2019-2020年汕头市潮南区八年级上册期末数学试卷(有答案)

1、广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）三角形的三个外角的和是（）A. 90°B. 180°C.2700D.360°2. （3分）若分式 告有意义，则的取值范围是（）A. w1B. w - 1C.=1D.=- 13. （3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （+2） （-2） =2-4B. 2-4= （+2） （-2）C. 2 - 4+3= （+2） （- 2） +3D. 2+4-2= （+4）-24. （3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A.B.dCWD5. （3

2、分）石墨烯是从石墨材料中剥离出，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为（）A. 1X10 6 B. 10X10 7 C, 0.1X10 5 D. 1X1066. （3分）如图，已知 AB&AACD）,下列选项中不能被证明的等式是（）BCA. AD=AEB. DB=AEC.DF=EFD.DB=EC7. （3分）若点A （m, n）和点B （5, - 7）关于轴对称，则m+n的值是（A. 2B, - 2C.12D.- 1

3、28. （3分）已知m=6, n=3,则2mn的值为（）A. 9B.39C. 12D. 1089. （3分）若分式方程号+1=m有增根，则这个增根的值为（）A. 1B.3C. - 3D. 3或-310. （3分）如图，已知 AB=AC AE=AF BE与CF交于点D,则对于下列结论：人 ABEAACFzBD陷ACDE;D在/ BAC的平分线上.其中正确的是（）CA.B.C.和D.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. （4 分）计算：6a2b+2a=.12. （4分）已知上41，则当的值是a b Z a-b13. （4分）已知y2+my+4是完全平方式，则常数 m的值是.14.

4、（4分）等腰三角形周长为19cm,若有一边长为9cm,则等腰三角形其他两边长分别为一15. （4分）如图，在直角三角形ABC中，两锐角平分线AM、BN所夹的钝角/ AOB=度.16. （4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分 别交AB, AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则4 BDM 的周长的最小值为.、解答题（共9小题，满分66分）17. (6 分)计算：(2+3) (2-3) -4(-1) + (- 2)，、 一、一 x . 2.18. （6分）解万程：育 x m19. （6分）如图：求作一点P,使PM=PN,并且使

5、点P到/AOB的两边的距离相等. B/ :42 120. （7分）先化简，再求值： T ?J_±-3 （-1）,其中=2.x-1221. （7分）在 ABC中，AB=CB /ABC=90, F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF （1）求证：RtAAB® RtA CBF（2）若/ CAE=30,求/ACF的度数.22. （7分）某校为了进一步开展 阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元 购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.23. （9分）如图，在等边 ABC中，D、E分别

6、在边BG AC上，且DE/ AB,过点E作EF! DE交BC的延长线于点F.（1）求/ F的度数；（2）若 CD=2cmi 求 DF的长.24. （9分）乘法公式的探究与应用:甲乙(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，请你写出阴影部分面积 是 (写成两数平方差的形式)(2)小颖将阴影部分裁下，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是 ,宽 是,面积是 (写成多项式乘法的形式).(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(两个)公式1: 公式2： (4)运用你所得到的公式计算：10.3X9.7.25. (9分)如图1,点P、Q分别是等边 ABC边AR BC上的动点(

7、端点除外)，点P从顶 点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP交于点M.(1)求证： ABg zXCAP;(2)如图1,当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/ QMC变化吗？若变化，请说理由； 若不变，求出它的度数.(3)如图2,若点P、Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AR BC上运动，直线AQ、 CP交点为M,则/QMC=度.(直接填写度数)广东省汕头市潮南区两英镇八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. （3分）三角形的三个外角的和是（）A. 90°B. 180°C. 2700D.

8、360°【分析】可以根据三角形外角的性质直接选择.【解答】解：根据三角形外角的性质，可得三角形的三个外角的和是360°.故选：D.【点评】掌握三角形内角和180°之外，也要注意对外角和的应用.2. （3分）若分式告有意义，则的取值范围是（）A. w1B. w-1C. =1D. =- 1【分析】根据分母不能为零，可得答案.【解答】接：由题意，得-10,解得w 1,故选：A.【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键3. （3分）下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A. （+2） （-2） =2-4B. 2-4= （+2） （-2）C.

