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1、第五章 交通流理论交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院第一节第一节 概述概述交通流理论交通现象分析交通流参数之间的相关关系、变化规律边缘学科交通规划交通控制道路设计智能运输交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院交通流理论第一阶段第二阶段20世纪30年代40年代末1959年12月,首届国际交通流理论学术会议(底特律)。丹尼尔(Daniel)和马休(Matthew)在汇集了各方面的研究成果后,于1975年整理出版了交通流理论一书。1、交通流理论的产生和发展第二阶段现代交通流理论交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院2、现代交通流理论 所谓现代交通流理论就是利用计算机等现代
2、化工具对交通流特性进行更加深入的研究。 传统交通流理论已经基本趋于成熟,而现代交通流理论正在逐步发展。 就目前的应用来看,传统交通流理论仍居主导地位,其方法相对也较容易实现。现代交通流理论以传统交通流理论为基础,只是其所应用的研究工具和手段与以前相比得到了很大改善,从更宽广的领域对交通流理论进行了研究。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院 传统交通流理论是指以数理统计数理统计和微积分微积分等传统数学和物理方法为基础的交通流理论。其明显的特点是交通流模型的限制条件比较苛刻,模型推导过程比较严谨,模型的物理意义明确。 而现代交通流理论是指以现代科学技术和方法现代科学技术和方法(如模拟技术
3、、神经网络、模糊控制等)为主要研究手段而形成的交通流理论,其特点是所采用的模型和技术不追求严格意义上的数学推导和明确的物理意义,而重视模型或方法对真实交通流的拟合效果。主要用于对复杂交通流想象的模拟、解释与预测。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院现代交通流理论现场观测实时仿真数值模拟理论建模非线性动力学特性交通瓶颈交通波交通阻塞交通信号控制先进的交通流理论应用于交通工程可以产生重大的先进的交通流理论应用于交通工程可以产生重大的经济效益和社会效益经济效益和社会效益。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院 例如20世纪90年代,纽约市政府原拟修建通往新泽西的新隧道,交通科学家们
4、利用交通流动力学知识,经过合理的建模和分析,调整了原有隧道的交通控制和管理系统,使交通流始终处于高流量的亚稳态,交通通行能力增加20,从而取消了修建新隧道的计划,这是交通流动力学成功应用的一个范例。事实证明,解决“交通难”问题的根本出路在于发展交通科学技术及其基础理论(包括交通流动力学)。案例介绍案例介绍交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院 我国目前在现代交通流理论方面的著名专家有: 上海大学上海市应用数学和力学研究所的戴戴世强世强教授及其课题组; 中国科学技术大学的吴清松吴清松教授及其课题组、汪秉宏汪秉宏教授及其课题组。 传统交通流理论和现代交通流理论并不是截然分开的两种理论体系,
5、只不过是它们所采用的主要研究手段有所区别,在研究不同的问题时各有优缺点。 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院主要内容如下:1、交通流特性参数的分布;2、排队论(也称随机服务系统)的应用;3、跟驰理论介绍;4、流体力学模型以及交通波理论;5、可插车间隙理论。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院第二节第二节 交通流特性参数的统计分布交通流特性参数的统计分布 引言:在编制交通规划或设计道路交通设施、确定交通管理方案时,需要预测预测交通流的某些具体特性,并且希望能使用现有的数据或假设的数据。 车辆的到达具有随机性,描述这种随机性的方法有两种:一种是离散型分布,研究在一定时间内到达
6、的交通数量的波动性;另一种是连续型分布,研究车辆间隔时间、车速等交通流参数的统计分布。 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院应用:(1)信号配时的研究中,利用离散分布来描述车辆到达的分布规律,可以预测一个周期内到达的车辆数;(2)在计算支路的通行能力中,利用可接受间隙理论,采用连续分布来描述车头时距的分布特性。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院一、离散型分布一、离散型分布 描述一定的时间间隔内事件发生的次数。描述一定的时间间隔内事件发生的次数。 在一定时间间隔内到达的车辆数是随机的,描述其统计规律可以用离散型分布,常用的离散型分布有如下3种。 泊松分布 二项分布 负二项分
