《概率与数理统计》练习册及答案

1、第一章 概 率 论 的 基 本 概 念一、选择题1 .将一枚硬币连抛两次，则此随机试验的样本空间为()A. (正，正)，(反，反)，(一正一反)B.(反，正)，(正，反)，(正，正)，(反，反) C. 一次正面，两次正面，没有正面D.先得正面，先得反面2 .设A, B为任意两个事件，则事件(AUB)(C-AB)表示()A.必然事件B. A与B恰有一个发生C.不可能事件 D. A与B不同时发生3 .设A, B为随机事件，则下列各式中正确的是().A.P(AB尸P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A) P(B)C. P(AB) = P(A 一 B)D.P(A+B尸P(A)+P(B)4 .设A,B

2、为随机事件，则下列各式中不能恒成立的是().A.P(A B)=P(A) P(AB)B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中 P(B)>0C.P(A+B)=P(A)+P(B)D.P(A)+P( A)=15 .若AB-,则下列各式中错误的是().A. P(AB) >0 B. P(AB)<1C.P(A+B)=P(A)+P(B) D.P(A-B) <P(A)6 .若 AB /，则().A. A,B 为对立事件B.A = b C. ab=* D.P(A-B) WP(A)7 .若A= B,则下面答案错误的是().A. P（A） < P BC.B未发生A可能发生B. P B-

3、A _0D.B发生A可能不发生8 .下列关于概率的不等式，不正确的是().A. P(AB) <min P(A), P(B)B.若A¥C,则 P(A) <1.nnC. P(A1A2 |l(An) < PA1 A2 HI AnD. P Ai P(Ai)1 1i 49. A(i =1,2|,n)为一歹U随机事件，且P(AA2|An) >0,则下列叙述中错误的是().nnA.若诸Ai两两互斥，则P(£ Ai) = H P(Ai) i 1ynnB.若诸Ai相互独立，则PA)=1-n (1-P(A) i 1i 1nnC.若诸Ai相互独立，则P(UA)=n P(A

4、) iWi 1nD. P(U Ai) =P(A)P(A2 | A)P(A3 1A2)上P(An |An) i 1).A.2B.六 C.臬D.a b10 .袋中有a个白球，b个黑球，从中任取一个，则取得白球的概率是（11 .今有十张电影票，其中只有两张座号在第一排，现采取抽签方式发放给1 0名同学,则（）A.先抽者有更大可能抽到第一排座票B.后抽者更可能获得第一排座票C.各人抽签结果与抽签顺序无关D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约12 .将n个小球随机放到N(n WN)个盒子中去，不限定盒子的容量，则每个盒子中至多有1个球的概率是().A$B. Nn13 .设有r个人,r W365，并设每个人的

5、生日在一年365天中的每一天的可能性为 均等的，则此r个人中至少有某两个人生日相同的概率为().A.1.% B. C6C. 1 一工 D. 1-二365365365365 r14 .设100件产品中有5件是不合格品，今从中随机抽取2件，设A1 =第一次抽的是不合格品, A2=第二次抽的是不合格品，则下列叙述 中错误的是().A. P(A1)=0.05B. P(A2)的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)C. P(A1)=P(4)d. P(AA2)不依赖于抽取方式15 .设A,B,C是三个相互独立的事件，且0MP(C) <1,则下列给定的四对 事件中，不独立的是().A.AUB与cb. a

6、-b与 c C. AC与Cd. AB与C16 .10张奖券中含有3张中奖的奖券，现有三人每人购买1张，则恰有一个中奖的 概率为().21732A. 21 B. C. 0.3 D. C130 0.72 0.3404017 .当事件A与B同时发生时，事件C也随之发生，则().A. P(C) < P(A) P(B) -1B. P(C) P(A) P(B) -1C.P(C尸P(AB)D. P(C) =p(aUb)18 .设 0 <P(A) <1,0 <P(B) <1,且 P(A| B) + P(a|b)=1,贝U().C. A与B不独立D. A与B独立19 .设事件A,B

