第三章_频率特性

1、控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院 控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院Part 3.1Part 3.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念控制理论基础控制理论基础第三章

2、第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院3.1.13.1.1 频率特性的定义频率特性的定义稳态输出量与输入量的频率相同，仅振幅和相位不同。) tsin(x) t (xrmr)(tsin(x) t (xcmc控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院F()=稳态输出量与输入量的变化幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)(Ue )(A)(F)(j)(V)(U| )(F|)(A2

3、2)(U)(Vtg)(F)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院Why Why 频率特性频率特性? ?联系系统的参数和结构通过实验直接求取数学模型适用于非线性系统的分析22( )sin/()rrcrXtAwtX (s)= AsswX (s)=G(s) X (s)增加2个极点,sjw sjw 扫频试验，无需理论建模。无需对非线性系统拉氏变换（非常微分方程，无法进行拉氏变换）。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频

4、率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院一般用这两种方法一般用这两种方法控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院tsinA) t (xr)ss).(ss)(ss () s (p) s (q) s (p) s (Gn21nn22112222cssb.ssbssbjsajsasA) s (q) s (psA) s (G) s (Xts1ts2ts1tjtjcn21eb.ebebeaae) t (x

5、)0t ( tjtjceaae) t (xj2)j(AG| )js (sA) s (Gajs22j2)j (AG| )js (sA) s (Gajs22设对于稳定的系统, -s1,s2,sn 其有负实部部分分式展开为控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院)j (Gj)j (Gje| )j (G|e| )j(G|)j(G)j (Gje| )j (G|)j (G)j (Gtsin(| )j (G|Aj2ee| )j (G|Aeaae) t (x)j (Gt( j)j (G

6、t( jtjtjcj2)j(AGaj2)j (AGa控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院频率特性与传递函数的关系: F()= G（j)=G(s)|s=jtsinA) t (xr)j (Gtsin(| )j (G|A) t (xcn1n1n1n0m1m1m1m0a)j (a.)j (a)j (ab)j (b.)j (b)j (b)j (G控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文

7、理学院电信学院湖南文理学院电信学院幅频特性相频特性实频特性虚频特性)(jV)(Ue )(A)j (G)(j)(V)(U| )j (G|)(A22)(U)(Vtg)j (G)(1)(cos)(A)(U)(sin)(A)(V)j (X)j (X)j (Grc|)j (X)j (X| )j (G|rc)j (X)j (X)j (Grc控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院频率特性与传递函数的关系: G（j)=G(s)|s=j 频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应

8、特性。()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院Ts11) s (U) s (U) s (G12RCT )(j12e )(ATj11)j (U)j (U)j (G2)T(11)(A)T(tg)(10)(90)(1)(A0T1)(A) 1T() 1T(幅值A()随着频率升高而衰减对于低频信号对于高频信号!频率特性反映了系统(电路)的内在性质,与 外界因素无关。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan U

9、niversity of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院频率特性是传递函数的特例，是定义在复平面虚轴上的传递函数，因此频率特性与系统的微分方程、传递函数一样反映了系统的固有特性。尽管频率特性是一种稳态响应，但系统的频率特性与传递函数一样包含了系统或元部件的全部动态结构参数，因此，系统动态过程的规律性也全寓于其中。应用频率特性分析系统性能的基本思路：实际施加于控制系统的周期或非周期信号都可表示成由许多谐波分量组成的傅立叶级数或用傅立叶积分表示的连续频谱函数，因此根据控制系统对于正弦谐波函数这类典型信号的响应可以推算出它在任意周期信号或非周期信号作用下的运

10、动情况。设f(x)在(-,+)内绝对可积,则f(x)dxe )x(fxj频率特性与传递函数的关系: G（j)=G(s)|s=j控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院 控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院 控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院

11、电信学院湖南文理学院电信学院对数幅相频率特性 (Nichols)对数频率特性 (Bode)频率对数分度 幅值/相角线性分度幅相频率特性 极坐标图 (Nyquist)以频率为参变量表示对数幅值和相角关系：L() ()图虚频图/实频图频率线性分度 幅值/相角线性分度控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院尼奎斯特图 Nyquist极坐标图在极坐标复平面上画出值由零变化到无穷大时的G(j )矢量，把矢端边成曲线。实虚频图不同频率时和实频特性和虚频特性。控制理论基础控制理论基础

