22《圆的对称性》同步课堂教学课件2

1、圆的对称性圆的对称性(2)圆的对称性圆的对称性1 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？O2 2、你能用手中的圆演示出它的各种对称性吗？、你能用手中的圆演示出它的各种对称性吗？ 圆是轴对称图形圆是轴对称图形,圆圆的对称轴是任意一的对称轴是任意一条经过圆心的直线条经过圆心的直线,它有无数条对称轴它有无数条对称轴.平行四边形绕对角线交点平行四边形绕对角线交点O O旋转旋转180度后与原来的平行四边形重合度后与原来的平行四边形重合.O O圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？问题：问题：所以平行四边形是中心对称图形所以平行四边形是中心

2、对称图形.O O是旋转中心是旋转中心. .O O圆是中心对称图形圆是中心对称图形, ,对称中心为圆心对称中心为圆心. .圆的对称性圆的对称性OO在两张透明的纸上，分别作半径相等的在两张透明的纸上，分别作半径相等的O O和和OO，把两张纸叠在一起，使，把两张纸叠在一起，使O O和和OO重重合，然后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角合，然后固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，两个圆还能重合吗？度，两个圆还能重合吗？一个圆绕着它的圆一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角心旋转任意一个角度，都能与原来的度，都能与原来的图形重合图形重合. .n 圆特有的一个性质圆特有的一个性质: 圆的旋转不变性圆的旋转不变性.

3、OOOO旋转旋转同圆同圆能够重合的两个圆能够重合的两个圆. .OOO等圆等圆半径相等的两个圆半径相等的两个圆. .同圆或等圆的半径相等同圆或等圆的半径相等.等弧等弧 在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧能够互相重合的两条弧叫做等弧叫做等弧.圆心角圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角( (如如AOB).AOB).弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线, ,圆心与垂足之间的圆心与垂足之间的距离叫做弦心距距离叫做弦心距( (如线段如线段OD).OD).OABD如图如图, ,在在O O中中, ,分别作相等的圆心角分别作相等的圆心角AOBAOB和和AOB, A

4、OB, 将其中的一个旋转一个角度将其中的一个旋转一个角度, ,使得使得OAOA和和OAOA重合重合. .你能发现哪些等量关系？为什么？你能发现哪些等量关系？为什么？O OA AB BO OA AB BA ABBAABB做一做做一做 AB A B =等量关系：等量关系：理由：理由：半径半径OAOA和和OAOA重合，重合， AOBAOBAOBAOB，半径半径O O和和 O O重合重合点点A A和点和点AA重合，点重合，点B B与点与点重合重合. .AABOB重合重合, ,弦弦ABAB与弦与弦ABAB重合重合，ABAB 与 A B =AB A B =AB ABABO (B)(B)(A)(A)AB A

5、 B = A B = AB, A B = AB, . 如图如图, ,在在O O和和OO中，分别作相等的圆心角中，分别作相等的圆心角AOBAOB和和AO BAO B，固定圆心，将其中的一，固定圆心，将其中的一个旋转一个角度个旋转一个角度, ,使得使得OAOA和和OAOA重合重合. .n你能发现哪些等量关系你能发现哪些等量关系? ?说一说理由说一说理由. .做一做做一做ABO OABOO(O)(O)O OA AB BAABB AB A B =等量关系：等量关系：理由：理由：半径半径OAOA和和OAOA重合，重合， AOBAOBAOAOBB，半径半径O O和和 OO重合重合点点A A和点和点AA重合

6、，点重合，点B B与点与点重合重合. .AABOB重合重合, ,弦弦ABAB与弦与弦ABAB重合重合，AB AB 与(O)(O) A B =AB A B =AB ABABO(O)(O)(B)(B)(A)(A) A B = AB A B = AB AB A B =.， 由条件由条件: :AOB=AOBAOB=AOB可推出可推出AB=AB圆心角、弧、弦之间的关系定理圆心角、弧、弦之间的关系定理 在在同圆同圆 中中, ,相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等所对的弦相等. .AB=AB 或或等圆等圆ABOAB(O)(O)如图，如图，AOB=CODAOB=COD，但但AB C

7、DAB CD， AB CD.AB CD. 上面这句话如没有上面这句话如没有“在同圆或在同圆或等圆中等圆中”的条件，这个结论还的条件，这个结论还会成立吗？会成立吗？举出反例：举出反例：不一定不一定.A AC CO OD DB B拓展与深化拓展与深化在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果轮换下面各组条件如果轮换下面各组条件: :两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, , 你能得出什你能得出什么结论么结论? ?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由. .ABOAB如由条件如由条件: :AB=ABAB=AB可推出可推出AOB=AOB如由条件如由条件: :AB=ABAB=A