7、是互不相容的,且P(A) a0,P(B)0 ,则下列结论正确的是().A.P(A|B)=0 B. P(A| B) =P(A) C. P(AB) =P(A)P(B) D.P(B|A) 020 .已知P(A)=P,P(B)= q且AB =%则A与B恰有一个发生的概率为().A. p qB. 1 -p q C. 1 p -q D. p q _2Pq21 .设在一次试验中事件A发生的概率为P,现重复进行n次独立试验 则事件A至多发生一次的概率为（）.A.1 - pn B. pnC. 1 -(1 - p)n D. (1 - p)n np(1 - p)nJ22 .一袋中有两个黑球和若干个白球，现有放回地摸

8、球4次，若至少摸 到一个白球的概率为81，则袋中白球数是（）.A.2B.4C.6D.823 .同时掷3枚均匀硬币，则恰有2枚正面朝上的概率为（）.A.0.5B.0.25 0.37524 .四人独立地破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为缶，宗则密码最终能被译出的概率为（）.A.1B-D.11 f25 .已知 P(A) = P(B) = P(C) = -,P(AB) = 0,P(AC) = P(BC)=一,则事件 A,B,C 全不发生 416的概率为（）.A. 1 B. 3 C. 5D. 7888826 .甲,乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，则目标被击中的概率为(

9、).A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55D. 0.627 .接上题,若现已知目标被击中，则它是甲射中的概率为（）.C.-3D.-11A. 3428 .三个箱子，第一箱中有4个黑球1个白球，第二箱中有3个黑球3个白球，第三 个箱中有3个黑球5个白球，现随机取一个箱子，再从这个箱中取出一个球，则取到白球的概率是（）.A.& B. & C.旦D.”120191201929 .有三类箱子，箱中装有黑、白两种颜色的小球，各类箱子中黑球、白球数目之 比为4:1, 1:2, 3:2,已知这三类箱子数目之比为2:3:1,现随机取一个箱子，再从中随机取出一个球，则取到白球的概率为（）A.-

10、 B. 19 C. - D. 191345153030 .接上题，若已知取到的是一只白球，则此球是来自第二类箱子的概率为（）.A. 2B. 3 C- i D. 731.今有100枚贰分硬币，其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后，将它连续抛掷10次，结果全是“国徽”面朝上，则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为（B. -99100210210D.99 232.玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机察看1只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否

11、则退回，如果顾客确实买下该箱，则此箱中确实没有残次品的概率为（）.0.14C.160/197D Cl- Ci.C20二、填空题1 . E：将一枚均匀的硬币抛三次，观察结果：其样本空间 .2 .某商场出售电器设备，以事件A表示“出售74 Cm长虹电视机”，以事件B表 示“出售74 Cm康佳电视机”，则只出售一种品牌的电视机可以表示为;至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ;两种品 牌的电视机都出售可以表示为 .3 .设A, B, C表示三个随机事件，试通过 A, B, C表示随机事件A发生而 B, C都不发生为;随机事件A, B, C不多于一个发 生.4 .设 P (A) =0.4, P (A+B

12、) =0.7,若事件 A 与 B 互斥，则 P (B) =; 若事件A与B独立，则P (B) =.5 .已知随机事件A的概率P (A) =0.5,随机事件B的概率P (B) =0.6及条 件概率 P (B|A) =0.8,则 P (AUB)=6 .设随机事件A、B及和事件AUB的概率分别是0.4, 0.3和0.6,则P ( AB) =.7 .设 A、B 为随机事件，P (A) =0.7, P (A-B) =0.3,则 P ( AB ) =. 118 .已知 p(A) = p(B) = p(C)=:，p(AB) =0, p(AC) = p(BC)，则 A,B,C 全不发生的概率 48为.9 .已

13、知A、B两事件满足条件 P (AB) =P (AB)，且P (A) =p，则P (B) =.10 .设A、B是任意两个随机事件，则P( A + B)(A + B)(A + B)(A+B) =.11 .设两两相互独立的三事件 A、B和C满足条件：ABC =6 , p(A)= p(B) = p(C) <1 , 且已知 p(aUbUc)=,则 p(A)=.1612 .一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后 不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为.13 .袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机 地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得