7、布交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院泊松分布泊松分布是一种离散概率分布,应用于一个区间内某一事件的发生。随即变量k是这个事件在此区间内的发生次数次数。这个区间可以是时间、距离、面积、体积或其他类似的单位。泊松分布服从下列条件:1、随即变量k是一个事件在某区间内的发生次数;2、事件的发生必须是随机的;3、事件的发生必须是互相独立的;4、在所使用的区间内,事件的发生必须是统一的分布。(一)泊松分布交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院1、基本公式()( ),0,1,2,.!ktteP kkk式中:单位时间的平均平均到达率或单位距离的平均平均到达率; t间隔时间或间隔距离;若令m
8、t(泊松强度),在计数间隔内平均到达的车辆数,则:( ),0,1,2,.!kmm eP kkk交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院到达数小于k辆车的概率:到达数小于等于k辆车的概率:到达数大于k辆车的概率:到达数大于等于k辆车的概率:到达数至少是l但不超过n辆车的概率:10()!imkim ePki0()!imkim ePki0()1()1!imkim ePkPki 10()1()1!imkim ePkPki ()!imni lm eP lini 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院式中:g观测数据分组数; fj计算间隔t内到达kj辆车这一事件发生的次(频)数; kj计数间
9、隔t内的到达数; N观测的总计间隔数。 111ggjjjjjjgjjk fk fmNf观测的总车辆数总的计数间隔数交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院2、递推公式(0)mPe(1)( )1mP kP kk交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例题1: 某信号交叉口的周期为c=97秒,有效绿灯时间为g=44秒。在有效绿灯时间内排队的车流以V=900辆/小时的流率通过交叉口,在绿灯时间外到达的车辆需要排队。设车流的到达率为q=369辆/小时且服从泊松分布,求到达车辆不致两次排队的周期数占周期总数的最大百分比。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院【解】由于车流只能在有效绿
10、灯时间通过,所以一个周期能通过的最大车辆数AVg44900/360011辆,如果某周期到达的车辆数N大于11辆,则最后到达的N11辆车要发生二次排队。泊松分布中一个周期内平均到达的车辆数:369 979.93600mtqc( 11)0.71P 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院已知:泊松分布的均值M和方差D均等于m3、适用条件2221111()()11gNijjijskmkmfNN2?sm车流密度不大,车辆间的相互影响比较微弱观测数据(样本)的方差和均值之比近似为1。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例题2:设有30辆车随机的分布在6km长的道路上,试求其中任意500m
11、长的路段上至少有4辆车的概率?解:500m路段上包含的平均车辆数:305002.56000m 所以,其上的车辆数服从泊松分布:(4)1(4)1 0.7560.244PP 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院(二)二项分布1基本公式 二项分布是说明结果只有两种情况的n次实验中发生某种结果为k次的概率分布。其概率密度为:( )(1)kkn knP kC pp!()!knkCk nktpn式中:0p1,n、p称为分布参数。 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院10()(1)kiin inipkC pp0()1(1)kiin inipkC pp 到达数小于k的概率:到达数大于k的概
12、率:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院对于二项分布,其均值M=np,方差D=np(1-p),MD。因此,当用二项分布拟合观测数时,根据参数p、n与方差、均值的关系式,用样本的均值m、方差S2代替M、D,p、n可按下列关系式估算: 222()()mSpmmmnpmS交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院2、递推公式 3、应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。 21sm(0)(1)(1)( )1 1nPpnkpP kP kkp交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院(三)负二项分布(1)基本公式 式中:p、为负二项布参数。0p1,为正整数。 1
13、1( )(1) ,0,1,2kkP kCppk110()1(1) ,0,1,2kikiPkCppk 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院由概率论可知,对于负二项分布,其均值M=(-p)/p,D=(1-p)/p2,MD。因此,当用负二项分布拟合观测数据时,利用p、与均值、方差的关系式,用样本的均值m、方差S2代替M、D,p、可由下列关系式估算: 递推公式222,(mmpSSm取整数)(0)1( )(1) (1)PpkP kp P kk交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院3、适用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与