9、 2 - 4+3= （+2） （- 2） +3D. 2+4-2= （+4）-2【分析】根据因式分解的意义，可得答案.【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B正确；G没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D错误；故选：B.【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.4. （3分）下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）A.B.【分析】根据轴对称图形概念求解.【解答】解：A是轴对称图形，故错误;B、不是轴对称图形，故正确；C是轴对称图形，故错误；D、是轴对

10、称图形，故错误.故选：B.【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对 称轴折叠后可重合.5. （3分）石墨烯是从石墨材料中剥离出，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体.石墨烯（Graphene）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加 55牛顿的压力 才能使0.000001米长的石墨烯断裂.其中0.000001用科学记数法表示为（）A. 1X10 6B. 10X10 7C. 0.1X 10 5 D. 1X 106【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原

11、数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000 001=1X10 6,故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax 10",其中10|a|<10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.6. （3分）如图，已知 AB/AACD,下列选项中不能被证明的等式是（BCA. AD=AEB. DB=AEC. DF=EFD. DB=EC【分析】根据全等三角形的性质可得到 AD=AE AB=AC则可得到BD=CE Z B=Z C,则可证明BDFzCEF可得DF=EF可求得答案.【解答】解：. AB® AACD, .AB

12、=AC AD=AE / B=/ C,故 A 正确；. .AB-AD=AC- AE,即 BD=EC 故 D 正确；在ABDF和ACEF中2B =/C，NBFD=NCFEBDXE. .BD陷 zCEF （ASA,；DF=EF故C正确；故选：B.【点评】本题主要考查全等三角开的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解 题的关键.7. （3分）若点A （m, n）和点B （5, -7）关于轴对称，则m+n的值是（）A. 2B. - 2C. 12D. - 12【分析】直接利用关于轴对称点的性质得出 m, n的值，进而得出答案.【解答】解：;点A （m, n）和点B （5, - 7）关于轴对称，

13、.m=5, n=7,则m+n的值是：12.故选：C.【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.8. （3分）已知m=6, n=3,则2mn的值为（）A. 9B, 39C. 12D. 108【分析】先将2m"变形为（m） 2+n,然后将m=6, n=3代入求解即可.【解答】解：V m=6, n=3,.2m n/ m、 2 n二（）+=62 + 3=12.故选：C.【点评】本题考查了同底数幕的除法，解答本题的关键在于先将2m"变形为（m） 2 + n,然后将m=6, n=3代入求解.9. （3分）若分式方程号+1=m有增根，则这个增根的值为（）

14、A. 1B. 3C. - 3D. 3或-3【分析】根据分式方程的增根的定义得出 +3=0,求出即可.【解答】解：二分式方程 书+1=m有增根，乂+3.+3=0,. . = - 3,即-3是分式方程的增根，故选：C.【点评】本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程+3=0是解此题的关键，题目比较典型，难度不大.10. （3分）如图，已知 AB=AC AE=AF BE与CF交于点D,则对于下列结论：八 ABEA【分析】如图，证明AAB® AACF得到/B=/ C；证明ACDE BDF；证明ADJ AADB,得至|J/CAD=/ BAD；即可解决问题.【解答】解：如

15、图，连接 AD；在4ABE与4ACF中, 血二AC, ZEAB=ZFAC, AE=AF. .AB®AACF (SA§；. / B=/ C；. AB=AC AE=AF .BF=CE在 ACDE与 zBDF 中，'NB 二 NC, NBDF 二 NCDE, BF 二 CE. .CD草ABDF （AAS）, .DC=DB在AADC与AADB中，fAC=AB, NC=NB, DC=DB. .AD"AADB （SAS , . / CAD=Z BAD;综上所述，均正确，故选：D.【点评】该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的 判定及其

