南工大材料力学作业答案

1、2-12-1附录：附录： 习题解答习题解答21 试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。解解： FN/kNx2010102-22-2附录：附录： 习题解答习题解答解：解：轴力图如左图所示轴力图如左图所示 22 图示等截面直杆由钢杆图示等截面直杆由钢杆ABC与铜杆与铜杆CD在在C处粘接而成。直杆各部分的处粘接而成。直杆各部分的直径均为直径均为d36 mm，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求，受力如图所示。若不考虑杆的自重，试求AC段和段和AD段杆的轴向变形量段杆的轴向变形量 和和 。AClADlmmAElFAElFlllBCsBCBCABsA

2、BABBCABAC95. 2NNmm29. 5DNCDCCDCACCDACADAElFllllFN/kNx1001502-42-4附录：附录： 习题解答习题解答解：解：以上半部分作为研究对象，受力如以上半部分作为研究对象，受力如图所示图所示 24 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为F4 kN。装置。装置中旋紧螺栓螺纹的内径中旋紧螺栓螺纹的内径d113.8 mm；固定螺栓内径；固定螺栓内径d217.3 mm。两根螺栓。两根螺栓材料相同，其许用应力材料相同，其许用应力 53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。试校核各螺栓的强度是否安全

3、。 kN6NBFFNAFNBF kN2, 016. 008. 0, 0NNAABFFFMF0, 0NNFFFFBAy MPa37.13108 .134102423321NNdFAFAAAA MPa53.25103 .174106423322NNdFAFBBBB因此，各螺栓强度安全。因此，各螺栓强度安全。2-52-5附录：附录： 习题解答习题解答25 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成( (图图a) )， A、B、C三处均为铰链三处均为铰链连接。每一侧臂连接。每一侧臂AB和和BC都由两根矩形截面杆所组成都由两根矩形截面杆所组成( (图图b) )。已知起重载荷

4、。已知起重载荷FP1200 kN，每根矩形杆截面尺寸比例，每根矩形杆截面尺寸比例b/h=0.3，材料的许用应力，材料的许用应力 78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸试设计矩形杆的截面尺寸b和和h。 FPBFNBCFNBA解：解：取研究对象如图所示取研究对象如图所示 kN91.654, 0sinsin, 0NNNNNFFFFFFBABCBABCx0coscos, 0NNPACBCyFFFF 6NNN105 .783 . 022hhFbhFAFmm118m118. 0hmm4 .353 . 0hb2-62-6附录：附录： 习题解答习题解答26 图示结构中图示结构中BC和和AC都是圆截面直杆，直径

5、均为都是圆截面直杆，直径均为d20mm，材料都是，材料都是Q235钢，其许用应力钢，其许用应力 157MPa。试求该结构的许可载荷。试求该结构的许可载荷。 解：解：取研究对象如图所示取研究对象如图所示 FNACFNBCFPCACBCACBCxFFFFFNNNN2, 045sin30sin, 0045cos30cos, 0PNNFFFFACBCyPNPN13,1322FFFFBCAC kN3 .95,21322P2PNFdFAFACAC kN4 .67,213P2PNFdFAFBCBC67.4kNPF3-43-4附录：附录： 习题解答习题解答34 变截面轴受力如图所示，变截面轴受力如图所示，图中

6、尺寸单位为图中尺寸单位为mm。若已知。若已知Me11765Nm，Me21171Nm，材料的切变模量，材料的切变模量G80.4 GPa，试求：，试求：（1）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（）轴内最大切应力，并指出其作用位置；（2）轴的最大相对扭转角）轴的最大相对扭转角 。max解：解：1. 画出扭矩图画出扭矩图Mx/Nmx293611712. 轴内最大切应力轴内最大切应力MPa76.4732224PBCBCxBCBCBCxBCBCddMIdMMPa63.4332224PABABxABABABxABABddMIdMMPa76.47maxBC（最大切应力发生在（最大切应力发生在BC段）段）3.