14、黄球的概率是 .14 .将C、C、E、E、I、N、S这7个字母随机地排成一行，恰好排成SCIENCE 的概率为.15 .设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A和B的产 品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于 A生产的概率是.16 .设10件产品有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件 是不合格品，则另一件也是不合格品的概率是 .17 .甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为 0.6和0.5.现已知 目标被命中，则它是甲射中的概率是.18 .假设一批产品中一、二、三等品各占 60%, 30%, 10%,从中随意取出一件

15、，结果不是三等品，则取到的是一等品的概率是 .19 . 一种零件的加工由三道工序组成，第一道工序的废品率为d,第二道工序的废品率为P2,第三道工序的废品率为P3,则该零件的成品率为.20 .做一系列独立试验，每次试验成功的概率为p,则在第n次成功之前恰有m次失败的概率是 .第二章随机变量及其分布一、选择题1 .设A,B为随机事件尸(AB) =0,则().A. AB =eB.AB未必是不可能事件C.A 与 B 对立D.P(A)=0 或 P(B)=02 .设随机变量X服从参数为九的泊松分布，且PX = 1 = P X = 2,则PX > 2的值 为().A. e,B.1-gC.1-?D.1

16、- -2.eee3 .设X服从1,5上的均匀分布，则（）.A. Pa < X < b =，aC. P0 :二 X ：二 4 =14.设 X N(N,4),则().A X - 1A.p N(0,1)C. PX 一 L %,2 =1(1)3B. P3 :二 X ： 6=-1D. P-1 ： X < 3=-1B.PX <0 =5D. 1 .05.设随机变量X的密度函数为f（x）=C"以Y表示对X的三次独立重复观察中事件X W：出现的次数，则（）A.由于X是连续型随机变量，则其函数Y也必是连续型的B. Y是随机变量，但既不是连续型的，也不是离散型的1D.Y B(3,-

17、)9C. Py=2= 一645 一6 .设 X B(2, p),Y B(3, p),若PX 2 1=,则PY ±1=().9A. 27B.9C-37 .设随机变量X的概率密度函数为fx（x）,则Y = -2X+3的密度函数为（）.A.-1fX(岩)C. - 1fX(号B.，("8 .连续型随机变量X的密度函数f（x）必满足条件（）.A. 0 < f (x) <1B. f (x)为偶函数C. f(x)单调不减D.广f(x)dx=19 .若X N(1,1)，记其密度函数为f(x),分布函数为F(x) JJ().A. PX < 0 =PX -0B. F(x) =

18、1 - F(-x)C. PX _1 =PX -1D. f (x) = f (-x)10 .设 X N (m42),Y N(也52)，记 Pi =PX MN_4, P2 =PY 之 N +哥，贝 U().A. R=P2B. P < P2C. P > P2D. Pi, P2大小无法确定11 .设X N(当入2),则随着的增大，P| X 卬<仃将().A.单调增大B.单调减少C.保持不变.D.增减不定12 .设随机变量X的概率密度函数为f(x), f(x)= f(x), F(x)是X的分布函数，则对任意实数2有().aA. F(-a) =1 f (x)dx1 a .B. F(-a)

19、=- f(x)dxC. F(-a) = F(a)D. F(-a) = 2F(a) -113.设X的密度函数为3 Lf(x)42收 °"。则 PX>(0,其他4).A. 8B. 1°3TxdxC.1 - f4 3Vxdx-二 2D.f14.设 X N (1,4)，(0.5) =0.6915，(1.5) =0.9332，则 P| X 12为().B.0.3753415.设X服从参数为1的指数分布，则P3cX <9=().9b."TC 11C. 3.e-；9-D. 3e9dx16.设X服从参数%的指数分布，则下列叙述中错误的是().A. F (x)

20、 = «1 -e-/x, x>00, x<0B.对任意的x>0,有PX>x=eQC.对任意的 s>0,t >0,有PX >s+t |X >§ = PX AtD. %为任意实数17 .设XNQ,o2),则下列叙述中错误的是().A.二N(0,i)B. F(x)= ：，(=)CT a 二 b _C.PX (a,b)=：“)->()D.P| X二 |Hk。 =2D(k)1,(k 0)aa18 .设随机变量X服从(1,6)上的均匀分布，则方程x2+Xx+l=0有实根的概率是().A.0.7B.0.8C.0.6D.0.519 .设

