第5章离散时间信号与系统的时域分析ppt课件

1、第第5章章 离散时间信号与系统的时域分析离散时间信号与系统的时域分析n5.1 离散时间信号的根本概念离散时间信号的根本概念n5.2 离散信号的运算与变换离散信号的运算与变换n5.3 离散系统的根本概念离散系统的根本概念n5.4 线性时不变离散系统的呼应线性时不变离散系统的呼应n5.5 离散系统的单位样值呼应离散系统的单位样值呼应n5.6 离散卷积与零形状呼应离散卷积与零形状呼应5.1 离散时间信号的根本概念离散时间信号的根本概念n5.1.1 离散时间信号的描画离散时间信号的描画n5.1.2 根本离散信号根本离散信号n5.1.3 根本离散信号的特性根本离散信号的特性前往首页5.1.1 离散时间信

2、号的描画离散时间信号的描画n离散时间信号是指仅在不延续的离散时辰有离散时间信号是指仅在不延续的离散时辰有确定函数值的信号，也称离散序列。确定函数值的信号，也称离散序列。n时间上离散的数据在时域内表示为离散时间时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时辰才有定义。信号，其只在离散时辰才有定义。)(tfRsT每隔时间间隔 闭合一次St)(tf012344.504.51234n-1-2-34.343.13.83.52.50.7)(nf)(nf图5-1 由延续时间信号到离散时间信号前往本节7 . 0,5 . 2,5 . 3,4,5 . 4,3 . 4,8 . 3, 1 . 3)(0nnf

3、5.1.2 根本离散信号根本离散信号n1单位样值信号单位样值信号 单位样值序列单位样值序列)(n0 00 1)(nnnknknkn 0 1)(n2单位阶跃序列单位阶跃序列u(n)n 可以看成是可以看成是u(t)的抽样信号的抽样信号0 00 1)(nnnu5.1.2 根本离散信号根本离散信号nu(n-k)是移位的单位阶跃序列是移位的单位阶跃序列knknknu 0 1)(5.1.2 根本离散信号根本离散信号图5-2 单位样值信号 图5-3 移位单位样值信号 图5-4 单位阶跃序列 图5-5 移位单位阶跃序列n3单位斜变序列单位斜变序列R(n)n n 可以看成是单位斜变信号可以看成是单位斜变信号R(

4、t)的抽样信的抽样信号号0 00 )()(nnnnnunR5.1.2 根本离散信号根本离散信号n4矩形序列矩形序列n 又称门函数序列又称门函数序列)(nGk其他 01 0 1)(knnGk5.1.2 根本离散信号根本离散信号0112n1k-1111)(nGkk0123n)(nR-1123 图5-6 单位斜变序列 图5-7 矩形序列n5单边指数序列单边指数序列)(nuan)()(nuanfn5.1.2 根本离散信号根本离散信号0123n)(nuan-1110 a0123n)(nuan-111a0123n)(nuan-111a a衰减指数序列 b增长指数序列 c单位阶跃序列0123n)(nuan-

5、1101a0123n)(nuan-111a-10123n)(nuan-111a-1-14 d振荡衰减指数序列 e振荡增长指数序列 f等幅振荡序列 图5-8 指数序列5.1.2 根本离散信号根本离散信号0123nn6sin-1-2145678910 11 12-10.50.8710.870.5-0.5-0.5-0.87-0.87-1-0.5-0.87图5-9 周期正弦序列之一0123nn114sin-1-2145 678910 11 12-10.910.76-0.28-0.54-0.990.540.990.28-0.76-0.910.91-0.91-0.76图5-10 周期正弦序列之二0123n

6、n51sin-1-214567891011120.20.390.560.840.720.930.9910.970.910.81-0.2-0.390.680.520.330.14-0.06-0.261314151617图5-11 非周期正弦序列n7复指数序列复指数序列n 与延续复指数函数与延续复指数函数 类似类似n 利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即：njetjenjnenjsincos前往本节5.1.2 根本离散信号根本离散信号5.1.3 根本离散信号的特性根本离散信号的特性0)()(kknnu) 1()()(nununn2U(n)与与R(n)的关系：的关系

7、： )() 1()(nRnRnun2用用 来表示恣意离散信号来表示恣意离散信号f(n)(nkknkfknkfnfnfnfnfnfnf)()()()()2()2() 1() 1 ( )()0() 1() 1()2()2()(5.1.3 根本离散信号的特性根本离散信号的特性0n)(nf123-2-112-1-2-3图5-12 例5-1图5.1.3 根本离散信号的特性根本离散信号的特性0n)(nf123-2-112-1-2-30n)2( nf123-2-112-1430n)(n1)()(nnf)()2(nnf0n) 1( n10n)()0(nf10n)()2(nf-1) 1()(nnf) 1()2(

