特岗数学专业知识总复习

1、特岗教师考试数学专业知识总复习题纲集合一、复习要求1、理解集合及表示法,掌握子集,全集与补集,子集与并集得定义;2、掌握含绝对值不等式及一元二次不等式得解法;3、理解逻辑联结词得含义,会熟练地转化四种命题,掌握反证法;4、理解充分条件,必要条件及充要条件得意义,会判断两个命题得充要关系;5、学会用定义解题,理解数形结合,分类讨论及等价变换等思想方法。二、学习指导1 、集合得概念:( 1)集合中元素特征,确定性,互异性,无序性;( 2)集合得分类:( 按元素个数分:有限集,无限集;按元素特征分;数集,点集。如数集y|y=x2,表示非负实数集,点集(x,y)|y=x2表示开口向上,以y轴为对称轴得

2、抛物线;( 3)集合得表示法:列举法：用来表示有限集或具有显著规律得无限集,如N+=0,1,2,3,;描述法。( 、两类关系:( 1)元素与集合得关系,用或表示;(2)集合与集合得关系，用,尸表示，当AB时，称A就是B得子集；当AB时，称A就是B得真子集。( 、集合运算(1)交，并，补，定义:AHB=x|xCA且xCB,AUB=x|xCA,或xCB,CuA=*0,且必,集合U表示全集;(2)运算律，如An(Buc)=(anB)u(Anc),Cu(anb)=(CuA)u(CuB),Q(AUB)=(CuA)n(CuB)等。4、命题:( 1)命题分类:真命题与假命题,简单命题与复合命题;( 2)复合

3、命题得形式:p且q,p或q,非p;(3)复合命题得真假:对p且q而言,当q、p为真时,其为真;当p、q中有一个为假时,其为假。对p或q而言,当p、q均为假时,其为假;当p、q中有一个为真时,其为真;当p为真时,非p为假;当p为假时,非p为真。(3)四种命题:记“若q则p”为原命题,则否命题为“若非p则非q”,逆命题为“若q则p二逆否命题为"若非q则非p"。其中互为逆否得两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真得个数只能就是偶数个。5、充分条件与必要条件(1) 定义:对命题“若p则q”而言,当它就是真命题时,p就是q得充分条件,q就是p得必要条件,当它得逆命题为真时,q就是

4、p得充分条件,p就是q得必要条件,两种命题均为真时,称p就是q得充要条件;(2) 在判断充分条件及必要条件时,首先要分清哪个命题就是条件,哪个命题就是结论,其次,结论要分四种情况说明:充分不必要条件,必要不充分条件,充分且必要条件,既不充分又不必要条件。从集合角度瞧,若记满足条件p得所有对象组成集合A,满足条件q得所有对象组成集合q,则当AB时,p就是q得充分条件。BA时,p就是q得充分条件。A=B时,p就是q得充要条件;(3)当p与q互为充要时,体现了命题等价转换得思想。6、反证法就是中学数学得重要方法。会用反证法证明一些代数命题。7、集合概念及其基本理论就是近代数学最基本得内容之一。学会用

5、集合得思想处理数学问题。三、典型例题例1、已知集合M=y|y=x2+1,xCR,N=y|y=x+1,xCR,求MCN解题思路分析:在集合运算之前,首先要识别集合,即认清集合中元素得特征。M、N均为数集,不能误认为就是点集,从而解方程组。其次要化简集合,或者说使集合得特征明朗化。M=y|y=x2+1,xCR=y|yA1,N=y|y=x+1,xR=y|yCRMAN=M=y|y>1说明：实际上，从函数角度瞧，本题中得M,N分别就是二次函数与一次函数得值域。一般地，集合y|y=f(x),xA应瞧成就是函数y=f(x)得值域，通过求函数值域化简集合。此集合与集合(x,y)|y=x2+1,xeR就是

6、有本质差异得，后者就是点集，表示抛物线y=x2+1上得所有点，属于图形范畴。集合中元素特征与代表元素得字母无关，例y|y>1=x|x>1o例2、已知集合A=x|x23x+2=0,B+x|x2mx+2=0,且AAB=B,求实数m范围。解题思路分析:化简条件得A=1,2,AAB=BBA根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=(),B=1或2,B=1,2当B=(j)时，=m28<0当B=1或2时,m无解当B=1,2时,m=3综上所述,m=3或说明:分类讨论就是中学数学得重要思想,全面地挖掘题中隐藏条件就是解题素质得一个重要方面，如本题当B=1或2时，不能遗漏4=0。例3、用反证法证明

