二次函数与一元二次方程-精选 ppt课件

1、x xy yo o 1 一元二次方程-5t2+40t=0的根为： 。2 2 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式的根的判别式 = = 。当。当0 0方程根的情况方程根的情况是：是： ；当；当=0=0时，方时，方程程 ； 当当0 0时，时，方程方程 。b2-4ac有两个不等实数根有两个相等实数根没有实数根t1=0，t2=83 二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a0)图像是一条 ，它与x轴的交点有几种能够的情况？抛物线三种能够：两个交点 一个交点 没有交点。复习提问察看二次函数察看二次函数 的图象的图象223yxx-3-3-2

2、-2-1 -10 01 12 23 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM他能确定一元二次方程他能确定一元二次方程 的根吗？的根吗？22 3 0 xx -3-3 -2-2 -1 -10 01 12 23 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4269yxx223yxx-3-3 -2-2 -1 -10 0 1 1 2 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4察看以下图象，分别说出一元二次方程察看以下图象，分别说出一元二次方程x2-6x+9=0 x2-6x+9=0和和x2-2x+3=0 x2-2x+3=0的根的情

3、况的根的情况. .判别二次函数判别二次函数 图象与图象与x x轴交点轴交点横坐标是什么？横坐标是什么？24yx-3-3 -2-2 -1 -10 01 12 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 4NM240 x 根据一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况，的根的情况，判别二次函数判别二次函数 图象与图象与x x轴轴的位置关系。的位置关系。246yxx -3-3 -2-2 -1 -10 01 12 2 3 3-1 -1-2-2-3-31 12 23 3x xy y4 42460 xx根据一元二次方程根据一元二次方程 的根的情况，的根的情况，NoImage问题：一

4、元二次方程的根与二次函数问题：一元二次方程的根与二次函数图象和图象和x x轴交点坐标有什么关系轴交点坐标有什么关系 ？ 方程x2-2x-3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x-3与x轴有两个交点 方程x2-2x+1=0中=0,方程有两个等根，二次函数y=x2-2x1与x轴有一个交点 方程x2-2x3=0中0,方程有两个实根，二次函数y=x2-2x3与x轴有没有交点能推行到普通的一元二次方程和二次函数吗？能推行到普通的一元二次方程和二次函数吗？ 二次函数二次函数 的图象与的图象与x x轴的交点有三种情况：轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点。有两个交点、有一个交点、

5、没有交点。 当二次函数当二次函数 的图象与的图象与x x轴有交点时，交点的轴有交点时，交点的横坐标就是当横坐标就是当y=0y=0时自变量时自变量x x的值，即一元二次方程的值，即一元二次方程 的根。的根。 cbxaxy 2cbxaxy 202 cbxax判别式判别式y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)b b2 2-4ac-4ac0 0图象与图象与x x轴有两个不同轴有两个不同的交点的交点(x(x1 1,0)(x,0)(x2,2,0),0),且且x x1,21,2= =方程有两个不相等的实数方程有两个不相等的实数根根

6、x x1 1,x,x2 2，且且x x1,21,2= =b b2 2-4ac-4ac0 0图象与图象与x x轴有唯一交点轴有唯一交点(x(x1 1,0),0)，且，且方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根x x1 1,x,x2 2，且且b b2 2-4ac-4ac0 0图象与图象与x x轴无交点轴无交点方程无实数根方程无实数根aacbb242 aacbb242 abx21 abxx221 3 3 抛物线抛物线y=x2-4x+4y=x2-4x+4与轴有与轴有 个交点，坐标个交点，坐标是是 。1 1 假设方程假设方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根为的根为x1=-2x1=-2和和

7、x2=3x2=3，那么二次，那么二次函数函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象与的图象与x x轴交点坐标轴交点坐标是是 。2 2 抛物线抛物线y=0.5x2-x+3y=0.5x2-x+3与与x x轴的交点情况是轴的交点情况是 A A 两个交点两个交点 B B 一个交点一个交点 C C 没有交点没有交点 D D 画出图象后才干阐明画出图象后才干阐明-2，0和3，0c一2，0课堂练习4 不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。解：解方程x2-3x-4=0得： x1=-1，x2=4 抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是： (-1，0)和(4，0)二次函数二次函数y y

8、ax2ax2bxbxc c的图象如下图的图象如下图. .以下关于以下关于a,b,ca,b,c的条件中，不正确的选项是的条件中，不正确的选项是 ( ) ( ) (A)a (A)a0,b0,b0,c0,c0 0 (B)b2(B)b24ac4ac0 0 (C)a(C)ab bc c0 0 (D)a(D)ab bc c0 0 xyOD知二次函数知二次函数y yax2ax2bxbxc c的图象如下图的图象如下图. .那么那么a,b,ca,b,c满足条件满足条件 (A)a (A)a 0, b0, b0, b20, b24ac 4ac 0 0(B) a (B) a 0 ,c0 ,c0, b20, b24ac

9、 4ac 0 0 (C) a (C) a 0, b0, b0, b20, b24ac 4ac 0 0 (D) a (D) a 0 ,c0 ,c0, b20, b24ac 4ac 0 0 x xO Oy yA A1.(07.江西江西)知二次函数的知二次函数的y=-x2+2x+m的部分图象如图的部分图象如图,那么关于那么关于x的一元二次的一元二次方程方程-x2+2x+m=0的解为的解为_2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程x2-x-n=0没没有实数根，那么抛物线有实数根，那么抛物线y=x2-x-n的顶的顶点在点在 A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、

10、第四象限、第四象限 3、(06.陕西改编陕西改编) 如图如图, (1)抛物线的函数解析式为抛物线的函数解析式为_.(2)根据图象可知根据图象可知:当当_时时,-x2+x+20 当当x_时时,-x2+x+204、(06.岳阳改编岳阳改编) 小明从下面二次函数的小明从下面二次函数的y=ax2+bx+c的的 图象如图图象如图,察看出下面的五条信察看出下面的五条信息：息： c=0 ， 函数的最小值为函数的最小值为3，方程方程 的两个根为的两个根为0和和4当当x0时，时，y 0，当当0 x1 x2 2时，时，y1y2其中正确的个数为其中正确的个数为 A.2 B.3 C.4 D.50cbxax2 【例【例

11、1 1】他能利用二次函数的图象估计一元二次方程】他能利用二次函数的图象估计一元二次方程 的两根吗？其根本步骤是什么？的两根吗？其根本步骤是什么？01022 xx解：解：1 1、画出函数的图象。、画出函数的图象。2 2、由图象可知方程有两个根，、由图象可知方程有两个根，一个根在一个根在5 5和和4 4之间，一个之间，一个在在2 2和和3 3之间。之间。3 3、探求其解的非常位。、探求其解的非常位。x x-4.1-4.1-4.2-4.2-4.3-4.3-4.4-4.4y y-1.39-1.39 -0.76-0.76 -0.11-0.11 0.560.56x x2.12.12.22.22.32.32.42.4y y-1.39-1.39 -0.76-0.76 -0.11-0.11 0.560.56根本步骤：根本步骤：1 1、画出函数的图象；、画出函数的图象；2 2、根据图象确定抛物、根据图象确定抛物线线与与x x轴的交点分别在哪轴的交点分别在哪两两个相邻的整数之间；个相邻的整数之间；3 3、利用计算器探求其、利用计算器探求其解解的非常位数字，从而的非常位数字，从而确定确定方程的近似根。