12、第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院 控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院频率比 decoct幅值相乘变为相加，简化作图。拓宽图形所能表示的频率范围)(je )(A)j (G)(j)(Aln)j (Gln| )j (G|lg20)(Alg20)(L波德图波德图 (Bode)(Bode)对数幅频+对数相频(dB)控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特

13、性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院 =0不可能在横坐标上表示出来；横坐标上表示的最低频率由所感兴趣的频率范 围确定；只标注的自然对数值。通常用L()简记对数幅频特性，也称L()为增益用()简记对数相频特性。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院放大环节幅相频率特性放大环节幅相频率特性K)j (GK)(V)(U| )j (G|220K0tg)(U)(Vtg)j (G11控制理论基础控制理论基

14、础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院放大环节对数频率特性放大环节对数频率特性K1时，分贝数为正；K m时，Nyquist曲线终点幅值为 0 ， 而相角为(nm)90。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式；幅频特性=组成系统的各典型环节的对数幅频特 性之代数和。相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之 代数和。系统开环

15、系统开环 BodeBode图图) s (G).s (G) s (G) s (Gn21)(jn)(j2)(j1n21e )(A.e )(Ae )(A)j (G)(A).(A)(A)(An21)(.)()()(n21)(Alg20.)(Alg20)(Alg20)(Alg20)(Ln21控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。系统开环包括了五个典型环节2=2 rad/s4=0.5 rad/s5=10 rad/s控制理论基础控

16、制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院 BodeBode图特点图特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目v斜率为20v dB/dec；注意到最低频段的对数幅频特性可近似为L()=20lgK-20vlg 当1 rad/s时，L()=20lgK；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定。对惯性环节，- 20dB/dec ； 振荡环节， -

17、40dB/dec；一阶微分环节，+20dB/dec ； 二阶微分环节，+40dB/dec。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院单回路开环系统单回路开环系统BodeBode图的绘制图的绘制将开环传递函数表示为典型环节的串联；确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上；计算20lgK，在1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。向右延长最低频段渐近线，

18、每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率；对惯性环节，- 20dB/dec振荡环节， - 40dB/dec一阶微分环节，+20dB/dec二阶微分环节，+40dB/dec对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性；相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院控制理论基础控制理论基础

19、第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院渐近线渐近线转角频率转角频率对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（ Nichols)Nichols)1jT1)j (G)T(tg)(11Tlg20)(L22控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院

20、电信学院湖南文理学院电信学院对数幅相频率特性（对数幅相频率特性（ Nichols)Nichols)控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院 控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院闭环频率特性的求取闭环频率特性的求取解析法-时域求解；几何法-由开环系统频率特性得到。等M-N圆Nichols图化简法-化成一个传递函数表达；非单位反馈单位反馈系统频率

21、特性参数系统频率特性参数控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院等N圆（等相位轨迹）等M圆（等幅值轨迹）单位反馈系统等单位反馈系统等M-NM-N圆法圆法例1例2)(jV)(U)j (G)(je )(M)j (G1)j (G)j (2222V) 1U(VU|1jVUjVU|M22VVUV)j (Re()j (Im(tgN222222)1MM(V)1MMU(2222N41N)N21V()21U(控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan Univers

22、ity of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院等等MM园园对称于实轴对称于直线U=-0.5M1时，圆心位于直线U=-0.5左侧；M增大,半径变小,圆心靠近(-1,0j)。222222)1MM(V)1MMU(控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院等等N N园园给定的值，等N轨迹是一段圆弧。N圆的周期性2222N41N)N21V()21U(n18011), 2 , 1n(控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Huna

23、n University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院M-NM-N园求取闭环特性园求取闭环特性控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院NicholsNichols图图两组坐标系： 直角坐标系开环L() 和 ()； 曲线坐标系闭环等M曲线和等N曲线。 等M曲线

24、和等N曲线每360重复一次。 对称于 =-180。 等M曲线汇集(0dB,-180 )。 等N曲线自(0dB,-180 )向外放射。控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院闭环频率特性与增益的关系闭环频率特性与增益的关系控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院NicholsNichols图求取闭环特性图求取闭环特性控制理论基础控制理论基础第三章第三章 频率特性频率特性Hunan University of Arts and Science湖南文理学院电信学院湖南文理学院电信学院1)|j (G|1)j (G1