热力学与统计物理试题

1、一 填空题（共40分）1N个全同近独立粒子构成的热力学系统，如果每个粒子的自由度为r，系统的自由度为（ Nr ）。系统的状态可以用（ 2Nr ）维空间中的一个代表点表示。2 对于处于平衡态的孤立系统，如果系统所有可能的微观状态数为，则每一微观状态出现的概率为（ 1/ ），系统的熵为（ kln ）。3玻色统计与费米统计的区别在于系统中的粒子是否遵从（泡利不相容原理 ）原理，其中（费米）系统的分布必须满足0 fs 1。4玻色系统和费米系统在满足（ 经典极限条件(或e - <<1) 或e >>1）条件时，可以使用玻尔兹曼统计。5给出内能变化的两个原因，其中（ ）项描述传热，（

2、 ）项描述做功。6对粒子数守恒的玻色系统，温度下降会使粒子的化学势（ 升高 ）；如果温度足够低，则会发生（ 玻色爱因斯坦凝聚 ）。这时系统的能量U0（0），压强p0（0），熵S0（0）。7已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布，其能量表达式为，粒子的平均能量为（2kTb2/4a ）。8当温度（ 很低 ）或粒子数密度（ 很大 ）时，玻色系统与费米系统的量子关联效应会很强。9如果系统的分布函数为s，系统在量子态s的能量为Es，用s和Es表示：系统的平均能量为（ ），能量涨落为（ ）（如写成也得分）。10与宏观平衡态对应的是稳定系综，稳定系综的分布函数s具有特点（ ds / dt=0 或与时间无关等同样的意思

3、也得分 ），同时s也满足归一化条件。二计算证明题（每题10分，共60分）1假定某种类型分子（设粒子可以分辨）的许可能及为0，2， 3，。， 而且都是非简并的，如果系统含有6个分子，问：（1）与总能量3相联系的分布是什么样的分布？分布需要满足的条件是什么？（2）根据公式计算每种分布的微观态数； （3）确定各种分布的概率。解：能级： 1， 2， 3， 4， 能量值： 0， ， 2，3， 简并度： 1， 1， 1， 1， 分布数： a1, a2, a3, a4, 分布要满足的条件为： 满足上述条件的分布有：A： B： C： 各分布对应的微观态数为：所有分布总的微观态数为：各分布对应的概率为：2表面活

4、性物质的分子在液面（面积为A）上做二维自由运动，可以看作二维理想气体，设粒子的质量为m，总粒子数为N。（1）求单粒子的配分函数Z1；（2）在平衡态，按玻尔兹曼分布率，写出位置在x到xdx， y到ydy内，动量在px到pxdpx， py到pydpy内的分子数dN；（3）写出分子按速度的分布； （4）写出分子按速率的分布。解：（1）单粒子的配分函数 （2） （3）将（1）代入（2），并对dxdy积分，得分子按速度的分布为 （4）有（3）可得分子按速率的分布为：3定域系含有N个近独立粒子，每个粒子有两个非简并能级10，20，其中0大于零且为外参量y的函数。求：（1）温度为T时处于激发态的粒子数与处于

5、基态的粒子数之比，并说明在极端高温和极端低温时粒子数比的特点；（2）系统的内能和热容量； （3）极端高温和极端低温时系统的熵。解：（1）单粒子的配分函数为： 处于基态的粒子数为：处于激发态的粒子数为：温度为T时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：极端高温时：0kT，, 即处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数基本相同；极端低温时：0kT，, 即粒子几乎全部处于基态。（2）系统的内能： 热容量：（3）极端高温时系统的熵： 极端低温时系统的熵：S=04对弱简并的非相对论费米气体，求： （1）粒子数分布的零级近似f0 与一级修正项f1；（2）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修

6、正量均正比于。解：费米气体分布函数为：（1） ，（2） 5金属中的电子可以视为自由电子气体，电子数密度n，（1）简述：T0K时电子气体分布的特点，并说明此时化学势0的意义；（2）证明：T0K时电子的平均能量，简并压强；f10T=0K0（3）近似计算：在室温下某金属中自由电子的热容与晶格热容之比。（1）0表示T0K时电子的最能量。电子从0的能级开始，先占据低能级，然后占据高能级，遵从泡利不相容原理。f = 1 ( < 0); f = 0 ( > 0)(2)(3)T>0K时: T>0K时，只有在附近kT量级范围内的电子可跃迁到高能级，对CV有贡献，设这部分电子的数目为Nef