21、 X N(2,g2),P2 <X 父4 =0.3，则 PX <0=().A. 0.2B.0.3C.0.6D.0.820.设随机变量X服从正态分布N(N,。2),则随仃的增大，概率P|X-R|<。().A .单调增大 B .单调减少 C .保持不变D .增减不定二、填空题1 .随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率.2 .已知随机变量X只能取-1, 0, 1, 2四个数值，其相应的概率依次是L工1工，则。= 2c 4c 8c 16c3 .当a的值为 时，p(X =k) =a(Z)k, k =1,2,才能成为随机变量X的分布歹！J . 34 . 一实习生用一台机器接连独立地制

22、造3个相同的零件，第i个零件不合格的概率pi =工(i =1,2,3),以X表示3个零件中合格品的个数，则P(X=2)=. i 15 .已知X的概率分布为二 二：，则X的分布函数F(x) =.96 0.4 J6.随机变量X服从参数为人的泊松分布，则X的分布列为.1-,X 引0,1 37.设随机变量X的概率密度为f(x)*, XW3,6,若k使得px之6930, 其它则k的取值范围是.8.设离散型随机变量x的分布函数为：1JeL p(x =2)=贝U a =, b =.2 9 .设 X U1,5,当 Xi<1<X2<5 时，p(Xi<X<X2)=.10 .设随机变量

23、XN”。2),则X的分布密度f(X)=.若丫= ,则Y的分布密度f(y)=.CF11 .设 X N(3,4),贝U p2 <X <7.12 .若随机变量 X N(2,。2),且 p(2 <X W4) =0.30 ,贝U p(X 40) = .13 .设X N(3,22),若 p(X<c) = p(X 之c),贝(Jc=.14 .设某批电子元件的寿命XNW,。2),若艮=160,欲使p(120cX £200) = 0.80 ,允 许最大的:- =.15 .若随机变量X的分布列为二1 则Y=2X+1的分布列为 .0.5 0.516 .设随机变量X服从参数为(2,

24、p)的二项分布，随机变量Y服从参数为(3, p)的二项分布，若PX 之1=5/9,则PY之1 =.17 .设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布，则随机变量Y=X2在(0 ,4)内的概率密度为fy(y)=.18 .设随机变量X服从正态分布 N廿。2)(仃>0),且二次方程y2 + 4y + X=0无实根的概率为1 / 2 ,则一.第三章多维随机变量及其分布一、选择题1 .X,Y相互独立，且都服从0,1上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）.A.（X,Y） B.XY C.X+Y D.X-Y11 L2 .设 X,Y 独立向分布，PX =_1 = PY = _1=,PX=1=PY=1=5U （）

25、.221A.X =YB. PX 二Y=0 C. PX 二Y=5 D. PX=Y=13 .设F1（x）与F2（x）分别是随机变量X与Y的分布函数，为使aF1（x）bF2（x）是某个随A. a二3八-255机变量的分布函数，则a,b的值可取为（）.B.a =-,b =- C.a =,b =3 D.a = -,b=-33222211 （i =1,2）且 RX1X2 =0 =1,贝 U4 jD.1，-1 04 .设随机变量Xi的分布为Xi 11<42PXX2=（）.A.0B.1C.1425 .下列叙述中错误的是（）.A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联

26、合分布不同，但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布6 .设随机变量（X,Y）v Y 123X 、的联合分布为：则a,b应满足（）.1A. a +b =1B. a +b =-37.接上题，若X, Y相互独立,.2112A. a = 一，bB. a,b =一999911/61/91/1821/3 a b213C. a b = D. a ,b = 一一322-1121C. a , bD. a = - ,b =-33338.同时掷两颗质体均匀的骰子，分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数则().1B. PX =Y二 361D. PX 三 Y= 2八 一一 1.A. PX =i,Y = j

27、、,i,j =1,2,|6 361 C. PX -二 Y= 229.设(X,Y)的联合概率密度函数为f(x,y)=6xy,吃x - 'O-y1,则下面错误的0, 其他是().A. PX 之0 =1B. PX <0 =0C.X,Y 不独立D.随机点(X,Y)落在D =( x,y)|0<x<1,0 <y <1内的概率为110 .接上题，设G为一平面区域，则下列结论中错误的是().A. P(X,Y) G = f (x,y)dxdyGB. P(X,Y) G = 6x2ydxdyGC. PX -Y = 0dx x6x2ydyD. P( X _Y) = f(x, y)