14、非高峰期间两个时段时,所得数据可能具有较大的方差。 21sm交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院n例题3:n在具有左转车道的交叉口入口,设置了专供左转弯的信号灯,每周期平均到达交叉口的车辆为20辆,其中25为左转,已知,来车服从二项分布。n问:在某一周期将不使用左转信号灯的概率?( )(1)kkn knp kC pp2020(0)(1 0.25)0.75p解:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院二二. 连续型分布连续型分布 描述事件之间时间间隔时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。 1.负指数分布 如果车辆的到达
15、服从泊松分布,则,车头时车头时距距就是负指数分布。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院1)基本公式 计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为: P(0)=e-t-t 上式表明,在具体的时间间隔t内,如无车辆到达,则上次车到达和下次车到达之间,车头时距至少有t秒,即,P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率,于是得: P(ht)=e-t-t 而车头时距小于t的概率则为: P(ht)=1-e-t 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院 若Q表示每小时的交通量,则=Q/3600(辆/s),前式可以写成: P(ht)=e-Qt/3600-Qt/3600 式中Qt/3600是到达车辆
16、数的概率分布的平均值。 若令M为负指数分布的均值,则应有: M=3600/Q=1/ 负指数分布的方差为: 用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D,即可算出负指数分布的参数。 21D交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院(2)适用条件 负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆,用负指数分布描述车头时距是符合实际的。 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例4: 一个没有信号控制的交叉口,具有优先通行权的主要道路上的车流量为720辆/h,并且车辆的到达服从泊松分布,已知主要道路允
17、许次要道路穿越的最小车头时距为10s。求:每个小时有多少个可穿越空档?7200.2/3600s(辆)()tP hte0.2 102(10)P hee2720Ne解:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院2.移位负指数分布 (1)基本公式 其概率密度函数为: ()()(),()1,ttP htetP htet ( )P t (),tet0,t交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院211MD 移位负指数分布适合描述限制超车的单列车流车头时距分布和低流量时多列车流的车头时距分布。 移位负指数分布的概率密度函数曲线是随(t-)的值单调递减的,即移位负指数分布的车头时距,越接近其出现的可
18、能性越大,但这在一般情况下不符合驾驶员的心理习惯和行车特点。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院 从统计角度看,具有中等反应强度的驾驶员占大多数,他们行车时是在安全条件下保持较短的车间距离(前车车尾与后车车头之间的距离,不同于车头间距),只有少部分反应特别灵敏或较冒失的驾驶员才会不顾安全地去追求更短的车间距离。因此,车头时距分布的概率密度曲线一般总是先升后降的。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院为了克服移位负指数分布的局限性,可采用更通用的连续型分布,如: 韦布尔(Weibull)分布; 爱尔朗(Erlang)分布; 皮尔逊型分布; 对数正态分布; 复合指数分布。 交通工
19、程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院第三节第三节 排队论及其应用排队论及其应用交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院 定义:定义: 排队论也称随机服务系统,是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列即排队现象以及合理协调“需求”与“服务”关系的一种数学理论,是运筹学的一个重要分支。一、基本概念一、基本概念(一)排队 排队单指等待服务的车辆,不包括正在被服务的车辆; 排队系统则既包括等待服务的车辆,又包括正在被服务的车辆。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院1、排队系统构成排队系统的三个基本组成部分:1)输入过程2)排队规则 3)服务机构 输输入入来来源源队队 列列服服
