第8章(中科大-电磁场)

1、8.1 推迟位的多级子展开推迟位的多级子展开8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场本章目录：本章目录： 第八章第八章 电磁波的辐射电磁波的辐射1. 什么是辐射？ 辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象。 产生辐射的源称为天线。2. 辐射产生的必要条件（1）时变源存在。（2）源电路是开放的。 3. 影响辐射强弱的原因（1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐射较为明显。（2）源电路越开放，辐射就越强。辐射的基本概念辐射的基本概念赫兹实验赫兹实验1889年,赫兹利用振荡电偶极子和共振电偶极子，进行了许多实验，结果证实了振荡电偶极

2、子能够发射电磁波。赫兹实验证明了麦克斯韦的电磁波理论。电偶极子的辐射演示电偶极子的辐射演示 无线电广播、通信、遥测、遥控以及导无线电广播、通信、遥测、遥控以及导航等无线电系统都是利用无线电波来传递信航等无线电系统都是利用无线电波来传递信号的。而无线电波的发射和接收都通过天线号的。而无线电波的发射和接收都通过天线来完成，因此天线设备是无线电系统中重要来完成，因此天线设备是无线电系统中重要的组成部分。的组成部分。发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发发射机末级回路产生的高频振荡电流经过馈线送到发射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；射天线，通过发射天线将其转换成电磁波辐射出去；到了

3、接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，到了接收端，电磁波在接收天线上感生高频振荡电流，再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就再经馈线将高频振荡电流送到接收机输入回路，这就完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的完成了信息的传递。在这个过程中，经历了电磁波的传输传输、发射发射、传播传播、接收接收等过程。等过程。 接收机接收天线馈线下行波发射机发射天线馈线导行波 左图为无线电定位系左图为无线电定位系统的基本方框图。发射天统的基本方框图。发射天线和接收天线常合用一副线和接收天线常合用一副天线，利用天线开关的转天线，利用天线开关的转换作用，分别接入发射机换作用，分别接入发射机和接收

4、机。当天线与发射和接收机。当天线与发射机接通时，此天线作发射机接通时，此天线作发射天线用；当天线与接收机天线用；当天线与接收机接通时，此天线作接收天接通时，此天线作接收天线用。线用。雷达探测目标演示 8.1推迟位的多极子展开推迟位的多极子展开235200011011101SSJwS dSwEHrrrSEHrwEHrrrSS dSEHr 研究范围：真空中的时谐场， ， 分布在有限区域，。，为静电磁场，当（远区场），为时变场，（因存在二次场源）当（远区场）， 8.1推迟位的多极子展开推迟位的多极子展开000( ,)4( )41VjkRVRJ r tCJ rAedVRrrRHJAAARBAdV其中根

5、据电荷守恒定律和洛仑兹规范 由 决定 由 决定 8.1推迟位的多极子展开推迟位的多极子展开22002000020000(01111A k AHjwEEHjwEAAAjwjwAEjwAjk AAjwwwAj 无源区域）无源区域或由 8.1推迟位的多极子展开推迟位的多极子展开333()( )( )( )111( )( )()(11)()jkRjkrjkrjkrjkrjkrjkrjkjkrkrrjf rrf rrf ref rrrf reeeejkrrrrrjkreerrjkr eRrrrrdefrrrerrdr 由可知：其中：或用推导 8.1推迟位的多极子展开推迟位的多极子展开0012221( )

6、41( )24jkrVjkrVrrkreJ r dVrjkrerrrRrrrrrAAAAArJ r dVr其条件：，即即忽略电荷电流分布所在区域内的相位滞后效应原因：，幅度的大小可以根据相对大小来取舍，而相位必须绝对值较小才能忽略()()()( )()()() ()() )( )(VVVVxyzxyzVSSJrJJJxxyyzzxyzJ xJ yJ zJbaab dVn aJ r dVJr dVrJJ r dVdVnbdSJ r dS 由0JjwVjwrdVjwp 8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A11030121()4(11( )1()(44)4)jkrjkrVVjjkrkrAjweHAp

7、rjwrjkr eprprdVJ r dVjwjwjkrpjwAeprerr 即 代表了一个时，其中电偶极距谐的电偶极距产生的电磁场。8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A30033323011(1)()41(1) ()(1)()4(1)3(1)()()jkrjkrjkrjkrjkrjkjkrrrEHjkr epjwrrrjkr epjkr eprrrjkr ejk erppkejkr ejkrrprrr 无源区域其中52320)11 ()3()4jkrjkrrrejkEkrprp r rperrr（与静磁场中的推导相同）8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A2