7、轴的最大相对扭转角轴的最大相对扭转角rad01084. 0PABABxABABIGlMrad01187. 0PBCBCxBCBCIGlMrad02271. 0maxBCAB503-53-5附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1.1. 35 图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩图示实心圆轴承受外加扭转力偶，其力偶矩Me=3 kNm，图中尺寸单图中尺寸单位为位为mm。试求：试求：1. 轴横截面上的最大切应力；轴横截面上的最大切应力；2. 轴横截面上半径轴横截面上半径r15mm以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比；百分比； 3. 去掉去掉r=15

8、mm以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。60%25. 6603032324444PrPddMMdMdMIMIMGIMdxdrxrxrrxrxMPa7 .701606. 010316333PmaxdMWMex2.2.（解法（解法1 1） 3.3.横截面上切应横截面上切应力增加的百分比力增加的百分比为为 %67. 65 . 015 . 0603016030116161614444443343maxmaxmaxDMDMDMxxx2.2.（解法（解法2 2） %25. 61632222121d1444P403P0PdrdrIrdIMMdIMMAMMM

9、rxxrxxAxxrr（44.5）（3.37）（3.59）3-63-6附录：附录： 习题解答习题解答解：解：对于对于AB轴轴 36 同轴线的芯轴同轴线的芯轴AB与轴套与轴套CD，在，在D处二者无接触，而在处二者无接触，而在C处焊成一体。处焊成一体。轴的轴的A端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径端承受扭转力偶作用，如图所示。已知轴直径d66 mm，轴套外直，轴套外直径径D80 mm，厚度，厚度d d6 mm；材料的许用切应力；材料的许用切应力 60 MPa。试求结构。试求结构所能承受的最大外力偶矩。所能承受的最大外力偶矩。对于对于CD轴轴 ABxABABWMP m3.387kNmN98.33

10、861060106616166333PdWMABxAB DPCxCDCDWM m83kN8 . 280268011643DPDWMCxCD综上所述，结构所能承受的最大外力偶矩综上所述，结构所能承受的最大外力偶矩2.883kNm3-93-9附录：附录： 习题解答习题解答解：解：由题意，圆轴所受扭矩为由题意，圆轴所受扭矩为 39 已知圆轴的转速已知圆轴的转速n=300 rmin，传递功率，传递功率331kW，材料的，材料的 =60MPa，G=82GPa。要求在。要求在2m长度内的相对扭转角不超过长度内的相对扭转角不超过1，试求该轴的直径。，试求该轴的直径。mN1053630033195499549

11、enPMMx m096. 0163xMd根据强度条件根据强度条件 3max161 dMWM xpx m111. 036010821053632132494GMdx根据刚度条件根据刚度条件 1802132 dd3dGMGIMxxpx综上所述，该轴的直径为综上所述，该轴的直径为d=0.111m。3-143-14附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1.1.对钢板进行分析对钢板进行分析 。根据各个。根据各个铆钉受力相等的假设，分析受力为铆钉受力相等的假设，分析受力为314 图示的铆接件中，已知铆钉直径图示的铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽，钢板宽b127 mm，厚度，厚度d d12.7 m

12、m；铆钉的许用切应力；铆钉的许用切应力 137 Mpa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 314 MPa；钢板的拉伸许用应力；钢板的拉伸许用应力 98 MPa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 196 Mpa。假设假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。FP/4FP/4FP/4FP/4FP/4FN/Nx3FP/4FP挤压强度：挤压强度：4/PPcccdFAFdkN2 .189019. 0101964 4262cPdFPNddbFAF拉伸强度：拉伸强度：IIIIIIIIIIII截面截面I-II-I：kN4 .134107 .12101912710

13、98336PddbF24/3PNddbFAF截面截面II-IIII-II：kN7 .147107 .1210192127109834234336PddbF3-143-14附录：附录： 习题解答习题解答2.2.对铆钉进行分析对铆钉进行分析314 图示的铆接件中，已知铆钉直径图示的铆接件中，已知铆钉直径d19 mm，钢板宽，钢板宽b127 mm，厚度，厚度d d12.7 mm；铆钉的许用切应力；铆钉的许用切应力 137 Mpa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 314 MPa；钢板的拉伸许用应力；钢板的拉伸许用应力 c 98 MPa，挤压许用应力，挤压许用应力 c 196 Mpa。假设假设4个铆钉所

14、受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。剪切强度：剪切强度：414/2PQdFAFkN4 .155019. 010137262PdF挤压强度：略。因为钢板的挤压许用应力小于铆挤压强度：略。因为钢板的挤压许用应力小于铆钉的挤压许用应力，所有考虑钢板的即可。钉的挤压许用应力，所有考虑钢板的即可。FP/4FQkN2 .189PFkN4 .134PF综上所述，综上所述，FP=134.4kN4-24-2附录：附录： 习题解答习题解答42 求下列各梁指定截面上的剪力求下列各梁指定截面上的剪力FQ和弯矩和弯矩M。（c）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程

15、0, 0CAMM解得解得kN45,kN43CyAyFFFAyFCy2求解指定横截面内力求解指定横截面内力11：C22：33：44：mkN23,kN4311MFQmkN25,kN4322MFQmkN1,kN4333MFQmkN1,kN244MFQ4-34-3附录：附录： 习题解答习题解答43 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图，并绘制剪力图和弯矩图。（b）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程0, 0BAMM解得解得lFqlFByAyq87,8112剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程对于对于AC段：段： 20218112081

