李广信版高等土力学课后习题答案-第二、三、四章

1、第二章习题与思考题17、在邓肯-张的非线性双曲线模型中，参数a b、Et、( i- 3)t以及Rf各代表什么意思？答：参数Ei代表三轴试验中的起始变形模量，a代表Ei的倒数；(1 3加代表双曲线的渐近线对应的极限偏差应力，b代表(13)uit的倒数；Et为切线变形模量；Rf为破坏比。18、 饱和粘土的常规三轴固结不排水实验的应力应变关系可以用双曲线模拟，是否可以用这种实验确定邓肯-张模型的参数？这时泊松比为多少？这种模型用于什么情况的土工数值分析？答：可以，这时 =0.49，,用以确定总应力分析时候的邓肯 -张模型的参数。19、是否可以用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示

2、的邓肯-张模型的参数？对于有效应力，上述的d( 13)/d 1是否就是土的切线模量Et ？用有效应力的广义胡克定律来推导 d( 13)/d 1的表达式。答：不能用饱和粘土的常规三轴固结不排水试验来直接确定用有效应力表示的邓肯-张模型的参数；在有效应力分析时，邓肯 -张模型中的d( 13)/d 1不再是土的切线模量，而需做以下修正:d( 13)/dEt1-A(1-2 t)具体推导如下:d 1 = e d 1 - (d 2 +d 3)1=(d 1 -du)- (d 2+d 3-2du)1=(d 1 -du)- (d 2+d 3)-2 du)1= E【d 1- (d 2+d 3)-(1-2 )du)

3、又由于 d 2 =d 3 =0 ;且 B=1.0 时，u=A ( 1 - 3)，贝U: du =Ad( 1 - 3)，代入上式，可得:1d 二己2( i- 3)-(1-2 )Ad( !- 3)1二己1-(1-2 )Ad( i- 3)可知d( i- 3)_ Etd 11-A(1-2 t)20、土的3为常数的平面应变试验及平均主应力为常数的三轴压缩试验1增加的同时，3相应的减少，保持平均主应力 P不变减压的三轴伸长试验围 压1保持不变，轴向应力 3不断减少的应力应变关系曲线都接近双曲线，是否可以用这些曲线的切线斜率d( 1- 3)/d 1直接确定切线模量Et ?用广义胡克 定律推导这些试验的d(

4、1- 3)/d 1表达式解：三类问题都不能按d( 1- 3)/d 1直接确定切线模量Et :1对于平面应变问题，有:1- 21"1-1- 22_ ；21-2)1)_丄12_ 12G3 _(1+2)假设3为常数，那么d1_1- 2可得d( 1- 3)_ Etd 1_1-t2(2) 对于平均主应力为常数的三轴压缩试验，有11P=-( 1+ 2+ 3)=-( 1+2 3)=const33从而1 +2 3 =3 p313=2p-2 =2 >3， d 3 =-d(1 -3)<0广义胡克定律:3)广义胡克定律：11 =1-(2 +3)=宅1-23131、=_E 1-2 (2 p-2

5、1)1=-(1+ ) 1-3 p从而1d 1=-(1+ )d 11= -(1+)d(1- 3)得到：d( 1- 3)= Et d 11+ td 1 = Ed1_E1_E1_ E-d(d( 1(d 2+d 3)1- 3)(3)对于减压的三周伸长试验，有d( i-3)_Et21、通常认为在平面应力试验中，应力为零方向上的主应力是中主应力。 设两个 主动施加的主应力成比例，即 z/ x=k 1.0，平面应变方向上的主应力为 y。设=0.33，用弹性理论计算k等于多少时，y成为小主应力?答：由题知：z=k x，z假设要使y成为小主应力，只需-1;又由于平面应变上的主应力为yy，有1y=- y-( x+

6、 z)=01y-( x+k x)=0y=(1+k) x:=扁1将=0.33代入上式，又k1.0，可知1.0 k 2.022、在平面应变情况下,y=o及d y=0，有人假设yp=d e=d y=0，是否正确？答：这种假设是错误的在平面应变情况下，平面应变方向的应变为零，但是平面应变方向的应力不为零，即y=(x+z)0，因此y 0，又y=y+P=0，可知y 0 ；由于y=(x+z)，X、Z方向加载时，d y 0，因此d e 0，而在整个平面应变过程中y O，d yP 023、当两个主动主应力 z和x减少到接近于零时，按一般弹塑性模型即认为是 卸载，试说明平面应变方向的主应力y不应当也是零。24、土

