初三数学总复习教学策略

1、 本文由zpxac贡献 ppt文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 初三数学总复习教学策略 福州屏东中学 林碧云 一、中考数学命题动向 二、中考数学总复习教学策略 一、中考数学命题动向 1、关注基础知识与基本技能 、 2、关注“数学活动过程” 、关注“数学活动过程” 3、关注“数学思考” 、关注“数学思考” 4、关注“解决问题能力” 、关注“解决问题能力” 5、关注“对数学的基本认识” 、关注“对数学的基本认识” 1、关注基础知识与基本技能 、 根据数学课程标准要求，将对“ 根据数学课程标准要求，将对“数与 代数”“空间与图形” “统计与概率”“实践

2、”“实践 代数”“空间与图形” 统计与概率”“ ”“空间与图形 与综合应用”四个领域的知识进行考查。 与综合应用”四个领域的知识进行考查。 基础知识： 基础知识： 按知识版块进行系统归纳代数具体为： 按知识版块进行系统归纳代数具体为： (1)实数的概念及其运算； 实数的概念及其运算； 实数的概念及其运算 (2)代数式的分类、概念及其运算； 代数式的分类、 代数式的分类 概念及其运算； (3)方程 组)的概念、性质、解法及应用 方程(组 的概念 性质、解法及应用; 的概念、 方程 (4)不等式 组)的概念、性质、解法 不等式(组 的概念 性质、解法; 的概念、 不等式 (5)函数的概念，几种常见

3、函数的图象及性质； 函数的概念， 函数的概念 几种常见函数的图象及性质； (6)统计和概率。 统计和概率。 统计和概率 几何知识归纳为： 几何知识归纳为： (1)图形的初步认识； 图形的初步认识； 图形的初步认识 (2)三角形的概念、分类、定理及其应用； 三角形的概念、 三角形的概念 分类、定理及其应用； (3)四边形的概念、定理及其应用； 四边形的概念、 四边形的概念 定理及其应用； (4)图形与变换； 图形与变换； 图形与变换 (5)相似形的概念、定理及其应用； 相似形的概念、 相似形的概念 定理及其应用； (6)解直角三角形； 解直角三角形； 解直角三角形 (7)圆的概念、定理及其应用。

4、 圆的概念、 圆的概念 定理及其应用。 2、关注“数学活动过程” 、关注“数学活动过程” 数学活动过程中所表现出来的思维方式， 数学活动过程中所表现出来的思维方式， 思维水平，对活动对象、 思维水平，对活动对象、相关知识与方法的 理解深度，凡事探究的意识、 理解深度，凡事探究的意识、能力和信心等 能否通过观察、实验、归纳、 能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获 得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能否 得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性;能否 使用恰当的语言有条理地表达自己的数学思 考过程。要学会思考和质疑， 考过程。要学会思考和质疑，培养数学学习 的能力，还要关注社会生活经历， 的能力，还

5、要关注社会生活经历，将实际问 题抽象成数学模型并进行解释与应用， 题抽象成数学模型并进行解释与应用，进而 获得对数学的理解，同时在思维能力、价值 获得对数学的理解，同时在思维能力、 观等方面取得进步和发展。 观等方面取得进步和发展。 3、关注“数学思考” 、关注“数学思考” 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、 推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。 推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况。 其内容主要包括：能用数来表达和交流信息;能够 其内容主要包括：能用数来表达和交流信息 能够 使用符号表达数量关系， 使用符号表达数量关系，并借助符号转换

6、获得对 事物的理解;能够观察到现实生活中的基本几何现 事物的理解 能够观察到现实生活中的基本几何现 能够运用图形形象地表达问题、 象;能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行 能够运用图形形象地表达问题 思考与推理;能意识到做一个合理的决策需要借助 思考与推理 能意识到做一个合理的决策需要借助 统计活动去收集信息;面对数据时能对它的来源 面对数据时能对它的来源、 统计活动去收集信息 面对数据时能对它的来源、 处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质 能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象; 疑;能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象 能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象 能从事基本的

7、观察、分析、实验、 能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的 活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 活动，并能够有条理地、清晰地阐述自己的观点。 4、关注“解决问题能力” 、关注“解决问题能力” 能从数学角度提出问题、理解问题、 能从数学角度提出问题、理解问题、并 综合运用数学知识解决问题;具有一定的解 综合运用数学知识解决问题 具有一定的解 决问题的基本策略;能合乎逻辑地与他人交 决问题的基本策略 能合乎逻辑地与他人交 具有初步的反思意识。 流;具有初步的反思意识。设计各种开放性 具有初步的反思意识 考题，让学生进行多方位、多角度自主探索， 考题，让学生进行多方位、多角度自主探索，