8、B可推出可推出AOB=AOB(O)(O)3.3.在同圆在同圆 中，如果两条弦相等，那么它中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角们所对的圆心角_，所对的弧，所对的弧_._.2.2.在同圆在同圆 中，如果两条弧相等，那么它中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角们所对的圆心角_，所对的弦，所对的弦_._.（或等圆）（或等圆）相等相等相等相等相等相等1.1.在同圆在同圆 中，如果两个圆心角相等，那中，如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等么它们所对的弧相等，所对的弦相等. .结论：结论：相等相等（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）AABOBOO在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果

9、如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦中有一组量相等中有一组量相等,那么那么它们所对应的其余各组量都分别相等它们所对应的其余各组量都分别相等.推论推论ABOAB(O)(O)例例 如图在如图在O O中，中，ABAB、CDCD是两条弦，是两条弦，OEOEABAB，OFOFCDCD，垂足分别为，垂足分别为E E、F.F.(1)(1)如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OEOE与与OFOF的大小有什么的大小有什么关系？为什么？关系？为什么？(2)(2)如果如果OE=OFOE=OF，那么，那么ABAB与与CDCD的大小有什么关系？的大小有什么关系？弧弧ABAB与弧与弧CDCD的

10、大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？ AOBAOB与与CODCOD呢？呢？OA AB BE ED DC CF FOA AB BE ED DC CF F解解：(1)(1)如果如果AOB=CODAOB=COD，那么，那么OE=OF.OE=OF.理由如下：理由如下：AOB=CODAOB=COD， AB=CD.AB=CD.OEOEABAB，OFOFCD,CD,AE=CF.AE=CF.又又OA=OCOA=OC，RtRtOAERtOAERtOCF.OCF.OE=OFOE=OF,21,21CDCFABAEOA AB BE ED DC CF F 那么那么AB=CDAB=CD， AB = CD ，

11、 AOB=AOB=COD.COD.理由是：理由是：OA=OCOA=OC，OE=OFOE=OF， RtRtOAERtOAERtOCF.OCF.AE=CF.AE=CF. 又又OEOEABAB，OFOFCD,CD,AB=2AE,CD=2CFAB=2AE,CD=2CFAB=CDAB=CD AB = CD ， AOB=AOB=COD.COD.CDCFABAE21,21（2 2）如果）如果OE=OFOE=OF，n在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两两条弧条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量有一组量相等相等,那么它们所对应的其余各组量都分别那么它们所对应的其余各组

12、量都分别相等相等.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理1.1.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关性有关, ,试举几个例子试举几个例子. .试一试试一试例如：碗口、圆桌，方向盘，某些银行例如：碗口、圆桌，方向盘，某些银行标志以及汽车标志等等标志以及汽车标志等等. .AOC=BOC=60AOC=BOC=60，2.2.已知已知A,BA,B是是O O上的两点上的两点,AOB=120 ,C,AOB=120 ,C是的是的中点中点, ,试确定四边形试确定四边形OACBOACB的形状的形状. .B BA AO OC C解：四边

13、形解：四边形OACBOACB是菱形是菱形. .理由是：连接理由是：连接OCOC，则有则有OA=OB=OC.OA=OB=OC. C C是是ABAB的中点，的中点， AC=BC.AC=BC.又又AOB=120AOB=120, ,AOCAOC与与BOCBOC都是等边三角形都是等边三角形. .OA=OB=AC=BC.OA=OB=AC=BC.四边形四边形OACBOACB是菱形是菱形. .3.3.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1)(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等. .（ ）(2)(2)相等的弦所对的弧相等相等的弦所对的弧相等. .（ ）4.4.如图，如图，O O中，中

14、，AB=CDAB=CD， 则则150 ._2 O OD DC CA AB B1250o试一试试一试5.5.如图，如图，ABAB是直径，是直径，BCBCCDCDDEDE，BOCBOC4040，求求AOE=AOE= . . 60 6.6.如图，在如图，在O O中，中，AC=BDAC=BD， , ,求求2 2的度数。的度数。 图 23.1.5 14 5解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CD（等式的性质）（等式的性质）1=2=451=2=45（在同圆中，相等的弧所（在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）对的圆心角相等）AC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BCDCBAO7.7

15、.如图，已知如图，已知ADADBCBC，试说明试说明CD=ABCD=AB解：解：ADADBCBC，AD+ACAD+ACBC+ACBC+AC， DCDCABAB，CD=AB.CD=AB.证明：证明： AB=ACAB=AC，ABCABC是等腰三角形是等腰三角形. .又又ACB=60ACB=60，AB=BC=CA.AB=BC=CA.AOBAOBBOCBOCAOCAOC.A AB BC CO O 8. 8. 如图如图, , 在在O O中，中，AB=ACAB=AC，ACB=ACB=6060. . 求证求证:AOB=BOC=AOC.:AOB=BOC=AOC. AB = ACAB = AC AB = ACAB = AC ABCABC是等边三角形，是等边三角形，1 1. .同圆或等圆中同圆或等