20、务务机机构构排排队队系系统统顾顾客客服服务务完完离离开开输输入入来来源源队队 列列服服务务机机构构排排队队系系统统顾顾客客服服务务完完离离开开在这个系统中,输入过程时间间隔与服务时间一般是一个随机变量,我们可以使用概率论来进行描述。 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院输入过程:输入过程: 就是指各种类型的车辆按怎样的规律到达,常见的输入过程有:(1)定长输入车辆均匀到达,车头时距相同;(2)泊松输入车辆到达符合泊松分布,车头时距服从负指数分布,此类输入过程最易处理,应用最广泛;(3)爱尔朗输入车辆到达车头时距符合爱尔朗分布。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院排队规则:排
21、队规则: 指到达的车辆按怎样的次序接受服务,包括:(1)损失制车辆到达时,若所有服务台均被占用,则该车辆不排队等待;(2)等待制车辆到达时,若所有服务台均被占用,该车辆排队等待服务,服务规则有先到先服务和优先服务等多种;(3)混合制车辆排队长度受限制,队长小于一定值,则排队等待,否则不排队。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院服务方式:服务方式: 指同一时刻有多少服务台可接纳车辆,每一车辆服务多长时间(服务时间)。 每次服务可以接待单个车辆,也可以成批接待。 服务时间的分布常用以下几种:(1)定长分布服务每一车辆的服务时间相等;(2)负指数分布服务各车辆的服务时间相互独立,服从相同的
22、负指数分布;(3)爱尔朗分布服务各车辆的服务时间相互独立,服从相同的爱尔朗分布。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院注:排队系统的表示方法注:排队系统的表示方法 M代表泊松输入或负指数分布服务; D代表定长输入或定长服务; Ek代表爱尔朗输入或服务; 例如:M/M/N 代表泊松输入、负指数分布服务、N个服务台的排队系统。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院(二)排队系统的主要数量指标(二)排队系统的主要数量指标 1等待时间 从车辆到达时起至开始接受服务时止的这段时间。 (1)逗留时间:一个顾客在系统中的停留时间(包括接受服务时间); (2)排队时间:一个顾客在系统排队等候的
23、时间; 2忙期 服务台连续繁忙的时期,这涉及到服务台的工作强度。(服务机构繁忙的时间长度) 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院3队长 这一指标有排队车辆数与排队系统中车辆数之分,是排队系统服务水平的一种度量。(1)队长:系统中顾客个数的期望值(包括正在接受服务的顾客);(2)排队长:系统中排队等候的顾客个数的期望值;各参数之间的关系:各参数之间的关系:对长=排队长+正被服务的顾客的期望值;逗留时间=排队时间+服务时间的期望值; 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院二、基本排队系统二、基本排队系统(一)M/M/1系统(单通道系统)(1)顾客到达符合参数为的泊松分布,即,单位
24、时间到达的顾客数为; (2)服务时间服从参数为的负指数分布,表现为队伍中忙期单位时间离开的顾客数为; (3)队长允许无穷,顾客来源无穷,先到先服务的原则。 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院1计算公式 设车辆的平均到达率为,则到达的平均时距为: 1/。 排队从单通道接受服务的平均服务率为,则平均服务时间为: 1/。 令比率=/ 称为服务强度或交通强度,据此可确定各种状态的性质。(所谓状态,指的是排队系统的车辆数。)交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院如果1,并且时间充分,每个状态都按一定的非零概率反复出现。当1时,任何状态都是不稳定的,而排队长度将会变得越来越长。因此,要
25、保持稳定状态即排队能够消散的条件是1。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院基本公式(0)11( )(1)0nPP nn 1n系统中车辆数的方差:22(1)系统中的平均车辆数:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院21qnn11wq平均排队长度:平均非零排队长度:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院排队系统中的平均消耗时间:对于任何排队系统,顾客在系统内的平均消耗(逗留)时间等于系统内平均的顾客数除以顾客的平均达到率。 排队中的平均等待(排队)时间:对于任何排队系统,顾客在系统内的平均排队时间等于系统内平均的排队顾客数除以顾客的平均服务率。1nd1()nwd 交通工程