8、 考查运用数学知识和技能， 考查运用数学知识和技能，分析解决各种实 际应用问题，已经成为一种必然趋势。 际应用问题，已经成为一种必然趋势。 5、关注“对数学的基本认识” 、关注“对数学的基本认识” 形成对数学内容统一性的认识(不同数学 形成对数学内容统一性的认识 不同数学 知识之间的联系、 知识之间的联系、不同数学方法之间的相似 性等);深化对数学与现实或其他学科知识之 性等 深化对数学与现实或其他学科知识之 间联系的认识等等。 间联系的认识等等。 二、初三数学总复习教学策略 （一）夯实基础 形成知识网络 （二）专题讲座 提高综合能力 （三）模拟训练，提高解题技巧 模拟训练， （一）夯实基础

9、形成知识网络 夯实基础是把握双基（基础知识、 夯实基础是把握双基（基础知识、基 本技能）， ），系统复习各单元知识结构中 本技能），系统复习各单元知识结构中 的主要知识点， 的主要知识点，理顺知识结构之间的网 络联系，每章节需要掌握的知识点用自 络联系， 己容易记忆的语言总结。 己容易记忆的语言总结。 第一轮： 第一轮：可按单元分块复习 第一单元： 第二单元： 第一单元：数与代 第二单元：方程与不等 式； 第三单元：函数； 第四单元：统计与概率； 第三单元：函数； 第四单元：统计与概率； 第五单元：三角形； 第六单元：四边形； 第五单元：三角形； 第六单元：四边形； 第七单元：相似与变换；第八

10、单元： 第七单元：相似与变换；第八单元：解直角三角 形； 第九单元：圆； 第九单元： 第十单元：综合训练. 第十单元：综合训练 二次函数的解析式： 二次函数的解析式： 2 （1）一般式：y = ax + bx + c （ a 0 ） ）一般式： y = a ( x ? h) 2 + k（ a 0）， （2）顶点式： ）顶点式： 顶点坐标（ k） 顶点坐标（h, k） （3）两根式：y = a ( x ? x1 )( x ? x 2 ) （ a 0 ）， ）两根式： 与x轴的交点为（x1 ,0）,(x2 ,0) 轴的交点为（ ,0） 注：（1）一般式可通过配方法化为顶点式； 一般式可通过配方法化

11、为顶点式； （2）求二次函数的解析式若已知抛物线的顶点或对 ） 称轴可用顶点式；若已知抛物线与x 称轴可用顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点可用两 根式；若已知三个非特殊点的坐标通常用一般式， 根式；若已知三个非特殊点的坐标通常用一般式，用待定 系数法求得。 系数法求得。 二次函数的性质： 二次函数的性质： 大 同 小 异 b 4ac ? b 2 b )。 对称轴是 x = ? ，顶点坐标是 (? , 2a 2a 4a 当a>0时，开口向上，当 x = ? 时 开口向上， b 4ac ? b 2 x 随着x的增大而增大； 最小值为 ， > ? 时，y随着 的增大而增大； 随着 的

12、增大而增大 2a 4a b x<? 随着x的增大而减小； 时，y随着 的增大而减小；当a<0时，开口 随着 的增大而减小 时 2a b 4ac ? b 2 向下， 有最大值， 最大值为 向下，当 x = ? 时，y有最大值，y最大值为 有最大值 ， 2a 4a b b x < ? 时， y随着 的增大而增大；x > ? 随着x的增大而增大； 随着x的增 随着 的增大而增大 时，y随着 的增 随着 2a 2a b 有最小 时，y有最小值，y 有最 2a 大而减小。 大而减小。 减小 二次函数的图象与 、 、 符号关系 符号关系： 二次函数的图象与a、b、c符号关系： 图象

13、与 （1）a决定抛物线的开口方向：a>0 ） 决定抛物线的开口方向： 决定抛物线的开口方向 有最小值； 上，y有最小值；a<0 有最小值 开口向 开口向下， 有最大值 有最大值。 开口向下，y有最大值。 对称轴在 对称轴 抛 决定对称轴的位置： （2）a、b决定对称轴的位置：ab>0 ） 、 决定对称轴的位置 y轴左侧； y轴左侧；b=0 轴左侧 轴右侧。 在y轴右侧。 轴右侧 对称轴是y轴 对称轴是y轴；ab<0 左同右异 抛物线过原点； 抛物线过原点；c<0 决定抛物线与y轴交点的位置 （3）c决定抛物线与 轴交点的位置：c>0 ） 决定抛物线与 轴交点