16、112111QlxqxqlxxMlxqxqlxF对于对于CB段：段：lxlqlqlxxMlxlqlxFxxx2818728722Q3绘制绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图xFQOxMO11ql/87ql/89ql2/16ql2ql2FAyFBy4-34-3附录：附录： 习题解答习题解答43 试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程试建立图示各梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制弯矩图，并绘制弯矩图。（c）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程0, 0BAMM解得解得kN15,kN5ByAyFF2剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程对于对于AB段：段： m20mkN5m20kN51111QxxxM

17、xxF对于对于BC段：段： m3m2mkN3010m3m2kN102QxxxxxxMxxF3绘制绘制剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图5FAyFByxFQ/kNOxM/kN.mO10104-44-4附录：附录： 习题解答习题解答44 应用应用微分关系微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。maxmaxQMF、（c）xFQOxMOqlqlFmaxQ2max23qlMqlql2ql23ql2/2解：解：1绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图2确定确定剪力与弯矩的最大绝对值剪力与弯矩的最大绝对值4-44-4附录：附录： 习题解答习题解答44 应用应用微分

18、关系微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。maxmaxQMF、（d）AB解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程00，BAMM解得解得qlFqlFByAy43,45FAyFByxFQOxMO5ql/43ql/4ql2/2ql25ql2/322绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图2maxmaxQ3225,45qlMqlF3确定确定剪力与弯矩的最大绝对值剪力与弯矩的最大绝对值4-44-4附录：附录： 习题解答习题解答44 应用应用微分关系微分关系，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 。max

19、maxQMF、（g）解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程00，BAMM解得解得kN15kN,15ByAyFFFAyFBy2绘制剪力图和弯矩图绘制剪力图和弯矩图xFQ/kNOxM/kN.mO1551530402022.5mkN40,kN15maxmaxQMF3确定确定剪力与弯矩的最大绝对值剪力与弯矩的最大绝对值4-54-5附录：附录： 习题解答习题解答*45 静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已静定梁承受平面荷载，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知知A端弯矩端弯矩MA0。试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。并指出梁在何处有约。试确定梁上的荷载及梁的弯矩图。

20、并指出梁在何处有约束，且为何种约束。束，且为何种约束。解：解：1确定约束力确定约束力由由平衡方程平衡方程kN/m1544020, 0qFy20kN40kN所以该梁为外伸梁，一端固定铰支座所以该梁为外伸梁，一端固定铰支座，一端滚动铰支座。，一端滚动铰支座。xM/kN.mO7.540/34-74-7附录：附录： 习题解答习题解答47 试作图示刚架的内力图。试作图示刚架的内力图。FQ图图M图图FN图图（b）FPFPqlFPaFPaFPa-ql2/25-2 试确定图示图形的形心主轴和试确定图示图形的形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩。（b）5-25-2附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1. 1.

21、确定形心坐标确定形心坐标mm3 . 520601002020022212211AAAyAyyCCC0Cz462242320100mm10238. 4203 .256440100603 . 51210060zzzIII2. 2. 确定形心主轴确定形心主轴Cy0z03. 3. 确定形心主惯性矩确定形心主惯性矩464320100mm10674. 1644012601000yyyIII5-4 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的。求：梁的1-1截面上截面上A、B两点的正应力。两点的正应力。5-45-4附录：附录： 习题解答习题解答解

22、：解：1. 1. 在在1-11-1截面处截开，考察截面处截开，考察右半部分的平衡（图略）右半部分的平衡（图略）mN1030, 01100016021, 02MMM45123m108125. 21012150100zIMPa01. 210108125. 210551030653zAAIyM2. 2. 确定中性轴为确定中性轴为z z轴轴z3. 3. 求求A A、B B两点正应力两点正应力MPa28. 110108125. 210351030653zBBIyM5-65-6附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1. 1. 确定约束力确定约束力kN1140, 0QyFF45123m1011. 21012

23、15075zIMPa03. 6101011. 210351011406533zaaIMy3. 3. 求求A A、B B两点正应力两点正应力MPa93.12101011. 210751011406533zbbIMy2. 2. 在在1-11-1截面处截开，考察左半截面处截开，考察左半部分的平衡（图略）部分的平衡（图略）0, 0BAMMkN1148,kN1140 BAFFmkN1140, 0MM5-6 矩形截面简支梁如图所示。试计算矩形截面简支梁如图所示。试计算1-1截面上截面上a点和点和b点的正应力和切应力。点的正应力和切应力。 MPa38. 0101011. 210751055407510114

