公务员考试数学运算基础知识

1、数学运算基础知识1.【选择题】有一食品店某天购进了6箱食品，分别装着饼干和面包，重量分别为8、9、16、20、22、27公斤。该店当天只卖出一箱面包，在剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍，则当天食品店购进了( )公斤面包。A.44 B.45 C50 D52【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】由“剩下的5箱中饼干的重量是面包的两倍”，说明剩下的饼干和面包的重量和应该是3的倍数，而6箱食品的总重量8+9+16+20+22+27=102为3的倍数，故卖出的一箱面包重量也为3的倍数，则重量只能是9或27公斤。 如果卖出的面包重量为9公斤，则剩下的面包重量为(102-9)÷3

2、=31公斤，没有合适的几箱食品满足条件，排除。 如果卖出的面包重量为27公斤，则剩下的面包重量为(102-27)÷3=25公斤，正好有25=9+16满足条件，则面包总重量为27+25=52公斤。【结束】 2.【选择题】由1、3、4、5、7、8这六个数字所组成的六位数中，能被11整除的最大的数是多少？A.857314 B.875413 C.813475 【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】这个六位数各位数字之和为1+3+4+5+7+8=28。 能被11整除的数满足奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之差能被11整除 分析可知，只有差为0-种情况，即偶数位和奇数位上的

3、数字和均为14，为了使得该数最大，首位应为8，第二位是7，由14-8=6知第三位最大是5，那么第五位为1，所以该数最大为875413。【结束】3.【选择题】一个三位自然数正好等于它各位数字之和的18倍，则这个三位自然数是( )。【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】这个三位数是18的倍数，则它一定能被9和2整除，选项中只有D符合。【结束】4【选择题】修剪果树枝干，第1天由第1位园丁先修剪1棵，再修剪剩下的1/10，第2天由第2位园丁先修剪2棵，再修剪剩下的1/10，第凡天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成，问如果每个园丁修剪的棵数相等，共修剪了( )果树。【类型】省公务员考

4、试【考查点】【答案】D【解题关键点】“第n天由第n位园丁先修剪n棵，结果n天就完成”，说明第n位园丁修剪了n棵，而每个园丁修剪的棵数相等，故果树一共有n×n=n2棵，即棵数为完全平方数。选项中只有D项是完全平方数。【结束】3最大公约数与最小公倍数的求法 可采用分解质因数的方法求两个整数的最大公约数与最小公倍数，下面以两个数为例进行讲解，多个整数的情况可以类推。分解质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数。 4例：求42和90的最大公约数与最小公倍数？ 42=2×3×7 90=2×3×3×5 最大公约

5、数是两个数的所有公有最低次幂质因数的乘积。42、90的公有质因数是2、3，所以42的最大公约数是2×3=6： 最小公倍数是所有最高次幂质因数的乘积，也等于两个数之积与最大公约数之商。42、90的最小公倍数是2×32×5×7=630或者42×90÷6=630。5.【选择题】甲、乙两个工程队，甲队的人数是乙队的70%。根据工程需要，现从乙队抽出40人到甲队，此时乙队比甲队多136人，则甲队原有人数是( )。【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】甲队人数是乙队的70%，则甲队人数一定是7的倍数，这样可以排除B、D; 代入C项

6、，甲队人数是10的倍数，甲队是乙队人数的700/0，则乙队人数也是10的倍数、从乙队抽出40人之后，甲乙两队相差的人数必然是10的倍数，这与题中条件不符，排除C。 所以正确答案为A。【结束】6.【选择题】已知甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】甲的书有13%是专业书，则甲的书总数应该是100的倍数；乙的书有12.50/0是专业书，则乙的书总数应该是8的倍数。 结合以上两个条件，只能是甲有100本书，乙有160本书。此时，甲的非专业书有1OO×(1-13%)=87本

