南京市期末调研高三数学试卷及答案

1、南京市20082009学年度第一学期期末调研测试卷数学（满分160分,考试用时120分钟）2009.1参考公式，圆锥的体积公式:V八其中，,为圆锥的底面半径人为圆筵的高.一、填空题：本大题共14小题每小题5分.共70分.1 .已知全集U=R集合，4=”|一13集合B=z|log2G2）V,则APICuB=.2 .复数=一竿手对应的点在第象限.r23 .抛物线yZ=2pz的准线经过双曲线gy=l的左焦点，则。=.4 .某工厂生产厂某种产品6000件，它们来门甲、乙、丙三条生产线.为检查这批产品的质量决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为。方旦，构成等差数列，则

2、乙生产线生产了件产品.0&ya2.则z2x-y的最大值是.jc2_y+l0.6 .正方形ABCD的中心为（3,0）.A/3所在直线的方程为工一2了+2=0,则正方形ABC。的外接圆的方程为.7 .已知函数了=sin（3R+g）（30,9Vn）的图象如图所示.则0=.竹存8 .在矩形A3CD中.八8=2,AD=3.如果向该矩形内随机投-点,川（么使得与（）口的面积都不小于1的概率为.9 .如1图在边K为2的菱形/WCD中.28八八一600正为CQ中点，则恭万方一110 .甲：函数/（亦是奇函数；乙：函数八）在定义域上是增函数.对于函数:人/）=一十，/（）=21,上0.taar,/（jr）j|z

3、|能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是T-+luVO,11 .已知一个圆锥的展开图如图所示火中扇形的圆心带为120二底面画的半径为1,则该圆谁的体积为12 .执行如图所示的流程图，输出结果为（第12题）13 .从等腰直角三角形纸片ABC上,按图示方式剪卜两个正方形，其中BC=2,/八=90,则这两个正方形的面积之和的最小值为.14 .已知函数八力=*+?的定义域为（0,十8）,若对任意_rN，都有人力2/（3）则实数c的取值范围是.二、解答题;本大题共6小题共90分.解答时应写出文字说明.证明过程或演算步骤.15 .(本题满分M分)在ABC中知A,BC的对边分别是a,仇c.R36sinC,-

4、5csinBcosA=0.求sinA；若ian(A-8)h东求lanC.（第 16 fl）16 .（本题满分M分）如图,在直三棱柱ABC-A出G中.Ab=AC点D.E.O分别为AAjAC出C的中点（1）证明QE平面八人从历（2）证明，平面5DCL平而BBCC.（第 173）17 .（本题满分14分）直角走廊的示意图如图所示.其西边走廊的宽度均为2m.（1）过点。的一条直线与走廊的外蒯两边交FA,8两点，旦与走廊的一边的夹角为将线段A8的长度/表示为6的函数.（2）一根长度为5m的铁棒能否水平（铁棒与地面平行）通过该宜用走廊？并请说明理由（铁棒的粗细忽略不计）.18 .(本题满分16分)如图.已

5、知椭圆C盖+嗡=1的左顶点,右焦点分别为A,F.右准线为1N为/上一点，且在轴匕方.AN与椭圆交于点M.(1)若AA4=MN,求证:AMJ_MF；过A,F,N三点的圆与轴交于P,Q两点，求PQ的最小值.、（第18B）19 .（本题满分16分）设函数/（x）=/.r2ln.r.（1）若立0求函数/Q）的域小值；（2）若函数/8=/（力，在其定义域内为单调函数求。的取值范围.20 .（本题满分16分）在数列/中必一1.从第二项起每一项与它前一项的差依次组成百项为2且公比为。（q0）的等比数列.（1）当q=l时证明数列（4是等差数列；（2）若q=2求数列（小,的前项S”,（3）令几=况，若对任意，W