8、nnf0n) 1() 1 (nf0n) 1() 1(nf3111前往本节5.2 离散信号的运算与变换离散信号的运算与变换n5.2.1 相加相加n5.2.2 相乘相乘n5.2.3 差分差分n5.2.4 求和求和n5.2.5 反褶反褶n5.2.6 移位移位n5.2.7 尺度变换尺度变换前往首页5.2.1 相加相加)()()(21nfnfny前往本节5.2.2 相乘相乘与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时辰进与信号相加运算一致，信号相乘运算也要在对应时辰进展。例展。例5-2中两离散信号的相乘结果为中两离散信号的相乘结果为 4,0,2,45)()()(021nnfnfny)()()(21nfn

9、fny前往本节5.2.3 差分差分n离散信号的差分运算分为前向差分和后向差离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。分两种。n离散信号离散信号f(n)的前向差分运算为：的前向差分运算为：)() 1()(nfnfnf离散信号离散信号f(n)的后向差分运算为：的后向差分运算为： ) 1()()(nfnfnf前往本节5.2.4 求和求和n信号的求和运算是对某一离散信号进展历史信号的求和运算是对某一离散信号进展历史推演求和过程。推演求和过程。nF(n)的求和运算为的求和运算为nkkfny)()()(nf)(ny120-100n-101234133222k02图5-14 信号求和表示图0n)(nf1

10、2-11-1230n)(ny12-11233224求和前往本节5.2.5 反褶反褶前往本节 图5-16 反褶信号 5.2.6 移位移位前往本节图5-17 左移位信号 图5-18 右移位信号5.2.7 尺度变换尺度变换0n)2( nf1-120n)21(nf12-11-12-234 a紧缩信号 b扩展信号 图5-19 信号的尺度变换前往本节5.3 离散系统的根本概念离散系统的根本概念n5.3.1 离散系统离散系统n5.3.2 线性时不变线性时不变LTI系统系统n5.3.3 离散系统的数学模型离散系统的数学模型n5.3.4 离散系统的模拟离散系统的模拟前往首页5.3.1 离散系统离散系统n离散时间

11、系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。)(nx离散系统)(ny图5-20 离散系统框图5.3.2 线性时不变线性时不变LTI系统系统n1离散系统的线性特性离散系统的线性特性n2离散系统的时不变特性离散系统的时不变特性1离散系统的线性特性离散系统的线性特性)()()()(22112211nyanyanxanxa2离散系统的时不变特性离散系统的时不变特性)()(knyknx)(nx)(ny时不变系统0n0n)(kny0n)(knx0nkk1231k2k3k1234564k1k2k3k5k6k图5-21 时不变离散系统前往本节5.3.3 离散系统的数学模型离散系统的数学

12、模型n1一阶离散系统数学模型的建立一阶离散系统数学模型的建立n2二阶离散系统数学模型的建立二阶离散系统数学模型的建立1一阶离散系统数学模型的建立一阶离散系统数学模型的建立n延续系统完成的功能也可以用数字系统来近延续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现似实现;n以一阶延续系统为例来获得一阶离散系统的以一阶延续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。数学模型。)(txRC)(ty图5-22 RC电路 根据电路实际有：根据电路实际有：)(1)(1)(txRCtyRCdttdy2二阶离散系统数学模型的建立二阶离散系统数学模型的建立svRRRRRRRRRRR)0( v) 1 ( v)2( v) 1(

13、nv) 1( nv)(nv) 1(Nv)(NvRR)2( nv图5-23 梯形电阻网络n二阶离散系统的数学模型为：二阶离散系统的数学模型为： )()2() 1()(021nxbnyanyany前往本节5.3.4 离散系统的模拟离散系统的模拟n1离散系统的根本单元离散系统的根本单元n2离散系统的模拟离散系统的模拟1离散系统的根本单元离散系统的根本单元n加法器：其输入与输出关系表示为：)()()(21nxnxnyn标量乘法器：其输入与输出关系表示为：标量乘法器：其输入与输出关系表示为： )()(naxnyn延时器：其输入与输出关系表示为： ) 1()(nxny1离散系统的根本单元离散系统的根本单元

14、2离散系统的模拟离散系统的模拟n假设一阶系统的差分方程为：假设一阶系统的差分方程为：)() 1()(1nxnyany那么有：那么有：) 1()()(1nyanxny)(nx)(ny1z1a图5-27 一阶离散系统模拟框图)(nx)(ny1z1a1z2a图5-28 二阶离散系统模拟框图)(ny1z1z)(nx1z523图5-29 例5-5图前往本节5.4 线性时不变离散系统的呼应线性时不变离散系统的呼应n5.4.1 迭代法迭代法n5.4.2 经典法经典法n5.4.3 零输入呼应与零形状呼应零输入呼应与零形状呼应前往首页5.4.1 迭代法迭代法n1迭代法求差分方程的边境条件迭代法求差分方程的边境条

