4.3 第16课时 等腰三角形与直角三角形

1、1考点一考点一 等腰三角形等腰三角形 1.定义：有两边 的三角形叫做等腰三角形，其中 的三角形叫做等边三角形. 2.等腰三角形的性质 等腰三角形的两腰 ,等腰三角形的两个底角 ,简称为 .等腰三角形的顶角平分线 、 、 互相重合，简称为 .等腰三角形是轴对称图形，它有 条对称轴.3.等腰三角形的判定 定义法：有两边相等的三角形是等腰三角形. 有两 相等的三角形是等腰三角形，简称 .相等三边相等相等相等等边对等角底边上的中线底边上的高三线合一1底角等角对等边4.等边三角形的性质等边三角形的每个内角都 ,都等于 .等边三角形也是 对称图形，它有 条对称轴.5.等边三角形的判定有三个角相等的三角形是

2、等边三角形.有一个角是 度的 三角形是等边三角形.等腰60轴360相等温馨提示温馨提示1.等腰三角形的性质还有：两腰上的 相等，两腰上的 相等，两底角的平分线也相等.2.等边三角形具备等腰三角形的所有性质3.有一个角是直角的等腰三角形是 三角形.4.线段的垂直平分线可以看作是 的点的集合，角平分线可以看作是 的点的集合.高中线等腰直角到线段的两个端点距离相等到角的两边距离相等考点二考点二 直角三角形直角三角形1.勾股定理和它的逆定理 勾股定理：若一个直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则a、b、c满足 .逆定理：若一个三角形的三边a、b、c满足 ，则这个三角形是直角三角形.2.直角三角形的

3、性质 除勾股定理外，直角三角形还有如下性质：直角三角形两锐角 .直角三角形斜边的中线等于 .在直角三角形中，如果有一个锐角是300，那么它所对的直角边是 边的一半.3.直角三角形的判定 除勾股定理的逆定理外，直角三角形还有如下判定方法：有一个角是 的三角形是直角三角形. 有两个角 的三角形是直角三角形.如果一个三角形一边上的中线等于这边的 ,这个三角形是直角三角形.互余斜边的一半斜直角互余一半温馨提示温馨提示1.勾股定理在几何证明和计算中应用非常广泛，要注意和二次根式的结合.2.勾股定理的逆定理是判断一个三角形是直角三角形或证明线段垂直的主要依据.3.勾股数，列举常见的三组勾股数 、 、 .3

4、、4、55、12、138、15、17考点一：等腰三角形性质的运用例1（2018湖州）如图，AD，CE分别是ABC的中线和角平分线若AB=AC，CAD=20，则ACE的度数是（） A20 B35 C40D70B考点一：等腰三角形性质的运用B考点二：直角三角形性质的应用例3（2018扬州）在RtABC中，ACB=90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（） ABC=ECBEC=BECBC=BEDAE=EC解：ACB=90，CDAB，ACD+BCD=90，ACD+A=90，BCD=ACE平分ACD，ACE=DCE又BEC=A+ACE，BCE=BCD+DCE，BEC=BCE，BC=BE故选：CC考点二：直角三角形性质的应用例4（2018哈尔滨）在ABC中，AB=AC，BAC=100，点D在BC边上，连接AD，若ABD为直角三角形，则ADC的度数为 解：在ABC中，AB=AC，BAC=100，B=C=40，点D在BC边上，ABD为直角三角形，当BAD=90时，则ADB=50，ADC=130，当ADB=90时，则ADC=90，故答案为：130或90130或90考点二：直角三角形性质的应用例5（2018泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形