7、：已知x、yCR,x+yA2,求证x、y中至少有一个大于1。解题思路分析:假设x<1且y<1,由不等式同向相加得性质x+y<2与已知x+yR2矛盾假设不成立x、y中至少有一个大于1说明；反证法得理论依据就是：欲证“若p则q”为真，先证“若p则非q”为假，因在条件p下,q与非q就是对立事件(不能同时成立,但必有一个成立),所以当“若p则非q”为假时，“若p则q”一定为真。例4、若A就是B得必要而不充分条件，C就是B得充要条件，D就是C得充分而不必要条件,判断D就是A得什么条件。解题思路分析:利用“”、“”符号分析各命题之间得关系DCBADA,D就是A得充分不必要条件说明:符号“

8、”、“”具有传递性,不过前者就是单方向得,后者就是双方向得。例5、求直线:axy+b=0经过两直线1:2x2y3=0与2:3x5y+1=0交点得充要条件。解题思路分析:从必要性着手,分充分性与必要性两方面证明。由得1,2交点P 过点P 17a+4b=11充分性:设a,b满足17a+4b=11代入方程:整理得:此方程表明,直线恒过两直线得交点而此点为1与2得交点充分性得证 综上所述，命题为真说明:关于充要条件得证明,一般有两种方式,一种就是利用“”,双向传输,同时证明充分性及必要性;另一种就是分别证明必要性及充分性,从必要性着手,再检验充分性。四、同步练习(一)选择题1、设M=x|x2+x+2=

9、0,a=lg(lg10),则a与M得关系就是A、a=MB、MaC、aMD、Ma2、已知全集U=R,A=x|xa|<2,B=x|x1|>3,且AnB=<f)，则a得取值范围就是A、0,2B、(2,2)C、(0,2D、(0,2)3、已知集合M=x|x=a23a+2,a6R,N、x|x=b2b,b6R,则M,N得关系就是A、MNB、MNC、M=ND、不确定4、设集合A=x|xCZ且10WxW1,B=x|xCZ,且|x|<5,则AUB中得元素个数就是A、11B、10C、16D、155、集合M=1,2,3,4,5得子集就是A、15B、16C、31D、326、对于命题“正方形得四个

10、内角相等”,下面判断正确得就是A、所给命题为假B、它得逆否命题为真C它得逆命题为真D、它得否命题为真7、"aw3"就是cosa丰COS3”得A、充分不必要条件B、必要不充分条件C充要条件D、既不充分也不必要条件8、集合A=x|x=3k2,kCZ,B=y|y=3+1,CZ,S=y|y=6m+1,mCZ之间得关系就是A、SBAB、S=BAC、SB=AD、SB=A9、方程mx2+2x+1=0至少有一个负根得充要条件就是A0Vme1或m<0B、0Vme1Cm<1D、me110、已知p:方程x2+ax+b=0有且仅有整数解,q:a,b就是整数,则p就是q得A、充分不必要条

11、件B、必要不充分条件充要条件D、既不充分又不必要条件(二)填空题11、已知M=,N=x|,则MAN=。12、在100个学生中,有乒乓球爱好者60人,排球爱好者65人,则两者都爱好得人数最少就是人。13、关于x得方程|x|x1|=a有解得充要条件就是。14、命题“若ab=0,则a、b中至少有一个为零”得逆否命题为。15、非空集合p满足下列两个条件：(1)p1,2,3,4,5,(2)若元素aCp,则6aCp,则集合p个数就是。解答题16、设集合A=(x,y)|y=ax+1,B=(x,y)|y二|x|,若ACB就是单元素集合，求a取值范围。17、已知抛物线C:y=x2+mx1,点M(0,3),N(3

12、,0),求抛物线C与线段MN有两个不同交点得充要条件。18、设A=x|x2+px+q=0丰(),M=1,3,5,7,9,N=1,4,7,10,若AAM=(j),AnN=A,求p、q得值。19、已知,b=2x,c=x2x+1,用反证法证明:a、b、c中至少有一个不小于1。函数、复习要求7、函数得定义及通性2、函数性质得运用。、学习指导1 、函数得概念:(1)映射：设非空数集A,B,若对集合A中任一元素a,在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B得对应为映射，记为f:A-B,f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素得象也不同,则称映射为单射,若B中每一个元素都有原象与之对应,则称映射为满射

13、。既就是单射又就是满射得映射称为一一映射。2 2)函数定义:函数就就是定义在非空数集A,B上得映射,此时称数集A为定义域,象集C=f(x)|xA为值域。定义域,对应法则，值域构成了函数得三要素,从逻辑上讲,定义域,对应法则决定了值域,就是两个最基本得因素。逆过来,值域也会限制定义域。求函数定义域,通过解关于自变量得不等式(组)来实现得。要熟记基本初等函数得定义域,通过四则运算构成得初等函数,其定义域就是每个初等函数定义域得交集。复合函数定义域,不仅要考虑内函数得定义域,还要考虑到外函数对应法则得要求。理解函数定义域,应紧密联系对应法则。函数定义域就是研究函数性质得基础与前提。函数对应法则通常表

