六级下册数学知识点

1、第一章扇形统计图统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图条形统计图折线统计图扇形统计图特占 八、用一个单位长度表示一定的数量用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各局部占总数的百分数用直条的长短表示数量的多少用折线起伏表示数量的增减变化作用从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比拟从图中能清楚地 看出数量增减变 化的情况，也能 看出数量的多少从图中能清楚地看出各局部与总数的百分比，以及局部与局部之间的关系扇形统计图一会读取扇形统计图从扇形统计图中获取信息的方法：先跟整体作比拟，看一看各局部占整体的百分比是多少，再把各局部作比拟看一看各局部谁占的百分比大，在此根底上，仔细分析得出结论。

2、二会计算扇形统计图中的分量和总量1根据图中给出的总量和分量占总量的百分比，求分量，用总量X分率=分率对应的量=总量2、根据图中给出的分量和分量占总量的百分比，求总量，用分量*对应的分率三、选择适宜的统计图妥惣淸蛙血看出各 局部戡董再总槪蚤 芝问的关系F 可似 选扌乖扇形统计图耍反映数量的增减 变化晴况，可以选 择折线统计罔蜃担iL 5地務出叙 量朋养少.可以选 才毎翳形幻E F片图Q单元要求:1知道扇形统计图的整个圆表示什么，能从图中看出各局部占整体的百分之几，并推算出它们之间的关系。2、能根据所给的数据，合理的计算出各局部量或总量分别是多少。3、知道三类不同统计图的特点级作用，能根据所给数据

3、的特点和不同的需求选择适当的统计图描述数据。 例题：1以下图是某校六年级男生最喜欢的球类运动情况统计图。1、最喜欢篮球的人数占总人数的百分之几？23分析：这是一个扇形统计图，它表示的是六年级男生最喜欢的球类运动占总人数的百分比。整个圆表示六年级男生的总人数这个单位“ 1 ，各个扇形表示最喜欢的球类运动的人数分别占总人数的百分比。1求篮球占百分之几，可以用单位“ 1分别减去其他的分率，2求六年级共有男生多少人？可以用多的 15人除以对应的分率即20%10% 3还能提出什么问题？这是一个开放性的问题，可以提某个工程有多少人，也可以提某两个工程相差或一共有多少人？列式：1、1-20%-40%-10%

4、=30%2、15十20%10%=15 - 10%=150人3、喜欢羽毛球的男生有多少人？第二章圆柱和圆锥、圆柱和圆锥的认识圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面。 圆柱上、下两个面是完全相同的圆形。围成圆柱的曲面叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的 高 圆柱的高有无数条。顶点圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底 面圆心的距离是圆锥的高，高只有一条名称相同点不同点底面侧面底面侧面圆柱圆曲面2个无数条圆锥1个r 1条注：小学阶段学的圆柱和圆锥分别是直圆柱和直圆锥，直圆柱的上下粗细一样；直圆锥 直于底面进行切割，切面是两个完全相同的等腰三角形。沿它的高垂最圖维沁P石一鬲.-

5、屈绘一'琏化勺*观察圆柱时从正面和侧面看到的形状一样，都是长方形，上下边是圆柱的底面直径，左右边是圆柱的的高；观察圆锥时从正面和侧面看到的形状一样，都是三角形，下边是圆锥的底面直径，左右 边是圆锥的母线要求：掌握圆柱体和圆锥体的特点，能作出圆柱、圆锥的高，理解沿长方形的一条边旋转一周得 到的是一个圆柱体，沿直角三角形的一条直角边旋转一周得到的是圆锥体。二、圆柱的外表积 圆柱的外表积指的是圆柱的侧面与两个底面积的和。求圆柱的外表积就是侧面积与两个底面积的和1、圆:圆的周长= n=2nR圆的面积=n 2例题：一个圆的半径是 4厘米，它的周长和面积分别是多少？列式：C=2nR = nX 4X

6、 2=25.12厘米S= n 2 = nX4X4=50.24平方厘米提示：圆的面积及周长计算是圆柱外表积计算的根底2、圆柱侧面积圆柱的侧面积指的是圆柱曲面的面积把一个圆柱沿高剪开得到的是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高， 长方形的面积就是圆柱的侧面积，长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积 =底面周长X高。同样把一个圆柱的侧面沿斜边剪开得到的是一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆柱的底面周长,四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积就是圆柱的侧面积，所以圆柱的侧面积=底面周长X高。平行S狈寸=ndh或S狈寸=2 nh3、圆柱的外表积S表=S侧+2S底=2

