工程制图基本立体及其表面交线ppt课件

1、教材教材 69 4-2 立体的外表取点立体的外表取点 4-3 平面与立体相交平面与立体相交截交线截交线 4-1 根本体的三视图根本体的三视图 4-4 立体与立体相交立体与立体相交相贯线相贯线 4-5 根本体三维外型根本体三维外型 本章小结本章小结返总目录 4-1 根本体的三视图根本体的三视图概念概念本章目录一、画根本体三视图的方法步骤一、画根本体三视图的方法步骤二、平面根本体二、平面根本体三、回转根本体三、回转根本体1 常见的根本几何体常见的根本几何体平面根本体平面根本体曲面根本体曲面根本体本节目录根本体概念根本体概念2 立体是具有三维坐标的实心体，研讨的立体投影是研讨立体立体是具有三维坐标的

2、实心体，研讨的立体投影是研讨立体 外表的投影。外表的投影。 立体是有详细外形和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用立体是有详细外形和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开场不长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开场不再画出投影轴。再画出投影轴。 1 .1 .确定三个视图的位置。选择立体上的一个确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画参考基准；先画出它们的三个视图布图，留意要做出它们的三个视图布图，留意要做到横平竖直。到横平竖直。 2 .2 .

3、画出反映立体主要外形特征实形的视图。画出反映立体主要外形特征实形的视图。3 .3 .再根据立体的长、宽、高尺寸相对坐标，再根据立体的长、宽、高尺寸相对坐标，按照按照“长长对正、高平齐、宽相等的规律，完成另对正、高平齐、宽相等的规律，完成另外两个视图。外两个视图。 一、画根本体三视图的方法步骤一、画根本体三视图的方法步骤4 .4 .视图完成后，应擦去作图辅助线。视图完成后，应擦去作图辅助线。 本节目录3开场画三视图！开场画三视图！在图示位置时在图示位置时, ,五棱柱五棱柱的上下两底面为程度面的上下两底面为程度面, ,在俯视图中反映实形在俯视图中反映实形五边形五边形. .后侧棱面是后侧棱面是正平面

4、正平面, ,其他四个侧棱面其他四个侧棱面是铅垂面是铅垂面, ,它们的程度投它们的程度投影都积聚成直线影都积聚成直线, ,与五边与五边形的边重合。形的边重合。 五棱柱的三视图五棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由上下两个底面和假设干侧由上下两个底面和假设干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.1.棱柱棱柱二、平面根本体二、平面根本体 a0 a0 a0 ( () )布图布图: :选点选点画图参考基准，画出画图参考基准，画出其三个投影图。其三个投影图。( () )画出反映立体画出反映立体主要外形特征的俯视主要外形特征的

5、俯视图。图。( () )由由“长对正长对正和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图。视图。( () )利用利用“宽相等宽相等和和 高平齐画出左高平齐画出左视图二求三。视图二求三。三视图概念三视图概念动画演示本节目录4 棱锥处于图示位置时，其底面 ABC是程度面，在俯视图上反映实形。侧棱面SBC为正垂面,另两个侧棱面为普通位置平面。2.2.棱锥棱锥 三棱锥的三视图三棱锥的三视图 棱锥的组成棱锥的组成 由一个底面和假设干侧由一个底面和假设干侧棱面组成。侧棱线交于有限棱面组成。侧棱线交于有限远的一点远的一点锥顶。锥顶。A AB BC CS S a a a s b(c)bcs s cb开场画三视图！开

6、场画三视图！( () )布图布图: : 选点为选点为画图参考基准，画出画图参考基准，画出其三个投影图。其三个投影图。( () )画出反映底面画出反映底面实形的底面及锥顶实形的底面及锥顶 S S的程度投影。的程度投影。( () )由由“长对正长对正和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图。视图。( () )利用利用“宽相等宽相等和和 高平齐画出左高平齐画出左视图二求三。视图二求三。三视图概念三视图概念动画演示本节目录5 在图示位置时，圆柱轴线为铅垂线，圆柱的顶面和底面是程度面，程度投影为反映实形的圆。圆柱面的俯视图积聚成一个圆；在另两个视图上分别是两个矩形。三、回转根本体三、回转根本体1.1.圆

7、柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影分析轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判别与曲面的可见性的判别 圆柱体的组成圆柱体的组成 其中其中: :圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1AA1绕与它绕与它平行的轴线平行的轴线OO1OO1旋转而成。直线旋转而成。直线 AA1 AA1称为母线。圆柱面上与轴线平行的称为母线。圆柱面上与轴线平行的任不断线称为圆柱面的素线任不断线称为圆柱面的素线. .A1 A1 A AO OO1 O1 ddd0d0(d(d0 )d(d0)d(d0)bbb0b0b(b0)b(b0)bbb0b0a(a0)a(a0)a0a0aaaaa0a0ccc0c0c(c0)

8、c(c0)(c(c0)开场画三视图！开场画三视图！( () )布图布图: :选回转轴选回转轴和底面棱线为画图参和底面棱线为画图参考基准。考基准。( () )画出反映立体画出反映立体主要外形特征的俯视主要外形特征的俯视图。图。( () )由由“长对正长对正和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图。视图。( () )利用利用“宽相等宽相等和和 高平齐画出左高平齐画出左视图二求三。视图二求三。 轮廓线素线的轮廓线素线的投影分析与曲面的投影分析与曲面的可见性的判别可见性的判别( () ) 、为对面的转向轮廓线，为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。它前边的点可见。() 、为对面的转向轮廓线，它左边的点可