7、。【结束】 7【选择题】右图是由5个相同的小长方形拼成的大长方形，大长方形的周长是88厘米，问大长方形的面积是多少平方厘米？ 【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】由于大长方形由5个相同的小长方形拼成，所以其面积应是5的倍数，选项中只有C符合。【结束】8【选择题】某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】答对的题目十答错的题目=50。 两个整数的和为偶数，则这两个数同为奇数或同为偶数。 所以答对的题目与答错的题目同为奇数或同为偶数，二者之差也

8、应是偶数，选项中只有D是偶数。【结束】9.【选择题】同时扔出A、B两颗骰子（其六个面上的数字都为1、2、3、4、5、6），问两颗骰子出现的数字的积为偶数的情形有几种？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】两个数字的积为偶数，则两个数字中至少有一个偶数。当两个数都为奇数时，其乘积为奇数。 此题中，乘积为奇数的情况有3×3=9种，则乘积为偶数的情况有6×6-9=27种。【结束】10.【选择题】某地劳动部门租用甲、乙两个教室开展农村实用人才培训。两教室均有5排座位，甲教室每排可坐10人，乙教室每排可坐9人。两教室当月共举办该培训27次，每次培训均座无虚席，当月共培

9、训1290人次。问甲教室当月共举办了多少次这项培训？ A8 B.10 C12 D15【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】甲教室可坐50人，乙教室可坐45人，当月共培训1290人次，设甲教室举办了x次培训，乙教室举办了y次，则可列方程组如下： x+y=27 50x+45y=1290 在式中，50x和1290都是偶数，则45y是偶数，由此可知y是偶数。在式中，已得y是偶数，则可知x是奇数，选项中只有D为奇数。【结束】 有关质数与合数的定义在第一篇第一章第一节中已经给出。11.【选择题】自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有多少个？【

10、类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】这样的数共有4个，23、37、53、73。【结束】12.【选择题】一个长方形的周长是40，它的边长分别是一个质数和合数，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？ A36 B.75 C.99 D100【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】由长方形的周长为40，那么它的长和宽的和是40- 2=20。将20分成一个质数和一个合数的和，有三种情况：2+18、5+15、11+9。易知该长方形的最大面积是9×11=99。【结束】13.【选择题】a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b+c=1993，那么a+b+c的值是多少

11、？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】a×b+c=1993，1993为奇数，则a×b为奇数、c为偶数或a×b为偶数、c为奇数。 (1)a×b为奇数、c为偶数由a、6、c都是质数，可知c=2，a×b=1991=11×181，a+b+c=2+11+181=194，选择D。(2)a×b为偶数、c为奇数a×b为偶数，则a、6中至少有一个偶数，由a、6、c都是质数，可知a、6中有一个为2（不妨设b=2），c是一位数，则c的值是3、5或7，对应的，可求得a的值是995、994或993，都不是质数。 综上所述，

12、a+b+c的值为194。【结束】14.【选择题】a除以5余1，6除以5余4，如果3a>b，那么3a-6除以5余几？A0 B1【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】a除以5余1，则3a除以5余3 （两个数积的余数与余数的积同余）6除以5余4，则3a-b除以5余-1 （两个数差的余数与余数的差同余）因为余数大于0而小于除数，-1+5 =4，故所求余数为4。【结束】15.【选择题】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有( )。【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】首先看后两个条件，很容易看出7是满足条件的最小的自然数，而7正好也满足第一个

13、条件。4、5、9的最小公倍数为180，因此满足条件的三位数形式为7+180n,，凡为自然数，要使7+180n,为三位数，则n=1、2、3、4、5，满足条件的三位数有5个。【结束】剩余定理中存在三种特殊的问题。 (1)“余同”16.【选择题】一个两位数除以4余1，除以5余1，除以6余1，求最小数？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】显然三个条件要求的余数相同，如果令最小数为S，那么S-1显然能被4、5、6整除，故这个最小数为60+1=61。【结束】 (2)“和同”17【选择题】一个三位数除以5余3，除以6余2，除以7余1，求这个最小数？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【