14、的位置： 物线交y轴于正半轴； 物线交 轴于正半轴；c=0 轴于正半轴 抛物线交y轴于负半轴。 抛物线交 轴于负半轴。 轴于负半轴 二次函数与一元二次方程的关系： 二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程的关系 二次函数 y = ax 2 + bx + （ a c 0 ）的图象与x轴的 的图象与x 两个交点的横坐标x 两个交点的横坐标x1 , x2 ，是对应于一元二次方 的两个实数根， 程ax2+bx+c= 0 (a0)的两个实数根，抛物线与x 的两个实数根 抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程根的判 别式判定： 别式判定： 抛物线与x ? > 0 ? 抛物线与x轴有两个

15、交点 = 0 ? 抛物线与x轴只有一个交点，即顶点。 抛物线与x轴只有一个交点，即顶点。 < 0 ? 抛物线与x轴没有交点 抛物线与x 二次函数的平移 ： y = a ( x ? h) + k （ a 0 ） 2 左、右 上、下 y = ax 2 + bx + c （ a 0 ） 或 上 左、右 左、右 、下 左、上 “+”；右、下 “-”。 ； 。 注意： 注意： （1）可以利用二次函数的图象求一元二次 方程的近似值。 方程的近似值。 （2）二次函数的知识在实际生活中的应用， ）二次函数的知识在实际生活中的应用， 首先要考虑“四个方面”的问题（ 首先要考虑“四个方面”的问题（即抛物线与

16、 轴的交点、对称轴、 轴的交点、顶点） x轴的交点、对称轴、与y轴的交点、顶点）， 然后要充分发挥“ 的直观作用和“ 然后要充分发挥“形”的直观作用和“数”的 思 路规范优势，由数思形，由形定数， 路规范优势，由数思形，由形定数，数形结 合来求解。 合来求解。 注重解题方法， 注重解题方法，学会思考 有的考题会对需要考查的知识和方法创设一个新的问 题情境，特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此； 题情境，特别是一些需要有较高区分度的试题更是如此； 每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、 每个中档以上难度的数学试题通常要涉及多个知识点、多 种数学思想方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试

17、题。 种数学思想方法，或者在知识交汇点上巧妙设计试题。每 年的中考数学会出现一两道难度较大， 年的中考数学会出现一两道难度较大，综合性较强的数学 问题， 问题，解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础 知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。 知识，并不依赖于那些特别的，没有普遍性的解题技巧。 因此，老师上课教给学生的是思考问题的角度、 因此，老师上课教给学生的是思考问题的角度、方法和策 学生要用学到的方法和策略， 略，学生要用学到的方法和策略，在解决具有新情境问题 的过程中，感悟出如何进行正确的思考。 的过程中，感悟出如何进行正确的思考。 注重数学思想， 注重数学思想，学会运用

18、 数学思想的进一步形成和继续培养是十分重 要的，因为它的应用是十分广泛的。 要的，因为它的应用是十分广泛的。比如方程思 特殊和一般的思想、数形结合的思想， 想、特殊和一般的思想、数形结合的思想，函数 思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等。 思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等。从 近几年中考情况看，最后的“压轴题” 近几年中考情况看，最后的“压轴题”往往与此类 题型有关，不少同学解这类问题时， 题型有关，不少同学解这类问题时，要么只注意 到代数知识，要么只注意到几何知识， 到代数知识，要么只注意到几何知识，不会熟练 地进行代数知识与几何知识的相互转换。 地进行代数知识与几何知识的相互转换。

19、 注重综合运用， 注重综合运用，培养能力 通过对课本典型例题、 通过对课本典型例题、习题的有机演变和拓 展延伸， 展延伸，让学生在参与探究中提高应变能力和创 新能力。以课本典型例题、 新能力。以课本典型例题、习题为题源进行一题 多解、一题多变的训练是落实新课程理念、 多解、一题多变的训练是落实新课程理念、强化 数学创新教学的重要途径。课本上的某些例(习 数学创新教学的重要途径。课本上的某些例 习) 题看似平淡无奇，但如果我们以此为蓝本， 题看似平淡无奇，但如果我们以此为蓝本，改变 其条件或结论，运用不同的知识和手段， 其条件或结论，运用不同的知识和手段，编拟出 形式新颖的题目，这对于提高学生的

20、认识层次、 形式新颖的题目，这对于提高学生的认识层次、 强化探索创新和应变迁移能力，是有很大帮助的。 强化探索创新和应变迁移能力，是有很大帮助的。 已知一次函数的图象过点（ ， ） （4， 例4 : 已知一次函数的图象过点（3，5）与（ ， ），求这个一次函数的解析式 9），求这个一次函数的解析式。 ），求这个一次函数的解析式。 变式1：已知一次函数 变式 ：已知一次函数y=kx+b，当x=时，y=； ， 当x=4时，y=9，求这个一次函数的解析式 时 ，求这个一次函数的解析式 Y 5 4 O 3 X 变式2： 变式 ：已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示， 的图象如图所示， 的图象如图所