24、065393*zzaQaISFd00*zQzzbQbIFISFdd5-10 T形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力形截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。铸铁的许用拉应力 +30MPa ，许用压应力为许用压应力为 -160MPa。已知截面对形心轴。已知截面对形心轴z的惯性矩为的惯性矩为Iz=763cm4，且，且y1=52mm 。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 5-105-10附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1. 1. 确定约束力确定约束力 MPa8 .2810107631088105 . 268332CmaxCzIyM3. 3. 校核梁的强度，校核梁的强度，C C、B

25、B为危险截面为危险截面2. 2. 画出弯矩图（纵向线略）画出弯矩图（纵向线略）0, 0BAMMkN5 .10,kN5 . 2 BAFF MPa1 .461010763108810468332BmaxBzIyM MPa3 .271010763105210468331BmaxBzIyMxM/kN.mO2.54综上所述，梁安全。综上所述，梁安全。 MPa0 .1710107631052105 . 268331CmaxCzIyM5-125-12附录：附录： 习题解答习题解答5-12 若图示梁的许用正应力若图示梁的许用正应力 =160MPa，许用切应力，许用切应力 =100MPa ，试，试选择工字钢的型

26、号。选择工字钢的型号。xFQ/kNO201030 xM/kN.mO405解：解：1. 1. 确定约束力确定约束力 ddMPa72.1910109 .1610910306233*maxQ*maxmaxQmaxSIFISFzz2. 2. 画出剪力图和弯矩图（纵向线略）画出剪力图和弯矩图（纵向线略）0, 0BAMMkN50,kN10 BAFF zWMmaxmax综上所述，选综上所述，选No.20bNo.20b工字钢满足需求。工字钢满足需求。 33463maxcm250m105 . 2101601040MWz选选No.20bNo.20b工字钢工字钢4. 4. 对于对于No.20bNo.20b工字钢，校

27、核切应力强度工字钢，校核切应力强度3. 3. 根据正应力判断危险截面，并选择工字根据正应力判断危险截面，并选择工字钢型号钢型号P1355-135-13附录：附录： 习题解答习题解答5-13 由由No.10号工字钢制成的号工字钢制成的ABD梁，左端梁，左端A处为固定铰链支座，处为固定铰链支座，B点处用铰点处用铰链与钢制圆截面杆链与钢制圆截面杆BC连接，连接，BC杆在杆在C处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径处用铰链悬挂。已知圆截面杆直径d20 mm，梁和杆的许用应力均为，梁和杆的许用应力均为 160 MPa，试求，试求:结构的许用均布载荷结构的许用均布载荷集度集度q。解：解：1. 1. 确定约束力确定

28、约束力2. 2. 画出弯矩图（纵向线略）画出弯矩图（纵向线略）qFqFBA49,430, 0BAMM zzWqWM2/maxmax kN/m68.151049101602266zWq3. 3. 根据梁的强度求许用荷载根据梁的强度求许用荷载xFQ/kNO3q/45q/4qxM/kN.mO9q/323/4q/24. 4. 根据杆的强度求许用荷载根据杆的强度求许用荷载 4/4/92BNmaxdqAFAFBCBC kN/m34.2210201016091912362dq综上所述，综上所述，q=15.68kN/m q=15.68kN/m 。6-2 试写出积分法求图示各梁挠度曲线试写出积分法求图示各梁挠度

29、曲线时时，确定积分常数的约束条件和连续条，确定积分常数的约束条件和连续条件。件。附录：附录： 习题解答习题解答6 62 2(c)解：解：1. 1. 确定约束条件确定约束条件0, 0AwxBBx, 2BBwwx, 2EAlFBCNBC2294149dEqdEq附录：附录： 习题解答习题解答6 64 46-4 具有中间铰的梁受力如图所示。试具有中间铰的梁受力如图所示。试画出画出挠度曲线的大致形状，并说明需要挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段建立小挠度微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么。分几段建立小挠度微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么。解：解：1. 1. 需要分三

30、段建立小挠度需要分三段建立小挠度微分方程，积分常数有微分方程，积分常数有6 6个。个。0, 0, 0AAwxBBwwlx,CCCCwwlx,20EIxMdxwd)(222. 2. 确定约束条件确定约束条件3. 3. 挠曲线如图所示挠曲线如图所示6-6 试用叠加法求下列各梁中截面试用叠加法求下列各梁中截面A的挠度和截面的挠度和截面B的转角。图中的转角。图中q、l、EI等为已知。等为已知。附录：附录： 习题解答习题解答6 66 6(a)解：解：1. .将梁上的荷载变为两种简单的情形。将梁上的荷载变为两种简单的情形。qql2/22. 根据挠度表查得简单荷载作用时的根据挠度表查得简单荷载作用时的结果，