14、解题关键点】我们可以这样想：一个数除以5余3，如果我们把这里的商减去1加到余数上，那么余数得加上5，就相当于“余数”为8，其他条件同样处理，就变成同余问题了，也就是如果令这个数为SS-8能被5、6、7同时整除，即最小数为：210+8=218（这里210为5、6、7的最小公倍数）。【结束】 (3)“差同”18.【选择题】某班学生列队时，排3路纵队多一人，排4路纵队多2人，排5路纵队多3人，问这个班至少有多少入？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】典型“中国剩余定理”问题。即求“除3余1，除4余2，除5余3的最小数”，而本题三个条件由于3-1=4-2=5-3=2，即差相同，那么令

15、最小数为x，则有x+2能被3、4、5同时整除，而3、4、5最小公倍数为60，故这个班至少有58人。【结束】1【选择题】173×173×173-162×162×162=( ).【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】选项四个数的尾数各不相同，直接计算各项尾数，3×3×3-2×2×2=27-8=19；可知结果的尾数应该是9，因此只能选D。【结束】2【选择题】3！+4! +5!+999！的尾数是几？ A0 B4 C6 D2【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】3! =6，尾数为6；4!=24

16、，尾数为4；5!=120，尾数为0；当n>5时，n!尾数为0 3 1 +4! +5!+999 1的尾数和为6+4+0=10，尾数为0。【结束】3.【选择题】8，88，888，8888，如果把前88个数相加，那么它们的和的末三位数是多少？ A.574 B484 C.464 D454【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】题目中问末三位数是多少，但是参考选项后发现各个选项的末两位都不同，只要运用尾数法对末两位进行运算即可。8+88×87=7664，末两位数为64，所以选C。【结束】4.【选择题】求72008+82009+92010+789×987的个位数字？

17、【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】【结束】此题考查的是尾数的计算，需要对自然数多次方的尾数变化规律熟练掌握。7n的尾数以“4”为周期循环变化，即7、9、3、1、7、；8n的尾数以“4”为周期循环变化，即8、4、2、6、8、；9n的尾数以“2”为周期循环变化，即9、1、9、1、。2008÷4=502，因此72008的尾数与74的尾数相同，为1；2009除以4余数是1，因此82009的尾数与81尾数相同，为8；2010是偶数，因此92010的尾数是1。两个自然数乘积的尾数等于尾数的乘积的尾数，因此789×987的尾数是9×7=63的尾数，为3。综合

18、上面分析，1+8+1+3=13，所以原式的个位数字是3。5.【选择题】11338×25593的值为( )。【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】此题选项的末四位均相同，不宜采用尾数法，此处选用弃九法。1+1+3+3+8 =16，1+6 =7，11338的弃九数为7；2+5+5+9+3 =24，2+4 =6，25593的弃九数为6；7×6=42，4+2=6，则答案的弃九数为6。经计算，只有选项B的弃九数是6。【结束】6【选择题】 A1979/15 B2107/15 c847/8 D989/8【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】若直接代入x、y

19、的值计算所求式子的值会很繁琐，此时应该先对原式化简。考虑所求式第二项第二个括号，很容易想到分解因式，然后通过提取公因式，达到化简所求式的目的，然后代入计算，减少计算量。具体计算过程如下：【结束】7.【选择题】【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】如果直接计算这道题，计算量会很大，而且很不现实。题中各项形式相同，可分析通项，寻求减少计算量、能快速计算的方法。具体解题过程如下： 从通项入手：这个数字共有9项，第n项可表示为，对这个分式进行改写，运用裂项相消的思想，将分式拆成两项的差。运用前面给出的第五个式子，可得运用这个公式，原式可以很快求出结果【结束】8.【选择题】【类型】省公务

20、员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】此题给出的是两个方程，可以联立解得x、y的值，然后代入求值，但题干方程中含有分数所求也可能是一些分数，这样计算量肯定很大，于是需要考虑能简化计算的方法。所求式有、结合条件中的两项分析，可以从平方的角度考虑。具体解题过程如下：上面两式相加，合并同类项可得：上式左边和所求式比较，相差观察发现，即为所给条件等式左边之和。综合上面分析可知，所求式子的值是【结束】9【选择题】【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】此题要求的是两个式子的差，可单独计算两个式子的值，第一个式子提取公因式1/179，第二个式子提取公因式1/358，两个式子剩下的部分都是等

