板块模型专题

1、板块模型专题专题：板块模型例 1.如图 1 所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2m的物块 A 和木板 B，A、B 间的最大静摩擦力为 mg，现用水平拉力 F 拉 B，使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。分析：为防止运动过程中A落后于 B（A不受拉力 F 的直接作用，靠 A、B 间的静摩擦力加速）， A、B 一起加速的最大加速度由 A决定。解答：物块A 能获得的最大加速度为：A、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为：2专题：板块模型变式 1. 例 1 中若拉力 F 作用在 A 上呢？如图2所示。解答：木板B 能获得的最大加速度为：。A、B 一起加速运动时，拉力F 的最大值为

2、：变式 2.在变式 1 的基础上再改为： B 与水平面间的动摩擦因数为 （认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使 A、B 以同一加速度运动，求拉力 F 的最大值。3专题：板块模型解答：木板B 能获得的最大加速度为：设 A、B 一起加速运动时，拉力 F 的最大值为 Fm，则：解得：例 2. 如图 3 所示，质量 M=8kg 的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力 F，F=8N，当小车速度达到 15m/s 时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、 质量 m=2kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数 =02，小车足够长，求物体从放在小车上开始经 t =15s 通过的位移大小。（ g 取 10m/

3、s2）4专题：板块模型解答：物体放上后先加速：a1=g=2m/s2此时小车的加速度为：当小车与物体达到共同速度时：v 共=a1t 1=v0+a2t 1解得： t 1=1s，v 共 =2m/s以后物体与小车相对静止：（，物体不会落后于小车）物体在 t =15s 内通过的位移为： s= a1t 12+v共（t t 1）+a3（t t 1）2=21m练习 1. 如图 5 所示，质量 M=1kg 的木板静止在粗糙的水平地面上， 木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量 m=1kg、大小5专题：板块模型可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数2（ 1）若木板长 L=1m，在铁块上加一个水平向右

4、的恒力 F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（ 2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力 F，通过分析和计算后，请在图 6 中画出铁块受到木板的摩擦力 f 2 随拉力 F 大小变化的图象。（设木板足够长）6专题：板块模型（解答略）答案如下：（1）t =1s（2）当 FN 时， A、B 相对静止且对地静止， f 2=F；当 2N<F6N时， M、m相对静止，当 F>6N时，A、B 发生相对滑动，N画出 f 2 随拉力 F 大小变化的图象如图7 所示。7专题：板块模型从以上几例我们可以看到， 无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体

5、运动的每一个过程中， 若两个物体的初速度不同， 则两物体必然相对滑动； 若两个物体的初速度相同（包括初速为 0），则要先判定两个物体是否发生相对滑动， 其方法是求出不受外力 F 作用的那个物体的最大临界加速度并用假设法求出在外力 F 作用下整体的加速度，比较二者的大小即可得出结论。练习 2. 如图，在光滑水平面上有一质量为m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。 现给木块施加一8专题：板块模型随时间 t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1 和 a2，下列反映a1 和 a2 变化的图线中正确的是（

6、A）解析：主要考查摩擦力和牛顿第二定律。 木块和木板之间相对静止时，所受的摩擦力为静摩擦力。在达到最大静摩擦力前， 木块和木板以相同加速度运动，根据牛顿第二定律a1 a2m1kt m2。木块和木板相对运动时， a1m2 g 恒 定不 变，m1a2ktg 。所以正确答案是 A。m2例 3一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央桌布的一边与桌的 AB边重合，如图已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面， 加速度方向是水平的且垂直于 AB边若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？ （以 g 表示重力加速度）9专题：板

7、块模型【分析与解】 本题涉及到圆盘和桌布两种运动，先定性分析清楚两者运动的大致过程， 形成清晰的物理情景， 再寻找相互间的制约关系， 是解决这一问题的基本思路。x1xL/ax桌桌布从圆盘下抽出的过程中， 圆盘的初速度为零，在水平方向上受桌布对它的摩擦力 F1= 1mg 作用，做初速为零的匀加速直线运动。 桌布从圆盘下抽出后，圆盘由于受到桌面对它的摩擦力 F2= 2mg作用，做匀减速直线运动。设圆盘的质量为 m，桌长为 L，在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为 a1，则根据牛顿运动定律有1mg=ma1，桌布抽出后，盘在桌面上做匀减速运动，以a2 表示加速度的大小，有2mg=ma2。设盘刚离开