8、krrrkrr，根据的大小可分为。说明：实际上满足多极展开条件都已为远区，上面的分区是在多极展开的 远区再分成近近区、中间区、中间区区区即、远、远区。8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A30221 3()4 ()4krrrrEp r rprjwHrpr （1）近区（准静态区）可以只保留最大项，且，即忽略相位因子 可见：可见：电场和磁场的相位相差 ，因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，该区域的场称为感应场感应场。908.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A在准静态区，电场强度与静电场中电偶极子产生的场形式相同，且电场强度比磁场强度大一个数量级，当频率趋向于零时，磁场强度趋向于零，而电场

9、强度不趋向于零。当频率不为零时，虽然电场和磁场都存在，但当频率不高时磁场很小。2sin4jwpHr33002cossin44ppErrr时，近区中的电磁场分布为时，近区中的电磁场分布为ppz8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A 在近区中，时变在近区中，时变电基电基本振子的本振子的电场与静电场电场与静电场中电偶极子的电场分布中电偶极子的电场分布相似；其磁场的分布与相似；其磁场的分布与稳恒磁场中电流元的磁稳恒磁场中电流元的磁场分布相似。因此将近场分布相似。因此将近区称为区称为“似稳场似稳场”，且，且电场与磁场有电场与磁场有 的相的相位差。位差。/28.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A20322()

10、141 3()1()(22)4jkrjkrjkrekrprrEjkp r rperrjwjkkrrrHrp errr ，即（ ）中间区（感应区）不能近似8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A2200()() 44 ()43TEM2jkrjkrjkrkekeErprpr p rrrkwekrrHrrrrp（ ）远区（辐射区）近似为辐射场的特点：辐射场为球面波（等相位面为球面，等振幅面不是球面） 为横电磁波（，即波）8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A2000000444 jkrjk rkkrkkkwkwwrrprrpr rerprrper 定义为传播矢量方向：代表传播方向大小：传播方向的相位常数由

11、其中为真空中的波阻抗8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A0002001()1 ()()1 ()44jkrjkrkwekerprrrEEHrEpHrHrrr由于这个关系式，平面波的一系列特点对电偶极矩的辐射场依然有效，如：电场强度的某一分量和与它垂直的磁场强度分量之比（无论是瞬时值还是复数值）都是，如果二者叉乘与传播方向相同时取正号，相反即：时取负号。8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A220022001( , )( , )( , )1122S r tE r trH r trESrHEHr与平面波的区别：等振幅面不是平面，也不是球面。 、表达式不一样，但相互关系一样。8.2 电偶极矩的场电偶极矩

12、的场1A01110000041 ()41()jkrjkrjkjwpAerjkkweHAArprjkEHHHrjwjw 无源区域（仅对辐射场成立）8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A2001sinsin4sin44jkrjkrjkrrppkeEprkweppzHprjweApzrz 设（任意方向的单个电欧极子都可以取为 方向）8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A422/200a2x2m21sin|( , )|,sin|32,|2002k w CwSHrprCrrSSSSxyzFzEE 研究辐射电场强度的归一化方场的场量（电场、磁场、能流密度）随方向 不同变化的情况。固定时：；最大；常数常数显然，

13、 与平面的 角无关，关于 轴对称，即辐射场的平均能流密向性函数度在方向性垂直：轴的平面内是圆对称的。8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A电偶极子的方向图xzxyE 面方向图H 面方向图442222002222sinsin3212SSwwPS dSprd dpCrC 总辐射功率在一个周期的平均值：8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A000011( )( )11( )( )( )VVdlVVSIdlIIPI dlprr dVJ r dVIzdlzjwjwjwqr dVJ r dVJ rdSjwjwIIjwjI dlpzjww 例：线电流元，求总辐射功率在一个周期的平均值解：先求电偶极矩或者：由于电

14、流线中断，根据电荷守恒原理，两端必然有电荷积累8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A0242120222000222222202014110002dlwwPIdlICwCkddIlIl8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A201802rrrdPR IRR单靠这么一段电流分布即使导线无损耗，也不能维持一个时谐的状态，由于电流分布向外辐射，损失能量，因此必须有其他装置补充这种辐射（一般情况也应包括导线的欧姆损耗）产生的能量损失，这个装置在天线里称为馈线系统。对于馈线系统来讲，辐射出去的能量是一种损耗，因为它消耗了这种损耗可以用一个等效电阻来描述，称为 辐辐射射电系阻：，电阻统的能量2l 可见：辐射电阻

15、表示天线的辐射能力，辐射电阻越大，天线的辐射功率越强。8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A 当点源天线的辐射场强与实际天线在最大辐射方向上的场强相同时，点源天线的辐射功率与实际天线的辐射功率之比为方向性系数。 方向性系数方向性系数方向性系数表示为：0max0EEPDP点源天线的总辐射功率实际天线的总辐射功率xz点源天线点源天线实际天线实际天线8.2 电偶极矩的场电偶极矩的场1A222200max460dlPSrI对点源天线辐射而言:1.5D max2001sin4SDSd d 另一种定义：辐射图中波印亭矢量的最大数值与波印亭矢量在整个球面上的平均值之比，即电偶极子的方向性系数 8.3 磁偶极矩