7、f， 则。每一电子对CV的贡献为3kT/2, 则金属中自由电子对Cv的贡献为晶格的热容量为Cv3Nk，6固体的热运动可以视为3N个独立简正振动，每个振动具有各自的简正频率i，内能的表达式为：，式中的求和遍及所有的振动模式，实际计算时需要知道固体振动的频谱。（1）写出爱因斯坦模型中采用的频谱和德拜模型中采用的频谱，并加以简单说明； （2）用爱因斯坦模型求高温下固体的热容量；（3）用德拜模型证明低温下固体的热容量正比于T3。解：（1）爱因斯坦模型： N个分子的振动简化为3N同频率（）的简谐振动，每个振子的能级为； 德拜模型：N个分子的振动简化为3N个简正振动，每个振子的频率不同，且有上限D，.(2

8、) 爱因斯坦模型: ;高温时：（3）上式的第二项与T的4次方成正比，故热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符

9、合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U是一个态函数：10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：；微分形

10、式：11、态函数焓H：，等压过程：，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即。13定压热容比：；定容热容比：迈耶公式：14、绝热过程的状态方程：；。15、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程组成。正循环为卡诺热机，效率，逆循环为卡诺制冷机，效率为（只能用于卡诺热机）。16、热力学第二定律：克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体 而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）； 开尔文（汤姆孙）表述：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆

11、的）；另一种开氏表述：第二类永动机不可能造成的。17、无摩擦的准静态过程是可逆过程。18、卡诺定理：所有工作于两个一定温度T1与T2之间的热机，以可逆机的效率为最高。并且所有的可逆机的效率都相等，与工作物质无关，只与热源温度有关。19、热机的效率：，Q1为热机从高温热源吸收的热量，Q2为热机在低温热源放出的热量。20、克劳修斯等式与不等式：。21、可逆热力学过程，不可逆热力学过程。22、热力学基本方程：。23、熵函数是一个广延量，具有可加性；对于可逆过程，熵S是一个态函数，积分与路径无关；对于绝热过程中，熵永不减少。24、理想气体的熵函数S：；。25、熵增加原理：系统经过可逆绝热过程后熵不变，

12、经过不可逆绝热过程后熵增加，在绝热条件下熵减少的过程是不可能实现的。熵增加原理用来判断过程进行的方向和限度。26、孤立系统内所发生的过程的方向就是熵增加的方向，若系统经绝热过程后熵不变，则此过程是可逆的；若熵增加，则此过程是不可逆的。27、熵是系统中微观粒子作无规则运动的混乱程度的量度。28、在等温等容过程中，系统的自由能（）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行；在等温等压过程中，吉布斯函数（）永不增加，系统发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行。第二章 均匀物质的热力学性质1、内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分（记忆方法）：；2、麦氏关系：；3、获得低温的方

13、法主要有节流过程和绝热膨胀过程；节流过程前后气体的温度发生了变化，这个效应称之为：焦耳汤姆孙效应；对于理想气体，节流过程前后温度不变。4、受热的物体会辐射电磁波，叫做热辐射；热平衡辐射体对电磁波的吸收和辐射达到平衡，热辐射的特性只取决于辐射体的温度，与辐射体的其他性质无关，所以说平衡辐射下，辐射体具有固定的温度。第三章 单元系的相变1、孤立系统达到平衡态的时候，系统的熵处于极大值状态，这是孤立系统平衡态的判据；如果极大值不止一个，则当系统处于较小的极大值的时候，系统处于亚稳平衡态。2孤立系统处在稳定平衡态的充要条件是：；等温等容系统处在稳定平衡态的充要条件是：；等温等压系统处在稳定平衡态的充要