7、 nh+2 n要求：能运用公式熟练的计算圆柱体物体的侧面积和外表积，能根据实际情况灵活运用公式解决实际问题4、例题分析1、练p5第5题S 侧=ndh=28 nX 18=1582.56平方厘米(1) 28X 4+18X 4=184厘米184+25=209厘米分析：扎蛋糕盒要用多少彩绳，就是求 4个高和4个底面直径以及打结处25厘米彩绳的总长，做 题时要结合图意。2、练p6第5题压路机的滚筒是一个圆柱，长，底面直径。滚筒滚动一周能压路面多少平方米？分析：压路机的滚筒滚动一周压路的面积是圆柱的侧面积，路面的宽是滚筒的长，路面的长是滚筒 的底面周长。nX 1.8=2.16 沪6.7872平方米延伸：如

8、果从一条马路的一端压倒另一端，共滚动了350周。这条马路有多长？压过的路面有多少平方米？分析：滚筒滚动一周压路的长度就是滚筒的底面周长，滚筒共滚动350周，长度就是底面周长乘350。马路的长度=nX 35=4203.14米马路的面积=X 1.8=7565.652平方米3、 一个圆柱高8厘米，截下2厘米长的一段后，圆柱的外表积减少了 25.12平方厘米。求原来圆 柱的外表积。分析：画图可知，圆柱体外表积减少的局部就是截下2厘米长的圆柱的侧面积，由截下的侧面积和长2厘米可求出圆柱的底面直径，从而进一步求出圆柱体的外表积(0 -Q2厘米-2- n=4厘米S底：nX 4X 4=16n平方厘米 S侧：n

9、X 4X 2X 8=64 n：平方厘米S表：64n +16nX 2=96n =301.44平方厘米4、有一根圆柱形木棒，直径是10厘米，高是20厘米。沿着直径锯成相等的两块，求每块的外表 积是多少？由图可知：锯开后的每半块图形包括 4个面上下两个半圆，一个长方形的截面和半个侧面列式：10X 20=200平方厘米nX 5X 5=25 n：平方厘米nX 10X 20-2=100 n：平方厘米200+25 n +100 n =592.5平方厘米延伸：圆柱切开后，会增加两个横截面的面积，沿底面直径切增加的是两个长方形，沿底面圆切增加的是两个圆面。5、一个没有盖的圆柱形水桶，高 24厘米，底面直径是20

10、厘米，做两个这样的铁皮水桶至少需要 铁皮多少平方厘米接口处不计，得数保存整百平方厘米分析：没有盖的圆柱形水桶，只有两个面一个侧面和一个下底面。另外在用材料做物体选择近似 数时应用进一法。列式：S侧=nX 24 X 20=480冗平方厘米S底：nX 10X 10=100冗平方厘米480 n +100n =580nX 3700平方厘米备注：烟囱、水管等圆柱体只有一个侧面，无盖水桶只有侧面和一个底面。在求圆柱外表积的时候，并不是所 有的圆柱都包含一个侧面和两个底面，要根据物体的实际情况，有针对性的进行解决。三、圆柱的体积一个圆柱所占空间的大小，叫作圆柱的体积长方体体积=底面积X高 圆柱体积=底面积X

11、高即：V=sh底面积和高，可用公式： V=sh底面半径和高，可用公式： V=n2h底面直径和高，可用公式： V=n d2 h底面周长和高，可用公式：V=n -C2h2 2四、圆锥的体积 体积公式一个圆锥所占空间的大小，叫作圆锥的体积1 圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 -311圆锥的体积=底面积X高X -，即：V= - sh33要求：掌握圆柱、圆锥体积公式的推导过程，能灵活的运用圆柱、圆锥的体积公式解决相关实际问 题。二习题讲解1、练p9第4题P9.把一个长、宽、高分别是10CM 8cm 9cm的长方体削成一个最大的圆柱，削去局部的体积是多 少立方厘米？分析：削成的圆柱共有三种情况：第一种

12、以长方体上下面为圆柱底面即r=4,h=9第二种以长方体左右面为圆柱底面即r=4.5,h=8,第三种以长方体前后面为圆柱底面即 r=4,h=10。很明显第三种情况的 体积大于第一种，因而只要比拟第二种和第三种情况。列式：nXX 4.5 X 8=162n立方厘米nX 4X 4X 10=160n立方厘米162 n> 160n8X 9X 10162 n=211.32立方厘米2、练p10第4题某儿童玩具厂生产的积木中，有一种如右图形状的积木，做这样的一个积木，要用木料多少立方厘米？如果在积木的外表涂上油漆，涂油漆局部的面积有多少平方厘米？分析：这个积木是圆柱形的一半，它的高是10厘米，底面直径是5