28、dxdyx_y11 .设(X,Y)的联合概率密度为f(x,y) = j0(x,y)金0,：；：/D,若G =(x,y)| y主2x为一平面区域，则下列叙述错误的是().A. PX,Y) G = f(x,y)dxdyGB. PY -2X < 0 -1 - f (x, y)dxdyGC. PY -2X -0 = h(x,y)dxdy D. PY - 2X = h(x, y)dxdy GG D12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀分布，若D也是平面上某个区域，并以Sg与Sd分别表示区域G和D的面积，则下列叙述中错误的是().A. P(X,Y) D=SDB. P( X,Y),G 二0C. P(

29、 X,Y) D =1 -SG-DD. P(X,Y) G 二113 .设系统n是由两个相互独立的子系统 :与兀2连接而成的；连接方式分别为： （1）串联；（2）并联；（3）备用（当系统0损坏时，系统队开始工作，令Xi,X2分别表示和兀2的寿命，令Xi,X2,X3分别表示三种连接方式下总系统的寿命，则 错误的是（）.A.Yi -Xi X2B. 丫2 =max X3X2C.Y3 =Xi X2D. Yi = min XX20, X <YU =，；V = *1, X >Y14 .设二维随机变量（X,Y）在矩形G=（x,y）|0MxW2,0Ey Ei上服从均匀分布.记).0,X <2Y

30、国/则 PU =V=( 1,X >2YA.0BWc.2D-415 .设（X,Y）服从二维正态分布N（屋匕2i222, P）,则以下错误的是（）.A. X N( %二 12)B X N(匕。2)C.若 P = 0,则 X,Y 独立D.若随机变量SN(H1,52),T N(%,o2)则(S,T)不一定服从二维正态分布16 .若 X N(21»2),Y N(邑2，。2)，且 X,Y 相互独立，则().A. X Y N( L-，(二 1 二2)2)B. X -Y N(J1 -2,二2 -02)一.99一. . .99C. X -2Y N(4 -2 J2,；L 402)D. 2X -Y

31、N(2L -；2,2L 0 2)17 .设X, Y相互独立，且都服从标准正态分布 N(0,1),令z=x2+y2,则Z服从的分布是().A. N (0, 2)分布B.单位圆上的均匀分布C.参数为1的瑞利分布D.N(0,1)分布18 .设随机变量 XhX2,X3,X4 独立同分布尸Xi =0=0.6, PXi =1 =0.4(i =123,4),记 D = X1)，则 PD =0=().X3X4C0731219.已知 X N(T1) , YN(2,1),且 X,Y 相互独立，记 Z =X 2Y+7,则Z().A. N(0,5) B. N(0,12)C. N(0,54)D. N(-1,2)20.已

32、知(X,Y) f(x,y)/Csin(X + y)，0”厂了则 C 的值为().0,其他A. 1B.C. 2 一 1D. . 2 1x2 1 xy, 0 ： x 1 0 : y : 2如设(X,Y) f(x,y) =«3 y, 0, y ,则 PX+Y 之 1=()0, 其他B.72.八Ae42x*y) x v >0 ,，、4 , 一， 人 一 、,22 .为使f(x,y)=Ae为二维随机向量(X,Y)的联合密度，则A必为().A.0B.6C.10D.1623 .若两个随机变量X,Y相互独立，则它们的连续函数g(X)和h(Y)所确定的随机变量().A.不一定相互独立B. 一定不

33、独立C.也是相互独立D.绝大多数情况下相独立24 .在长为a的线段上随机地选取两点，则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为(A.12).B.13C.425 .设X服从0 1分布，p=0.6,Y服从尢=2的泊松分布，且X,Y独立，则X Y().A.服从泊松分布B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量D.取值为0的概率为026 .设相互独立的随机变量X,Y均服从0,1上的均匀分布，令Z = X +丫,则().A.Z也服从0,1上的均匀分布B.PX =丫 =0C.Z服从0,2上的均匀分布D. Z N(0,1)27 .设X,Y独立，且X服从0,2上的均匀分布,Y服从九=2的指数分布，则C.-e-4