14、条件是：。3、当系统对于平衡状态而发生某种偏离的时候，系统中将会自发地产生相应的过程，直到恢复系统的平衡。4、开系的热力学基本方程：5、单元系的复相平衡条件：6、汽化线、熔解线与升华线的交点称为三相点，在三相点固、液、气三相可以平衡共存。7、单元系三相共存时，即三相（ ）的温度、压强和化学势必须相等。第四章 多元系的复相平衡和化学平衡1、多元系是由含有两种或两种以上化学组分组成的系统，在多元系既可以发生相变，也可以发生化学变化。2、在系统的T和p不变时，若各组元的摩尔数都增加倍，系统的V、U、S也应增加倍。3、多元系的热力学基本方程：4、吉布斯关系：5、多元系的复相平衡条件：整个系统达到平衡的

15、时候，两相中各组元的化学势必须分别相等，即。6、化学反应（所有的反应物和生成物都在同一相）：；其化学平衡条件为：7、道尔顿分压定律：混合理想气体的压强等于各组元的分压之和，即8、理想气体在混合前后的焓值相等，所以理想气体在等温等压下混合过程中与外界没有热量交换。9、偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵：；物理意义：在保持温度（T）、压强（p）和其他组元（nj）摩尔数不变的条件下，每增加1mol的第i组元物质，系统体积（或内能、熵）的增量。10、混合理想气体的物态方程：，由此可得摩尔分数。11、混合理想气体的吉布斯函数，混合理想气体的内能（混合理想气体的内能等于分内能之和），混合理想气体的熵统计物理

16、学部分第六章 近独立粒子的最概然分布1、粒子的能量是粒子的广义坐标和广义动量的函数，某一时刻粒子的运动状态可以用空间的一点来表示，注意，粒子在空间的轨迹并不是粒子的实际运动轨迹。2、自由粒子自由度3，空间维数6，能量（球）；线性谐振子自由度1，空间维数2，能量（椭圆）；（长度一定轻杆连接质点）转子自由度2，空间维数4，能量。3、粒子运动状态的量子描述： ；（德布罗意关系）自旋磁量子数4、粒子的自由度为，各自由度的坐标和动量的不确定值和满足海森伯不确定关系，相格的大小为。5、近独立粒子系统：系统中粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量，忽略粒子之间的相互作用，系统的能

17、量就简单地认为是单个粒子的能量之和。6、经典物理：全同粒子可以分辨，可以跟踪粒子的轨道运动轨迹；量子物理：全同粒子不可分辨，不可能跟踪粒子的运动（不确定关系）。7、费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子，如：电子、质子、中子等。玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子，如：光子、介子等。8、玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，不满足泡利不相容原理，对三个粒子两个能级体系，有9个不同的量子态；玻色系统：粒子不可以分辨，不满足泡利不相容原理，有6个不同的量子态；费米系统：粒子不可以分辨，满足泡利不相容原理，有3个不同的量子态。9、统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率；宏观状态量是相应微

18、观物理量的统计平均值。10、等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的，等概率原理是统计热力学的基本原理。11、玻耳兹曼分布：；玻色分布：；费米分布：第七章 玻耳兹曼统计1、内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值，其统计表达式为： ，其中配分函数，。2、（玻耳兹曼系统）熵的统计物理意义：熵是混乱度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数越多，它的混乱度就越大，熵就越大。熵的统计表达式：，其中；玻耳兹曼关系式：3、理想气体的物态方程：4、气体满足经典极限条件（非简并条件）：，即要求（1）气体要稀薄；（2）温度要高；（3）分子的质量m要大。5、麦克斯韦速度分布：；

19、麦克斯韦速率分布：6、最概然速率：；平均速率：；方均根速率：7、单位时间内碰到单位面积器壁上的分子数（碰壁数）：8、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量【平动能+转动能+0振动能（相对运动动能+相对运动势能）】。第八章 玻色统计和费米统计1、当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。2、巨配分函数：3、熵与微观状态数的关系：4、巨热力势和巨配分函数的关系：5、当理想玻色气

20、体的的临界值的时候将会出现玻色爱因斯坦凝聚现象。6、光子气体 特征1：自旋量子数为1；特征2：所有光子速度均为常数c，具有极端相对论的能量动量关系；特征3：光子系统的总粒子数不固定；能量动量关系：（用德布罗意关系证明：）7、辐射场普朗克公式：8、普朗克假说：能量是一份份传播的，即能量量子化，每一份光子的能量为，称为能量子，这是物理革命性的飞跃。9、光子气体（极端相对论粒子）状态方程：第九章 系综理论1、 统计热力学的基本原理是：等概率原理；宏观体系的性质是微观性质的综合体现；体系的热力学量等于其微观量的统计平均。由微观量求取宏观量的基本手段：系综理论，可适用有相互作用体系2、微正则系综：无数宏