13、厘米。求要用多少立方厘米实际上是在求它的体积，也就是圆柱体积的一半；求涂油漆局部的面积有多少平方厘米，要弄清共涂 了几个面，圆柱体的一半共有四个面即两个半圆形的底面，半个侧面和一个长方形的横截面。列式：nXX 2.5 X n立方厘米冗* 立方厘米5 nX 10-2=25 n :平方厘米nXX 2. n平方厘米5X 10=50平方厘米25n+ n+50=148.125平方厘米3、练p15第6题把一个圆锥沿着高切开，得到两个如以下图所示的物体，截面的面积是18平方厘米。如果原来圆锥的高是6厘米，它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？分析：把圆锥沿高向下切开，得到的横截面是三角形，这个三角形

14、的底就是圆锥的底，三角形的高 就是圆锥的高。1列式;18 X 2-6=6cm 6 - 2=3cmnX 3X 3X 6X - =56.52立方厘米34、一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长 15米，截面是一个半径2米的半圆形。1搭建这个大棚大约要用多少平方米塑料薄膜？2大棚内的空间大约有多大？分析：塑料薄膜蔬菜大棚是一个典型的圆柱体的一半，求覆盖的塑料薄膜有多少，就是求半个侧面 和两个半圆的面积。求大棚的空间就是求圆柱体体积的一半。列式：两个半圆面积：nX 2X 2=4 n：平方厘米半个侧面的面积 nX 15X 4- 2=30 n：平方厘米4n +30n =34n =106.76平方厘米4nX 15

15、- 2=30n =94.2立方厘米5、一个圆锥形沙堆，底面积是24平方米，高是。用这堆沙子去填一个长、宽 4米的长方形沙坑， 沙坑的沙子厚度是多少厘米？分析：这是一道典型的 等积变形的习题，把圆锥体沙堆铺在沙坑中，沙子的体积不变，形状由圆锥 体变成了长方体。对于这样的习题我们通常用方程解答。1X4Xx=24XX=32 厘米3三拓展延伸：4cm1、把一个长方形沿宽3cm的边旋转一周，旋转后得到黄色图形的体积是多少？红色图形的体积是 多少？分析：把长方形旋转一周得到的是一个圆柱体，直角三角形沿直角边旋转一周 得到的是一个圆锥体，用圆柱体的体积减去红色圆锥体的体积就是黄色图形的体积列式:圆柱体积：n

16、X 4X 4X 3=48 n立方厘米红色圆锥的体积:ttX 4XX3X 1=i6n：立方厘米黄色图形的体积：48n16n=32n立方厘米5厘米的圆柱形2、在一个长3分米，宽2分米，高1分米的纸箱中，放入地面直径是厘米，高是 易拉罐，一共能放多少罐？ 分析：在长方体纸箱中放入易拉罐，先要计算出一排能放多少罐，再算出一层有几排？这几排一共 有多少罐？最后算出一共能放多少罐？ 列式:一排放的灌数：30- 6= 5罐一层能放的排数：20* 6= 3行2一层放的灌数：3X 5=15罐纸箱能放的层数：10* 5=2层一共能放的灌数：15X 2=30罐3、如以下图在一张长的长方形纸中做一个圆柱体，这个圆柱体

17、的体积是多少立方米?分析：这个长方形的长等于圆柱的底面周长+直径，即20.7=d+砂长方形的宽就是这个圆柱的高，即2d.列式：d+nl=20.7 d*4.14=5nX 5X 5X 5+5 =785 立方厘米第三章选择适宜的策略解决问题1、根本策略：从条件想起综合法，从问题想起分析法11例：运来香蕉180千克，运来苹果是香蕉的1，运来的梨比苹果的1多10千克，运来梨多少千克？63从 条 件 想 起求出梨的重量列式：1 1180X X +10=20千克63回忆：从条件想起的策略是看题目中给了哪些条件，由其中的两个条件可解决什么问题，然后把解决的新问题当作条件和题中未用的条件再组合最总解决问题。11