14、现为表格,解析式与图象。其中解析式就是最常见得表现形式。求已知类型函数解析式得方法就是待定系数法,抽象函数得解析式常用换元法及凑合法。求函数值域就是函数中常见问题,在初等数学范围内,直接法得途径有单调性,基本不等式及几何意义，间接法得途径为函数与方程得思想，表现为法，反函数法等，在高等数学范围内,用导数法求某些函数最值(极值)更加方便。在中学数学得各个部分都存在着求取值范围这一典型问题,它得一种典型处理方法就就是建立函数解析式,借助于求函数值域得方法。2、函数得通性(1) 奇偶性:函数定义域关于原点对称就是判断函数奇偶性得必要条件,在利用定义判断时，应在化简解析式后进行，同时灵活运用定义域得变

15、形,如,(f(x)丰0)。奇偶性得几何意义就是两种特殊得图象对称。函数得奇偶性就是定义域上得普遍性质,定义式就是定义域上得恒等式。利用奇偶性得运算性质可以简化判断奇偶性得步骤。(2) 单调性:研究函数得单调性应结合函数单调区间,单调区间应就是定义域得子集。判断函数单调性得方法:定义法,即比差法;图象法;单调性得运算性质(实质上就是不等式性质);复合函数单调性判断法则。函数单调性就是单调区间上普遍成立得性质,就是单调区间上恒成立得不等式。函数单调性就是函数性质中最活跃得性质,它得运用主要体现在不等式方面,如比较大小,解抽象函数不等式等。(3) 周期性:周期性主要运用在三角函数及抽象函数中,就是化

16、归思想得重要手段。求周期得重要方法:定义法;公式法;图象法;利用重要结论:若函数f(x)满足f(ax)=f(a+x),f(bx尸f(b+x),awb,则T=2|ab|。(4) 反函数:函数就是否就是有反函数就是函数概念得重要运用之一,在求反函数之前首先要判断函数就是否具备反函数,函数f(x)得反函数f1(x)得性质与f(x)性质紧密相连,如定义域、值域互换,具有相同得单调性等,把反函数f1(x)得问题化归为函数f(x)得问题就是处理反函数问题得重要思想。设函数f(x)定义域为A,值域为C,则f1f(x)=x,x£Aff1(x)=x,xCC8、函数得图象函数得图象既就是函数性质得一个重

17、要方面,又能直观地反映函数得性质,在解题过程中,充分发挥图象得工具作用。图象作法：描点法；图象变换。应掌握常见得图象变换。4、 本单常见得初等函数;一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数。在具体得对应法则下理解函数得通性,掌握这些具体对应法则得性质。分段函数就是重要得函数模型。对于抽象函数,通常就是抓住函数特性就是定义域上恒等式,利用赋值法(变量代换法)解题。联系到具体得函数模型可以简便地找到解题思路,及解题突破口。应用题就是函数性质运用得重要题型。审清题意,找准数量关系,把握好模型就是解应用题得关键。5、主要思想方法:数形结合,分类讨论,函数方程,化归等。三、典型例题例1、已知,

18、函数y=g(x)图象与y=f1(x+1)得图象关于直线y=x对称,求g(11)得值。分析:利用数形对应得关系,可知y=g(x)就是y=f1(x+1)得反函数,从而化g(x)问题为已知f(x)。y=f1(x+1)x+1=f(y)x=f(y)11. y=f1(x+1)得反函数为y=f(x)1即g(x)=f(x)1g(11)=f(11)1=评注:函数与反函数得关系就是互为逆运算得关系,当f(x)存在反函数时,若b=f(a),则a=f1(b)。例2、设f(x)就是定义在(8,+oo)上得函数，对一切xCR均有f(x)+f(x+2)=0,当1<xw1时,f(x)=2x1,求当1<xW3时，函

19、数f(x)得解析式。解题思路分析:利用化归思想解题.f(x)+f(x+2)=0.f(x)=f(x+2)该式对一切xCR成立 以x2代x得:f(x2)=f(x2)+2=f(x)当1<xW3时,1<x2<1f(x2)=2(x2)1=2x5f(x)=f(x2)=2x+5f(x)=2x+5(1<x<3)评注:在化归过程中,一方面要转化自变量到已知解析式得定义域,另一方面要保持对应得函数值有一定关系。在化归过程中还体现了整体思想。例3、已知g(x)=x23,f(x)就是二次函数，当xC1,2时,f(x)得最小值，且f(x)+g(x)为奇函数,求f(x)解析式。分析:用待定系

20、数法求f(x)解析式设f(x)=ax2+bx+c(a丰0)则f(x)+g(x)=(a1)x2+bx+c3由已知f(x)+g(x)为奇函数f(x)=x2+bx+3下面通过确定f(x)在1,2上何时取最小值来确定b,分类讨论。,对称轴(1)当R2,bW4时,f(x)在1,2上为减函数2b+7=1b=3(舍)(2)当(1,2),4<b<2时(舍负)(3)当w1,bA2时,f(x)在1,2上为增函数(f(X)min=f(1)=4b4b=1b=3,或评注:二次函数在闭区间上得最值通常对对称轴与区间得位置关系进行讨论,就是求值域得基本题型之一。在已知最值结果得条件下,仍需讨论何时取得最小值。例