15、件n2迭代法求解差分方程迭代法求解差分方程前往本节5.4.2 经典法经典法n描画描画n阶系统的后向差分方程为：阶系统的后向差分方程为：)() 1()()() 1()(101MnxbnxbnxbNnyanyanyMN )()()(nynynyphn3全解全解y(n)n系统的全解，即系统的全呼应为：系统的全解，即系统的全呼应为： )()()(nynynyph前往本节5.4.3 零输入呼应与零形状呼应零输入呼应与零形状呼应n1零输入呼应零输入呼应 )(nyzi呼应方式分为以下两种情况：呼应方式分为以下两种情况：1当特征根为单根时，零输入呼应为：当特征根为单根时，零输入呼应为：NiniiziDny1)

16、()(2当特征根中有当特征根中有K重根，其他为重根，其他为N-K个个单根时，零输入呼应为：单根时，零输入呼应为： NkjnjjkiniikiziDnDny11)()()()(表5-2 零输入呼应方式对照表)() 1()()() 1()(101MnxbnxbnxbNnyanyanyMN 此时系统的初始形状:0)()2() 1( Nyyy前往本节5.5 离散系统的单位样值呼应离散系统的单位样值呼应n5.5.1 单位样值呼应单位样值呼应n5.5.2 单位阶跃呼应单位阶跃呼应前往首页5.5.1 单位样值呼应单位样值呼应0n)(n0n)(nhLTI系统)(n)(nh112 3 45图5-30 单位样值呼

17、应n假设离散系统的差分方程为：假设离散系统的差分方程为： )() 1()()() 1()(101MnxbnxbnxbNnyanyanyMN 1迭代法迭代法例例5-13 离散系统的差分方程为：离散系统的差分方程为：)() 1(31)(nxnyny5.5.1 单位样值呼应单位样值呼应n2经典法n假设离散系统的差分方程为：所以有：所以有：)() 1()()(1NnhanhannhN5.5.1 单位样值呼应单位样值呼应n1一阶离散系统的单位样值呼应。一阶离散系统的单位样值呼应。n假设一阶离散系统的差分方程为：假设一阶离散系统的差分方程为：)() 1()(1nxnyany2二阶离散系统的单位样值呼应。二

18、阶离散系统的单位样值呼应。5.5.1 单位样值呼应单位样值呼应)(ny)(nx21z1z) 1( ny)2( ny图5-31 例5-15图表5-3 单位样值呼应方式对照表 前往本节5.5.2 单位阶跃呼应单位阶跃呼应前往本节5.6 离散卷积与零形状呼应离散卷积与零形状呼应n5.6.1 离散卷积和离散卷积和n5.6.2 卷积和的性质卷积和的性质n5.6.3 零形状呼应零形状呼应前往首页5.6.1 离散卷积和离散卷积和n1离散卷积和定义离散卷积和定义 n2解析法求解离散卷积和解析法求解离散卷积和n3图解卷积和图解卷积和 1离散卷积和定义离散卷积和定义 kknfkfnfnf)()()()(2121n

19、kknfkfnfnf02121)()()()(2解析法求解离散卷积和解析法求解离散卷积和表5-4 卷积求和常用公式表5-5 常用信号卷积和3图解卷积和图解卷积和 n离散信号的图解卷积和与延续信号的图解卷离散信号的图解卷积和与延续信号的图解卷积积分类似。积积分类似。n此种方法便于确定求和的上下限，尤其适用此种方法便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷积和运算；于简单序列的卷积和运算；n其缺陷是不易得到闭合函数方式。其缺陷是不易得到闭合函数方式。01n)(1nf12220n)(2nf1323211图5-32 例5-18图n其图解卷积步骤如下：01k12220k)(2kf1323211)(1k

20、f0k)(2kf23-2-11“置换 “反褶01k122213231)(1kf)(2kf-1-201k12221331)(1kf)1 (2kf-101k122133)(1kf)2(2kf2n01k1222132312n1n)(1kf)(2knf“移位1 “移位2 “移位3 “移位3 01k122133)(1kf)3(2kf21201k1222133)(1kf)4(2kf212401k1222133)(1kf)5(2kf224501k1222133)(1kf)(2knf22n2n1n“移位4 “移位5 “移位6 “移位7 图5-33 图解卷积过程02n)(ny107211134551图5-34 卷积结果前往本节5.6.2 卷积和的性质卷积和的性质n1交换律交换律n2分配律分配律n3结合律结合律)()()()(1221nfnfnfnf)()()()()()()(3121321nfnfnfnfnfnfnf)()()()()()(321321nfnfnfnfnfnfn4 序列与恣意序列的卷积和序列与恣意序列的卷积和n5U(n)与恣意序列的卷积和与恣意序列的卷积和)(n)()(