7、的塑性力学与金属材料的塑性力学有什么区别？答：土的塑性力学与金属材料的塑性力学有以下几点不同：1研究对象不同。金属材料的塑性力学是以金属材料试验为根底的， 主要研究的是金属材料；土塑性力学的根底是土工试验，主要研究对象时工 程用土；2土和金属材料的组成结构不同。金属构件一般是由人工制成，其晶 体结构均匀，而土是天然形成，是一种三相体，而且是多矿物组合体；3两者变形特性不同。金属材料无塑性体积变形，弹性体积变形很小， 对塑性变形无影响；而土体不仅具有塑性剪切变形，而且还有塑性体积变形， 还有剪胀性和压密性、应变软化、拉压不等、各向异性、弹塑性耦合等性质；4屈服准那么建立的根底不同。金属材料的屈服

8、准那么建立在剪切屈服的 根底之上；土体的屈服准那么不仅要考虑剪切屈服，还要考虑静水压力对土体 屈服的影响；5两者采用不同的塑性力学理论。金属材料采用传统的塑性力学理论，采用一个屈服势函数或一个塑性势面，并服从 Drucker公设，采用相适 应的流动准那么，塑性应变增量正交与屈服面；土体材料采用广义的塑性力学 理论，它要求采用三个塑性势函数或三个塑性势面。它不服从Drucker公设，并采用不相适应的流动准那么，它可以反映塑性变形增量方向与应力增量的相 关性和主应力轴旋转产生的塑性变形。25说明塑性理论中的屈服准那么、流动准那么、加工硬化理论、相适应和不相适应 的流动准那么？答：在多向应力作用下，

9、各应力分量与材料性能之间必须符合一定关系时，变形体进入塑性状态并使塑性变形继续进行，这种关系称为屈服准那么。屈服准那么可以用来判断弹塑性材料被施加一应力增量后是加载还是卸载，或是中性变载，亦即是判断是否发生塑性变形的准那么。流动规那么指塑性应变增量的方向是由应力空间的塑性势面g决定，即在应力空间中，各应力状态点的塑性应变增量方向必须与通过改点的塑性势能面相垂直，亦即d jp d 。流动规那么用以确定塑性应变增量的方向或塑性应变增量张量的各个分量间ij的比例关系。同时对于稳定材料 d jd jp 0，这就是说塑性势能面 g与屈服面f必须是重合的，亦即f=g这被称为相适应的流动规那么。如果令f g

10、，即为不相适应的流动规那么。加工硬化定律是计算一个给定的应力增量硬气的塑性应变大小的准那么，d可以通过硬化定律确定。26、什么是物态边界面？什么是临界状态线？在平 p、q、=1+e三维坐标系绘出正常固结粘土的物态边界面和临界状态线。答：在剑桥模型中，饱和重塑正常固结粘土，其应力状态与土的体积状态之 间存在着唯一性关系，在由有效应力路径、试样的比体积、有效平均应力p'组成的空间坐标构架中形成唯一的曲面，称之为物态边界面或罗斯柯面；临界状态线是土体在固结剪切至破坏或临界状态时，其有效应力路径、 试样的比体积、有效平均应力p'三者之间的相互关系在三维坐标系q - -p中形成的一条空间

11、曲线，该曲线在不同平面上的投影也称之为临界状态线。正常固结土的物态边界面和临界状态线如下:qp'27、正常固结粘土在p'-q'平面上的屈服轨迹是否为土的固结不排水有效应力路径的投影？为什么？答：不是。屈服轨迹是临界状态线 CSL在q'-p'平面上的投影，它与土体的排 水条件无关。28、 一种正常固结粘土具有的唯一的物态边界面，说明在同样围压下固结到同样 孔隙比的正常固结粘土，其固结不排水条件压缩试验在 p-q'平面上的有效应力 路径是惟一的，这种说法是否正确？答：这种说法是错误的。正常固结粘土具有唯一的物态边界面，它是以等压 固结成NCL和临界状

12、态线CSL为边界的，正常固结土的排水和不排水路径都必须 在物态边界面上。对于固结到同样孔隙比的正常固结粘土进行固结不排水试验 时，由于体积不变，因此他们的有效应力路径是相同的，都是Ci-Ui，但不是惟一的。29、两个完全一样含水量，孔隙比相同的正常固结饱和粘土试样，在相同的 各向等压条件下固结，然后进行不排水剪切试验Cl，A试样进行的是常规三 轴压缩试验CTC; B试样进行的是减压的三轴压缩试验RTC，试验中轴向应 力保持不变，围压逐渐减少，直至破坏。问：1两个固结不排水试验的有效应力路径是否相同？2两个固结不排水试验的应力应变关系曲线即 !- 3 1关系曲线 是否相同？答：1两个固结不排水试