21、4、定义在R上得函数y=f(x),f(0)W0,当x>0时,f(x)>1,且对任意得a、bCR,有f(a+b)=f(a)f(b),(1)求证:f(0)=1;(2)求证：对任意得xCR,恒有f(x)>0;(3)证明：f(x)就是R上得增函数；(4)若f(x)-f(2xx2)>1,求x得取值范围。分析：2(1)令a=b=0,则f(0)=f(0) f(0)W0 .f(0)=1(2)令a=x,b=x则f(0)=f(x)f(x)由已知x>0时,f(x)>1>0当x<0时,x>0,f(x)>0又x=0时,f(0)=1>0 对任意xR,f(x

22、)>0(3)任取x2>x1,则f(x2)>0,f(x1)>0,x2x1>01. f(x2)>f(x1)f(x)在R上就是增函数(4)f(x)-f(2xx2)=fx+(2xx2)=f(x2+3x)又1=f(0),f(x)在R上递增由f(3xx2)>f(0)得:3xx2>00<x<3评注：根据f(a+b)=f(a)-f(b)就是恒等式得特点，对a、b适当赋值。利用单调性得性质去掉符号“f”得到关于x得代数不等式,就是处理抽象函数不等式得典型方法。例5、已知lgx+lgy=2lg(x2y),求得值。分析:在化对数式为代数式过程中,全面挖掘x

23、、y满足得条件由已知得x=4y,例6、某工厂今年1月,2月,3月生产某产品分别为1万件,1、2万件,1、3万件,为了估测以后每个月得产量,以这三个月得产品数量为依据,用一个函数模拟该产品得月产量y与月份数x得关系，模拟函数可选用y=abx+c(其中a,b,c为常数)或二次函数，已知4月份该产品得产量为1、37万件,请问用哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由。分析:设f(x尸px2+qx+r(p丰0)则.f(4)=0、05X42+0、35X4+0、7=1、3设g(x)=abx+c则g(4)=0、8X0、54+1、4=1、35|1、351、37|<|1、31、37|选用y=0、8X(0、5)

24、x+1、4作为模拟函数较好。四、巩固练习(一)选择题1 、定义在R上得偶函数f(x)满足f(x+1)=f(x),且在1,0上单调递增，设a=f(3),b=f,c=f(2),则a,b,c大小关系就是A、a>b>cB、a>c>bC、b>c>aD、c>b>a2、方程(a>0且aw1)得实数解得个数就是A、0B、1C、2D、33、得单调减区间就是A、(8,1)B、(1,+oo)C、(00,1)U(1,+8)D、(00,+00)9、函数得值域为A(00,3B、(8,3C、(3,+8)D、(3,+oo)10、 函数y=log2|ax1|(awb)得图象

25、得对称轴就是直线x=2，则a等于A、B 、 C 、2D 、26、有长度为24得材料用一矩形场地,中间加两隔墙,要使矩形得面积最大,则隔壁得长度为A、3B、4C、6D、12(2) 填空题7、已知定义在R得奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当0WxW1时,f(x)=x,则。8、 已知y=loga(2x)就是x得增函数,则a得取值范围就是。9、 函数f(x)定义域为1,3,则f(x2+1)得定义域就是。10、函数f(x)=x2bx+c满足f(1+x)=f(1x),且f(0)=3,则f(bx)与f(cx)得大小关系就是。11、已知f(x)=log3X+3,xC1,9,贝Uy=f(x)2+f(

26、x2)得最大值就是。12、已知A=y|y=x24x+6,yCN,B=y|y=x22x+18,yCN,则AAB中所有元素得与就是。13、若()(x),g(x)都就是奇函数，f(x)=m()(x)+ng(x)+2在(0,+00)上有最大值，则f(x)在(8,0)上最小值为。14、函数y=log2(x2+1)(x>0)得反函数就是。15、求值:=。(3) 解答题16、若函数得值域为1,5,求a,c。17、设定义在2,2上得偶函数f(x)在区间0,2上单调递减,若f(1m)<f(m),求实数m得取值范围。18、已知0<a<1,在函数y=logax(xR1)得图象上有A,B,C三

27、点，它们得横坐标分别就是t,t+2,t+4(1)若aABC面积为S,求S=f(t);(2)判断S=f(t)得单调性;(3)求S=f(t)最大值。19、设f(x)=,x6R(1)证明：对任意实数a,f(x)在(8,+8)上就是增函数；(2)当f(x)为奇函数时,求a;(3)当f(x)为奇函数时,对于给定得正实数k,解不等式。20、设0<a<1,函数f(x)=得定义域为m,n,Klogaa(n1),logaa(m1),(1)求证:m>3;(2)求a得取值范围。数列一、复习要求11、等差数列及等比数列得定义,通项公式,前n项与公式及性质;2、一般数列得通项及前n项与计算。二、学习指