21、差数列，可以计算得出最后结果。 此题如果注意到两部分的分母179和358是2倍关系，可对两部分进行适当组合，减少计算量。【结束】1【选择题】一张考试卷共有10道题，后面的每一道题的分值都比其前面一道题多2分。如果这张考卷的满分为100分，那么第八道题的分值应为多少？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】每道题的分值组成了一个公差为2的等差数列，显然可利用等差数列的求和公式求出然后根据等差数列的通项公式【结束】2【选择题】1992是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是多少？A.84 B.106 C.【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】设最大数为a

22、根据等差数列求和公式可列方程：解得a=106。【结束】3【选择题】某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】工厂人数是不断变化的，总厂人数每天减少相同的人数，这个人数可以视为公差，30天的总厂人数构成递减的等差数列，最后一项是240，每天的工人数累加和为8070，则此题可转化为数列问题求解。为方便计算可将其转为首项是240的

23、递增等差数列。首项为240，公差设为d的等差数列30项之和为8070,则即每天派到分厂2人，一共派了2×30=60人【结束】1.【选择题】共有920个玩具交给两个车间制作完成。已知甲车间每个人能够完成17个，乙车间每个人能够完成23个，现已知甲、乙两车间共有四十多人，问甲车间比乙车间多多少人？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】设甲车间有x人，乙车间有y人，则17x+23y=920。23y和920都能被23整除，则17x能被23整除，而17和23互质则x能被23整除，而两个车间人数为四十多人，则x=0、23或46若x=0，则y=40，x+y=40，舍去；若x=23，

24、则y=23，x+y=46，满足题意，此时x-y=0，选择A;若x=46，则y=6，x+y=52，舍去。【结束】2.【选择题】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】设大客车需要x辆，小客车需要y辆，则37x+20y=271。20y的尾数必然是0，则37x的尾数只能是1。结合选项，只有x=3才能满足条件。【结束】（一）由不等式确定未知量取值范围1.【选择题】某单位选举工会主席，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选择一人。已知该单位共有

25、52人参与投票，并且在计票过程中的某时刻，甲得到11票，乙得到16票，丙得到9票。如果得票比其他两人都多的候选人将成为工会主席，那么甲最少再得到多少票就能够保证当选？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】还剩下52-11-16-9=26张票。设甲再得到x票确保当选，则剩下26-x。考虑最差情况，即剩下的票都被乙、丙中票数较多的乙得到。依题意有11+x>16+（26-x），解得x>，符合题意的最小整数为16。所以甲至少再得到16票就能保证当选。【结束】2.【选择题】现分多次用等量清水去冲洗一件衣服，每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4，则至少需要冲洗几次才可使得最终残

26、留的污垢不超过初始时污垢的1%?【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】每次均可冲洗掉上次所残留污垢的3/4，则冲洗凡次后残留的污垢为初始时污垢的由，解得符合题意的n的最小整数为4。【结束】3.【选择题】A第4项 B第6项C第9项 D不存在【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】观察数列，得出通项公式为根据均值不等式的性质得到即n=6时上述不等式取等号，因此第6项最小。【结束】4.【选择题】已知ABC的面积是54,D、E、F分别是BC、AB、EC上的点，如果且0<a、b、c<1，a+b+c=1，则DCF面积的最大值是( )。D18【类型】省公务员考试【考

27、查点】【答案】A【解题关键点】此题解题思路是清晰的，此题给出了三个线段长度的比例关系，结合此题最后问题是关于三角形的面积，于是想到将线段之间的比例关系转化为三角形之间的面积关系。由同高的三角形的面积之比等于此高对应的底之比可知：【结束】1【选择题】为了打开保险箱，首先要输入密码，密码由7个数字组成，它们不是2就是3，2在密码中的数目比3多，而且密码能被3和4整除，试求出这个密码？A.2323232 B.2222232 C.2222332 D.2322222【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】因为密码2比3多，所以2可能有4、5、6或7个，当有4个“2”时，所有密码数字和为17