9、见。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念圆柱体由圆柱面和两个底面组成。圆柱体由圆柱面和两个底面组成。动画演示本节目录6 轮廓线素线的投影分析轮廓线素线的投影分析 与曲面的可见性的判别与曲面的可见性的判别 在图示位置，俯视在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的为圆锥面不同方向的两条转向轮廓线的投两条转向轮廓线的投影。影。 圆锥体的组成圆锥体的组成2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 其中：圆锥面是由直线其中：圆锥面是由直线SASA绕

10、与它相绕与它相交的轴线交的轴线OO1OO1旋转而成。旋转而成。S S 称为锥顶，称为锥顶，直线直线SASA称为母线。圆锥面上过锥顶的称为母线。圆锥面上过锥顶的任不断线称为圆锥面的素线。任不断线称为圆锥面的素线。 圆锥体由圆锥面和底面组成。圆锥体由圆锥面和底面组成。 s s sa aaaaabbb bbbc cccc开场画三视图！开场画三视图！( () )布图布图: :选回转轴选回转轴和底面棱线为画图参和底面棱线为画图参考基准。考基准。( () )画出反映立体画出反映立体主要外形特征的俯视主要外形特征的俯视图。图。( () )由由“长对正长对正和立体的高度画出主和立体的高度画出主视图。视图。(

11、() )利用利用“宽相等宽相等和和 高平齐画出左高平齐画出左视图二求三。视图二求三。d dd d d 轮廓线素线的投轮廓线素线的投影分析与曲面的可见影分析与曲面的可见性的判别性的判别() S、S为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。() S、S为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。O1O1O OS SA A转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念本节目录7 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆的圆，它们分别是圆球三个方向转向轮廓球三个方向转向轮廓线的投影。线的投影。3.3.圆球圆球 其中：球面是圆母线以它的其中：球面是圆母线以它的直径为轴旋

12、转而成。直径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判别面可见性的判别 圆球体的构成圆球体的构成O OO1O1开场画三视图！开场画三视图！( () ) 布图布图: :选三个圆选三个圆的对称中心线作为画的对称中心线作为画图的参考基准；图的参考基准；( () )画出球体的主画出球体的主视图视图圆；圆；( () )画出球体的俯画出球体的俯视图视图圆；圆；( () ) 画出球体的左画出球体的左 视图视图圆；圆； 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判别(1) 最大的正平圆为对面的转向轮廓线，它前边的点可见。(2) 最大的程度圆为对面的转向轮廓线，它上边的点

13、可见。(3) 最大的侧平圆为对面的转向轮廓线，它左边的点可见。aaa aaac cc cccb b bbbb 球体的外表是球面。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念动画演示本节目录8 图示位置的圆环，是圆心为的正平圆绕一铅垂线旋转而成的，圆上恣意点的运动轨迹为垂直于轴线的程度圆纬圆。接近轴线的半个母线圆构成的环面称内环面，远离轴线的半个母线圆构成的环面称外环面。4.4.圆环圆环 圆环的三视图圆环的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判别面可见性的判别 圆环体的构成圆环体的构成 其中：环面是圆母线绕圆所其中：环面是圆母线绕圆所在平面上，且在圆外的不断线为在平面上，且在

14、圆外的不断线为轴旋转而成。轴旋转而成。开场画三视图！开场画三视图！ 轮廓线素线的投影分析与曲面的可见性的判别(1) 前半外环面的投影可见，后半外环面和内环面的投影不可见； (2) 上半外、内环面的投影的投影可见，下半环面的投影不可见； (3)左半外环面的投影可见，右半外环面和内环面的投影不可见； 圆环体的外表是环面。圆环体的外表是环面。转向轮廓线概念转向轮廓线概念三视图概念三视图概念本节目录9 4-2 立体外表的取点立体外表的取点一、立体外表取点的方法步骤一、立体外表取点的方法步骤本章目录二、积聚性法外表取点二、积聚性法外表取点三、辅助线法外表取点三、辅助线法外表取点10一、立体外表取点的方法

15、步骤一、立体外表取点的方法步骤1 1、根据知立体外表上点的一个投影及其可见性，判别该点在立、根据知立体外表上点的一个投影及其可见性，判别该点在立体上的位置；体上的位置；2 2、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：、求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：积聚性法：假设立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接积聚性法：假设立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。辅助线法：假设立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利辅助线法：假设立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利用过点作辅助线的方法得到点的第二个

16、投影。用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。3 3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三。二求三。 辅助线应为直线或平行某投影面的圆。辅助线应为直线或平行某投影面的圆。 先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。本节目录11点的可见性规定：假设点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；点的可见性规定：假设点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；假设平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。假设平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。1.1.棱柱外表上取点棱柱外表上取点二、积聚性法二、积聚性法例例4-7 4-7 知五棱柱