16、性质定理，这是灵活运用解题的基础.二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11. （4 分）计算：6a2b+2a= 3ab .【分析】根据单项式除单项式的法则计算，再根据系数相等，相同字母的次数相同列式求解 即可.【解答】解：原式=3ab.故答案是：3ab.【点评】本题考查了单项式的除法法则，正确理解法则是关键.12. （4分）已知上4招，则苦的值是 -2 .a b 2 a-b【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得 ”=义，再利用比例性质可得ab=- 2 （a ab 2-b）,再利用等式性质易求 当的值. a-b【解答】解：: -a b z,b-a 1丁二1，ab=2 (b a),

17、 ab=- 2 （a- b）,. =_ 2. a-b故答案是：-2.【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出空白是解题关键.ab 213. （4分）已知y2+my+4是完全平方式，则常数 m的值是 ±4 .【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可.【解答】解：= y2+my+4是完全平方式，m=± 4,故答案为：± 4【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.14. （4分）等腰三角形周长为19cm,若有一边长为9cm,则等腰三角形其他两边长分别为 9cm、1cm 或 5cm、5cm【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明

18、这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分 析求解.【解答】解：当9cm为腰长时，则腰长为9cm,底边=19-9-9=1cm,因为9+1 >9,所以 能构成三角形；当9cm为底边时，则腰长=（19- 9） +2=5cm,因为5+5>9,所以能构成三角形.则等腰三角形其他两边长分别为 9cm、1cm或5cm、5cm.故答案为：9cm、1cm 或 5cm、5cm.【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形 三边关系进行检验.15. （4分）如图，在直角三角形 ABC中，两锐角平分线 AM、BN所夹的钝角/ AOB= 135 度.C MB【分析】根据三角

19、形内角与外角的定义即可解答.【解答】解：. ABC是直角三角形，./ BAG/ABC=90,又;AM, BN为/BAC, /ABC的角平分线， ./ CAM+/NBC=45, ./AOB=180- (/CAM+/ NB。=135°, ./AOB=135.故答案为：135【点评】本题考查的是角平分线的定义，三角形内角和定理.三角形内角和等于180°.16. （4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是12,腰AB的垂直平分线EF分 别交AB, AC于点E、F,若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则4 BDM 的周长的最小值为 8 .【分析】连接 AD交E

20、F与点M ,连结AM,由线段垂直平分线的性质可知 AM=MB,则 BM+DM=AM+DM,故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三 角形三线合一的性质可证明 AD为 ABC底边上的高线，依据三角形的面积为 12可求得 AD的长.【解答】解：连接AD交EF与点M ,连结AM.B D CABC是等腰三角形，点D是BC边的中点,.-.AD± BC, .SJaabc=|bC?Ad4义 4X AD=12,解得 AD=6,.EF是线段AB的垂直平分线, .AM=BM.BM+MD=MD+AM .当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值6. BDM的周长的最小值为 DB

21、+AD=2+6=8.【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题 的关键.三、解答题(共9小题，满分66分)17. (6 分)计算：(2+3) (2-3) -4(-1) +(-2) 2.【分析】原式第一项利用平方差公式计算，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一 项利用完全平方公式化简，去括号合并即可.【解答】解：原式=42- 9- 42+4+2- 4+4=2- 5.【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.X 218. (6分)解方程：点【分析】 2-4= (+2) (-2),最简公分母为(+2)(-2).方程两边都乘最简公分母

22、，把分式方程转换为整式方程求解.结 果要检验.【解答】解：方程两边都乘(+2) (-2),得：(+2) +2= (+2) ( - 2),IP 2+2+2=2-4,移项、合并同类项得2=- 6,系数化为1得=-3.经检验：=-3是原方程的解.【点评】(1)解分式方程的基本思想是 转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程 转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根.19. (6分)如图：求作一点P,使PM=PN,并且使点P到/AOB的两边的距离相等.【分析】(1)作/ AOB的平分线OC;(2)连结MN,并作MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,则P点即为所