34、-44PXMY=().A"3228.设(X,Y) f(x,y)=?2xy , y ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点0, 其他的三角形内取值的概率为().A. 0.4B.0.5C.0.6D.0.829.随机变量X,Y独立，且分别服从参数为儿和鼠2的指数分布，则 11PX 之匕，Y 之 =().A.e'B.e'C.1-eD.1-e22-30.设(X,Y) f (x, y) = Ae4)(x )(y ) 25(y ) A 为().A. ；B. 3C. 2二D. 231 .设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点，他的秘书到达办公室的时间均匀分布

35、在7点到9点.设二人到达的时间相互独立，则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为().A.B.1C. -D.482122432 .设X1,X2,llt,Xn相独立且都服从 52,口2),则().12A. X1 =X2 =IH =XnB.1(X1 X2 IH Xn) N(,一)nnC. 2X1 3 N(2二+3,402 3)D. X1 -X2 N(0,二 12 -二2)33 .设(X，Y) f(x,y)=(震G，D为一平面区域，记如的面积为品0,则 P( x, y) D=().B. SD-GC. f(x,y)dxdy D. g(x,y)dxdySgdd二、填空题1. (X,Y)是二维连续型

36、随机变量，用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示下列概率:(1 ) p(a <X <b,Y <c) =;(2) p(X <a,Y <b)=;(3) p(0 <Y <a) =;(4) p(X 之a,Y <b)=.2 .随机变量(X,Y)的分布率如下表，则a,P应满足的条件是 .12311/61/91/1821/23 .设平面区域D由曲线y及直线y=0,x=1,x = e2所围成，二维随机变量(X,Y)在 x区域D上服从均匀分布，则(X,Y)的联合分布密度函数为.4 .设(X,Y) N(%,外,。12,。2,母，则X,丫相互独立当且仅当D =.5

37、 .设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P (X=0) =1/2 , P (X=1 ) =1/2 ,则随机变量 Z=maxX,Y的分布律为.、一一，一、一.一 一一 _,0 0 1、 一. 3 一一6 .设随机变量X1,X2,X3相互独立且服从两点分布nQ nJ,则X=£ Xi服从08 0.2Ji j分布.7 .设X和Y是两个随机变量,且 PX至0, Y之0=3/7 , PX-0=PY昔0=4/7，则 Pmax (X, Y) >0=.8 .设某班车起点站上车人数 X服从参数为九(九>0)的泊松分布，每位乘客在中途 下车的概率为p(0<p<1

38、),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人 数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率为; 二为随机变量(X, Y)的概率分布为 .9 .假设一设备开机后无故障工作的时间 X服从参数为1/5的指数分布，设备定 时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作 2小时便关机，则该设备每 次开机无故障工作的时间Y的分布函数.10 .设两个随机变量 X与Y独立同分布，且P (X=-1)=P (Y=-1)=1/2,P (X=1) =P(丫=1) =1/2,贝U P (X=Y) =; P (X+Y=0) =;P (XY=1) =.第四章随机变量的数字特征一、选择题1 . X 为随机变量，

39、E(X) = -1,D(X) =3 ,则 E3(X2)+20=()A. 18B.9C.30D. 322.设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为).e"x y),0 : x ：二,0 :： y ：二W。，其它，则A. 0B.1/2C.2D. 1).3. (X,Y)是二维随机向量，与Cov(X,Y)=0不等价的是(A. E(XY)=EX EYB. D(X Y) = DX DYC. D(XY) = DX+DYD. X 与 Y 独立4. X,Y独立,且方差均存在，则D(2X -3Y)=().A. 2DX -3DYB. 4DX -9DYC. 4DX 9DYD. 2DX 3DY5. 若X,Y独

40、立,则().B. D(XY) = DX DYD. PY = aX b = 1A. D(X -3Y) = DX -9DYC. E X - EX Y - EY =06.若Cov(X,Y) =0,则下列结论中正确的是().A. X,Y独立B. D(XY)=DX DYC. D(X Y)=DX DYD. D(X-Y)=DX-DY7 .X,Y 为两个随机变量，且 E(X - EX)(Y-EY)=0,则 X,Y( ).A.独立 B.不独立 C.相关 D.不相关8 .设D(X +Y)=DX+DY,则以下结论正确的是().A. X,Y 不相关 B. X,Y 独立 C. Pxy =1D. Pxy = T9 .下式