26、学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院2.例题:某收费公路入口处有一收费亭,汽车进入例题:某收费公路入口处有一收费亭,汽车进入公路必须经过收费亭进行交费,收费亭收费时间公路必须经过收费亭进行交费,收费亭收费时间符合负指数分布,平均每辆汽车收费时间为符合负指数分布,平均每辆汽车收费时间为7.2s,汽车到达率为汽车到达率为400veh/h,并符合泊松分布。并符合泊松分布。求:求:收费站空闲的概率;收费站空闲的概率; 收费站没有车辆排队的概率;收费站没有车辆排队的概率; 收费亭前排队超过收费亭前排队超过100米米,即排队车辆超过即排队车辆超过12veh的概率;的概率; 平均排队长度;平均排队长度;
27、车辆通过收费亭所花时间的平均值;车辆通过收费亭所花时间的平均值; 车辆平均排对时间。车辆平均排对时间。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院解:车辆到达率=400veh/h服务效率(忙期车辆离开率)=500 veh/h服务强度:=/=400/500=0.8收费亭空闲的概率:P(0)=1-=1-0.8=0.2没有车辆排队的概率:P(1)= P(0)+ P(1) = P(0)+P(0)=0.36排队车辆超过12veh的概率:1312 11212001( 12)11(1)1 (1)1iiiiPP 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院平均排队长度车辆通过收费亭所花的时间的平均值(平均
28、消耗时间)车辆平均排队时间(平均等待时间)2/(1)3.2q辆10.0136ds0.00828.8ws交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院例2:有一公路与铁路的交叉口,火车通过时,栅栏关闭,每次关闭的时间为tr0.1h。已知,公路上车辆以均一的到达率900(辆/h)到达该交叉口,而栅栏开启后,排队的车辆又以均一的离去率1200(辆/h)离开交叉口。试计算:由于栅栏关闭而引起的(1)单个车辆的最长延误时间tm;(2)最大排队车辆数Qm;(3)排队疏散时间t0;(4)排队持续时间tj;(5)受限车辆总数n;交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院n解: =/=0.751(1)到栅栏
29、刚关闭时恰好到达的那辆车的延误时间最大。Tm=tr=0.1h(2)栅栏刚刚开启时排队的车辆数最多: Qm=tr=90(辆)(3)栅栏开启后,队头的车辆以离去,队尾的车辆以到达,所以整个队列的净疏散率为-。所以疏散时间t0=Qm/(-)=0.3h(4)排队持续时间tj=tr+t0=0.4h(5)疏散时间内离去的车辆为受限的车辆: n=t0* =360(辆)交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院(二) M/M/N系统1.分类:(1)单路多通道系统(2)多路多通道系统(N个M/M/1系统)交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院2、单路多通道系统N服务强度(饱和度)1N系统稳定交通工程
30、学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院101(0)! (1)nNNnPnNN(0),!( )(0),!kkk NpkNkP kpkNN N基本公式:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院12(0)!(1)NPnN NN平均排队长度:qn系统中的平均车辆数:平均消耗时间平均等待时间1qndqw交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院第四节第四节 跟弛理论简介跟弛理论简介跟驰理论: 是运用动力学方法,研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时,后车跟随前车的行驶状态的一种理论。 非自由状态行驶的车队有如下三个特性: 1. 制约性(紧随要求、车速条件、间距条件) 2. 延迟性(也称滞后性
31、):反应过程 3. 传递性 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院线型跟弛模型线型跟弛模型模型描述(刺激反应方程):反应(tT)灵敏度刺激(t) n+1nS(t)xynn+1n+1d3 Ld1d2Xn+1(t)Xn(t)交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院1123( )( )( )nnS tx txtddLd23dd11( )( )( )nnS tx txtdL1111( )()()nnndvt TvtT TxtT T11( )( )( )()nnnS tx txtxtT TL11( )( )()nnnx txtxtT T1111()( )( )( )( )nnnnnxtTx
32、 txtx txtT假设线性跟驰模型线性跟驰模型表达式(要求表达式(要求会推导)会推导)交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院第五节第五节 交通波理论交通波理论交通波理论是运用流体力学的基本原理,模拟流体的连续性方程,建立车流的连续性方程,把车流密车流密度的变化度的变化比拟成水波的起伏,抽象为车流波。假定条件:车流中单个车辆的行驶状态与它前面的车辆完全一致。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院物理特性物理特性流体力学系统流体力学系统交通流系统交通流系统连续体连续体单向不可压缩的流体单向不可压缩的流体单向不可压缩的车流单向不可压缩的车流离散元素离散元素流体分子流体分子车辆车辆变
