11,a12,.a1n 分别为生产每种产品的人工费用，为企业可分配的人工费用的总额。(2)原材料约束。原材料也是成本耗费的重要对象，任何一项生产作业都脱离不了原材料的使用，根据企业的实际需要我们可以设定相应的约束条件，设立不等式： DXD 上式为产品的原材料消耗系数矩阵，dij为生产单位第j种产品要消耗第i 种原材料的数量 ； D=(d1,d2,.dn)为各原材料数量

14、向量，di为第i种原材料的数量，r为原材料种类总数。(3)生产能力约束。此约束具体表现为企业的可用工作时间或可用设备工时，对产品生产的数量、生产产品的工时、工序等设定为约束条件。 (4)市场需求约束。假设企业生产的产品市场都有需求，建立约束不等式即XS。其中：S=(s1,s2,s3,sn)T为产品市场的最大容量向量。 (5)非负约束。因为生产实际中最多即为不生产产品，所以X0。对于不同的企业而言，由于其生产类型和发展状况的限制，每个企业在实际的生产中可能会需要涉及一些其他条件的约束和限制，例如产率约束、质量约束等。3.2 在利润最大化中的应用 厂商从事生产或出售商品的目的是为了赚取利润!利润是

15、总收益减去包括会计成本和机会成本在内的总成本。收益是企业出卖产品得到的收入,既包括成本也包括利润,它等于产品的价格乘以出卖产品量的积.总收益是出卖一定量产品所得到的全部收入。如果总收益大于总成本，就会有剩余，这个剩余就是利润!如果总收益等于总成本，厂商不亏不赚。如果总收益小于总成本，厂商便要发生亏损。厂商从事生产或出售商品不仅要求获取利润，而且要求获取最大利润，经济学家给出的利润最大化的标准是边际收益等于边际成本。边际收益是指最后增加一单位销售量所增加的收益，边际成本是指最后增加一单位产量所增加的成本。如果边际收益大于边际成本，就意味着可以通过增加产量来增加总利润，于是厂商会继续增加产量，以实

16、现最大利润目标。如果边际收益小于边际成本，那就意味着增加产量不仅不能增加利润，反而会发生亏损，这时厂商就不会增加产量而会减少产量!只有在边际收益等于边际成本时，厂商的总利润才能达到极大值。所以边际收益等于边际成本成为利润极大化的条件，这一利润极大化条件适用于所有类型的市场结构。利润最大化原则对推动市场自由和社会财富增长产生了积极的作用，但是企业管理是一种典型的复杂系统，利用模型描述这类系统是一件非常困难的工作，而应用线性模型能够描述和解决大量的实际问题，线性规划在经济管理工作中可以从整体统筹规划, 尽量达到用最少的人力物力资源去完成任务, 或在人力物力资源一定的前提下, 合理规划统筹, 以达到

17、最高的经济效益。 模型：利润最大化模型 某厂商用 A，B 两种原料生产甲，乙，丙，丁四种产品，每种产品的利润现有原料数量及每种产品消耗原料的定额如表 1问应怎样组织生产才能使总利润最大？如果产品甲的价格有波动，求波动在什么范围内原最优解不变？ 建立模型并求解：设组织生产甲，乙，丙，丁四种产品的数量分别记作X1、X2、X3、X4 （单位万件）；记该厂商就生产出的产品获得的总利润为 f，可得线性规划问题： X1、X2、X3、X4为非负实数这就是该问题的基本模型，由于目标函数和约束条件均为线性且决策变量是连续的非负实数，所以这是一个纯线性规划模型，原问题转化为标准形：利用 MATLAB 求解，可得最

18、优解是生产 1 万件产品丙，生产2万件产品丁，不生产甲，乙两种产品问可得最大总利润为 88 万元。3.3 在企业投资中的应用 投资是企业扩大生产规模增强自身竞争力的重要途径，投资的目的就是获得收益，但是如何实现投资效益的最大化，并不能够通过简单的主观臆测来解决这个问题，利用LP模型则能有效地解决这个问题。假设企业现有投资本金10万元，以5年为收益评价期限，采用何种方式能够在第五年使整体的投资收益额达到最大，以此作为我们确立模型的基本条件。 建模步骤如下:(1)确定问题的决策变量 ,即 xia , xib , xic , xid分别为第 i年投向 a, b, c, d项目的投资额 ( i = 1

19、, 2,3, 4, 5)。(2)确定问题的目标函数:目标函数的对象为到第五年时资金所取得的本金和利息的总和。(3)资金流转分析:确立约束条件。原则1：假设a、d为两个投资项目，那么在每年投资时就将手中的全部资金投入，第一年的投资情况则应为x 1a + x 1d = 100000。原则2:第二年投资的资本总额，除了本金以外，还应该包括在第一年投资中所获得的收益，将这两部分共同作为第二年投资的本金投入项目故有 x 2a + x 2c +x 2d = 106%x 1d按照此项原则类推，每一年的投资金额并不是固定不变的，它是由上一年的本金加上上一年的投资收益共同构成。所以我们也可得知，对于第五年的收益