21、示 求这个一次函数的解析式. 求这个一次函数的解析式 9 变式3： 平行， 变式 ：已知直线 y=kx+b与y=2x+1平行，且经过 与 ），求这个一次函数的解析式 （2，3），求这个一次函数的解析式 ， ），求这个一次函数的解析式 1 变式4： 已知直线y=kx+b经过点 经过点( , 0), 变式 ： 已知直线 经过点 2 1 且与坐标轴所成的三角形的面积为 ，求这条 直 4 线的解析式。 线的解析式。 范例：如图 ， 范例：如图1，在RtABC中， BC=AC , 中 的中点. ACB=90度,P为AB的中点 若点 、N分别 度 为 的中点 若点M、 分别 在线段AC、 上移动 在移动中

22、保持CM=BN, 上移动， 在线段 、BC上移动，在移动中保持 试判断 的形状， 试判断PMN的形状，并证明你的结论 的形状 并证明你的结论. 若变换原命题中的题设与结论，即可得到以下变式题： 若变换原命题中的题设与结论，即可得到以下变式题： A 变式1：将原命题变换为“若点 、 变式 ：将原命题变换为“若点M、 N分别在线段 、BC上移动， 分别在线段AC、 上移动 上移动， 分别在线段 P 在移动中保持 在移动中保持MPN=90度,试 度试 M 猜想PM与PN、CM与BN之间 猜想 与 、 与 之间 C 有何等量关系， 有何等量关系，并证明你的结 （图1） ） 论”. N B 变式2：将原

23、命题变换为“若点M、 分别在直线 分别在直线CB、 变式 ：将原命题变换为“若点 、N分别在直线 、 AC的延长线上移动，在移动中保持MPN=90度, 的延长线上移动，在移动中保持 度 的延长线上移动 如图2），试猜想PM与PN、 ），试猜想 与 、 （如图 ），试猜想 CM与BN之间有何等量关系 之间有何等量关系, 与 之间有何等量关系 A 并证明你的猜想.” 并证明你的猜想 P C M ( 图2 ) B N 变式3：将原命题变换成一个操作题： 变式 ：将原命题变换成一个操作题： A 如图3）， ）， 是一块含45度角 （如图 ），ABC是一块含 度角 是一块含 P 的三角板， 是一块含30

24、度角 的三角板， PDE是一块含 度角 M 是一块含 D 的三角板，且点P是 的中点 的中点， 的三角板，且点 是AB的中点，把 N C 绕着点P旋转任意角 PDE绕着点 旋转任意角 绕着点 旋转任意角 ( 图3 ) （0度 45度），上述结论 度 度），上述结论 E 是否成立?为什么 为什么? 是否成立 为什么 变式4：若将变式3中的 中的“ 的中点” 变式 ：若将变式 中的“点P是AB的中点” 是 的中点 改为“ ： 改为“AP：PB=1：3”，试猜想线段 ： ，试猜想线段PM 之间有何数量关系？ 与PN之间有何数量关系？并说明你的理 之间有何数量关系 由. B 若变换图形、探究数量间的关

25、系， 若变换图形、探究数量间的关系， 即可得到以下变式题： 即可得到以下变式题： 变式5： 变式 ：在“变式1”下继续探究 变式 下继续探究 如图1）， ），若 （如图 ），若AC=BC=6，其 ， 他条件不变，试问四边形CMPN 他条件不变，试问四边形 的面积是否发生变化？ 的面积是否发生变化？ （CM+CN）的长度是否发生变 ） 若不变， 化？若不变，试分别求出它们的 若有变，请说明你的理由. 值；若有变，请说明你的理由 A P M C （图1） ） N B 变式6： 变式 ：若将“变式1”变换为“已知ACB=90度， CK是ACB的平分线（如图4-1），请按以下要求 解答问题”. (1)

26、将三角板的顶点P在射线CK上移动，两直 角边分别与CA、CB相交于点M、N. 在图4中，证明：PM=PN. 在图5中，点D是MN与CP的交点，且 3 PD= 2 PN，求PCN与PND的面积之比. A A K P K P M 图4 N B C D 图5 N B M C (2)将三角板的直角顶点P在射线CK上移动，一 直角边与直线CB交于点N，CN=1,另一直角 边与直线CA、直线CB分别交于点M、E，使 以P、N、E为顶点的三角形与CMN相似， 在图6中画出相应的图形，并求CP的长. A K C 图6 B 若变换图形、探究规律，即可得到以下变式题： 若变换图形、探究规律，即可得到以下变式题：