18、例：运来香蕉180千克，运来苹果是香蕉的'，运来的梨比苹果的'多10千克，运来梨多少千克?63从 问 题 想 起1 1 列式：180X X +10=20千克632、常见的策略：列表、画图、一一列举、 转化、假设1列表：当题目中的信息量比拟大，不容易找到对应的量从而不便于分析找到数量关系式时，可利用列表的策略。列表时要注意对应的量列在同一列或同一行中，以便于找出数量关系式。2画图:当题目中的数量关系比拟复杂，不容易看清题目中的数量关系式时，可利用画图的策略。画图时应在图中标清条件和问题，应依据习题画线段图或画示意图。3 列举当题目中出现的结果是多样的，可以采取一一列举的策略把所以

19、的结果呈现出来。列举是要注意做到有序、不重复。4转化把未知的转化为已学过的知识，是转化策略的精髓所在。如以前学的异分母分数加减法、 小数 加减法；平行四边形、三角形等图形面积公式的推导5假设替换例1、 小明把720毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯，正好都倒满。大杯的容量是小杯3倍。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升?思路一：全部看成小杯/ _思路二:全部看成大杯解法一：1 X 3=3个6+3=9个720- 9=80毫升80 X 3=240毫升解法二:个2+1=3个720- 3=240毫升240 - 3=80毫升检验:240+80X 6=720毫升 240 - 80=3答：例2、 小明把720

20、毫升果汁倒入6个相同的小杯和1个大杯，正好都倒满。大比小杯多装160毫升。每个小杯和大杯的容量各是多少毫升?思路一：全部看成小杯总量减少了 160毫升解法一：720-160=560毫升 560 - 7=80毫升 80 X 3=240毫升解法二：720+160X 6=1680个1680 - 7=240毫升240 - 3=80毫升检验：240+80X 6=720 :毫升 240-80=160 答：比拟区别：例1大杯和小杯成倍数关系，例2大杯和小杯成相差关系。例1把大杯看成小杯或小杯 看成大杯，杯子的数量发生了变化，但总量不变。例2把大杯看成小杯或小杯看成大杯，总量发生了变化，但杯子的数量不变。6选

21、择策略解决问题例题：全班42人去公园划船，一共租用了 10只船。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用大 船和小船各有几只？ 方法一：假设再调整:大船只数小船只数总人数与42人比拟调整555X 5+5 X 3=40少了 2人小船改大船646X 5+4 X 3=42:刚好2十5-3=1方法二：列举大船只数小船只数总人数与42人比拟10010X 5=50多了 6人919X 5+1 X 3=48多了 6人828X 5+2 X 3=46多了 4人737X 5+3 X 3=44多了 2人646X 5+4 X 3=42刚好方法三：画图：略检验：6+4=10条6X 5+4X 3=42 :人提醒：在使用不同的策

22、略解题时，你认为哪种策略，使用起来最有效、最得心应手，你就使用这样的策略，此外我们还可以综合运用几种策略，让解题更简便。做完后为了确保准确一定要检验。2、在12张球桌上同时进行乒乓球比赛，双打的比单打的多 6人。进行双打和单打比赛的乒乓球桌 学习文档仅供参考的各有几张？分析：把一个双打调整为一个单打双打人数将和单打人数相差 6人,假设再调整:双打球桌数单打球桌数相差人数与6人比拟调整666X 4-6X 2=12少了 6人双打改单打575X 4-7X 4=6刚好6-12-6=13、练p18第4题王小江有三本集邮册，第三本的邮票枚数是第一本的2/3,是第二本的4/7如果第一本的邮票比第二本少8枚，

23、这三本邮票各有多少枚？方法一：转化法由题意可知第三本邮票枚数：第一本邮票枚数第三本邮票枚数：第二本邮票枚数 第三本邮票枚数：第二本邮票枚数:列式：=2:3=4:7第一本邮票枚数=4:6:78-(7-6) =8(枚)4X 8=32枚6X 8=48枚7X 8=56枚方法二：假设法由习题中第三本的邮票枚数是第一本的2/3,是第二本的4/7.，设第三本邮票的枚数为X,那么第本有3/2x,第二本有7/4x.列式：7/4x- 3/2x=84、练p21第7题一种圆珠笔有3支装和5支装两种规格。李老师要买 38支圆珠笔，可以分别购置两种规格的各几 盒？ 一共有几种不同的选择方法？在下表中列举找到答案。分析：要

24、求买的3支装和5支装的应是整盒数，5支装的盒数1473支装的盒数116138补充相关例题1王阿姨在百货商店花385元买上衣、裤子和裙子各一件。上衣比裤子贵58元，裤子比裙子贵24元。你能算出上衣、裤子和裙子每件各要多少元吗？> 358 元裙子裤子上衣列式:358- 58+24-24=252元252 -3=84元84+24=108元 108+58=166元分析：相差关系的画线段图时，一般先画数量少的再画数量多的，解题时先假设三件都是裙子，这 样总价就要连续减去24和82。用变化后的总价除以3就得到一件裙子的价钱。26梨个的价钱可以买4个芒果，6个芒果的价钱可以买4个苹果。18个梨的价钱可以