28、导1 、数列,就是按照一定顺序排列而成得一列数,从函数角度瞧,这种顺序法则就就是函数得对应法则,因此数列可以瞧作就是一个特殊得函数,其特殊性在于:第一,定义域就是正整数集或其子集;第二,值域就是有顺序得,不能用集合符号表示。研究数列，首先研究对应法则一一通项公式:an=f(n),nCN+,要能合理地由数列前n项写出通项公式，其次研究前n项与公式Sn：Sn=a+a2+an,由Sn定义，得到数列中得重要公式：。一般数列得an及Sn,除化归为等差数列及等比数列外,求Sn还有下列基本题型:列项相消法,错位相消法。2、等差数列(1) 定义,an为等差数列an+a=d(常数),nCN+2an=am+an+

29、1(nR2,nCNL);(2) 通项公式：an=an+(n1)d,an=am+(nm)d;前n项与公式：;(3) 性质：an=an+b,即an就是n得一次型函数,系数a为等差数列得公差;Sn=an2+bn,即Sn就是n得不含常数项得二次函数;若an,bn均为等差数列，则an±nn,kan+c(k,c为常数)均为等差数列；当m+n=p+q时,am+an=ap+aq,特例：a1+an=a2+am=a3+an广；当2n=p+q时,2an=ap+aq;当n为奇数时，S2n1=(2n1)an;S奇=2中,S偶=a中。3、等比数列(1)定义:=q(q为常数，anW0);an2=aman+1(n&

30、gt;2,n6N+);(2)通项公式：an=a1qn1,an=amqnm;前n项与公式：;(3)性质当m+n=p+q时,aman=apaq,特例：a1an=a2am=a3an2=，当2n=p+q时,an2=apaq,数列kan,成等比数列。4、等差、等比数列得应用(1) 基本量得思想:常设首项、公差及首项、公比为基本量,借助于消元思想及解方程组思想等;(2) 灵活运用等差数列、等比数列得定义及性质,简化计算;(3)若an为等差数列，则为等比数列(a>0且awl);若an为正数等比数列,则logaan为等差数列(a>0且aW1)。三、典型例题例1、已知数列an为等差数列，公差dw0,

31、其中，恰为等比数列，若ki=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+kn。解题思路分析:从寻找新、旧数列得关系着手设an首项为ai,公差为dai,a5,a17成等比数列a5=aiai7.(ai+4d)2=ai(ai+16d)ai=2d设等比数列公比为q,则对项来说,在等差数列中:在等比数列中:kik2kn(230i)(23ii)(23nii)2(i33ni)n注：本题把k1+k2+kn瞧成就是数列kn得求与问题，着重分析kn得通项公式。这就是解决数列问题得一般方法,称为“通项分析法”。例2、设数列an为等差数列，Sn为数列an得前n项与，已知$=7,Si5=75,Tn为数列得前n项与,求Tn。

32、解题思路分析:法一:利用基本元素分析法设an首项为ai,公差为d,则此式为n得一次函数为等差数列法二:an为等差数列,设Sn=An 4Sn=(an+i)2- 4Sni=(ani+1)2(n >2)4(S nSni)=(a n+i) 2(a ni+i) 2 4a n=an ani +2an2ani+Bn解之得:,下略注:法二利用了等差数列前n项与得性质例3、正数数列an得前n项与为S,且，求：i)数列an得通项公式;(2)设，数列bn得前n项得与为R,求证:Bn、解题思路分析:(I)涉及到an及Sn得递推关系，一般都用2口=3&12)消元化归。整理得:(am+an)(anam2)=

33、0.an>0anan1=2an为公差为2得等差数列在中，令n=1,a1=1an=2n1(II)11( )a2a31(一 anan 1)2 a1注：递推就是学好数列得重要思想，例本题由是函数中得变量代换法。 得递推关系就是关于在数列中一般用n1,n+14s=(an+1)2推出 4si=(ani+1)2,它其实就就等去代替n,实际上也就就是说已知条件中n得恒等式，代换就就是对n赋值。例4、等差数列an中，前m项得与为77(m为奇数),其中偶数项得与为33,且皿卡18,求这个数列得通项公式。分析：利用前奇数项与与与中项得关系令m=2n1,nN+贝Un=4m=7an=11a1+am=23n=22