31、并应用叠加法分别叠加。结果，并应用叠加法分别叠加。 21AAAwwwEIlqlllllEIlq222246224222222EIqlEIqlEIql384716384174442121ABBBBEIlqlEIql22623EIqlEIqlEIql12463336-10 图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重图示一端外伸的轴在飞轮重量作用下发生变形，已知飞轮重W20 kN，轴材料的轴材料的E200 GPa，轴承，轴承B处的许用转角处的许用转角 =0.5。试设计轴的直径。试设计轴的直径。附录：附录： 习题解答习题解答6 61010解：解：1查挠度表确定查挠度表确定B处的转角处的转角

32、EIalFB3PEIWalEIalFB33P1805 . 064102003211020493d2由刚度条件由刚度条件解得解得 mm112m112. 0d附录：附录： 习题解答习题解答6 611116-11 图示承受均布载荷的简支梁由图示承受均布载荷的简支梁由两根两根竖向放置的普通槽钢组成。已知竖向放置的普通槽钢组成。已知q10 kN/m，l =4 m，材料的，材料的 =100 MPa，许用挠度，许用挠度w=ll 000，E=200 GPa。试确定槽钢型号。试确定槽钢型号。解：解：1. 1. 由强度条件由强度条件334cm200m102W WMmaxmax2. 2. 由刚度条件由刚度条件 ww

33、max623210100410108181WWqlEIqlw38454max1000410200384410105238459434IIEql查挠度表得查挠度表得445cm7 .4166m101667. 4I综上所述，选综上所述，选No.22aNo.22a槽钢槽钢31cm100W41cm3 .2083I附录：附录： 习题解答习题解答1212171712-17 试作图示连续梁的内力图。试作图示连续梁的内力图。EI为常数为常数。解：解：1. 1. 该梁一次静不定梁，解除该梁一次静不定梁，解除C C处多余约束，变为一个外伸梁。处多余约束，变为一个外伸梁。FC2. 2. 变形协调方程为变形协调方程为0

34、Cw0Cw3. 3. 物理关系（由叠加法确定物理关系（由叠加法确定C C处位移）处位移）EIlFllEIlllFlFwBC1662223P2PP EIqlllEIqlqwC247432443EIlFllEIlFFwCCC32332C 032247483343PPEIlFEIqlEIlFlFwqwFwwCBCCCCC代入变形协调方程，得：代入变形协调方程，得：32314PFqlFCFCFCFCFC. . 平衡方程确定平衡方程确定A A、B B处约束力处约束力FC32132PFqlFA32314PFqlFC161110PFqlFB附录：附录： 习题解答习题解答121217175. 5. 最后作梁的

35、剪力图和弯矩图最后作梁的剪力图和弯矩图xFQ/kNOxM/kN.mO32132PFql 32192PFql 32314PFql 32318PFql 64132P2lFql 3232P2lFql ？7-1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：的夹角。试求：1.1.面内平行于木纹方向的切应力；面内平行于木纹方向的切应力；2.2.垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。 附录：附录： 习题解答习题解答解：解：由题意已知由题意已知：由任意方向面的应力公式，得到由任意方向面的应力公式，得到0

36、MPa,6 . 1MPa,4xyyx7 71 1（a a）MPa84. 3152cos26 . 1426 . 141516515MPa6 . 015-2sin26 . 14152sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx（a）7-1 木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：的夹角。试求：1.1.面内平行于木纹方向的切应力；面内平行于木纹方向的切应力；2.2.垂直于木纹方向的正应力。垂直于木纹方向的正应力。 附录：附录： 习题解答习题解答解：解：由题意已知：由题意已知：由任意方向面

37、的应力公式，得到由任意方向面的应力公式，得到MPa25. 1, 0, 0 xyyx7 71 1（a a）MPa625. 0152s25. 115in16515MPa0825. 1152cos25. 1152sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyxx（b）7 72 2附录：附录： 习题解答习题解答72 层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层切应力不得超过图中所示。若已知胶层切应力不得超过1MPa。试分析是否满足这一要求，。试分析是否满足这一要求，并在旁边画上应力圆并在旁边画上应力