23、求.【解答】解：如图，点P即为所求.BJ(1)作/ AOB的平分线OC;(2)连结MN,并作MN的垂直平分线EF,交OC于P,连结PM、PN,则P点即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图、角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解 题的关键是熟练掌握基本作图的步骤，属于中考常考题型.20. (7分)先化简，再求值： 昌 ?X_±-3 (-1),其中=2.【分析】原式第一项约分，去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值.【解劄解:原式崂?1£±11一3+3=2+2- 3+3二5-,当=2时，原式=5-2=3.【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握

24、运算法则是解本题的关键.21. (7分)在 ABC中，AB=CB /ABC=90, F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE二CF (1)求证：RtAAB® RtA CBF(2)若/ CAE=30,求/ACF的度数.【分析】(1)由 AB=CB /ABC=90, AE二CF 即可利用 HL证得 RtzABERtACBF(2)由AB=CB /ABC=90,即可求得/ CAB与/ACB的度数，即可得/ BAE的度数，又由RtAABE RtACBF即可求得/ BCF的度数，则由/ ACFW BCI+Z ACB即可求得答案.【解答】(1)证明：.一/ ABC=90,/ CBFZ ABE=9

25、0,在 RtzABE和 RtzCBF中，|肥丸 lAB=BC, RtAABERtACBF (HL);(2)解：v AB=BC / ABC=90, ./ CAB=Z ACB=45,又./ BAE=Z CAB- / CAE=45 - 30 =15°, 由(1)知：RtAAB® RtA CBF ./ BCFW BAE=15, . / ACF=/ BCI+Z ACB=45+15 =60°.【点评】此题考查了直角三角形全等的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是注意数形 结合思想的应用.22. (7分)某校为了进一步开展 阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用28

26、00元 购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由.【分析】假设能相等，设乒乓球拍每一个元，羽毛球拍就是+14,得方程驷上老嘤，进而x h+14求出=35,再利用2000+35不是一个整数，得出答案即可.【解答】解：不能相同.理由如下: 假设能相等，设乒乓球拍每一个元，羽毛球拍就是 +14.根据题意得方程：等智 解得=35.经检验得出，=35是原方程的解，但是当=35时，2000+35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能.【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量 能相同得出等式方程求

27、出是解题关键.23. (9分)如图，在等边 ABC中，D、E分别在边BG AC上，且DE/ AB,过点E作EF!DE交BC的延长线于点F.(1)求/ F的度数；(2)若 CD=2cm 求 DF的长.3 D CF【分析】(1)根据平行线的性质可得/ EDCW B=60°,根据三角形内角和定理即可求解；(2)易证4EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解.【解答】解：(1);ABC是等边三角形， ./ B=60°,. DE/ AB,丁. / EDC=/ B=60°,. EFJ_ DE,/ DEF=90,/ F=90° - / EDC=30;(2)

28、Z ACB=60, /EDC=60,.EDC是等边三角形. .ED=DC=2./DEF=90, /F=30°, . DF=2DE=41. 评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.24. (9分)乘法公式的探究与应用:甲乙(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为 b的小正方形，请你写出阴影部分面积 是a2-b2 (写成两数平方差的形式)(2)小颖将阴影部分裁下，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是a+b 、宽是a- b ,面积是(a+b) (a- b)(写成多项式乘法的形式).(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(两个)公式 1:(a+b) (a- b) =s2- b2公式 2：a2 - b2= (a+b) (a- b)(4)运用你所得到的公式计算：10.3X97【分析】(1)中的面积二大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2;(2)中的长方形，宽为a- b,长为a+b,面积=长乂宽=(a+b) (a-b);(3)中的答案可以由(1)、(2)得到(a+b) (a-b) =s2- b2;反过也成立；(4)把10.3X9.7写成(10+0.3) (10-0.3),利用公式求解即可.【解答】解：(1)阴影部分的面积二大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2;(2)长方形的宽为a-