41、中恒成立的是().A. E(XY) =EX EYB.D(X -Y) = DX DYC. Cov(X,aX b) =aDXD. D(X 1) = DX 110.下式中错误的是().A. D(X Y)=DX DY 2Cov(X,Y)B. Cov(X,Y) =E(XY) -EX EY-1 _C. Cov(X,Y) = -D(X Y) - DX - DYD. D(2X -3Y) =4DX 9DY -6Cov(X,Y)11.下式中错误的是（).A. EX2 = DX (EX)2B. D(2X 3) = 2DXC. E(3Y b) =3EY bD. D(EX)=012.设X服从二项分布，EX = 2.4,

42、DX = 1.44,则二项分布的参数为（）.A. n = 6, p = 0.4B. n = 6, p = 0.1C. n =8, p =0.3D. n = 24, p = 0.113.设X是一随机变量，ex =匕DXA. E(X -c)2 = EX2 -C2C. E(X -c)2 ： DX14. X B(n, p),则必=().E(X)=仃2户>0,则对任何常数C,必有(B. E(X -C)2 = E(X - J)2D. E(X -C)2 一).A. n B. 1 - p C. pD.15.随机变量X的概率分布律为一 一 1 ，一 一PX =k= ,k=1,2,|l|,n,则 D(X)

43、= n().1212A.(n2 1) B.(n2 -1)121211 二 io16.随机变量 X f (x) = <10,aA. - 1 B. 4 10 1410C. 12(n 1)212D. (n -1)12X>°,则 E(2X +1)=().x< 0C. 21 D. 2017 .设X与Y相互独立，均服从同一正态分布，数学期望为 0,方差为1,则（X, Y）的概率密度为（八1二)A. f(x,y)不B.1_(x2 y2)f(x,y)“e 2C. f(x,y)一。小2 二D.18 .X服从0,2上的均匀分布，则DX=( ).A. - B. -C.- D.-23612

44、19 . X N(0,1),Y =X3，贝u EY=().A. 2 B. 3C. 0D. <n4320.若Y=Xi+X2,Xi N(0,1),i =1,2,则().A. EY=0 B. DY=2 C.Y N(0,1) D.Y N(0,2)21.设 X |_b(n, p),Y _ N(N,。2),则().A. D(X Y) =np(1 -p);2 B. E(X Y) = np C. E(X2 Y2) =n2p2 J2D. D(XY) =np(1 - p)。222.将n只球放入到M只盒子中去，设每只球落在各个盒中是等可能的，设X表1 nB. M13示有球的盒子数，则EX值为().A. M1

45、-(1 -)nB.MM23.已知X服从参数为九'的泊松分布，且E(X -1)(X -2) =1 ,则九为().A. 1B.-2C.1D.-2424.设XX2 , X3相互独立，其中X1服从0,6上的均匀分布，X2服从正态分布N(0,22) ,X3服从参数为3的泊松分布，记Y=X1 2X2+3X3，贝U DY=( ).A. 14B.46C.20D. 9325 .设X服从参数为1的指数分布，则E(X+e")=().A. 1B.0C. 1D. 433).26 .设X为随机变量，EX =R,DX =仃2，则p| X - R户满足(A.B.C. -1939D. -1).27 .设X,Y

46、独立同分布，记U =X -Y,V =X +Y,则U与V满足(A.不独立 B.独立C.相关系数不为0 D.相关系数为028 .设随机变量X1,X2,川X10相互独立，且EXi=1,DXi=2（i=12巾,10）,则下列不等式正确的是（）10A. P£ Xi -1 < 至1 君/ i h10B. P£ Xi -1 <z至 1 8/10C. PZ Xi -10 < 可之 120小i410D. PZ Xi -10 < z <1-20ei=129.利用正态分布有关结论二 1 , 2、一 2二(x 一4x 4)e(xN)2bdx=().A. 1B.0C.2