27、C 变式7： 图 补充 补充为图7所示 E D 变式 ：将图1补充 的 M O 正方形，正方形OEFG绕着正 A N B 方 F 形ABCD的中心O无论怎样旋转， 7 G 图 两个正方形重叠部分的面积都 变式8： 变式 ：若将正方形ABCD变换为正 变换为正 Q 等 A 三角形ABC，O是正三角形ABC的 三角形 ， 于正方形ABCD面积的四分之 中心，如图8，扇形OPQ绕着中心O P 一. 旋转，此时当POQ等于多少度时， 两图形重叠部分的面积都是原正三 角形面积的三分之一(定值)？ O B 图8 C 变式9： 变式 ：若将正方形ABCD变 变 Q 换 A P 为正五边形ABCDE，O是正

28、为正五边形 ， N M E 五 B O 边形ABCDE的中心，如图9， 扇形OPQ绕着中心O旋转，此 C 图9 D OPQ O 时当POQ等于多少度时， 两 变式10： 变换为正n边形 变式 ：若将正方形ABCD变换为正 边形，O是 变换为正 边形， 正n边形的中心，扇形OPQ绕着中心O旋转，此时 图形重叠部分的面积都是原正 当POQ等于多少度时，两图形重叠部分的面积都 五边形面积的五分之一（定 是原正n边形面积的n分之一（定值）？ 值）？ 若变换图形、 若变换图形、探究变量间的函 数 关系，即可得到以下变式题： 关系，即可得到以下变式题： 变式11： 变式 ：对变式5继续探究，我们知 道PM

29、N的形状不变，但大小是 A 变化的，设 S MPN =y ，BN=x. ? （1）试求出y与x的函数关系式，并 P 直接写出x的取值范围. M （2）是否存在某一位置N， C N 5 ） 使 S?PMN = 18 S?ABC，若存在，求出此时x （图1） 的值；若不存在，请说明理由. B 若将习题变式、整合、改造、创新， 若将习题变式、整合、改造、创新，即可 得到以下变式题： 得到以下变式题： 年成都18题 如：（07年成都 题）如图10，一次函数 ：（ 年成都 m y = kx + b 的图象与反比例函数 y = x 的图 ， ， 象交于两点 A(?21)，B(1 n) （1）试确定上述反比

30、例函数和一次函数的表 达式； y （2）求 AOB 的面积 A O x B （图10） 变式12:（ 年四川成都18题 改编） 变式 （由07年四川成都 题 改编） 年四川成都 l: 已知如图11，直线 y1 = 3x+3mk 与x、y轴分别相 4 3 y = C( ,1) 交 x 3 于点A和点B，又与双曲线 相交于点 和点D，连接OC和OD. (1)求直线 l 和双曲线的函数解析式； 2 (2)求A、B两点坐标和COD的面积； (3)在轴右侧是否存在点P，使得 以P为圆心的P与直线相切于 点Q，且以A、P、Q为顶点的三 角形APQ与三角形AOB全等？若 存在，请求出所有符合条件的点 P坐标

31、，并写出相应圆的半径R的 值，若不存在，请说明理由. y C O D A B x （ 图 11 ） 注意：回归课本， 注意：回归课本，巩固调整提高 众所周知， 众所周知，中考试卷中不少试题选用于课本的原 题或改造题，其既源于课本又活于课本。这就要求我 题或改造题，其既源于课本又活于课本。 们在复习期间，紧扣教材中的重点例题习题，进行适 们在复习期间，紧扣教材中的重点例题习题，进行适 重点例题习题 当引申、拓展，结合学生熟悉的生活背景、赋予新意。 当引申、拓展，结合学生熟悉的生活背景、赋予新意。 教材每章的章头图、引言常常是意味深长的， 教材每章的章头图、引言常常是意味深长的，是展示 实际问题数

32、学化的很好范例。 读一读” 实际问题数学化的很好范例。“读一读”、“想一 想”、“做一做”、“试一试”、“实习作业”、 做一做” 试一试” 实习作业” “探究性课题”对开拓视野，启迪思维也是很好的教 探究性课题”对开拓视野， 材。 （二）专题讲座 提高综合能力 1.图表信息型 1.图表信息型 2.方案设计型 2.方案设计型 3.应用性题型 3.应用性题型 4.阅读理解型 4.阅读理解型 5.探索创新型 5.探索创新型 1、图表信息型 、 题型特点： 题型特点： 由图象（ 来获取信息 由图象（表）来获取信息从而达到解 题的题型，这类问题来源广泛， 题的题型，这类问题来源广泛，形式灵 突出对考生收