21、观上完全相似的体系的集合，体系与环境之间没有物质和能量的交换；（孤立系统的集合，N、E、V不变）正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合，体系与环境只有热量的交换，没有功和物质的交换；（封闭系统的集合，N，V，T不变）巨正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合,体系与环境之间既有物质也有能量的交换。（开放系统的集合，V、T、不变）3、刘维尔定理：系统从初态出发沿着正则方程确定的轨道运动，概率密度在运动中不随时间改变，即。4、等概率原理的量子表达式：。5、几率归一化条件：因为体系在任何时间均一定会处于某一微观运动状态，所以，体系的所有可达微观运动状态出现的几率之和应等于1。即。6、正则系综配分函

22、数是统计热力学中最重要的函数。热力学与统计物理考试大纲 第一章 热力学的基本定律 基本概念：平衡态、热力学参量、热平衡定律 温度，三个实验系数（，）转换关系，物态方程、功及其计算，热力学第一定律（数学表述式）热容量（C，CV，Cp的概念及定义），理想气体的内能，焦耳定律，绝热过程及特性，热力学第二定律（文字表述、数学表述），可逆过程克劳修斯不等式，热力学基本微分方程表述式，理想气体的熵、熵增加原理及应用。综合计算：利用实验系数的任意二个求物态方程，熵增（S）的计算。 第二章 均匀物质的热力学性质 基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函数G的定义，全微公式，麦克斯韦关系（四个）及应用、能态公式、

23、焓态公式，节流过程的物理性质，焦汤系数定义及热容量（Cp）的关系，绝热膨胀过程及性质，特性函数F、G，空窖辐射场的物态方程，内能、熵，吉布函数的性质。 综合运用：重要热力学关系式的证明，由特性函数F、G求其它热力学函数（如S、U、物态方程） 第三章、第四章 单元及多元系的相变理论 该两章主要是掌握物理基本概念： 热动平衡判据（S、F、G判据），单元复相系的平衡条件，多元复相系的平衡条件，多元系的热力学函数及热力学方程，一级相变的特点，吉布斯相律，单相化学反应的化学平衡条件，热力学第三定律标准表述，绝对熵的概念。 统计物理部分第六章 近独立粒子的最概然分布 基本概念：能级的简并度，空间

24、，运动状态，代表点，三维自由粒子的空间，德布罗意关系（），相格，量子态数。 等概率原理，对应于某种分布的玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统的微观态数的计算公式，最概然分布，玻尔兹曼分布律（）配分函数（），用配分函数表示的玻尔兹曼分布（），fs，Pl，Ps的概念，经典配分函数（）麦态斯韦速度分布律。综合运用： 能计算在体积V内，在动量范围PP+dP内，或能量范围+d内，粒子的量子态数；了解运用最可几方法推导三种分布。 第七章 玻尔兹曼统计 基本概念：熟悉U、广义力、物态方程、熵S的统计公式，乘子、的意义，玻尔兹曼关系（SKln），最可几率Vm，平均速度，方均根速度，能量均分定理。 综合运用： 能运

25、用玻尔兹曼经典分布计算理想气体的配分函数内能、物态方程和熵；能运用玻尔兹曼分布计算谐振子系统（已知能量（n+）的配分函数内能和热容量。 第八章 玻色统计和费米统计 基本概念： 光子气体的玻色分布，分布在能量为s的量子态s的平均光子数（），T0k时，自由电子的费米分布性质（fs=1），费米能量(0)，费米动量PF，T0k时电子的平均能量，维恩位移定律。 综合运用：掌握普朗克公式的推导；T0k时，电子气体的费米能量(0)计算，T=0k时，电子的平均速率的计算，电子的平均能量的计算。 第九章 系综理论 基本概念： 空间的概念，微正则分布的经典表达式、量子表达式，正则分布的表达式，正则配分函数的表达式