28、；当有5个2时，和为16；当有6个2时，和为15；要想被3整除，只能是6个2，又密码被4整除，故后两位是32，因此密码为2222232。【结束】2【选择题】甲、乙、丙、丁四个学校分别有69人、85人、93人、97人旅行。现在要把这四校学生分别进行分组，使每组的人数尽可能多，以便乘车参观游览。已知甲、乙、丙三个学校分组后，所剩的人数相同，问丁校分组后还剩下几个人？A4 B3 C2 D1【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】从表面上看，题目问的是“剩余”人数，然而解答这道题目的关键是求“每组有几人”。既然甲、乙、丙三个学校人数被某数除的余数相同，那么这三个数的两两之差一定能被这个数

29、整除。甲、乙、丙三校人数的差分别是：93-69=24，85-69=16，93-85=8，它们的最大公约数是8。所以，每组有8人，丁校分组情况是97÷8=121，即丁校分组后剩下1人。【结束】3【选择题】在1000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有多少个？A5 B6 C7 D4【类型】省公务员考试【考查点】【答案】A【解题关键点】用逐步满足法得到59是满足题意的最小数。则满足题意的数字为59+231a，231为3、7、11的最小公倍数，a为正整数。1000÷231=4.- - - - -75，所以总共有5个这样的数字。【结束】4【选择题】如果a、b均为质数，且3

30、a+7b=41，则a+6=( )。【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】41除以7余数为6，故3a除以7余数也为6，a最小为2，此时b=5，符合题意，选C。【结束】5【选择题】某人计划在7天里读完一本有385页的书，第一天读了40页。已知从第二天起，每一天都比前一天多读同样的页数。问每天多读多少页？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】由得d=(70-40)÷6=5，即每天多读5页。【结束】6【选择题】某管理局车库里有6个油桶，分别盛有汽油、柴油和机油。其重量为31升、20升、19升、18升、16升、15升。已知六桶油中有一桶汽油，柴油的重量比机油多一

31、倍。请问柴油是多少？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】柴油的重量比机油多一倍，则柴油和机油的总升数能被3整除，所以各个柴油桶、机油桶升数分别除以3的余数之和能被3整除。31、20、19、18、16、15除以3余数分别为1、2、1、0、1、0，只有在第二桶20升的是汽油的情况下，剩下的5桶才可能出现柴油比机油多一倍的情况，则剩下的5桶和为99升，柴油比机油多一倍，因此，柴油为66升。【结束】7【选择题】桌上放着7只杯子，有三只是杯口朝上，四只杯口朝下，每个人任意将杯子翻动4次，问：若干个人翻动后，能否将7只杯子全变成杯口朝下？A.4 B.11 C7 D不可能实现【类型】省公务

32、员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】一个底朝上的茶杯，只有翻动奇数次，才能口朝上，那么要使7只茶杯全都口朝上，需要翻动7个奇数次，其总和是奇数个奇数之和，为奇数，然而每次我们都翻动了4只茶杯，无论操作多少次，七只茶杯翻动的总次数都是4的倍数，即为偶数，矛盾，所以，无论经过多少次操作都不能使全部茶杯口朝下。【结束】8【选择题】走廊里有10盏灯，从1到10编号，开始时电灯全部关闭，有10个学生依次通过走廊，第一个同学把所有的灯绳都拉了一下，第二个学生把2的倍数的灯绳都拉了一下，第三个学生把3的倍数的灯绳都拉了一下，第十个学生把10号灯绳拉了一下，假定每拉一次灯绳灯的亮度都改变一次，问最后下面哪

33、几盏灯是亮的？【类型】省公务员考试【考查点】【答案】D【解题关键点】灯线拉动奇数次时灯是亮的，而学生序号是灯号的约数时才会拉灯，因此灯号数有奇数个约数的灯最后才亮。1-10中只有1、4、9符合。因此，选D【结束】9【选择题】【类型】省公务员考试【考查点】【答案】B【解题关键点】分母依次为1；1 2；1 2 3；1 2 3 4；，分子依次为1；2 1；3 2 1；4 3 21；。分数所在的分母数列为1，2，3，27，所以1/27居于27×(27+1)÷2=378项，居于378-8=370项。【结束】10【选择题】某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，9，10-，当将这些页码