33、集、 活，突出对考生收集、整理和加工信息 能力的考查 能力的考查解图象信息题的关键是 “识图”和“用图” 识图” 用图” 解这类题的一般步骤是： 解这类题的一般步骤是： （1）观察图象，获取有效信息； ）观察图象，获取有效信息； （2）对已获信息进行加工、整理，理清各 ）对已获信息进行加工、整理， 变量之间的关系； 变量之间的关系； （3）选择适当的数学工具，通过建模解决 ）选择适当的数学工具， 问题 . 例4 08福州20 方案设计（决策型） . 方案设计（决策型） 其题型特点： 其题型特点： 主要运用图案设计或经济决 策来解决有关实际问题， 策来解决有关实际问题，考查考 生的数学创新应用能

34、力 数学创新应用能力. 生的数学创新应用能力 题型：设计图形、设计测量方案、 题型：设计图形、设计测量方案、 设计最佳方案等 。 基本题型 题型1 题型1 设计图形题 几何图形的分割与设计在中考中经常出现， 几何图形的分割与设计在中考中经常出现 ， 有时是 根据面积相等来分割， 根据面积相等来分割 ， 有时是根据线段间的关系来 分割， 有时根据其它的某些条件来分割， 分割 ， 有时根据其它的某些条件来分割 ， 做此类题 一般用尺规作图 一般用尺规作图 题型2 题型2设计测量方案题 设计测量方案题渗透到几何各章节之中， 例如： 设计测量方案题渗透到几何各章节之中 ， 例如 ： 测 量底部不能直接

35、到达的小山的高， 测量池塘的宽度， 量底部不能直接到达的小山的高 ， 测量池塘的宽度 ， 测量圆的直径等， 此类题目解法不惟一， 是典型的 测量圆的直径等 ， 此类题目解法不惟一 ， 开放型试题 开放型试题 题型3 题型3设计最佳方案题 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短、 此类题目往往要求所设计的问题中出现路程最短 、 运费最少、 效率最高等词语， 解题时常常与函数、 运费最少 、 效率最高等词语 ， 解题时常常与函数 、 几何联系在一起 几何联系在一起 题型一 设计图形题 题型一 福建福州） （07福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方 福建福州 为创建绿色校园， 形的空地进

36、行种植花草,现向学生征集设计图案 现向学生征集设计图案.图案要求 形的空地进行种植花草 现向学生征集设计图案 图案要求 只能用圆弧在正方形内加以设计， 只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧 构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形 构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形种植花 草部分用阴影表示请你在图 草部分用阴影表示请你在图、图、图中画出三种 不同的的设计图案 不同的的设计图案 提示：在两个图案中， 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案 属于同一种，例如： 只能算一种 属于同一种，例如：图、图只能算一种 (2008中考、重庆) 在10×10的方格中，

37、有一个格点 四边形ABCD，四边形的顶点在格点上， (1)、在给出的方格纸中,画出四边形ABCD向下平移5 格后的四边形A1B1C1D1; (2)、在给出方格纸中,画出四边形ABCD关于在线l对 称的四边形A2B2C2D2 A D B C l 年浙江省） （2008年浙江省）现有一张长和宽之比为 ：1的长方形纸 年浙江省 现有一张长和宽之比为2： 的长方形纸 将它折两次（ 片将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二 ）使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分 次）使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分 称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕） ），如图甲 （称为一个操作），如图甲（

38、虚线表示折痕） 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图 除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图至 规定：一个操作得到的四个图形， 图中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得 到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形， 到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那 么就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操作） 么就认为是相同的操作如图乙和图甲是相同的操作） 设计图形类的问题往往与几何图形的分 面积相等来分 割与拼接有关，有时是根据面积相等 割与拼接有关，有时是根据面积相等来分 有时是根据轴对称或中心对称来分割， 对称或中心对称来分割 割，有时

39、是根据轴对称或中心对称来分割， 做此类题一般要用尺规画图. 做此类题一般要用尺规画图 此类题目都属于基础题，一般难度不大， 此类题目都属于基础题，一般难度不大， 注意审题和画图、表达规范即可。 注意审题和画图、表达规范即可。 题型二设计测量方案题 题型二 山东泰州） 米的教学楼ED前有一棵大树 【（08山东泰州）高为 山东泰州 高为12.6米的教学楼 前有一棵大树 米的教学楼 前有一棵大树AB （如图1）（ ）某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下 如图 ）（1）某一时刻测得大树 、教学楼 在阳光下 ）（ 的投影长分别是BC 米 的投影长分别是 2.4米，DF7.2米，求大树 的高 米 求大