38、圆。解：解：由题意已知：由题意已知：由任意方向面的应力公式，得到由任意方向面的应力公式，得到5 . 0MPa,1MPa,2xyyx12060MPa549. 160-2cos5 . 060-2sin212602cos2sin2xyyxMPa1MPa549. 160所以，不满足切应力的强度要求所以，不满足切应力的强度要求 o（2,0.5）c应力圆如左图所示应力圆如左图所示（-1,0.5）7-7 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120(k)N，弯矩，弯矩M10kNm，截面尺，截面尺寸如图所示。试求寸如图所示。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。点的主应力与最大

39、切应力。7 77 7附录：附录： 习题解答习题解答1x1解：解：分别绘制每点的应力状态分别绘制每点的应力状态23x31 1点：点：MPa100Pa1011 . 006. 005. 0101012833max1zxIMyMPa100,MPa0,MPa032122332 2点：点：MPa30MPa30304002120022 MPa3012/1 . 006. 01 . 006. 0025. 005. 006. 012033*2zzQISFdMPa5021000231maxMPa30,MPa0,MPa30321MPa3023030231max7-7 已知矩形截面梁的某个截面上的剪力已知矩形截面梁的某

40、个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩，弯矩M10kNm，截面尺，截面尺寸如图所示。试求寸如图所示。试求1、2、3点的主应力与最大切应力。点的主应力与最大切应力。7 77 7附录：附录： 习题解答习题解答1x123x33 3点：点：MPa501 . 006. 0025. 0101012333zxIMy22338.63MPa-58.63MPa5 .22405021205022 MPa5 .2212/1 . 006. 01 . 006. 00375. 0025. 006. 012033*2zzQISFdMPa63. 8,MPa0,MPa63.58321MPa63.33263. 863.58231ma

41、x7 78 8附录：附录： 习题解答习题解答6451020028. 0)1 (2EG7-8 用实验方法测得空心圆轴表面上某一点（距两端稍远处）与轴之母线夹用实验方法测得空心圆轴表面上某一点（距两端稍远处）与轴之母线夹45角方向上的正应变角方向上的正应变 。若已知轴的转速。若已知轴的转速n=120r/min (转分转分)，材料，材料的的G=81GPa， ，试求轴所受之外力偶矩，试求轴所受之外力偶矩Me。(提示：提示： ）解：解：在该点取应力状态在该点取应力状态 xyyxxyxy452sin452cos20020045xxyxy452sin45111454545EEExyxyxy故该方向面为主平面

42、，对应的应力为主应力故该方向面为主平面，对应的应力为主应力p,12WMEGxxy又联立，得联立，得mN6 .88211208011612. 01020010812116D2243694345P45GWGMx -45=- xy 45= xy8 85 5附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1.1.构件为钢制构件为钢制8-5 构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的强度理论对以下两种构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的强度理论对以下两种情形作强度校核：情形作强度校核：（1）构件为钢制）构件为钢制 许用应力许用应力 。（2）构件为铸铁）构件为铸铁, 0, 0MPa,135MPa,45zx

43、yyx MPa160 .MPa30, 0,30MPa,25MPa,20zxyyx5MPa435MPa10413545212135454212222 xyyxyx.MPa0MPa,45MPa,135321 MPa135313r2.2.构件为铸铁构件为铸铁25MPa0MPa204252021225204212222 xyyxyx.MPa25MPa,20MPa,30321 MPa3011r8 81313附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1.1.主应力分别为主应力分别为8-13 薄壁圆柱形锅炉的平均直径为薄壁圆柱形锅炉的平均直径为1250mm，最大内压为，最大内压为2.3MPa，在高温下，在高温下

44、工作时材料的屈服极限工作时材料的屈服极限 s=182.5MPa。若规定安全系数为。若规定安全系数为1.8，试按最大切应，试按最大切应力理论设计锅炉的壁厚。力理论设计锅炉的壁厚。0423m2t1ddpDpDd4mpDd2tpD d0231pD根据最大切应力理论根据最大切应力理论 由此得到壁厚的设计公式由此得到壁厚的设计公式 ssnpDpDd212mm2 . 41m0142. 0105 .1828 . 1225. 1103 . 2669 93 3附录：附录： 习题解答习题解答解：解：1.1.内力图如图所示内力图如图所示9-3 图示悬臂梁中，集中力图示悬臂梁中，集中力FP1和和FP2分别作用在铅垂对

45、称面和水平对称面内，分别作用在铅垂对称面和水平对称面内，并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知并且垂直于梁的轴线，如图所示。已知FP1=1.6 kN，FP2=800 N，l =1 m，许用，许用应力应力 =160 MPa。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸：。试确定以下两种情形下梁的横截面尺寸： 1. 截面为矩形，截面为矩形，h2b； 2. 截面为圆形。截面为圆形。A 截面为梁的危险截面。截面为梁的危险截面。 Mz= My = M = 1.6 kN.m2.2.矩形截面梁内最大正应力矩形截面梁内最大正应力zyadb czyadb cMzMy 32222max5 . 46/26/26/6/bbbbbh