47、D. -1830.设（X,Y）服从区域D=（x,y）:0<x,y Wa上的均匀分布，则E|X-Y|的值为().1A. 0B.-a231.下列叙述中正确的是(A. D(XEX)=1 DXC. ex2=(ex)21 C. a 3).B.X - EX,DX N(0,1)D.1-a 4D. EX2 =DX (EX)232.某班有n名同学，班长将领来的学生证随机地发给每个人，设X表示恰好领到自己学生证的人数，则EX为（）.A. 12C.n(n 1)2D.-1, X :二 033.设X服从区间-1,2上的均匀分布，Y =10, X=0，则DY=().J, X >0A.B.C.D. 134 .某

48、种产品表面上的疵点数服从泊松分布，平均每件上有1个疵点，若规定疵点数不超过1的为一等品，价值10元;疵点数大于1不多于3的为二等品，价值8元;3个以上者为废品，则产品的废品率为().A. -B. 1-C. 1-D.3e3e2e2e35 .接上题，任取一彳产品，设其价值为X,则EX为().A. 76B."C. 9D. 63e3e36-设(x)=x, ;j1©y表示对X的三次独立重复观察中x ±2”出现的次数, A. A B.”16贝UDY二（C. 34D.37.设(X,Y)为连续型随机向量，其联合密度为f(x,y),两个边缘概率密度分别为fx(x)与fY(y),则下

49、式中错误的是().A. EX 二 J-xfx(x)dxB. EX ! j xf (x,y)dxdyC. EY2! .：y2 f (x, y)dxdy D. E(XY)!，xyfx(x)fY(y)dxdy二、填空题1 .随机变量X服从参数为人的泊松分布，且D(X) =2 ,则px =1=.2 .已知离散型随机变量X可能取到的值为：-1 , 0, 1 ,且E(X)E X) 2 09,则X的概率密度是.3 .设随机变量xN(R,。2),则X的概率密度f(x)= X -EX=; DX =.若Y=，则丫的概率密度f(y) =7 CTEY =; DY =.4 .随机变量X N(N,4),且E(X2)=5,

50、则X的概率密度函数p(2<X <4)=0.3,5 .若随机变量X服从均值为3,方差为仃2的正态分布，且P(2 <X <4)=0.3，则P(X ： 2).6 .已知随机变量X的分布律为：01234p1/31/61/61/121/4贝 UE(X)=, D(X)=, E(-2X +1)=.7 .设 DX =4, DY =9, Pxy =0.5，则 D(2X_3Y)=.8 .抛掷n颗骰子，骰子的每一面出现是等可能的，则出现的点数之和的方差为.9 .设随机变量X和Y独立，并分别服从正态分布N(2,25)和N(3,49),求随机变 量Z =4X -3Y+5的概率密度函数为 .10

51、.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4, 则X2的数学期望E (X2) =:11 .已知离散型随机变量X服从参数为2的泊松分布，则随机变量Z=3X-2的数 学期望E (Z) =.第五章人数定理及中心极限定理一、选择题1 .已知的Xi密度为f(Xi)(i =1,2*1,100)，且它们相互独立，则对任何实数x,概率100P£XiWx的值为(). i 1A. 无法计算100B. HI J f (Xi)dxJHdx100 100i 1、x 3i扫C. 可以用中心极限定理计算出近似值D.不可以用中心极限定理计算出近似值2 .设X为随机变量，EX =N,DX =

52、。2，则P| X N性3仃满足（）.B.C.D.3.设随机变量X1 , X2J|, X10相互独立，且EXi= 1,DXi =2(i =1,2,111,10)，则（）10P£ Xi -1 <z ±1 1i =410P£ Xj _10 <£ <1-20si10A. P£ Xi -1 之 1 1 B.i =110C. P工 Xi 10 <可 之1201 D.i34 .设对目标独立地发射400发炮弹，已知每发炮弹的命中率为0.2由中心极限定理，则命 中60发100发的概率可近似为（）.A. ：，(2.5) B.2中(1.5)-1 C. 2 ： (2.5) -1 D. 1- /(2.5)25 .设X1 , X2,|,Xn独立同分布，EXi =邑,DXi =仃，i=1,2