34、相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有( )页。A.60 B.61 C.62 D63【类型】省公务员考试【考查点】【答案】C【解题关键点】设这本书共有n页，依题意应小于且最接近2001，n为62。【结束】等问题一、解答题1、统筹问题【答案】在前面有【结束】3、周期问题例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？【答案】红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。【解题关键点】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。因为249

35、47;27=96，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。249÷（5+9+13）=96红花有：5×9+5=50（朵）；黄花有：9×9+1=82（朵）；绿花有：13×9=117（朵）；最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。【结束】4、周期问题例2：甲每4天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（） 【答案】C【解题关键点】此题中要想到天数为整数天，假设在X天的时候三个人都碰上，那么都是整数，即4，7，12三

36、个数的最小公倍数为84，故选C。【结束】5、周期问题例3： 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出 一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱 最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有 81 元，那么三人 原来的钱分别是多少元？【答案】甲55元，乙19元，丙7元.【解题关键点】三人最后一样多，所以都是 81÷3=27 元，然后我们开始还原：甲和乙把钱还给丙：每人增加 2 倍，就应该是原来的 3 倍，所以甲 和乙都是 27&#

37、247;3=9，丙是 81-9-9=63； 甲和丙把钱还给乙：甲 9÷3=3，丙 63÷3=21，乙 81-3-21=57；最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙 21÷3=7，甲 81-19-7=55 元.【结束】7、爬井问题例1：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？【答案】答案为A。【解题关键点】考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。【结束】8、爬井问题例2：井底有一只蜗牛要爬出

38、10米高的井，他每天向上爬3米后回滑下2米，这样连续几天才能爬到井口？【答案】8天。【解题关键点】这只蜗牛向上爬3米后回滑下2米，实际每天只向上爬了3-2=1米，但在最后一天不需要回滑爬了3米，这样就需要先去掉最后一天爬的剩下10-3=7米，再用7÷1=7天。也就是前面7天爬了7米，剩下3米，第8天，向上爬3米就到了。【结束】10、上下楼梯问题例1：A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？【答案】11（层）。【解题关键点】法一：方程法，日常生活中我们晓得一个人爬到n层楼时，他们通过了层楼梯。通过观察题目可以看出A爬到4层楼的

39、时间跟B爬3到层楼的时间是一样的，假设A的速度是，B的速度是那么即。当A爬到16层的时候，A爬了15层的楼梯，即B爬的层数,可得S=10.所以B爬到了11层。法二：观察分析题目，由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到101=11（层）。【结束】11、上下楼梯问题例2：一个人上楼，边走边数太阶，从一楼走到四楼，一共走了54级台阶，如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？（） A126B120 C114D108【答案】A【解题关键点】从一楼到四楼一

40、共走了3段台阶，则每段台阶为54÷3=18级，要从一楼到八楼要走7段台阶，需要走18×7=126级台阶。【结束】 12、上下楼梯问题例3：十阶楼梯，小张每次只能走一阶或者两阶，请问走完此楼梯共有多少种方法?【答案】D【解题关键点】我们从简单的列表着手：楼梯阶数（n）12345678910走完楼梯的方法数（）123561321545589从表格可以看出随着楼梯阶数的增多，走完楼梯的方法数也是随之增多的。我们把楼梯的阶数看成n，走完楼梯的方法数为，那么我们不难看出，这就是我们的递推公式。当我们晓得了这个递推公式以后就可以一步一步的求出我们所要的结果。【结束】13、上下楼梯问题例

41、4：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止下来后可以看到扶梯的级数有（ ）。【答案】C【解题关键点】法一：方程法，由题目可知男生走的级数比扶梯静止可以看到的级数要多，女孩在扶梯的帮助下走的级数要比扶梯静止时能看到的级数要少。设男孩、女孩和扶梯的速度分别为、,扶梯静止时的级数为x，所以。，从而可以求出。法二：有题可知，男孩和女孩所走的路程比为，而且根据题目可知男孩的速度是女孩的两倍，至此我们知道男孩和女孩的路程比等于速度比，说明他们走扶