46、bbhMMMMMyz mm6 .3510160106 . 136335 . 45 . 4Mb危险点是危险点是 b 、d两点。两点。1.6kN.mMz图图My图图1.6kN.mzyoMyMZ M45oef45o危险点是危险点是 e 、f 两点。两点。mkN21.622yzMMM 323maxdMWM3.3.圆形截面梁内最大正应力圆形截面梁内最大正应力 mm4 .52101601026 . 132323633Md9 93 3附录：附录： 习题解答习题解答1.6kN.mMz图图My图图1.6kN.m9-4 旋转式起重机由工字梁旋转式起重机由工字梁AB及拉杆及拉杆BC组成，组成，A、B、C三处均可以简

47、化为铰三处均可以简化为铰链约束。起重载荷链约束。起重载荷FP=22 kN，距距A点距离为点距离为l/2，其中，其中l =2m。已知。已知 =100 MPa。试选择试选择AB梁的工字钢的号码。梁的工字钢的号码。9 94 4附录：附录： 习题解答习题解答FAyFAxFBABFcxFcykN220230sin, 0PPFFlFlFMBBA，FP作用处为危险截面。作用处为危险截面。解：解：1.1.对对ABAB梁进行受力分析，受力如图所示。梁进行受力分析，受力如图所示。kN1130sin,kN05.1930cosBByBBxFFFF2.2.将外力分解为轴向拉压和弯曲受力将外力分解为轴向拉压和弯曲受力变形

48、形式，并绘制轴力图和弯矩图变形形式，并绘制轴力图和弯矩图FP11kN22kN11kNM图图11kN.m19.05kN19.05kN19.05kNFN图图3.3.计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字计算时暂不考虑轴力影响，只按弯曲正应力强度条件确定工字梁的抗弯截面模量，有：梁的抗弯截面模量，有： WMmax4.4.查型钢表，选取查型钢表，选取W=141cm3的的1616号号工字梁，然后按压弯组合变工字梁，然后按压弯组合变形进行校核。易知，危险截面上缘的压应力最大：形进行校核。易知，危险截面上缘的压应力最大：MPa3 .85101411011101 .261005.196343m

49、axmaxWMAFN最大压应力小于许用应力，选取最大压应力小于许用应力，选取1616号工字梁是合适的。号工字梁是合适的。 9 94 4附录：附录： 习题解答习题解答363maxcm110101001011MW MPa1009-9 正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平正方形截面杆一端固定，另一端自由，中间部分开有切槽。杆自由端受有平行于杆轴线的纵向力行于杆轴线的纵向力FP。若已知。若已知FP=1 kN，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内，杆各部分尺寸如图中所示。试求杆内横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。横截面上的最大正应力，并指出其作用位置。9 99 9附录：附

50、录： 习题解答习题解答2211解：解：建立坐标系建立坐标系方向如图所示方向如图所示xyz1.1.分析截面分析截面1-11-1zyadb czyadb cMzMy MPa70NmaxAFWWyyzzaMMmN51053PFMMyzkN1PN FF362m61611001. 001. 0yzWWMPa50NmaxAFWWyyzzcMM附录：附录： 习题解答习题解答2.2.分析截面分析截面2-22-2zyadb czyadb cMzMy MPa140NmaxAFWWyyzzaMM9 99 92211xyzmN51053PFMzmN5 . 2105 . 23PFMykN1PN FF372m656110

51、01. 0005. 0zW382m6256110005. 001. 0yWMPa100NmaxAFWWyyzzcMM9 91010附录：附录： 习题解答习题解答9-10 等截面钢轴如图所示。轴材料的许用应力等截面钢轴如图所示。轴材料的许用应力 =60MPa。若轴传递的功率。若轴传递的功率P=1.8kw，转速，转速n =12r/min，试用第三强度理论确定轴的直径。，试用第三强度理论确定轴的直径。解：解：1 1、简化外力：、简化外力：mN35.4321mN128 . 19549eM25. 02 . 02P1PeFFMN4 .572925. 0;N8 .71612 . 0e2Pe1PMFMF2 2

52、、分析内力图：、分析内力图：xy1193.6N5968.2N7161.8NACDBACDB596.8N.mMz图图3819.6N1909.8NACDB5729.4NxzACDB763.9N.mMy图图xMeMeACDBACDBMx图图1432.6N.mD轮处为危险截面轮处为危险截面MzD=1193.6 0.2=238.7Nm9 91010附录：附录： 习题解答习题解答xy1193.6N5968.2N7161.8NACDBACDB596.8N.mMz图图3819.6N1909.8NACDB5729.4NxzACDB763.9N.mMy图图xMeMeACDBACDBMx图图1432.6N.mMzD