20、，应该就是第四年的本金加上收益的总和。即以下四项之和: 115% X 4a ,140% X 2c ,125% X 3b ,106% X 5d所以问题的数学模型为: max X = 1.15X4a + 1.40X 2c + 1.25X 3b + 1.06X5d运行结果 ,得到下列最优投资方案:第一年:X1a = 34782.609元,X1d = 39130.439元第二年: X2a = 39130.439元,X2c = 30000元,x2d = 0 第三年: X3a = 0元,X3b = 40000元,X2d = 0第四年: X4a = 45000元, X4d =0第五年: X5d = 0到第五

21、年末期拥有总金额为 143750元 ,即盈利43.75%3.4 生产计划上的应用 LP模型主要运用在一些涉及数字计算的问题上，所以在企业管理中应用线性规划也并不是盲目进行的，它主要是在一些生产、资源调配的问题上才能够使用。除了上文提到的成本和投资问题以外，LP同样可以运用在生产计划的问题上。对于生产性企业而言，生产计划是企业经济效益的关键因素，科学合理的生产计划能够使整体的经济效益发挥到最佳水平。我们以工厂需要生产两种产品X1,X2为例，假设生产这些产品总共需要四种不同的设备(A, B, C, D)，根据每一项工艺的具体要求，具体的生产参数已经确定。 假设每一个设备的生产台时一定(分别对应生产

22、12, 8, 16, 12)，生产两种产品的所得利润已经确定(X1一件利润可得2万元，X2一件利润可得3万元)，如何在产品的生产与设备的安排之间使企业的利润能够实现最大化？建模步骤如下: （1）X1，X2为决策变量。 (2)确定问题的目标函数:设Z为最大利润即 max Z = 2X1 + 3X2 (3)确立约束条件: (设备台时分配 ) 2X1 + 2X 212 X1 + 2X28 4X 116 4X212 所以问题的数学模型为:MAXZ = 2X1 + 3X2需引入松弛变量:x3,x4,x5,x6分别为设备A,B,C,D的闲置台时数，则在此基础上将模型标准化：MAXZ = 2X1 + 3X2

23、 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 运行结果 X = (4, 2, 0, 0, 0, 4)Z = 2×4 + 3×2 + 4 = 18加工4件X1产品 , 2件X 2产品 ,A, B, C设备都不闲置,D设备闲置 4小时,得到最大利润 18万元。3.5企业人力资源管理中的应用 现代意义上的人力资源管理的特征主要表现在以下几个方面：一是企业员工主动性和积极性的充分调动。众多相关研究成果显示：企业员工的工作积极性和主动性在通常情况下可能只有 20%30%被激发，然而可能还有潜在的 70%80%的工作积极性和主动性有待于进一步发掘。因此，按照相关的激励理论，企业应该

24、尽力为员工提供和拓展个人的发展平台，构建和谐进步的企业文化，不断改善和提高员工在企业各方面的福利待遇，从而尽可能为企业员工提供实现自我价值的机会，最大限度地调动员工工作的积极性、创造性和主动性，以实现企业的组织目标。二是企业应该大力进行人力资本投资。企业利润和财富的创造都必须与企业的人力资本有机结合才能实现，反之，则势必会对企业的盈利空间产生诸多不利影响，且不利于企业的可持续发展。因此，企业对人力资源进行科学管理，加大对企业人力资本的投资，扩大企业人力资本的储存量，实现企业对无形资本的有效聚积。三是企业人力资源使用效率的最大化是企业利润最大化的追求与实现的前提条件。因而不断提高企业员工技能，最

25、大限度地发掘企业人力资源的使用价值，充分调动企业员工的工作积极性，尽一切可能使企业所有员工做到人尽其才、人尽其能，其目的即为企业对利润最大化的追求。以上三个目标的实现，最终就是为了企业核心竞争能力和市场竞争能力的提升。 线性规划模型是管理运筹学中应用广泛、模型简单、理论与算法成熟的量化方法之一，对企业管理系统中的有限的人力资源进行统筹规划，可为管理者选择最优人力资源决策提供定量科学依据，具有重要理论指导意义和应用价值。线性规划模型由目标函数、约束条件和变量非负构成，其一般形式可写为： 由于线性规划模型具有多种表述形式，这给线性规划模型的算法设计带来了很大的难度，因此，从相关的数学处理方法可知，将任意一个非标准的线性规划模型