17、外表上点的正面投影知五棱柱外表上点的正面投影 ，求作另两投影。，求作另两投影。 f (e) f f e e第一步第一步: : 由题给投影可看出由题给投影可看出, ,点点F F在铅垂棱面在铅垂棱面AA0BB0AA0BB0上，其正面投影可见上，其正面投影可见; ;点点E E在正在正平棱面平棱面DD0EE0DD0EE0上上, ,其正面投影不可见其正面投影不可见. . 第二步第二步: : 利用铅垂棱柱程度投影的积聚性，利用铅垂棱柱程度投影的积聚性，得到得到F F、E E的程度投影的程度投影f f、e .e .第三步第三步: :利用投影规律长对正，高平齐利用投影规律长对正，高平齐, ,宽相等求侧面投影宽

18、相等求侧面投影f f、e e。即。即所谓所谓“二求三。二求三。 假设立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中假设立体是棱柱、圆柱，它们在某个投影图中的投影往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影的投影往往有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。图中得到点的第二个投影。 留意：先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。 a a a a a a本节目录122.2.圆柱外表上取点圆柱外表上取点第一步第一步: :由题给投影可看出由题给投影可看出, ,点点A A在铅垂圆柱在铅垂圆柱面的前半部面的前半部; ;点点B B在后半部在后半部. .点点C C在侧在侧

19、面前转向轮廓线上面前转向轮廓线上. .点点D D在上平面上在上平面上. .第二步第二步: :利用铅垂圆柱程度投影的积聚性，利用铅垂圆柱程度投影的积聚性，得到得到A A、B B的程度投影的程度投影a a、b.b.利用点利用点 C C在转向轮廓线上的从属性得到在转向轮廓线上的从属性得到C C的程的程度投影度投影c.c.利用上程度面的积聚性得利用上程度面的积聚性得到到D D的正面投影的正面投影d.d.第三步第三步: :利用投影规律长对正，高平齐利用投影规律长对正，高平齐, ,宽相等求第三投影宽相等求第三投影a a、b b、cc和和dd。即所谓。即所谓“二求三。二求三。 例例4-8 4-8 知圆柱外表

20、上点的一个投影知圆柱外表上点的一个投影 ，求作另两投影。，求作另两投影。d c a (b) c c b b (b)dd dd a acc aa 本节目录131.1.棱锥外表上取点棱锥外表上取点三、辅助线法三、辅助线法 假设立体是锥、球等，它们在各投影图中的投假设立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没有积聚性，此时可利用影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面点在线上，线在面上的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第上的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。二个投影。留意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。留意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。第一步第一步: : 由题给投影可

21、看出由题给投影可看出, ,点点D D位于前棱面位于前棱面SABSAB上，点上，点E E位于后棱面位于后棱面SACSAC上，它们上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性的正面投影重合，棱锥没有积聚性. . 第二步第二步: : 在平面立体上过一点可做出多条直在平面立体上过一点可做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得线方法，求得F F、E E的程度投影的程度投影d d、e .e .第三步第三步: :利用投影规律长对正，高平齐利用投影规律长对正，高平齐, ,宽相等求侧面投影宽相等求侧面投影d d、e e。即。即所谓所谓“二求三。二求三。 例例4-9 4-9 知

22、三棱锥外表上点知三棱锥外表上点D D和和E E的正面投影，求作另两投影。的正面投影，求作另两投影。 d(e)方法一：过锥顶作辅助直线 1(2) 2 1 e d e d d(e)方法二：作底边平行线为辅助线 d g g e d e d(e)方法三：任作不断线为辅助线 m n m n n d e d e k k k k k k本节目录14方法一：素线法 2.2.圆锥外表取点圆锥外表取点例例4-10 4-10 知圆锥外表上点知圆锥外表上点A A的正面投影，求作另两投影。的正面投影，求作另两投影。a第一步第一步: : 由题给投影可确定点由题给投影可确定点A A位于圆锥的位于圆锥的前外表上，并在右外表上

23、前外表上，并在右外表上, ,圆锥没有圆锥没有积聚性。积聚性。 第二步第二步: : 在圆锥上过一点可做出一条直素在圆锥上过一点可做出一条直素线，也做出一个纬圆，求得线，也做出一个纬圆，求得A A的程度的程度投影投影a a。第三步第三步: :利用投影规律长对正，高平齐利用投影规律长对正，高平齐, ,宽相等求得侧面投影宽相等求得侧面投影a a。即所谓。即所谓“二求三。二求三。 1 a 1 (a)a方法二:纬圆法a (a)动画演示动画演示本节目录153.3.圆球外表取点圆球外表取点第一步第一步: :由题给投影可看出由题给投影可看出: :点点A A在球的前上在球的前上半部点半部点B B在在V V面转向轮

24、廓线上面转向轮廓线上( (下下边边) )点点C C在在H H面转向轮廓线上面转向轮廓线上( (右边右边) )。第二步第二步: :利用在球面上做程度圆辅助线得到利用在球面上做程度圆辅助线得到A A程度投影程度投影a a 利用点利用点B B在在V V面转向轮面转向轮廓线上的从属性得到廓线上的从属性得到B B的正面投影的正面投影bb利用点利用点C C在在H H面转向轮廓线上的面转向轮廓线上的从属性得到从属性得到C C的程度投影的程度投影c c。第三步第三步: :利用投影规律长对正，高平齐利用投影规律长对正，高平齐, ,宽宽相等求第三投影相等求第三投影a a、b b和和cc，即所谓即所谓“二求三。二求