26、。 经典正则配分函数。 不作综合运用要求。 四、考试题型与分值分配 1、题型采用判断题、单选题、填空题、名词解释、证明题及计算题等六种形式。2、判断题、单选题占24，名词解释及填空题占24，证明题占10，计算题占42。热力学与统计物理复习资料一、单选题1、彼此处于热平衡的两个物体必存在一个共同的物理量，这个物理量就是（ ） 态函数 内能 温度 熵2、热力学第一定律的数学表达式可写为（ ） 3、在气体的节流过程中，焦汤系数=，若体账系数，则气体经节流过程后将（ ） 温度升高 温度下降 温度不变 压强降低4、空窖辐射的能量密度u与温度T的关系是（ ） 5、熵增加原理只适用于（ ） 闭合系统 孤立系

27、统 均匀系统 开放系统6、在等温等容的条件下，系统中发生的不可逆过程，包括趋向平衡的过程，总是朝着（ ）G减少的方向进行 F减少的方向进行 G增加的方向进行 F增加的方向进行7、从微观的角度看，气体的内能是（ ） 气体中分子无规运动能量的总和气体中分子动能和分子间相互作用势能的总和气体中分子内部运动的能量总和气体中分子无规运动能量总和的统计平均值8、若三元相系的自由度为2，则由吉布斯相律可知，该系统的相数是（ ） 3 2 1 09、根据热力学第二定律可以证明，对任意循环过程L，均有 10、理想气体的某过程服从PVr常数，此过程必定是（ ） 等温过程 等压过程 绝热过程 多方过程11、卡诺循环过

28、程是由（ ） 两个等温过程和两个绝热过程组成两个等压过程和两个绝热过程组成两个等容过程和两个绝热过程组成两个等温过程和两个绝热过程组成12、下列过程中为可逆过程的是（ ） 准静态过程 气体绝热自由膨胀过程 无摩擦的准静态过程 热传导过程13、理想气体在节流过程前后将（ ） 压强不变 压强降低 温度不变 温度降低14、气体在经准静态绝热过程后将（ ） 保持温度不变 保持压强不变 保持焓不变 保持熵不变15、熵判据是基本的平衡判据，它只适用于（ ） 孤立系统 闭合系统 绝热系统 均匀系统16、描述N个三维自由粒子的力学运动状态的空间是( ) 6维空间 3维空间 6N维空间 3N维空间17、服从玻尔

29、兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为l的概率是（ ） 18、T0k时电子的动量PF称为费米动量，它是T0K时电子的（ ） 平均动量 最大动量 最小动量 总动量19、光子气体处于平衡态时，分布在能量为s的量子态s的平均光子数为（ ） 20、由N个单原子分子构成的理想气体，系统的一个微观状态在空间占据的相体积是（ ） 21、服从玻耳兹曼分布的系统的一个粒子处于能量为s的量子态S的概率是（ ） 22、在T0K时，由于泡利不相容原理限制，金属中自由电子从能量0状态起依次填充之(0)为止，(0)称为费米能量，它是0K时电子的（ ） 最小能量 最大能量 平均能量 内能23、平衡态下，温度为T时，分布在能量为

30、s的量子态s的平均电子数是（ ） 24、描述N个自由度为1的一维线性谐振子运动状态的空间是（ ） 1维空间 2维空间 N维空间 2N维空间25、玻色分布和费米分布都过渡到玻耳兹曼分布的条件（非简并性条件）是（ ） 26、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，谐振子的一个运动状态在空间占据的相体积是（ ）h h2 hN h2N27、由N个自由度为1的一维线性谐振子构成的系统，其系统的一个微观状态在空间占据的相体积是（ ）h h2 hN h2N28、由两个粒子构成的费米系统，单粒子状态数为3个，则系统的微观状态数为（ ）3个 6个 9个 12个29、由两个玻色子构成的系统，粒子的个体量子态有

31、3个，则玻色系统的微观状态数为（ ）3个 6个 9个 12个30、微正则分布的量子表达式可写为（ ） 二、判断题1、无摩擦的准静态过程有一个重要的性质，即外界在准静态过程中对系统的作用力，可以用描写系统平衡状态的参量表达出来。（ ）2、在P-V图上，绝热线比等温线陡些，是因为r=。（ ）3、理想气体放热并对外作功而压强增加的过程是不可能的。（ ）4、功变热的过程是不可逆过程，这说明热要全部变为功是不可能的。（ ）5、绝热过程方程对准静态过程和非准表态过程都适用。（ ）6、在等温等容过程中，若系统只有体积变化功，则系统的自由能永不增加。（ ）7、多元复相系的总焓等于各相的焓之和。（ ）8、当孤立