13、验的有效应力路径不同，这是由于不同的加载方 式造成的；2两个固结不排水试验的应力应变关系曲线不同。这是由于应力水平围压影响土体的应力应变关系：压缩试验要求1- 3>0，且在进行剪切试验时初始的1= 3，在A、B试验的1- 3相同的情况下，3A> 3B，由于土的压硬 性的影响，在高围压情形下其变形模量相对较大，因此应力应变曲线不同。30、说明什么是伏斯列夫Hvorslev丨面，它适用于什么状态的粘性土？答：伏斯列夫面是物态边界面的一局部，介于零拉应力边界面和罗斯柯面之 间，是在各种比体积v下对超固结土样进行固结剪切试验， 试件到达破坏或屈服 后所对应的一系列土体的有效应力路径组成的曲

14、面，它控制了重超固结土的破坏 与屈服。31、 说明剑桥弹塑性模型的试验根底和根本假设。该模型的三个参数：M 、分别表示什么意义?答：剑桥模型的试验根底是正常固结粘土和弱超固结粘土的排水和不排水三轴试验。根本假设：土体是加工硬化材料，服从相适应流动规那么。M是破坏常数；是各向等压固结参数，为 NCL或CSL线在In p'平面中的斜率;是回弹参数，为卸载曲线在In p平面上的斜率。32、剑桥模型和修正的剑桥模型在p'-q'平面上的屈服轨迹可以分别表示为' ' ' 2f=2-M In巳=0和f=R- 叫=0，绘制出它们在p'-q'平面上

15、的形状，说明 p pp： M +造成两种屈服轨迹区别的原因。解：剑桥模型和修正的剑桥模型在 p'-q'平面上的屈服轨迹如下：q'图2剑桥模型的屈服轨迹q'图3修正的剑桥模型的屈服轨迹两种屈服轨迹之所以不同， 是由于两者采用不同的能量方程形式，修正的剑桥模型计入 了球应力p对土体屈服的影响，更接近于试验结果。第二章习题与思考题3-5改变以下条件，对于中砂的抗剪强度指标有什么影响？ 1其他条件不变，孔隙比e减少；2两种中砂的级配和孔隙比不变，其中一种的颗粒变得圆润；在同样的制样和同样d30条件下，砂土的级配改善Cu增大；4其他的条件不变，矿物成分改变使砂土颗 粒的粗

16、糙度增加。答：1孔隙比减少， 将增大； 颗粒变得圆润， 将减小；3参见P126 表3-2. Cu大的砂,级配较好.当d30相同,控制相同的Dr时，级配较好的砂,颗粒间咬合更多，颗粒间接触点多，接触应力较小，颗粒不易破碎，摩擦角较大控制d 相同时，Dr并不相同均匀的砂Dr可能更大，实际上更紧密因为级配均匀的砂要到达较大 的密度，更难，需要更大的击实能,那么摩擦角较大颗粒的粗糙度增加，那么增加级配改善。4粗糙度增加，将增大。3-6三轴试验得到的松砂的内摩擦角为'=33。，正常固结粘土的内摩擦角为'=30。，粘土不排水试验得到的摩擦角为u=0°。它们是否就是砂土矿物颗粒之间

17、及粘土矿物之间的滑动摩擦角？土颗粒间的滑动摩擦角比它们大还是小？为什么？答：三轴试验得到的松砂的内摩擦角不是砂土矿物颗粒之间的滑动摩擦角，土颗粒间的滑动摩擦角比它小。因为测得的砂土间的摩擦角包括两个局部：滑动摩擦和咬合摩擦。 而这两种摩擦的摩擦角都是正值。三轴试验得到的正常固结粘土的内摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角，土颗粒之间的滑动摩擦角比他小， 因为正常固结粘土实际具有一定的粘聚力，只不过这局部粘聚力是固结应力的函数，宏观上被归于摩擦强度局部中，既正常固结粘土的内摩擦角包括滑动摩擦角和一局部粘聚力导致的摩擦角。三轴不排水试验得到的粘土摩擦角不是粘土矿物之间的滑动摩擦角，土颗粒之间的滑动摩