42、梯所用的时间是相等的，也是说明扶梯给男孩和女孩的“帮忙”时间是相等的，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯少走的路程是相等的，因此男孩和女孩一共走的路程就是扶梯静止的时候能看到的级数的两倍，即80+40=120.所以扶梯静止时能看到的级数为60.【结束】15、过桥（隧道）问题例1：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？【答案】72米。【解题关键点】 法一：  方程法，设火车的速度为v火车的长度为l，我们知道火车通过隧道的路程等于火车长

43、度与隧道长度的和。所以, ,从而可以算出火车的长度.法二：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。    （1）第一个隧道比第二个长多少米？360216 = 144（米）    （2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？    2416 = 8（秒）    （3）火车每秒行多少

44、米？144÷8 = 18（米）    （4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）    （5）火车长多少米？432360 = 72（米）    答：这列火车长72米。【结束】17、打折和增减问题例1：某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润率是（）。 A50%B40% C30%D20%【答案】A【解题关键点】设成本为1，假设期望的利润率为x%，可以得到（1+x%）×80%=1+20%，解得x%=50%。【结束】18、打折和增减问题例2：一种商

45、品，按期望得到50的利润来定价。结果只销售掉70商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82问打了几折？【答案】8折。【解题关键点】假设成本为x，打折a，则定价为1.5x，期望利润为0.5x，【结束】20、页码问题例1：呆虫虫有一本400页的昆虫百科全书，请问出现数字9的次数有几次？【答案】80次【解题关键点】在解题是我们要注意到99这种数字相当 与9出现了两次。解法一： 1到99页，20次100到199页，20次200到299页，20次300到399页，20所以这本书出现数字9的次数：20×4=80次解法二：排列组合法看成000到3

46、99百位为9时，不存在十位为9时，百位能取0、1、2、3，个位能取0到9，故有4×10=40次个位为9时，百位能取0、1、2、3，十位能取0到9，故有4×10=40次所以这本书出现数字1的次数有： 40+40=80次【结束】21、页码问题例2：逆流有一本678页的致富百科全书，请问出现数字6的次数有几次？【答案】217次【解题关键点】解法一：1到99页，20次100到199页，20次200到299页，20次300到399页，20次400到499页，20次500到599页，20次600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次所以这本

47、书出现数字6的次数：20×6+79+10+8=217次解法二：排列组合法看成000到599百位为6时，不存在十位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，个位能取0到9，故有6×10=60次个位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，十位能取0到9，故有6×10=60次600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次所以这本书出现数字1的次数有： 60×2+79+10+8=217次【结束】22、页码问题例3：一本书的页码从1至82，共有82页。在把这本书的各页在页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到

48、的和为3440。则这个被多加一次的页码是多少？ 【答案】37页【解题关键点】这题中我们可以用等差的求和公式来求正确的数字和，则多加的页码数：3440-3403=37页 【结束】24、比赛场数问题例1：100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛（）。【答案】C【解题关键点】在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，每场淘汰1人，100人最后剩两人，所以举行98场比赛。故正确答案为C【结束】25、比赛场数问题例2：A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每个队之间都要比赛1场，已知A队已经比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比

49、赛了1场，D队已比赛了几场？（） A3B2 C1D0【答案】B【解题关键点】每个球队要比赛3场，则A队和B队、C队、D队个比赛1场，C队只和A队比赛一场、B队和A队、D队各比赛一场，故D队比赛了2场。【结束】26、比赛场数问题例3：某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？( ) A. 6 B. 7 C. 12 D. 14【答案】B【解题关键点】根据公式，采用单循环赛的比赛场次参赛选手数×(参赛选手数-1)/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。【结束】28、盈亏问题例1：一堆螺丝和螺母，若一个螺丝