33、量变量质量质量m密度密度k速度速度车速车速v压力压力p流量流量q动量动量mkv状态方程状态方程P=cmTq=kv交通流与流体流的特性比较交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院一、车流连续性方程 qqdqdxdtkk-dkIII根据守恒定律:流入量流出量数量变化()()qqdq dtkkdk dxdqdtdkdx0dkdqdtdxqkv()0dkd kvdtdx车流量随距离增大时,车流密度则随时间减小。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院二、交通波二、交通波 列队行驶的车辆在交叉口遇到红灯,产生停车、排队,集结成高密度的队列。绿灯后排队车辆又陆续启动而疏散成具有适当密度的车队,
34、所以,车流中两种不同密度的部分的分界面经过一辆辆的车向后部传播,该现象称为车流的波动,并且该车流波沿道路移动的速度成为波速。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院n车流在即将进入瓶颈路段时,会产生一个方向相反的车流波,导致在拥堵段出现紊流现象。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院1122()()wwNvvkvvk221 121()wv kv kvkk2121()wqqvkk2121wqqvkkwqvkwdqvdk1.根据守恒定律:在时间t内通过界面S的车辆数N:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院2.根据格林希尔治模型:(1)iifjkvvkijkk112212(1
35、) (1)ffwk vk vvkk121 ()wfvv令:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院3、停车产生的波111 (1)wffvvv 1flvt负号说明,停车产生的波向后方传播。经过t秒后,排队长度为:交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院4、发车产生的波(启动波)221 (1)wffvvv 22(1)fvv221fvv 22()wffvvvv 20v wfvv 交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院三、交通波理论的应用三、交通波理论的应用车流在一条6车道的公路上畅行,其速度为v=80km/h。路上有座4车道的桥,每条车道的通行能力为1940辆/h。已知高峰时单向
36、车流量为4200辆/h。在过渡段,车速降为22km/h,并且持续了1.69h,然后车流量将减至1956辆/h。试估计桥前的车辆最大排队长度、平均排队长度和阻塞时间。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院解:桥前:高峰小时的交通量4200辆/h,而通行能力194035820辆/h。所以没有阻塞。此时的交通密度为:k1q1/v14200/8053辆/km。过渡段:通行能力为194023880辆/h,而此时的交通量为4200辆/h,所以出现拥挤。此时的交通密度为:k2q2/v23880/22177辆/km。2121388042002.58/17753wqqvkm hkk 交通工程学交通工程学
37、聊城大学汽车与交通工程学院表明此处出现排队的反向波,其波速为2.58km/h。开始时刻,排队长度为0,1.69h后的排队长度为最大长度:2.581.694.36km。因为该过程中,排队的长度是均匀变化的,所以平均排队长度为:2.18km。高峰小时过后,排队开始消散。所以最大的排队车辆数为:(4200-3880)1.69541辆。排队消散的时间:541/(3880-1956)0.28h。所以阻塞时间为:1.690.281.97h。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院第六节第六节 可插车间隙理论介绍可插车间隙理论介绍1.应用领域:无信号控制交叉口。2.行车规则:主要道路上的车辆优先通行,
38、通过交叉口时不用停车,次要道路上的车流寻找机会穿越主要道路上车流的空档,但是不得干扰主要道路上的车流。3.穿越间隙:(临界间隙)当主要道路上的车头时距大于临界间隙时,次要道路上的车辆方可通过。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院4.次要道路上的交通量01qtqtQ eQe主次q主要道路上每秒的交通量,qQ主/3600。t0临界间隙时间。t次要道路上的车头时距(跟弛行驶)。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院hpcueeQ/25711200360031200360061200次例题:一无信号控制的交叉口,主要道路的双向交通量为1200辆/小时,车辆的到达符合泊松分布。次要道路上的车辆所需穿越的临界车头时距to6s。车辆跟驰行驶的车头时距t=3s。求次要道路上的车辆可穿越主要道路车流的数量。交通工程学交通工程学聊城大学汽车与交通工程学院本章小结1.主要内容:交通流特性参
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