18、擦角比它大。因为粘土颗粒之间必然存在摩擦强度，只是由于存在的超静水压力使所有破坏时的有效应力莫尔圆是唯一的，无法反响摩擦强度。3-7定性画出松砂和密砂的内摩擦角随毕肖常数b从0变到1时的变化关系曲线，其中3-8定性绘出疏松和密实状态的同一种砂土在固结不排水试验中得应力(T 3)-£ 1-U)关系曲线。-应变-孔压(T 1-3-9粗粒土颗粒之间的咬合对土的抗剪强度指标有什么影响？为什么土颗粒的破碎会最终降低这种土的抗剪强度？答：粗粒土颗粒之间的咬合可以增加土的剪胀，从而提高土的抗剪强度指标。而土颗粒 的破碎会减少剪胀，从而降低土的抗剪强度。3-10对于砂土的三轴试验，大主应力的方向与沉

19、积平面一般为水平面垂直和平行时，哪一种情况的抗剪强度高一些？为什么？答：大主应力的方向与沉积平面垂直时的抗剪强度高一些。因为在长期的沉积、固结过程中，砂土颗粒的长轴在重力作用下倾向于水平面方向排列。于是当大主应力平行于水平面时，砂土颗粒由于长轴根本平行于水平面，颗粒在剪切力作用下容易滑动破坏，抗剪强度因而较低；而当大主应力垂直水平面时，土颗粒间交叉咬合，颗粒间接触应力的竖向分量大，剪切必将引起颗粒的错动和重排列，故而难以产生滑动破坏，所以抗剪强度较高。大主应力的方向与 沉积平面垂直时，抗剪强度更高。大主应力垂直时，剪破面与与水平面的夹角为 45°+ 1 /2。比45°-2/

20、2面强烈，强度更高。3-11对于天然粘土试样上的直剪试验，沿着沉积平面的平行方向和垂直方向时，哪一种情况的抗剪强度高一些？答：天然粘土进行直剪试验时，剪切面沿着沉积平面垂直方向抗剪强度高一些，这主要是因为在沉积平面上固结应力大，由此引起的咬合摩擦和凝聚力较大。3-12用同样的密度、同样组成的天然粘土试样和重塑粘土试样进行三轴试验，一般那一个 的抗剪强度高一些？ 答：由于天然粘土具备的结构性，尤其是天然粘土的絮凝结构使得其抗剪强度高于重塑土的 抗剪强度。3-13在正常固结土地基中进行十字板剪切试验，作用在圆柱形竖向侧面上抗剪强度v和作用在其上下水平端面上的抗剪强度h哪一个大？为什么？答：作用在上

21、下水平端面上的抗剪强度大，因为现场土是各向异性的，水平面上的固结应力更大，所以水平面上的抗剪强度一般大于垂直面的抗剪强度。3-14在实际工程中，基坑上的主动土压力一般总是比用同样土填方挡土墙主动土压力小， 试从土的强度角度分析其原因。答：1天然沉积土具有方向异性，在45°+ /2方向上，因颗粒咬合使强度增加，那么主动土压力减小；2原状土的结构性增加了土的强度，主动土压力减小。主动土压力：pa z tan2(45°)3-15 下雨以后，在砂土上行走，一般不会跌倒，在粘土上行走，不小心就可能跌倒，解释 这是什么原因。答：下雨以后，砂土内的水很快流出，人在行走的时候，砂土的强度是

22、排水有效强度， 强度高，不会滑倒。粘土内饱水，人在行走的时候，粘土的强度是不排水强度，强度低，易 滑倒。习题与思考题4-1、初始屈服、相继屈服与破坏有什么区别与联系？答：初始屈服是指材料第一次由弹性状态进入塑性状态的标志；相继屈服是 指当材料初始屈服之后，随着应力和变形的增加，屈服应力不断提高或提高到一 定程度后而降低的现象；相继屈服只出现在塑性加载过程中出现， 又叫做加载屈 服；破坏是指材料变形过大或丧失对外力的抵抗能力。对于理想塑性材料，产生无限制的塑性流动就称为破坏。其没有相继屈服， 只要是屈服就意味着破坏，只不过屈服与破坏的形式不同而已；对于硬化材料，相继屈服或加载应力到达一定程度后，