50、配2个螺母，则多10个螺母，若一个螺丝配3个螺母，则少6个螺母，共有多少螺丝？（  ）A16B22C42D48【答案】A【解题关键点】利用公式，螺丝数即为份数，选A。【结束】29、盈亏问题例2：某汽车销售中心以每辆18万元售出两两小汽车，与成本相比较，其中一辆获利20%，另一辆则亏损10%，则该中心该笔交易的盈亏是（）。 A赚1万元B亏1万元 C赚53.84万元D不赔不赚【答案】A【解题关键点】第一辆车的成本为18÷（1+20%）=15万，另一辆的成本为18÷（1-10%）=20万。总成本为15+20=35万，两辆车共卖出18×2=36万，赚36-35=

51、1万【结束】:31、角度问题例1：某人下午6点多钟外出时，手表的分针，时针的夹角恰好是120度，下午7点前回家时，发现两针夹角仍为120度，请问他外出多少小时？A B C D【答案】A【解题关键点】对于日常生活中的观察在6点整时，时针指在刻度“6”上，分针指在刻度“12”上。此时，时针和分针的夹角是180度。时针的角速度是30度/小时（即360/1230）。同理，分针的角速度360度/小时。题中说道“时针的夹角恰好是120度”，则有2种情况：第一种是分针追击时针，他们的夹角第一次为120度（此时分针还未追上时针）；第二种是分针追上时针后并超过了它，慢慢地，它们之间将出现第二次夹角为120度。显

52、然，第一种情况为出发时刻，第二种情况为回家时刻。当针从六点开始走，走到夹角为120的时候分针和时针所用的时间是一样的，设追击的时间为t，则，得。即出门的时间是；同样，第二种情况地时刻为。上面两式相减即可得到他外出时间为。【结束】鸡兔同笼问题基础学习一、解答题3、一般鸡兔同笼例1：鸡兔同笼，共17个头，42条腿。问：鸡有几只，兔有几只？【答案】4只，13只【解题关键点】不加注的都是鸡兔同笼模板，套公式兔：（42-17×2）/2=4只； 鸡： 17-4=13只【结束】4、一般鸡兔同笼例2：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 【答案】兔有5只，

53、鸡有3只。【解题关键点】解法1：假设的方法。如果假设笼子里都是鸡，就有8×2=16只脚，这样就多出2616=10只脚，一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。解法2：如果假设笼子里都是兔，那么也可以列式：鸡：（8×426）÷（42）=3（只） 兔：83=5（只） 解法3：用方程解的。解：设兔有x只，那么就有（8 x）只鸡，鸡兔共有26只脚，就是4x2（8x）=262x+16=26x=5 85=3（只）【结束】5、另一类，“三者同笼”问题【答案】1：把他们看成一个整体，把3者间的关系，转换成2类物体间谍关系2 ：三个未

54、知数列三个方程【结束】6、另一类鸡兔同笼例1：有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？【答案】蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蝉是6只。【解题关键点】方程假设蜘蛛为x，蜻蜓为y，蝉为Z 那么 x+y+z=18 8x+6y+6z=118 2y+z=20 由此算出 x=5 y=7 z=6 所以 蜘蛛是5只，蜻蜓是7只，蝉是6只。【结束】牛吃草问题基础学习一、 解答题2、牛吃草基础例1：两个运动员逆着自动扶梯行驶的方向行走，A每秒可走5级阶梯，B每秒可走4级阶梯。从扶梯的一端走到另一端，A用时200秒，B用时比A多

55、两倍，那么该扶梯共多少级阶梯？（） A300B400 C500D600【答案】A【解题关键点】根据题意，运动员走阶梯的速度×行走的时间=扶梯的具体数+扶梯行走的速度×行走的时间。这是牛吃草问题的扩展，扶梯的阶数是“原有的草量”，运动员走阶梯的速度就是“牛的头数”，扶梯行走的速度就是“草的增长速度”。可以直接应用牛吃草问题的公式，扶梯每秒下降的级数是4×200×（2+1）-5×200÷200×（2+1）-200=3.5级，扶梯的级数为（5-3.5）×200=300级。【结束】3、牛吃草基础例2：有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，第二块地可供36头牛吃12周。问第三块草地可供50