6、N：都有V氏,求q的取值范阐.南京市20082009学年度第一学期期末调妍测试卷数学附加题满分40分,考试用时30分钟）一、选做题:本大题共4小题.每小题10分，共20分.考生只需选做其中2题.多选做的以前两题计分.1 .（几何证明选讲选做题,如图P是。（）外点.PD为切线.D为切点，割线PEF经过恻心O若PF12.PD-4疽求/）的度数.2 .（矩阵与变换选做题）在直角坐标系中.已知的顶点坐标为A（0.038（-l2）,C（0.3）.求ABC在矩阵r0It作用下变换所得到的阳形的面积.L103 .（坐标系与参数方程选做题）求过网P2母乳6春）的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程.4 .（不等

7、式选讲选做题）解不等式1+3|+|2%1|27.5 .如期.PD垂直于正方形A/3CD所在平面,AB=2.PD=,，记二面角D3。的大小为“若0V60,求利的取值范同6 .某单位年终联欢活动中，每人参与一次摸奖.摸奖活动规则是:从一个装右大小相同的3个自球和2个红现的袋子中，任意摸出两个球,根据摸出的结果确定奖金颗X（元）如下表：结果奖金额（元）两个白球50一白球一红球100两个红球200（1）求X的概率分布表和E（X）；（2）甲.乙两人分别参加摸奖求两人获得的奖金额之和不少于300元的概率.南京市20082009学年度第一学期期末调研测试卷数学附加题参考答案及评分标徒（6分）（10 分）1

8、.解：连结OD.由切割线定理得P/ymPE-PF.又因为PF=12,PQ=4点所以PE=4.所以EF=PF-PE=8.OE=OF=OD4.（6分）因为PD为切线D为切点，所以OD_LPD.（8分）在RiAODP中，因为OD=4,PD=4/3,所以/P=30.ro112 .解法一:因为,0对应的变换是把一个图形逆时针旋转90,L10J所以变换后所得的A,3C与ABC全等.故Szw.-Saabc=方iOC”*8：=告.解法二崂/兀/二丁;；豆七”知a,从。三点在矩阵作用卜变换所得到的三个顶点坐标为A（0.0）,B（2,-1）,（八一3,0）.（6分）所以Smrc1I=率（10分）3,解：圆p=2s

9、in（8一芸的极坐标方程可化为p=x&si点一coM.（2分）所以“=&psinG一）2,化为直角坐标方程得-yz=y-x.（5分）即卜+y+（y_gy=L所以圆心的直角坐标为（一/，修）.过（一幺号）旦与极轴垂直的H线的宜角坐标方程为H=一十.（8分）化为极坐标方程为（10分）4 .解:X）：时心+3+益一127,所以3l?5,即（3分）一3|时1+3+12n）7,所以”一3,即l=一3；（6分）V3时，一工一3+12才37,所以一3彳9,即NV3.（9分）综上，不等式的解集为（-8,3U（1。分）5 .解：因为D_L平面ABCD,DA_LDC,所以分别以DA,DCDP所在立线为轴,丁轴,z

10、轴建立空间宜角坐标系.（2分）因为ABCD是边长为2的正方形，因为PD=m,所以A（20,0）,3（2,2,0）.C（0,2.0）,P（0,0,m）.因为P。，AC,3D，人C,所以2f_L平面PBD.驾公(-2.2,0)为平面PBD的一个法向量.炭=(-2,0,0)屁=(,dc),则电1於或，得nBC=0n_LPC=0.g、/(-2)。+06+0c0,所以l0a+2b+(，)c=0.a=0.（8分）所以 | cosl = I cos n | =AO nW- Ell(-2) 0+2 m+0 22/2 一京不4m42 Jm+4不妨取。=2,则gm.向最n=（0,切.2）是平面PBC的一,个法向量.因为二面角DPBC的大小为6,因为M60。,所以|coS|=co/1.(10 分)所以=*_=4，所以2.即加的取值范附是（2,+8）.（3分）6.解:因为P（X=50）=m=.P（X=100）=罟=卷，P（X=200）=m=R.所以X的分布表为X501002