25、三。 例例4-11 4-11 知球外表上点知球外表上点A A、B B、C C的一个投影，求作另两投影。的一个投影，求作另两投影。a b b c c a a (c) 在轮廓线上的点普通不需再做辅助线。在轮廓线上的点普通不需再做辅助线。方法：在球的外表作平行投影面的圆 动画演示 (b)本节目录16例例4-12 4-12 知圆环面上点知圆环面上点A A、B B的一个投影，求它们的另一投影。的一个投影，求它们的另一投影。a b( )4.4.圆环外表取点圆环外表取点第一步第一步: : 由题给投影可看出由题给投影可看出: :点点A A在在外环面的前上半部外环面的前上半部 点点B B在内在内环面的前下半部。

26、环面没有积环面的前下半部。环面没有积聚性。聚性。第二步第二步: : 在题给环面上只能做程度圆在题给环面上只能做程度圆为辅助线利用在环面上做程为辅助线利用在环面上做程度圆辅助线得到度圆辅助线得到A A程度投影程度投影a,a,利用在环面上做程度圆辅利用在环面上做程度圆辅助线得到助线得到B B的正面投影的正面投影bb。a (b)方法：在球的外表作平行投影面的圆 动画演示本节目录17本节目录18再见!课后作业：课后作业：:12返总目录19 4-3 平面与立体相交平面与立体相交 截交截交线线一、截交线的概念一、截交线的概念本章目录二、截交线的求法二、截交线的求法三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相

27、交四、平面与曲面立体相交四、平面与曲面立体相交五、平面与复合回转体相交五、平面与复合回转体相交201.1.概念概念: :用平面与立体相交，截去立体的一部用平面与立体相交，截去立体的一部 分分截切。截切。 截平面与立体外表的交线截平面与立体外表的交线截交线。截交线。 用以截切立体的平面用以截切立体的平面截平面。截平面。一、截交线的概念一、截交线的概念动画演示本节目录212.2.截交线的性质：截交线的性质：(1) (1) 截交线是一个或几个封锁的截交线是一个或几个封锁的 平面图形。平面图形。(2) (2) 截交线的外形取决于被截立截交线的外形取决于被截立 体的外形及截平面与立体的体的外形及截平面与

28、立体的 相对位置。相对位置。( (截交线的投影的截交线的投影的 外形取决于截平面与投影面外形取决于截平面与投影面 的相对位置。的相对位置。) )(3) (3) 截交线是截平面与立体外表截交线是截平面与立体外表 的共有线。的共有线。 求截交线的作图本质是求截交线的作图本质是找出截平面与立体外表的假设干共有点的找出截平面与立体外表的假设干共有点的投影。投影。截交线截交线本节目录22(2)(2)分析截交线的投影情况分析截交线的投影情况(1)(1)求截交线上的特殊位置上的点求截交线上的特殊位置上的点二作图步骤：二作图步骤：(2)(2)求截交线上的普通位置上的点求截交线上的普通位置上的点(3)(3)判别

29、可见性并光滑衔接判别可见性并光滑衔接(4)(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影修补题给棱线、转向轮廓线的投影二、截交线的求法二、截交线的求法(1)(1)分析截交线的空间外形分析截交线的空间外形 一形体分析一形体分析 通常截平面在一个投影图中有积聚性，即知截通常截平面在一个投影图中有积聚性，即知截交线的一交线的一 个投影。因此，求截交线的过程就是立体外表个投影。因此，求截交线的过程就是立体外表取点的过程。取点的过程。 在截交线有积聚性的投影图中，先标注出在截交线有积聚性的投影图中，先标注出这些所求点的一这些所求点的一 个投影；而后在立体外表上取点个投影；而后在立体外表上取点, ,求另外两求另外两

30、个投影。个投影。棱线上的点：它是被截棱线与保管棱线的分界点棱线上的点：它是被截棱线与保管棱线的分界点, ,它往它往 往还是截交线转机处的折点。往还是截交线转机处的折点。转向轮廓线上的点：它是被截转向轮廓线与保管转向转向轮廓线上的点：它是被截转向轮廓线与保管转向 轮廓线的分界点。轮廓线的分界点。极限位置上的点：截交线上最前、最后、最左、最右、极限位置上的点：截交线上最前、最后、最左、最右、 最上、最下点，它不但控制曲线范围，最上、最下点，它不但控制曲线范围， 往往还是曲线走向改动的点。往往还是曲线走向改动的点。普通情况下普通情况下: :截交线是一条平面曲线截交线是一条平面曲线 特殊情况下特殊情况

31、下: :截交线是多边形或圆弧截交线是多边形或圆弧积聚性积聚性: :截切面有积聚性截切面有积聚性, ,可知截交线的一个投影可知截交线的一个投影. . 实形性实形性: :截交线的某个投影反映实形那么可简化作图截交线的某个投影反映实形那么可简化作图. .对称性对称性: :截交线的对称可简化作图截交线的对称可简化作图假设截交线是普通情况假设截交线是普通情况: :为保证作图精度，还应再在截为保证作图精度，还应再在截 交线上做出假设干普通点。交线上做出假设干普通点。 假设截交线是特殊情况：那么无需再做普通点。假设截交线是特殊情况：那么无需再做普通点。将被截切去的棱线、转向轮廓线的投影擦除至分界点。将被截切