34、又a1am=18a1=20,am=2d=3an=3n+23an o例5、设an就是等差数列,已知b+b2+b3=,b1b2b3=，求等差数列得通项解题思路分析：an为等差数列bn为等比数列从求解bn着手2b1b3=b2.3b2=b2=an=2n3或an=2n+5注：本题化归为bn求解，比较简单。若用an求解，则运算量较大。例6、已知an就是首项为2,公比为得等比数列，Sn为它得前n项与,(1)用Sn表布Sn+1；(2)就是否存在自然数c与k,使得成立。解题思路分析：(2)(*)式(*)Sk+1>Sk又Sk<4由得：c=2或c=3当c=2时Si=2k=1时,c<Sk不成立，从而

35、式不成立由Sk<Sk+1得:当kR2时,，从而式不成立当c=3时,Si2,S2=3当k=1,2时,C<Sk不成立式不成立当kR3时,，从而式不成立综上所述,不存在自然数c,k,使成立例7、某公司全年得利润为b元，其中一部分作为资金发给n位职工，资金分配方案如下首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相等)从大到小,由1到n排序,第1位职工得资金元然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将资金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金。(1) 设ak(1wkwn)为第k位职工所彳#资金额,试求a2,a3,并用k,n与b表示ak(不必证明)；(2)证明:ak<ak+1(k=1

36、,2,n1),并解释此不等式关于分配原则得实际意义。解题思路分析:谈懂题意,理清关系,建立模型第1位职工得奖金第2位职工得奖金第3位职工得奖金第k位职工得奖金(2)此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则。例8、试问数列得前多少项得与最大,并求这个最大值(lg2=0、3010)解题思路分析:法一:an为首项为2,公差为得等差数列nCMn=14时,(Sn)mak14、35法二：1.-a1=2>0,d=an就是递减数列，且与必为最大值设k=14(Sn)makS4=14、35四、同步练习(一)选择题1 、已知a,b,a+b成等差数列,a,b,ab成等比数列，且0<logma

37、b<1,则m取值范围就是A、m>1B、1<m<8C、m>8D、0<m<1或m>82、设a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差数列,a,y1,y2,b成等比数列,则x1+x2与y1+y2得大小关系就是AXi+X2Wyi+y2B、xi+X2>yi+y2C、x1+x2<y1+y2D、x1+x2>y1+y212、 已知$就是an得前n项与,Sn=Pn(PCR,nCN+),那么数列anA、就是等比数列B、当Pw0时就是等比数列C当PW0,Pw1时就是等比数列D、不就是等比数列13、 an就是等比数列，且an>0,a2a

38、4+2a3a5+&a6=25，则a3+%等于A、5B、10C、15D、2014、 已知a,b,c成等差数列,则二次函数y=aX2+2bX+c得图象与X轴交点个数就是A、0B、1C、2D、1或215、 设mCM,log2m得整数部分用F(m)表示，则F(1)+F(2)+F(1024)得值就是A、8204B、8192C、9218D、80217、若x得方程x2x+a=0与x2x+b=0(a丰b)得四个根可组成首项为得等差数列，则a+b得值为A、B、C、D、8、 在100以内所有能被3整除但不能被7整除得正整数与就是A、1557B、1473C、1470D、13689 、从材料工地运送电线杆到5

39、00m以外得公路，沿公路一侧每隔50m埋栽一根电线杆，已知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆得任务,最佳方案就是使运输车运行A、11700mB、14700mC、14500mD、14000m10 、已知等差数列an中,|a3|二|a9|,公差d<0,则使前n项与S取最大值得正整数n就是A、4或5B、5或6C、6或7D、8或9(二)填空题11、已知数列an满足a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2),则它得前n项与Sn=。12、设等差数列an共有3n项,它得前2n项之与为100,后2n项之与为200,则该等差数列得中间n项得与等于。13、设数列an,bn(bn>0)

40、,n2满足2),则an为等差数列就是bn为等比数列得条件。14、长方体得三条棱成等比数列,若体积为216cm3,则全面积得最小值就是cm2。15、若不等于1得三个正数a,b,c成等比数列，则(2logba)(1+logca)=。(三)解答题16、已知一个等比数列首项为1,项数就是偶数,其奇数项之与为85,偶数项之与为170,求这个数列得公比与项数。17、已知等比数列an得首项为a1>0,公比q>1(qw1),设数列bn得通项bn=an+1+an+2(nCN+),数列an,bn得前n项与分别记为An,Bn,试比较An与B大小。18、数列an中,a1=8,a4=2且满足an+2=2an

41、+1an(nCN+)(1)求数列an通项公式;(2)设Sn=|a1|+|a2|+|an|,求S;(3)设(nCN+)Tn=b1+b2+-+bn,就是否存在最大得整数m,使得对于任意得nCM,均有成立？若存在，求出m得值；若不存在，说明理由。三角函数一、复习要求16、三角函数得概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式与差倍半公式等;3、三角函数得图象及性质。二、学习指导1 、角得概念得推广。从运动得角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600得角。这样一来,在直角坐标系中,当角得终边确定时,其大小不一定(通常把角得始边放在x轴正半轴上,角得顶点与原点重合,