32、系统达到平衡态时，其熵必定达到极大值。（ ）9、固相、液相、气相之间发生一级相变时，有相变潜热产生，有比容突变。10、膜平衡时，两相的压强必定相等。（ ）11、粒子和波动二象性的一个重要结果是微观粒子不可能同时具有确定的动量和坐标。（ ）12、构成玻耳兹曼系统的粒子是可分辨的全同近独立粒子。（ ）13、具有完全相同属性的同类粒子是近独立粒子。（ ）14、玻色系统的粒子是不可分辨的，且每一个体量子态最多能容纳一个粒子。（ ）15、定域系统的粒子可以分辨，且遵从玻耳兹曼分布。（ ）16、热量是热现象中特有的宏观量，它没有相应的微观量。（ ）17、玻尔兹曼关系S=Kln只适用于平衡态。（ ）18、T

33、=0k时，金属中电子气体将产生巨大的简并压，它是泡利不相容原理及电子气的高密度所致。（ ）三、填空题1、孤立系统的熵增加原理可用公式表示为（ ）。2、一孤立的单元两相系，若用指标、表示两相，则系统平衡时，其相变平衡条件可表示为（ ）。3、吉布斯相律可表示为f=k+z-，则对于二元系来说，最多有（ ）相平衡。4、热力学系统 由初始状态过渡到平衡态所需的时间称为（ ）。5、热力学第二定律告诉我们，自然界中与现象有关的实际过程都是（ ） 。6、热力学第二定律的普遍数学表达式为（ ）。7、克拉珀珑方程中，L的意义表示1mol物质在温度不变时由相转变到相时所吸收的（ ）。8、在一般情况下，整个多元复相系

34、不存在总的焓，仅当各相的（ ）相同时，总的焓才有意义。9、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（ ）。10、热力学基本微分方程dU=( )。11、单元系开系的热力学微分方程dU=( )。12、单相化学反应的化学平衡条件可表示为（ ）。13、在s、v不变的情形下，平衡态的（ ）最小。14、在T、V不变的情形下，可以利用（ ）作为平衡判据。15、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数（ ）。16、当T0时，物质的体胀系数（ ）。17、当T0时，物质的CV（ ）。18、单元系相图中的曲线称为（ ），其中汽化曲线的终点称为（ ）。19、能量均分定理告诉我们，对处在温度为T的平

35、衡态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值都等于（ ）。20、平衡态下，光子气体的化学势为零，这是与系统中的光子数（ ）相联系的。21、平衡态统计物理的一个基本假设是（ ）。22、空窖内的辐射场可看作光子气体，则光子气体的能量和圆频率遵循的德布罗意关系为（ ）。23、若系统由N个独立线性谐振子构成，则系统配分函数Z与粒子配分函数Z1的关系为（ ）。24、用正则分布求热力学量实质上相当于选取（ ）作为特性函数。25、由N个单原子分子构成的理想气体，粒子配分函数Z1与系统正则配分数Z的关系为（ ）。26、T0k时，电子气体的总能量U，式中N为电子数，为费米能，则一个电子的平均能量为（ ）。27

36、、已知T0k时，自由电子气体的化学势，则电子的费米功量P（0）（ ）。28、等概率原理的量子表达式为（ ）。29、用微正则分布求热力学量实质上相当于选取（ ）作为特性函数。30、由麦克斯韦速度分布律可知，如果把分子速率分为相等的间隔，则（ ）速率所在的间隔分子数最多。四、名词解释1、热力学平衡态 2、驰豫时间 3、广延量 4、强度量5、准静态过程 6、可逆过程 7、绝热过程 8、节流过程 9、特性函数 10、熵增加原理 11、等概率原理 12、空间13、态密度 14、粒子全同性原理 15、最概然速率 16、能量均分定理 17、玻耳兹曼分布 18、玻色分布 19、费米分布 20、空间五、证明题1