32、去的棱线、转向轮廓线的投影擦除至分界点。 将保管的棱线、转向轮廓线的投影加深至分界点。将保管的棱线、转向轮廓线的投影加深至分界点。 留意留意: :棱线、轮廓线上的点往往是可见与不可见的分界点。棱线、轮廓线上的点往往是可见与不可见的分界点。本节目录23三、平面与平面立体相交三、平面与平面立体相交 平面与平面立体相交，其截交线外形是由直平面与平面立体相交，其截交线外形是由直线段组成的封锁多边形。线段组成的封锁多边形。 多边形的顶点折点是平面立体的棱线与多边形的顶点折点是平面立体的棱线与截平面的交点；也是截交线上的特殊点。截平面的交点；也是截交线上的特殊点。( (此时无需求做其他特殊点或普通点此时无

33、需求做其他特殊点或普通点本节目录24PV例例4-13 4-13 求做被截切后的五棱柱的左视图。求做被截切后的五棱柱的左视图。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间外形截交线空间外形(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求截交线上特殊点求截交线上特殊点(2)(2)衔接截交线的投影衔接截交线的投影(3)(3)修补题给棱修补题给棱线的投影线的投影f f g g h h (i(i ) )(j(j ) )j j f fh hg gi if fj ji ih hg g利用积聚性法外表取点利用积聚性法外表取点本节目录25例例4-14 4-14

34、求做被截切后的四棱锥的三视图。求做被截切后的四棱锥的三视图。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间外形截交线空间外形(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求截交线上特殊点求截交线上特殊点(2)(2)衔接截交线的投影衔接截交线的投影(3)(3)修补题给棱修补题给棱线的投影线的投影a a c c b b (d(d ) )b bd da ac ca ad db bc c利用辅助线法外表取点利用辅助线法外表取点本节目录26四、平面与曲面立体相交四、平面与曲面立体相交 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交, ,其截交线外形其截交线外形: :

35、 普通情况下是一条封锁的平面曲线；普通情况下是一条封锁的平面曲线； 特殊情况下是平面多边形或圆弧。特殊情况下是平面多边形或圆弧。 当截平面平行投影面时当截平面平行投影面时, ,截交线在该投影面截交线在该投影面上的投影反映实形。上的投影反映实形。本节目录271.1.平面与圆柱相交平面与圆柱相交 截平面与圆柱面的交线的外形取决于截截平面与圆柱面的交线的外形取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。平面与圆柱轴线的相对位置。垂直轴线垂直轴线( (圆圆) )( (椭圆椭圆) )平行轴线平行轴线( (两平行直线两平行直线) )倾斜轴线倾斜轴线本节目录28( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析

36、形体分析(1)(1)截交线空间外形截交线空间外形(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求截交线上特殊点求截交线上特殊点(3)(3)衔接截交线的投影衔接截交线的投影(4)(4)修补题给轮修补题给轮廓线的投影廓线的投影利用积聚性外表取点利用积聚性外表取点(2)(2)求截交线上普通点求截交线上普通点a a c c b b (d(d ) )A AB BD DC Cd db ba ac cd db ba ac ce ef fe e (f(f ) )e ef fE EF F例例4-15 4-15 求做被截切后的圆柱的左视图。求做被截切后的圆柱的左视图。本节目录29 椭圆的长、椭圆的长、短轴随

37、截平面与短轴随截平面与圆柱轴线夹角的圆柱轴线夹角的变化而改动。变化而改动。什么情况什么情况下投影为下投影为圆呢？圆呢？截平面与圆柱截平面与圆柱轴线成轴线成4545时。时。4545讨讨论论本节目录30( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间外形截交线空间外形(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求侧平面和程度面求侧平面和程度面 与圆柱的截交线与圆柱的截交线. .(3)(3)修补题给轮廓修补题给轮廓线的投影线的投影(2)(2)求下部方槽与圆柱求下部方槽与圆柱 的交线的交线. .a a (b(b ) )a ab ba ab bm mn n

38、t tn n m m t t A AB BM MN NT Tn nm mt t例例4-16 4-16 补画圆柱被平面截切后的左视图。补画圆柱被平面截切后的左视图。截交线特殊截交线特殊, ,只取特殊点即可。只取特殊点即可。本节目录31=90=90 90900 0 2. 2. 平面与圆锥相交平面与圆锥相交过锥顶过锥顶两相交直线两相交直线圆弧圆弧椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种外形。截平面与圆锥面的交线有五种外形。本节目录32例例4-17 4-17 求做被截切后的圆锥的三视图。求做被截切后的圆锥的三视图

39、。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)截交线空间外形截交线空间外形(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求截交线上特殊点求截交线上特殊点(3)(3)衔接截交线的投影衔接截交线的投影(4)(4)修补题给轮廓修补题给轮廓线的投影线的投影(2)(2)求截交线上普通点求截交线上普通点利用辅助线法外表取点利用辅助线法外表取点d db ba ac cb bd da ac ce ef fe ef fB BD DC CA AE EF Fa a c c b b (d(d ) )e e (f(f ) )本节目录33平面与圆球相交，截交线的外形都是圆。平面与圆