42、下同)。为了把握这些角之间得联系,引进终边相同得角得概念,凡就是与终边a相同得角,都可以表示成k-3600+a得形式,特例，终边在X轴上得角集合a|a=k-1800,k£Z,终边在y轴上得角集合a|a=k1800+900,k£Z,终边在坐标轴上得角得集合a|a=k900,keZ。在已知三角函数值得大小求角得大小时,通常先确定角得终边位置,然后再确定大小。弧度制就是角得度量得重要表示法,能正确地进行弧度与角度得换算,熟记特殊角得弧度制。在弧度制下，扇形弧长公式二|a|R,扇形面积公式，其中a为弧所对圆心角得弧度数。2 、利用直角坐标系,可以把直角三角形中得三角函数推广到任意角

43、得三角数。三角函数定义就是本章重点,从它可以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设P(x,y)就是角a终边上任一点(与原点不重合，记，则,“。利用三角函数定义，可以得到(1)诱导公式：即与a之间函数值关系(kCZ),其规律就是“奇变偶不变,符号瞧象限”;(2)同角三角函数关系式:平方关系,倒数关系,商数关系。3、三角变换公式包括与、差、倍、半公式,诱导公式就是与差公式得特例,对公式要熟练地正用、逆用、变用。如倍角公式：cos2a=2cos2a1=12sin2a,变形后得，可以作为降哥公式使用。三角变换公式除用来化简三角函数式外,还为研究三角函数图象及性质做准备。三角函数得性质除了一般函数通性

44、外,还出现了前面几种函数所没有得周期性。周期性得定义:设T为非零常数,若对f(x)定义域中得每一个x,均有f(x+T)=f(x),则称T为f(x)得周期。当T为f(x)周期时，kT(kCZ,kW0)也为f(x)周期。三角函数图象就是性质得重要组成部分。利用单位圆中得三角函数线作函数图象称为几何作图法,熟练掌握平移、伸缩、振幅等变换法则。5、本章思想方法( 1)等价变换。熟练运用公式对问题进行转化,化归为熟悉得基本问题;( 2)数形结合。充分利用单位圆中得三角函数线及三角函数图象帮助解题;( 3)分类讨论。三、典型例题( 1、已知函数f(x)=( 1)求它得定义域与值域;( 2)求它得单调区间;

45、( 3)判断它得奇偶性;( 4)判断它得周期性。分析:(1)x必须满足sinxcosx>0,利用单位圆中得三角函数线及，kCZ函数定义域为，kCZ( 当xC时，函数值域为)(3) f(x)定义域在数轴上对应得点关于原点不对称f(x)不具备奇偶性(4) f(x+2兀尸f(x)函数f(x)最小正周期为2兀注；利用单位圆中得三角函数线可知，以I、n象限角平分线为标准，可区分sinxcosx得符号;以n、出象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx得符号，如图。例2、化简，aC(兀，2兀)分析:凑根号下为完全平方式,化无理式为有理式原式=aC(兀,2兀)当时，原式二当时，原式二原式二注：1 、

46、本题利用了“1”得逆代技巧，即化1为，就是欲擒故纵原则。一般地有，。2 、三角函数式asinx+bcosx就是基本三角函数式之一，引进辅助角，将它化为(取)就是常用变形手段。特别就是与特殊角有关得sin土cosx,土sinx土cosx,要熟练掌握变形结论。例3、求。分析：原式=注：在化简三角函数式过程中，除利用三角变换公式，还需用到代数变形公式，如本题平方差公式。例4、已知00<a<3<900，且sina,sin3就是方程=0得两个实数根，求sin(35a)得值。分析：由韦达定理得sina+sin3=cos400,sinasin3=cos2400-1sin3sina=、:(s

47、insin)2、(sinsin)24sinsin$2(1cos2400)又sina+sin3=cos400.-00<a<3<900sin(35a)=sin600=注：利用韦达定理变形寻找与sina,sin3相关得方程组，在求出sina,sin3后再利用单调性求a,3得值。例5、(1)已知cos(2a+3)+5cos3=0,求tan(a+3),tana得值；(2)已知，求得值。分析：(1)从变换角得差异着手。2a+3=(a+3)+a,3=(a+3)a.8cos(a+3)+a+5cos(a+3)a=0展开得：13cos(a+3)cosa3sin(a+3)sina=0同除以cos(

48、a+3)cosa得:tan(a+3)tana=(2)以三角函数结构特点出发tan0=22. 23(cos sin ) 8 sin cos3cos2 4sin 2-22sin cos一 一 23 3tan21 tan8 tan2注；齐次式就是三角函数式中得基本式，其处理方法就是化切或降哥。例6、已知函数(a(0,1),求f(x)得最值，并讨论周期性,奇偶性,单调性。分析：对三角函数式降哥1-f(x)=令则y=au0<a<1y=au就是减函数由得，此为f(x)得减区间由得,此为f(x)增区间u(x)=u(x).f(x)=f(x)1-f(x)为偶函数u(x+兀)=f(x)1-f(x+兀)