37、、证明热力学关系式 2、3、证明热力学关系式4、证明热力学关系式5、证明热力学关系式6、对某种气体测量得到，式中R，a，b为常数，试证该气体的物态，方程为范德瓦斯方程。7、证明热力学关系。8、证明，并说明其物理意义。9、证明10、证明六、计算题：1、已知某气体的体胀系数，等温压缩系数，试求该气体的物态方程。2、已知某热力学系统的特性函数F，式中为常数。试求该系统的熵s和物态方程。3、实验测得1mol气体的体胀系数和压强系数分别为，试求该气体的物态方程。4、一体积为2V的容器，被密闭的隔为等大的两部分A和B，开始时，A中装有单原子理想气体，其温度为T，而B为真空。若突然抽掉隔板，让气体迅速膨胀充

38、满整个容器，求系统的熵变。5、对某固体进行测量，共体胀系数及等温压缩系数分别为，式中a,b为常数，试求该固体的物态方程。6、实验测得某气体的体胀系数和等温压缩系数分别为，式中n，R，a均为常数。试求该气体的物态方程。7、已知某表面系统的特性函数F，式中为表面张力系数，且，A为表面积。试用特性函数法求该系统的熵。8、已知1mol范德瓦耳斯气体的物态方程为，试求气体从体积v1等温膨胀到v2时的熵变s。9、有两个体积相同的容器，分别装有1mol同种理想气体，令其进行热接触。若气体的初温分别为300k和400k，在接触时保持各自的体积不变，且已知摩尔热容量CV=R，试求最后的温度和总熵的变化。10、已

39、知某系统的内能和物态方程分别为，其中b为常数。设0K时的熵S0=0，试求系统的熵。11、设压强不太高时，1mol真实气体的物态方程可表示为PV=RT(1+BP)，其中R为常数，B为温度的函数，求气体的体胀系数和等温压缩系数。12、对某气体测量得到如下结果：，式中,R为常数，f(P)只是P的函数。试求（1）f(P)的表达式。（2）气体的物态方程。13、已知水的比热为4.18J/g.c，有1kg 0的水与100的恒温热源接触，当水温达到100时，水的熵改变了多少？热源的熵改变了多少？水与热源的总熵改变了多少？14、设高温热源T1与低温热源T2与外界绝热。若热量Q从高温热源T1传到低温热源T2，试求

40、其熵度。并判断过程的可递性。15、1mol范德瓦斯气体从V1等温膨胀至V2，试求气体内能的改变U。16、已知理想气体的摩尔自由能f=(CVS0)TCVTlnTRTlnV+f0,试求该气体的摩尔熵。17、试由玻耳兹曼分布求单原子理想气体的物态方程和内能。（积分公式：）18、试求T0k时，金属中自由电子气体的费米能量（0）。19、若固体中原子的热运动可看作是3N个独立的线性谐振子的振动，振子的能量。试用玻耳兹曼分布求振子的配分函数Z1和固体的内能U。20、试由玻耳兹曼分布推导热力学系统内能U的统计表达式。21、由N个经典线性谐振子组成的系统，其振子的能量，式中a，b为常数，试求振子的振动配函数Z1

41、（积分式）22、空窖辐射看作由光子气体构成。已知光子气体的动量与能量的关系为，式中为圆频率，c为光速。试求在体积V的空窖内，在到+d的圆频率范围内，光子的量子态数为多少？23、设空窖辐射场光子气体的能量，试求温度为T，体积为V的空窖内，圆频率在范围内的平均光子数。24、对于金属中的自由电子气体，已知电子的能量，试求在体积V内，能量在范围内电子的量子态数。25、设双原子分子的转动惯量为I，转动动能表达式，试求双原子分子的转动配分函数。26、假充电子在二维平面上运动，密度为n，试求T=0K时二维电子气体的费米能量（0）。27、气柱的高度为H，截面积为S，处于重力场中，并设气柱分子能量，试由玻耳兹曼分布求气柱分子的配分函数Z1和内能U（积分公式：）28、服从玻耳兹曼分布的某理想气体，粒子的能量与动量关系为，式中c为光速。气体占据的体积设为V，试求粒子的配分函数。29、试求温度为T，体积为V的空窖内，圆频率在范围内的平均光子数及辐射场内能按频率分布的规律。30、对于金属中自由电子气体，电子的能量，试求在体积V内，T=0K时系统的总电子数。部分参考答案一、单选题17、 19、