40、球相交，截交线的外形都是圆。3. 3. 平面与球相交平面与球相交 但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影能够为椭圆、圆或积聚为直线。交线的投影能够为椭圆、圆或积聚为直线。 一侧平面与圆球面的交一侧平面与圆球面的交线的投影，在主视图上积聚线的投影，在主视图上积聚为直线，在左视图上为圆。为直线，在左视图上为圆。 一程度面与圆球面的交一程度面与圆球面的交线的投影，在主视图上积聚线的投影，在主视图上积聚为直线，在俯视图上为圆。为直线，在俯视图上为圆。本节目录34例例4-18 4-18 半球上方开槽，补全截切后的俯视图和侧视图。半球上方开槽，补全截切后

41、的俯视图和侧视图。( (二二) )作图步骤作图步骤(1)(1)截交线空间外形截交线空间外形(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求程度面截球的截交线求程度面截球的截交线(3)(3)修补题给轮廓修补题给轮廓线的投影线的投影(2)(2)求侧平面截球的截交线求侧平面截球的截交线( (一一) ) 形体分析形体分析截交线特殊截交线特殊, ,无需取点无需取点. .动画演示本节目录35 复合回转体由假设干根本回转体组合而成，截复合回转体由假设干根本回转体组合而成，截交线由各根本体的截交线组成。交线由各根本体的截交线组成。五、平面与复合回转体相交五、平面与复合回转体相交 首先应分析出它们的衔接关

42、系，确定出各根本首先应分析出它们的衔接关系，确定出各根本体间的分界限。然后，分别求出这些根本回转体的体间的分界限。然后，分别求出这些根本回转体的截交线，并依次将其衔接。截交线，并依次将其衔接。本节目录36( (二二) )作图步骤作图步骤(1)(1)截交线空间外形截交线空间外形(2)(2)截交线投影情况截交线投影情况(1)(1)求正平面截球的截交线求正平面截球的截交线(4)(4)修补题给棱线、轮廓修补题给棱线、轮廓线的投影线的投影(2)(2)求正平面截圆柱的截交线求正平面截圆柱的截交线(3)(3)求正平面截圆锥的截交线求正平面截圆锥的截交线( (一一) ) 形体分析形体分析例例 4-19 4-1

43、9 补全连杆头的主视图。补全连杆头的主视图。本节目录37本节目录38再见!课后作业：课后作业：:1314返总目录39 4-4 立体与立体相交立体与立体相交相贯线相贯线一、相贯线的概念一、相贯线的概念本章目录二、求相贯线的步骤、方法二、求相贯线的步骤、方法附：平面立体与回转体相贯附：平面立体与回转体相贯三、相贯线的普通情况三、相贯线的普通情况四、相贯线的特殊情况四、相贯线的特殊情况五、组合相贯的情况五、组合相贯的情况40一、相贯线的概念一、相贯线的概念1.1.概念概念: :两立体相交通常称为相贯，它们相交表两立体相交通常称为相贯，它们相交表 面产生的交线面产生的交线相贯线。相贯线。本节目录412

44、.2.相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相贯线的作图本质是找求相贯线的作图本质是找出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。出相贯的两立体外表的假设干共有点的投影。(3)(3)共有性：共有性：(1)(1)外表性：外表性： 相贯线位于两个立体的外相贯线位于两个立体的外表上。表上。( (立体内部无分界立体内部无分界限限) )相贯线是两立体外表相贯线是两立体外表的共有线。的共有线。(2)(2)封锁性：封锁性： 相贯线普通是封锁的空间相贯线普通是封锁的空间曲线或空间折线通常由曲线或空间折线通常由直线和曲线组成。直线和曲线组成。本节目录423.3.两立体相贯的三种方式：两立体相贯的三种方式：两外外表两

45、外外表 相交相交一外外表与一内外表一外外表与一内外表相交相交两内外表两内外表 相交相交两立体虽然相贯方式不同两立体虽然相贯方式不同, ,但其相贯线的外形及但其相贯线的外形及 求法是一样的求法是一样的. .本节目录43(2)(2)分析相贯线的投影情况分析相贯线的投影情况(1)(1)求相贯线上的特殊位置上的点求相贯线上的特殊位置上的点二作图步骤：二作图步骤：(2)(2)求相贯线上的普通位置上的点求相贯线上的普通位置上的点(3)(3)判别可见性并光滑衔接判别可见性并光滑衔接(4)(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影修补题给棱线、转向轮廓线的投影二、求相贯线的步骤、方法二、求相贯线的步骤、方法(1)(

46、1)分析相贯线的空间外形分析相贯线的空间外形 一形体分析一形体分析棱线上的点：它是被贯棱线与保管棱线的分界点棱线上的点：它是被贯棱线与保管棱线的分界点, ,它往它往 往还是相贯线转机处的转机点。往还是相贯线转机处的转机点。转向轮廓线上的点：它是被贯转向轮廓线与保管转向转向轮廓线上的点：它是被贯转向轮廓线与保管转向 轮廓线的分界点。轮廓线的分界点。极限位置上的点极限位置上的点* *: :相贯线上最前、最后、最左、最右、相贯线上最前、最后、最左、最右、 最上、最下点，它不但控制曲线范围，最上、最下点，它不但控制曲线范围， 往往还是曲线走向改动的点。往往还是曲线走向改动的点。普通情况下普通情况下:

47、:相贯线是一条空间曲线。相贯线是一条空间曲线。 特殊情况下特殊情况下: :相贯线是多边形、圆弧、平面曲线或简化画法。相贯线是多边形、圆弧、平面曲线或简化画法。积聚性积聚性: :某一立体有积聚性某一立体有积聚性, ,可知相贯线的一个投影。可知相贯线的一个投影。 对称性对称性: :相贯线投影的对称可简化作图。相贯线投影的对称可简化作图。假设相贯线是普通情况假设相贯线是普通情况: :为保证作图精度，还应再在相为保证作图精度，还应再在相贯线上做出假设干普通点贯线上做出假设干普通点 假设相贯线是特殊情况：那么无需再做普通点假设相贯线是特殊情况：那么无需再做普通点. .将被相贯去的棱线、转向轮廓线的投影擦

48、除至分界点。将被相贯去的棱线、转向轮廓线的投影擦除至分界点。 将保管的棱线、转向轮廓线的投影加深到分界点。将保管的棱线、转向轮廓线的投影加深到分界点。 、求相贯线的步骤：、求相贯线的步骤：留意留意: :只需位于两立体外表都可见的相贯线才可见。只需位于两立体外表都可见的相贯线才可见。本节目录44 外表取点法外表取点法两个立体中有一个在投影图中两个立体中有一个在投影图中有积聚性有积聚性, , 即知相贯线的一个投影；再即知相贯线的一个投影；再利用在另利用在另 一立体外表取点的方法做出一立体外表取点的方法做出这些点的其这些点的其 他投影。类似于截交线求他投影。类似于截交线求法法、求相贯线的方法：、求相

49、贯线的方法：求作相贯线的问题本质上是求两立体外表一系列共求作相贯线的问题本质上是求两立体外表一系列共有点的问题有点的问题. .根据立体的投影情况根据立体的投影情况, ,求共有点的详细作图求共有点的详细作图方法有以下两种：方法有以下两种：n nn n 辅助截面法辅助截面法当两个立体的投影均无积聚性当两个立体的投影均无积聚性时，可用时，可用 与两立体都相交的辅助平面与两立体都相交的辅助平面切割这两立切割这两立 体，得到两组截交线体，得到两组截交线, ,它们的它们的交点就是相交点就是相 贯线上的点。然后，再利用贯线上的点。然后，再利用在立体外表取在立体外表取 点的方法做出这些点的其他点的方法做出这些

50、点的其他投影。投影。本节目录45 相贯线是由假设干段平面曲相贯线是由假设干段平面曲 线或直线组成的空间折线，线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体外表的交线。回转体外表的交线。附：平面立体与回转体相贯附：平面立体与回转体相贯 求相贯线的步骤：求相贯线的步骤： 分析各棱面与回转体外表的相对分析各棱面与回转体外表的相对 位置，从而确定交线的外形。位置，从而确定交线的外形。 求出各棱面与回转体外表的求出各棱面与回转体外表的( (截截) )交线。交线。 衔接各段交线，并判别可见性。衔接各段交线，并判别可见性。 求交线的本质是求各棱面求交线的本质是求各棱面 与回转

51、面的与回转面的( (截截) )交线。交线。 其做图与截交线根本一样，应留意可见性的判别。其做图与截交线根本一样，应留意可见性的判别。本节目录46三、相贯线的普通情况三、相贯线的普通情况例例4-20 4-20 两圆柱相贯，完成其相贯线投影。两圆柱相贯，完成其相贯线投影。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)相贯线空间外形相贯线空间外形(2)(2)相贯线投影情况相贯线投影情况(1)(1)求相贯线上特殊点求相贯线上特殊点(3)(3)衔接相贯线的投影衔接相贯线的投影(4)(4)修补题给轮廓线的投影修补题给轮廓线的投影(2)(2)求相贯线上普通点求相贯线上普通点d

52、 db ba ac ce eb bd da a(c(c) )e ea a c c b b (d(d ) )yy利用外表取点法利用外表取点法求相贯线上点求相贯线上点动画演示e e 本节目录47两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线椭圆曲线椭圆交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯动画演示本节目录48例例4-21 4-21 半球左侧从上向下穿一圆柱孔，完成其相贯线投影。半球左侧从上向下穿一圆柱孔，完成其相贯线投影。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)相贯线空间外形相贯线空间外形(2)(2)相贯线投影情况相

53、贯线投影情况(1)(1)求相贯线上特殊点求相贯线上特殊点(3)(3)衔接相贯线的投影衔接相贯线的投影(4)(4)修补题给轮廓线的投影修补题给轮廓线的投影(2)(2)求相贯线上普通点求相贯线上普通点e ea a c c b b (d(d ) )yy利用外表取点法利用外表取点法求相贯线上点求相贯线上点f f动画演示d db ba ac ce ee e f f f fd d b ba ac c本节目录49PVPV例例4-22 4-22 求半球与圆锥台相贯线的投影。求半球与圆锥台相贯线的投影。( (二二) )作图步骤作图步骤( (一一) ) 形体分析形体分析(1)(1)相贯线空间外形相贯线空间外形(2

54、)(2)相贯线投影情况相贯线投影情况(1)(1)求相贯线上特殊点求相贯线上特殊点(3)(3)衔接相贯线的投影衔接相贯线的投影(4)(4)修补题给轮廓线的投影修补题给轮廓线的投影(2)(2)求相贯线上普通点求相贯线上普通点a a c c b b (d(d ) )yy利用辅助截面法利用辅助截面法求相贯线上点求相贯线上点d db ba ac cd d b ba ac cf fe ee e (f(f ) )e ef fy0y0y1y1相贯线没有积聚性相贯线没有积聚性相贯线外形V面特殊点W面特殊点普通点DBFE本节目录50四、相贯线的特殊情况四、相贯线的特殊情况1 1、相贯线为折线：、相贯线为折线：(a