49、=f(x)f(x)为周期函数,最小正周期为兀当x=k兀(kCZ)时,ymin=1当x=k兀+(kCZ)时,ynax=注：研究三角函数性质，一般降哥化为y=Asin(3x+。)等一名一次一项得形式。四、同步练习(一)选择题1 、下列函数中，既就是(0,)上得增函数，又就是以兀为周期得偶函数就是A、y=lgx2B、y=|sinx|C、y=cosxD、y=17、 如果函数y=sin2x+acos2x图象关于直线*=对称，则a值为A、B、1C、1D、3、函数y=Asin(wx+()(A>0,()>0),在一个周期内，当x=时,ymax=2;当x=时,ymin=2,则此函数解析式为A、B、C

50、、D、4、已知=1998,则得值为A、1997B、1998C、1999D、20005、已知tan&,tan3就是方程两根，且”,3,则”+3等于A、B、或C、或D、6、若，则sinx-siny得最小值为A、1B、C、D、7、函数f(x)=3sin(x+100)+5sin(x+700)得最大值就是A、5、5B、6、5C、7D、88、若0C(0,2兀,则使sin0<cos0<cot0<tan0成立得0取值范围就是A、B、C、D、9、下列命题正确得就是A、若a,3就是第一象限角，a>3,则sina>sin3B>函数y=sinx-cotx得单调区间就是，kC

51、ZC函数得最小正周期就是2兀D函数y=sinxcos2()cosxsin2x得图象关于y轴对称，则,kZ10、函数得单调减区间就是A、B、日D、kCZ(2) 填空题11、函数f(x)=sin(x+0)+cos(x0)得图象关于y轴对称，则0=。12、已知a+3=，且(tanatan3+c)+tana=0(c为常数)，那么tan3=。13、函数y=2sinxcosx(cos2xsin2x)得最大值与最小值得积为。14、已知(x1)2+(y1)2=1,则x+y得最大值为。15、函数f(x)=sin3x图象得对称中心就是。(3) 解答题16、已知tan(&3尸,tan3=,“，3C(兀,0)

52、,求2a3得值。17、就是否存在实数a,使得函数y=sin2x+acosx+在闭区间0,上得最大值就是1?若存在，求出对应得a值。18、已知f(x)=5sinxcosxcos2x+(x£R)(1)求f(x)得最小正周期；(2)求f(x)单调区间；(3)求f(x)图象得对称轴，对称中心。平面向量一、复习要求18、 向量得概念；2、向量得线性运算：即向量得加减法，实数与向量得乘积，两个向量得数量积等得定义，运算律；3、向量运算得运用二、学习指导1、向量就是数形结合得典范。向量得几何表示法一一有向线段表示法就是运用几何性质解决向量问题得基础。在向量得运算过程中，借助于图形性质不仅可以给抽象

53、运算以直观解释，有时甚至更简捷。向量运算中得基本图形：向量加减法则：三角形或平行四边形：实数与向量乘积得几何意义一一共线；定比分点基本图形一一起点相同得三个向量终点共线等。19、 向量得三种线性运算及运算得三种形式。向量得加减法，实数与向量得乘积，两个向量得数量积都称为向量得线性运算，前两者得结果就是向量，两个向量数量积得结果就是数量。每一种运算都可以有三种表现形式：图形、符号、坐标语言。主要内容列表如下运算图形语言何语日坐标语后加法与减法+=记=(x1,y1),=(x1,y2)贝U+=(x1+x2,y1+y2)=(x2x1,y2y1)+=实数与向量得乘积=入入er记=(x,y)则入=(入x,

54、入y)两个向量得数量积=|cos<,>记=(x1,y1),=(x2,y2)贝U=x1x2+y1y220、 运算律力口法：+=+,(+)+=+(+)实数与向量得乘积：入(+)=入+入；(入+|1)=入+|1，入(W)=(入！I)两个向量得数量积：二;(入)=(入户入(),(+)-=+说明：根据向量运算律可知，两个向量之间得线性运算满足实数多项式乘积得运算法则，正确迁移实数得运算性质可以简化向量得运算，例如(±)2=21、 重要定理、公式(1)平面向量基本定理；如果+就是同一平面内得两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，有且只有一对数数入1,入2,满足=入1+入2,称入1入+入2为，得线性组合。根据平面向量基本定理，任一向量与有序数对(入1,入2)一对应，称(入1,入2)为在基底,下得坐标，当取,为单位正交基底,时定义(入1,入2)为向量得平面直角坐标。向量坐标与点坐标得关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x,y),则=(x,y);当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2x1,y2y1)(2)两个向量平行得充要条件符号语言：若/,手，则=入坐标语