16、的场磁偶极矩的场022222141( )212jkrqVmjkrAer rJdVrr rJAAArr rJr J rr rJr J rrJ被积函数分解为关于 ， 的对称项和反对称项即 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场2202202230321111421()411(1)() ()3()4421mjkrmVjkjVrjmkkrrejkAjkrAerJrdVrjkrem rrrHAjkr emrkrmrm r rmrrrmrJ dV磁偶极矩的场其中为电流分布的磁偶极矩jkre 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场2220002303323331()(1)()4(1) ()(1)()4(1) ()()0

17、()(mmjkrmjkrjkrjkrjkrEk AAjwrAjkr emrrrjkr emjkr emrrrrjkr emk ermrrrmmr 其中230)0mArr 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场202202001(1) ()1(4)()4jkrmjkrjwjkrEk Arjwjkrmjrreermw 0000000001mmppEHkwkHEppmCC 也可用对偶关系来推导电偶极距磁偶极距mmVprdV 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场203 ()41 3()42jwErmrHm r rmrkrrrr ，（1）近区（准静态区）可以只保留最大项，即且忽略相位因子 可见：可见：电场和磁场的

18、相位相差 ，因此能量在电场和磁场相互交换而平均坡印廷矢量为零，该区域的场称为感应场感应场。90 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场在准静态区，磁场强度与静磁场中磁偶极矩产生的场形式相同，且磁场强度比电场强度大一个数量级，当频率趋向于零时，电场强度趋向于零，而磁场强度不趋向于零。当频率不为零时，虽然电场和磁场都存在，但当频率不高时电场很小。 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场0223221()()411 ()3()42jkrjkrjkrkrrrrjwjkErm errejkHkrmrm r rmerrr（ ）中间区（感应区）不能，即近似 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场022()4TE(4M)3jk

19、rjkrkrrrrkweEm rrkeHrm rr（ ）远区（辐射区）近似为辐射场的特点：辐射场为球面波（等相位面为球面，等振幅面 不是球面）为横电磁波（，即波） 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场22000022001( , )( , )( , )11()1)22 (S r tE r trH r trSEHrHrEE rHrjk （仅对辐射：场成立） 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场01422202/2022200sin4sinsin1sin24432k wjkrjkrjkrCjweAmrwkekeEmHmrmmzzwSrrmCrEr设（任意方向的单个磁偶极子都可以取为 方向）方向性：与电偶极

20、矩辐射场相同 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场4222202220422020sini21s n32SSwPS dSmrd dCrwmC 总辐射功率在一个周期的平均值：xzH 面方向图xyE 面方向图 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场026400642160( )2320( )rIIPamI SzPIPaRI例：电流环，求总辐射功率在一个周期的平均值解：可见磁偶极矩比电偶极矩的辐射能力更弱。0max01.5EEPDP方向性系数： 8.3 磁偶极矩的场磁偶极矩的场由静电静磁知识似乎多级展开应有一单极项，即忽略各电荷尺寸，看作点电荷然后得到它所产生的场，为何这里没有？0110VVSwQdVJdVJ

21、 dSjwjw 时 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场0204sin41sin14( )jkrzjkrjkrljweAA zpzrkeErppzIEprkzweHHpzdzjwr、短天线可看作电偶极距的辐射 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场2( )rI z dzdpjw、“长”天线将线电流分布，每个电流元看作电偶极子（其长度趋于零，满足远远小于波长的条件），用前面的公式叠分解成无数加个电流元 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场001( )cos( )4sin( )4sin( )4sinsinjkRzjkRjkRrrjk r rOjk r rjkRjkrjkzrrredAI z dzRj

22、wedEI z dzRrrRjkedHI z dzRrRreeeee 其中11时， 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场cos000cos0cos( )4sin( )4( )4( )4sin( )4jkrjkzljkrjkrjkzzljkRVjkRljkzljweEeI z dzrjkedHeIeAeI z dzreAJ r dVRezAI z zdzdrRz也可以直接用公式求体电流：线电流： 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场0sin (|)lIIk lz例：一长度为2 的线天线，其电流分布为，求其辐射场的电场强度和方向图。 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场cos0cos0jcos00

23、jjcos00j00( )4sin( )4sinsin (|)ed4jsin esin (|)ed2ecos(cosj2jkrjkzzljkrjkzljkrlkzllkrkzlkreAeI z dzrjweEeI z dzrjwIek lzzrIk lzzrIklr解：)cos()sinkl 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场方向性函数：方向性函数：cos(cos ) cos( )( )sinklklF不同长度振子的方向图：不同长度振子的方向图：2 /1/2l2 /1l 8.4 线天线的辐射场线天线的辐射场2 /3/2l2 /2l天线的基本参数天线的基本参数一、效率一、效率定义：天线辐射出去的功率（即有效地转换电磁波部分的