25、买多少个 苹果？分析：6个梨能买4个芒果，那么18个梨就应该能买12个芒果。6 个芒果的价钱可以买4个苹果，那么12个芒果就应该能买8个苹果。所以18个梨的价钱可以买12个苹果。列式：18-6=3 3 X 4=12个12 - 6=22 X 4=8个第四章：比例第一节：图形的放大和缩小:放大或缩小前后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没有变。把一个图形按a:1a> 1的比放大，就是指放大后的图形的边长是原来的a倍1把一个图形按1: a a> 1的比缩小，就是指缩小后的图形的边长是原来的'a例题分析:按2:1的比画出三角形放大后 的图形按1:2的比画出梯形缩小后的图形提示：

26、把直角三角形放大或缩小，通常放大或缩小两条直角边，把梯形放大或缩小通常放大或缩 小上底、下底和高。第二节比例的意义及根本性质意义：表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数叫做比例的项，中间的两项叫比例的内 项，两端的两项叫做比例的外项。根本性质：两个外项的积等于两个内项的积A : B = C : D AD=BC内项外项如果比例是分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等判断两个比是否成比例的方法：第一种求出两个比的比值，如果比值相等，就可以组成比，第 二种方法看内项积是否等于外项积。比与比例的区别意义各局部的名称比表示两个数相除前项：后项比例表示两个比相等的式子叫做比比例两

27、端的是外项，中间的是内项例题分析:1、4x=3y,那么 x:y=(3):( 4)a 4-,那么 ax (7)=b x (4) b 7提示：填空时看清哪两个数属于内项和外项，然后依据比例的根本性质填空2、在比例4:15=8:30中，如果第一个比的后项增加5，那么第二个比的前项应该怎样变化才能使 才能是比例成立。分析：第一个比的后项增加5,这时比值是4:20=1，要想比例成立那么第二个比的比值也应该是-.55列式：30x -=6,8-6=2，所以第二个比的前项应该减少 2.5第三节：解比例求比例中的未知项叫作 解比例X: 0.5=28: 14分析：在比例中两个内项积等于外项积，因此得到14x=28

28、X解14x=28X 依据比例的根本性质14x=14X=12.4 x360.6解3.6x=2.4X 依据比例的根本性质X提示：解比例首先运用比例的根本性质分清内项、外项写出内项积等于外项积的方程式, 然后在解等式，最后要求验算。第四节比例尺的意义图上距离与实际距离的比叫作比例尺，注意单位统一比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了计算方便，通常写成前项后项是1的比 比例尺的形式：数值比例尺、线段比例尺°1° 20 30米表示图上1厘米相当于实际10米，化成数值比例尺1厘米：10米=1： 1000将线段比例尺化成数值比例尺要特别注意单位的统一。实际距离=图上距离十比例尺

29、或实际距离=图上距离X 1厘米表示的实际距离图上距离二实际距离X比例尺或图上距离二实际距离十X 1厘米表示的实际距离要求：理解比例尺的意义，能根据比例尺的意义灵活地求出图上距离和实际距离 例题：在比例尺是1： 5000000的地图上量得上海到北京的距离是 21厘米，上海到北京的实际距离大 约是多少千米。依据比例尺=图上距离：实际距离列比例解答解：设上海到北京的实际距离大约是 x厘米。21 1x 5000000X=105000000105000000厘米=1050 千米一座厂房，实际长100米，如果把它画在比例尺是1： 100的图纸上，应画几厘米长？100米=10000厘米解：设应画x厘米长x110000 1000X=10提醒：求图上距离或实际距离可依据比例尺 =图上距离：实际距离列出比例进行解答，在列式 是应注意单位统一。根据比例尺画图用比例尺画图时，先跟据图上距离 =实际距离X比例尺求出图上距离，然后根据上北下南，左 西右东的方位区分出要画的地点在图上的位置。例题：一学校花坛为观测点，操场在正北方向10米处，科技馆在正西方向15米处，按给定的比例尺画图提示：上北下南，左西右东，比例尺是1: 1000分析：由比例尺=图上距离：实际距离可知，图上距离=实际距离X比例尺，据此求出操场以及 科技馆