55、) (a) 两圆柱轴线平行两圆柱轴线平行(b) (b) 两圆锥锥顶重合两圆锥锥顶重合动画演示本节目录512 2、相贯线为圆、相贯线为圆( (平面曲线平面曲线) )：(a) (a) 圆柱与球同轴圆柱与球同轴(b) (b) 圆锥与球同轴圆锥与球同轴 两回转体轴线重合，其相贯线为与轴垂直的圆。两回转体轴线重合，其相贯线为与轴垂直的圆。本节目录523 3、相贯线为椭圆、相贯线为椭圆( (平面曲线平面曲线) )： 两二次曲面公切一个球，其相贯线为平面曲线两二次曲面公切一个球，其相贯线为平面曲线椭圆。椭圆。本节目录53 两圆柱轴线垂直相交，而且都平行于投影面，其相贯线两圆柱轴线垂直相交，而且都平行于投影面

56、，其相贯线可采用简化画法。一段圆弧可采用简化画法。一段圆弧4 4、相贯线的简化画法：、相贯线的简化画法：R RO OR RO1O1(1)(1)以两圆柱轮廓线的交以两圆柱轮廓线的交 点点O1O1为圆心；为圆心；(2)(2)以大圆柱的半径以大圆柱的半径R R画圆画圆 交小圆柱轴线于点交小圆柱轴线于点O O；(3)(3)以以O O为圆心，大圆柱的为圆心，大圆柱的 半径半径R R画圆弧；画圆弧；(4)(4)该段圆弧即为所求相该段圆弧即为所求相 贯线的投影近似。贯线的投影近似。作图步骤作图步骤R R本节目录54五、组合相贯的情况五、组合相贯的情况( (二二) )作图步骤作图步骤 多个立体相贯，首先应分析

57、出它多个立体相贯，首先应分析出它们的衔接关系，确定出各立体间的分们的衔接关系，确定出各立体间的分界限。然后，分别求出这些立体间的界限。然后，分别求出这些立体间的相贯线，并依次将其衔接。相贯线，并依次将其衔接。(1)(1)求圆柱与球间的相贯线求圆柱与球间的相贯线(2)(2)求圆柱与圆柱间求圆柱与圆柱间的相贯线的相贯线R RR R( (一一) ) 形体分析形体分析本节目录55本节目录56再见!课后作业：课后作业：:116返总目录57 4-5 根本体三维外型根本体三维外型本章目录一、几何外型一、几何外型二、参数化特征外型二、参数化特征外型三、常见的特征生成方法及根本体外型三、常见的特征生成方法及根本

58、体外型四、截切体与相贯体的外型四、截切体与相贯体的外型本节目录一、几何外型一、几何外型 几何外型是指用计算机及其图形系统来表示和构造形体的几何外形，建立计算机内部模型的过程。、线框模型、线框模型线框模型经过顶点和棱边来描画形体的几何外形。线框模型经过顶点和棱边来描画形体的几何外形。优点：优点： 线框模型只存储了物体点和线的信息，不包括物面子信息和体信息，因此其存储的数据量不大，图形的生成快。缺陷：缺陷： 只能表达物体的根本几何信息，不能有效地表达形体几何数据间的拓扑只能表达物体的根本几何信息，不能有效地表达形体几何数据间的拓扑关系，图形具有二义性。关系，图形具有二义性。本节目录2 2、外表模型

59、、外表模型 外表模型又称曲面模型，是经过对物体各个外表或曲面进展描画的一外表模型又称曲面模型，是经过对物体各个外表或曲面进展描画的一种三维模型。种三维模型。优点：优点： 相对于线框模型来说，外表模型添加了面、边的拓扑关系，因此可以相对于线框模型来说，外表模型添加了面、边的拓扑关系，因此可以进展消隐处置、剖面图的生成、渲染、外表求交计算、数控刀具轨迹的生进展消隐处置、剖面图的生成、渲染、外表求交计算、数控刀具轨迹的生成、有限元网格划分等任务。成、有限元网格划分等任务。缺陷：缺陷： 但外表模型不包含实体信息以及体、面间的拓扑关系，无法进展实但外表模型不包含实体信息以及体、面间的拓扑关系，无法进展实

60、体运算，所以其运用有其局限性。体运算，所以其运用有其局限性。本节目录3 3、实体模型、实体模型 实体模型的构形方法是用机内存储的体素，经交、并、差运算构成复杂实体模型的构形方法是用机内存储的体素，经交、并、差运算构成复杂形体。所谓体素是一些简单的根本几何体。形体。所谓体素是一些简单的根本几何体。优点：优点： 实体模型可以包含较复杂的形体几何信息和拓扑信息，可以对模型进展更实体模型可以包含较复杂的形体几何信息和拓扑信息，可以对模型进展更多的操作与分析。利用实体外型系统可对实体信息进展全面完好的描画，可以多的操作与分析。利用实体外型系统可对实体信息进展全面完好的描画，可以实现消隐、剖切、有限元分析