53、=1193.6 0.2=238.7Nm3.3.按第三强度理论设计轴直径：按第三强度理论设计轴直径：mN9 .1640106 .14329 .7637 .23832222223xyzrMMMM 323333dMWMrrr mm3 .6510609 .16403232633rMd9 91111附录：附录： 习题解答习题解答9-11 手摇铰车的车轴手摇铰车的车轴AB如图所示。轴材料的许用应力如图所示。轴材料的许用应力 = 80MPa。试按第三。试按第三强度理论校核轴的强度。强度理论校核轴的强度。解：解：1 1、简化外力：、简化外力：mN7515. 015. 0PPeFFMN500PPFF2 2、分析

54、内力图：、分析内力图：C处为危险截面处为危险截面xyzFPMeFPMexyzMeMexyzFPFP/2FP/2100N.mMz图图75N.mMx图图3.3.按第三强度理论设计轴直径：按第三强度理论设计轴直径：mN1257510022223xzrMMM MPa80MPa2 .15902. 032125333WMrr所以，轴的强度不安全。所以，轴的强度不安全。9 91212附录：附录： 习题解答习题解答9-12 No.32a普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。已知普通热轧工字钢简支梁，受力如图所示。已知FP = 60kN，材料的，材料的许用应力许用应力 =160MPa。试校核梁的强度。试校核梁的强

55、度。解：解：1.1.建立建立坐标系方向如图所示坐标系方向如图所示xyz5cos,5sinPPPPFFFFyzzyFPyFPz绘制内力图绘制内力图 5sin441PPmaxFFMzy5cos441PPmaxFFMyzC 截面为梁的危险截面。截面为梁的危险截面。FPcos5Mz图图My图图FPsin5zyadb c计算两个平面弯曲情形下的最大正应力计算两个平面弯曲情形下的最大正应力 MPa25.160102 .6925cos10758.705sin6P6PmaxmaxmaxFFWMWMzzyy 危险点是危险点是 a 、c 两点。两点。zyadb c %5%039. 0%10016016025.16

56、0max故可以认为是安全的。故可以认为是安全的。10-8 图示托架中杆图示托架中杆AB的直径的直径d=40mm，长度，长度l =800mm。两端可视为。两端可视为球铰链球铰链约约束，材料为束，材料为Q235钢钢。试：。试：1.1.求托架的临界荷载；求托架的临界荷载；2.2.若已知工作荷载若已知工作荷载Fp=70kN，并要求杆，并要求杆AB的稳定安全因数的稳定安全因数 nst=2.0，校核托架，校核托架是否安全。是否安全。3.3.若横梁为若横梁为No.18普通热轧工字钢，普通热轧工字钢， =160MPa，则托架所能承受的最大荷，则托架所能承受的最大荷载有没有变化？载有没有变化？ 附录：附录： 习

57、题解答习题解答解：解：1.1.以以CDCD为研究对象，由平衡条件为研究对象，由平衡条件10108 80sin6 . 09 . 0, 0ABPCFFM478 . 06 . 08 . 0sin22ABABPFFF679 . 0sin6 . 0mm10446424dddAIi10180108001PilMPa4 .2148012. 1304bacrFPFABCDFCxFCy附录：附录： 习题解答习题解答ABABPFFF679 . 0sin6 . 0269.4kN41040104 .21442362dAFcrcrABcrkN#8 .1184 .2696767ABcrPcrFF2.2.校核托架稳定性是否

58、安全校核托架稳定性是否安全0 . 27 . 176stWnFFFFnPABcrABABcr不安全不安全由稳定性，最大荷载应该为由稳定性，最大荷载应该为10108 8stW76nFFFFnPABcrABABcrkN7 .13424 .269stnFFABcrABkN4 .597 .1346767maxABPFF附录：附录： 习题解答习题解答3.3.校核横梁强度校核横梁强度PBFMM3 . 0maxPPABNFFFF7294376cos 646max10160106 .30729101853 . 0PPCDNCDBFFAFWMkN48.73PF10108 8kN4 .59maxPFFABy（FN图）图）cosABFFPFABCDFABxCDFABxFAByFPCD（M 图）图）P3 . 0 FABABPFFF679 . 0sin6 . 0综上所述，托架所能承受的最大荷载没有变化综上所述，托架所能承受的最大荷载没有变化附录