40、树AB的高 （3分）（2）用皮尺、高为h米的测角仪 米的测角仪， 度（ 分）（ ）用皮尺、高为 米的测角仪，请你设计另一种 测量大树AB高度的方案 要求： 在图2上 高度的方案， 测量大树 高度的方案，要求：在图 上，画出你设计的测 量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母m 量方案示意图，并将应测数据标记在图上（长度用字母 、 n 表示，角度用希腊字母、 表示）；（3分）根据你 表示，角度用希腊字母 、 表示）；（ 分 表示 表示）；（ 所画的示意图和标注的数据，计算大树AB高度 高度（ 所画的示意图和标注的数据，计算大树 高度（用字母表 E ）（3分 示）（ 分） 光线 A A B

41、 C D F B 3.（07乐山）如图（14），小山上有一棵树现有测 （ 乐山 如图（ ），小山上有一棵树 乐山） ），小山上有一棵树 角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案， 角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在 山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离AB 山脚水平地面上测出小树顶端到水平地面的距离 要求：（ ：（1）画出测量示意图； 要求：（ ）画出测量示意图； （2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； ）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； 3）根据（2）中的数据计算AB （3）根据（2）中的数据计算AB A 图14 B （07潜江）经过江汉平原的沪蓉(上海 成都

42、)高速铁 潜江）经过江汉平原的沪蓉 上海成都 高速铁 潜江 上海 成都 路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度 如图 工程需要测量汉江某一段的宽度.如图 路即将动工 工程需要测量汉江某一段的宽度 如图， 一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆 处测得对岸岸边的一根标杆B在 一测量员在江岸边的 处测得对岸岸边的一根标杆 在 它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向 它的正北方向，测量员从 点开始沿岸边向正东方向 ACB = 68 前进100米到达点 处，测得 米到达点C处 前进 米到达点 , , . (1) 求所测之处江的宽度(sin68 0.93cos68 0.37 tan68

43、2.48) 求所测之处江的宽度 (2)除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量江宽 除 ）的测量方案外， 的方案，并在图中画出图形 的方案，并在图中画出图形 B A C 图 图 2.(2006年山东省潍坊市中考题 如图 ，河边有一条笔直 年山东省潍坊市中考题)如图 年山东省潍坊市中考题 如图2， 的公路，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上， 的公路，公路两侧是平坦的草地在数学活动课上，老师 要求测量河对岸B点到公路的距离 点到公路的距离， 要求测量河对岸 点到公路的距离，请你设计一个测量方 要求： 列出你测量所使用的测量工具； 案.要求：列出你测量所使用的测量工具； 要求 画出测量的示意图，写

44、出测量的步骤； 画出测量的示意图，写出测量的步骤； 用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离 点到公路的距离. 用字母表示测得的数据，求出B点到公路的距离. 公路 图2 设计测量方案类的问题所设计的知识有解 设计测量方案类的问题所设计的知识有解 直角三角形和相似两种 测量的对象有河宽和 两种， 直角三角形和相似两种，测量的对象有河宽和 物高等( 物高等(注意课本习题和数学活动中的相关方 一般要画出示意图， 法）,一般要画出示意图，并对测量数据做好标 有时还要求写出算法。 注，有时还要求写出算法。 此类题目都属于基础题，一般难度不大， 此类题目都属于基础题，一般难度不大， 注意审题和画图、表达

45、规范即可。 注意审题和画图、表达规范即可。 题型3设计最佳方案题 题型3 济南21） 例 2（ 2007济南 ） 某校准备组织290名学生 （ 济南 进行野外考察活动，行李共有100件学校计划 租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲 种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽 车每辆最多能载30人和20件行李 （1）设租用甲种汽车辆，请你帮助学校设计所有 可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车 方案 3. 应用性题型 其题型特点是： 其题型特点是： （1）涉及的数学知识并不深奥，也不复杂， ）涉及的数学知识并不深奥

46、，也不复杂， 无需特殊的解题技巧。 无需特殊的解题技巧。 （2）涉及的背景材料十分广泛，涉及到社 ）涉及的背景材料十分广泛， 会生产、生活的方方面面。 会生产、生活的方方面面。 （3）再就是题目文字冗长，常令学生抓不 ）再就是题目文字冗长， 住要领，不知如何解题。 住要领，不知如何解题。 ? 解答的关键是要学会运用数学知识去观察、 解答的关键是要学会运用数学知识去观察、 分析、概括所给的实际问题，将其转化为 分析、概括所给的实际问题， 数学模型。 数学模型。 题型： 题型： (1)方程（组）型应用题 方程（ 方程 (2)不等式（组）型应用题 不等式（ 不等式 (3)函数型应用问题 函数型应用问

47、题 (4)统计型应用问题 统计型应用问题 (5)几何型应用问题 几何型应用问题 题型1方程（ 题型 方程（组）型应用题 方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语 也是中考命题所要考察的重点热点之一 言，也是中考命题所要考察的重点热点之一我们必须广泛了 解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识 解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识并 学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题 学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题 解此类问题的方法是： 解此类问题的方法是： (1)找找出题中的等量关系（有的由题目给出，有的由该 找出题中的等量关系（ 找找出题中的等量关