23、屈服应力不再增加， 材料产生无限制的塑性变形，称之为破坏。4-2、屈服函数、加载函数及破坏函数与屈服线面、加载曲面线及破坏曲 面线的关系是什么？答：屈服函数一般是应力或应变状态的函数；加载函数一般是加载应力或应变与硬化参量的函数；破坏函数是破坏应力或应变与破坏参量的函 数。它们在应力空间所对应的图形分别叫做屈服线面、加载曲面线及破 坏曲面线。由于这些超维的曲面在现实的三维空间中难以表示，因此一般将 其表示在主应力空间中。4-3、岩土类材料的屈服与破坏形式有哪几种？岩土类材料的屈服与破坏有哪些 主要特性？答：岩土类材料的屈服与破坏形式主要是剪切破坏，只有一小类岩土材料可 以承受一定的拉力而产生拉

24、力破坏。岩土类材料的屈服与破坏特性有以下几点：3般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性，故屈服与破坏函数不 同；4三个主应力或三个应力不变量都对屈服或破坏有影响，即不仅代表着剪应力的影响着屈服与破坏，而且静水压力 p及偏应力第三个不变量及对屈服与破坏都有影响；5单纯的静水压力也可以产生屈服；6具有S-D效应，即拉压的屈服与破坏强度不同；7高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系；(8) 除坚硬的岩块、混凝土等可以承受一定的拉力破坏而外，一般的岩土 材料破坏都属于剪切破坏。(9) 初始为各向异性和应力导致的各向异性4-4、根据岩土类材料的屈服与破坏特性，在主应力空间、偏平面和拉压子午面 上描绘出

25、岩土类材料屈服曲面及曲线的一般几何形状。解：在主应力空间中，岩土类材料屈服曲面如下：在偏平面上:2b图1 CM准那么的屈服曲面及屈服曲线4-5、绘图：11偏平面上=0、30、60时的C-M准那么屈服线；2 1- 3平面上a主应力空间b偏平面=0、5、45"时的C-M准那么屈服线解：1C M屈服准那么严当1>2 >3 时，1-3 =(1+3)sin+2ccos当1>3>2 时，1 -2 =(1 + 2)sin+2ccos当2>1 >3 时，2-3 =(2+ 3)si n+2ccos=0时:1 -3= 2ci- 2= 2c2 - 3= 2c=30 时:

26、1- 3=1+3)+3c21 - 2=1( 1 + 2)+ 3c22- 3 = (2+3)+ - 3c23)+c=60时23_1 + 2)+c2+3)+c每种摩擦角对应C-M准那么的六条屈服曲线，在偏平面上如以下图所示:(2)在1- 3平面上，2=0=0时,1 -3= 2Ci = 2c3 = 丁 2c=15 时,=1 sin 15i:1 +si n15_ 2ccos151 = 1 + si n152ccos153=:1 sin 152ccos151 =Fsi n152.2c2鼻2=45 时,_ 2 /2c1=2 2_ 2_；2c3=2一2在1- 3平面上如以下图所示:图31- 3平面上不同内摩

27、擦角对应的CM屈服曲线1 1f =11 sin -. J2 (cos +rsin sin )+ccos =03.3证明：主应力表示的C-M准那么为f =( 1- 3)-( 1+ 3)sin -2ccos =o(i- 3)-( i+ 2+ 3)sin-2ccos + 2sin =o-Iisin33)-|( - +ccos=(1-2+ 3)sin -ccos +3)-I-sin -ccos +32sin =-( 1 +32sin 2, 3)-I -sin 3 12 -3 + J 1一 sin6_|/1_3,22_1_3.=(i2 3s"2+ 3)s in +ccos+ 2sin- J2

28、(夕 |+j sin2 J 26 V J2-八、3( 1- 3) + 1 2 2-=宀(3 P jW 2 尿 ¥2J2(1-2)2+2(1-3)2+2(2-3)2+122-1-3 3'2( 1- 2)2+2(1 3-sin2i-3)2+2(sin )2-3)(a)ta nL 3( 13)2+(2 213)22 2 2=41 +42 +43 -413-412 -4232 2 2=2( 1- 2)2+2( 1- 3)2+2( 2- 3)2如以下图2 23)利用上图，代入a式，有I1 sin3+ CCOS二 J2(cos1 .+ = sin,3sin )= 】lisin3/J7(cos + 于s insin )+ccos =0得:(2)常规三轴压缩试验中:1 /P=3( 1 +1 2 q= ( 1- 2) +(1=,3)=3(3)2+(2 =3且 1>21+23)12-3)2 '=1-321=p+iq13=p-3q4-7、在p-q坐标中证明：1ko固结线