48、系 有的由题目给出， 题所涉及的等量关系给出）。 问 题所涉及的等量关系给出）。 设未知数 设未知数。 直接未知数间接未知数（ 设设未知数。直接未知数间接未知数（往往二者兼 ）。一般来说 未知数越多，方程越易列，但越难解。 一般来说， 用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 列方程 列方程（ ），即根据找出的等量关系列出含有未 列列方程（组），即根据找出的等量关系列出含有未 数的等式。 知 数的等式。 解方程 解方程（ 解解方程（组）。 将方程 将方程（ 的解代入方程（ 或中检验， 验将方程（组）的解代入方程（组）或中检验，回到实 际问题中检验。 际问题中检验。 作答下结论 作答下

49、结论。 答作答下结论。 题型2不等式（ 题型 不等式（组）型应用题 现实世界中不等关系是普遍存在的， 现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问 题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值 题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值但可 以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势）， 以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势）， 从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认 本节中， 识本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个 量的取值范围或极端可能性， 量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活 中的方方面面 中的方方面面 列不等式时要从题意出发，设好未知量之后， 列不等式时要从题意出

50、发，设好未知量之后，用 心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系 找出不等关系 心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系 题型3 题型 函数型应用问题 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一， 函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也 是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、 是初中数学与高中数学相联系的纽带它与代数、几 三角函数等知识有着密切联系， 何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重 点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为 点考查函数及其图象的有关基础知识， 背景的应用性问题也是命题热点之一， 背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压 轴题因此，在中考复

51、习中， 轴题因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分 重要解这类题的方法是对问题的审读和理解， 重要解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握 用一个变量的代数式表示另一个变量， 用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量 间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围 间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围 y (mg) 8 O 10 x (分钟) 题型4 题型 统计型应用问题 统计的内容有着非常丰富的实际背景， 统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用 性特别强中考试题的热点之一， 性特别强中考试题的热点之一，就是考查统计思想方 法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际

52、问题的能力 问题的能力 1.有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写 有字母A、B、C、D和一个算式将这四张卡片背面向上 洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一 张 (1)用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的 所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）； (2)分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只 有一个算式正确的概率 题型5 题型 几何型应用问题 几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生 几何应用题常常以现实生活情景为背景， 识别图形的能力、动手操作图形的能力、 识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识 解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和

53、观察、 解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、 想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、 想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、 类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法 类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法 (2009年安顺 图甲是我国古代著名的“赵 年安顺)图甲是我国古代著名的 年安顺 图甲是我国古代著名的“ 爽弦图”的示意图， 爽弦图”的示意图，它是由四个全等的 直角三角形围成的。 直角三角形围成的。在RtABC中，若 中 直角边AC ， ， 直角边 6，BC6，将四个直角三 角形中边长为6的直角边分别向外延长一 角形中边长为 的直角边分别向外延长一 得到图

54、乙所示的“数学风车” 倍，得到图乙所示的“数学风车”，则 这个风车的外围周长（图乙中的实线） 这个风车的外围周长（图乙中的实线） 是。 。 南宁市】 【2009南宁市】如图 ，要设计一个等腰梯形的花坛， 南宁市 如图14，要设计一个等腰梯形的花坛， 花坛上底长米，下底长米，上下底相距米， 花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中 点连线（虚线）处有一条横向甬道， 点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两 条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米 条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米 （1）用含的式子表示横向甬道的面积； ）用含的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面

55、积是梯形面积的八分之一时，求甬 ）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时， 道的宽； 道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过 米.如果修建 ）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米 如果修建 甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系， 甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系， 比例系数是5.7， 比例系数是 ，花坛其余部分的绿化费用为每平方米 0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛 万元， 万元 那么当甬道的宽度为多少米时， 的总费用最少？最少费用是多少万元？ 的总费用最少？最少费用是多少万元？ (2009年陕西省 问题探究 年陕西省)问题探究 年陕西省 （1）请

56、在图的正方形 ）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90° 内 画出使 ° 的一个点P，并说明理由 的一个点 ，并说明理由 ），画出使 （2）请在图的正方形 ）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使 内 含边）， APB60°的所有的点 ，并说明理由 °的所有的点P，并说明理由 问题解决 如图，现有一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3，工 如图 现有一块矩形钢板 ， ， ， 人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和 人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和 钢板， CPD钢板，且APBCPD60°，请你在图 钢板 ° 中画出符合要求的点P和 ，并求出 中画出符合要求的点 和P，并求出APB的面积 的面积 结果保留根号）