8、桌布时的速度为v1，移动的距离为 x1，离开桌布后在桌面上再运动距离 x2 后便停下，则有v122a1x1 ， v122a2 x2 ，10专题：板块模型盘没有从桌面上掉下的条件是x2L，x12设桌布从盘下抽出所经历时间为t ，在这段时间内桌布移动的距离为而x L x1 ， 2由以上各式解得ax，有12， x112，x2at2a1 t12221 g 。【解题策略】 这是一道牛顿运动定律与运动结合的问题，有一定的难度。命题中出现了两个相互关联的物体的运动，解决这类问题时，一要能对每个物体进行隔离分析， 弄清每个物体的受力情况与运动过程； 二要把握几个物体之间在空间位置和时间上的关系，注意各物理过程

9、的衔接。练习 3. 如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上， 木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板， 当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A物块先向左运动，再向右运动物块B物块向右运动，速度逐渐增大，直到做木板匀速运动C木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动11专题：板块模型D木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零答：B C解：对于物块，由于运动过程中与木板存在相对滑动，且始终相对木板向左运动，因此木板对物块的摩擦力向右，所以物块相对地面向右运动，且速度不断增大， 直至相对静止而做匀速直线运动， B 正

10、确；撤掉拉力后，对于木板，由作用力与反作用力可知受到物块给它的向左的摩擦力作用，则木板的速度不断减小， 直到二者相对静止，而做匀速运动， C正确；由于水平面光滑，所以不会停止， D错误。练习 4. 如图 18 所示，小车质量 M 为 2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量 m 为 0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为 0.3，则：图 18(1)小车在外力作用下以 1.2 m/s2 的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？(2)欲使小车产生 a3.5 m/s2 的加速度，需给小车提供多大的水平推力？(3)若要使物体 m 脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？12专题：板块模型(4)若小

11、车长 L1 m，静止小车在 8.5 N 水平推力作用下， 物体由车的右端向左滑动， 则滑离小车需多长时间？ (物体 m 看作质点 )解析： (1)m 与 M 间最大静摩擦力 F 1 mg 1.5 N，当 m 与 M 恰好相对滑动时的加速度为：F1mam，amFm101.55 m/s23 m/s2，则当 a1.2 m/s2 时， m 未相对滑动，所受摩擦力 F ma0.5×1.2 N0.6 N(2)当 a3.5 m/s2 时，m 与 M 相对滑动，摩擦力 F fmam0.5×3 N1.5 N隔离 M 有 F F fMaFF fMa1.5 N2.0×3.5 N8.5

12、N2(3)当 a3 m/s 时 m 恰好要滑动(4)当 F8.5 N 时， a3.5 m/s2 a 物体 3 m/s2a 相对 (3.53) m/s20.5 m/s212由 L2a 相对 t ，得 t2 s.答案： (1)0.6 N(2)8.5 N(3)7.5 N(4)2 s练习 5如图所示，木板长L1.6m，质量M4.0kg ，上表面光滑， 下表面与地面间的动摩擦因数为 0.4. 质量 m1.0kg 的小滑块 ( 视为质点 ) 放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g13专题：板块模型 10m/s2，求：(1) 木板所受摩擦力的大小；(2) 使小滑块不从木

13、板上掉下来，木板初速度的最大值 答案(1)20N (2)4m/s 解析(1) 木板与地面间压力大小等于 ( Mm) g故木板所受摩擦力 Ff ( Mm) g20NFf2(2) 木板的加速度 a M5m/s 滑块静止不动，只要木板位移小于木板的长度，滑块就不掉下来，根据2v002ax 得v0 2ax4m/s即木板初速度的最大值是4m/s例 4如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量 M 4kg，长 L1.4m，木板右端放着一个小滑块 小滑块质量为m1kg，其尺寸远小于 L. 小滑块与木板间的动摩擦因数 0.4 ，g10m/s2.(1) 现用恒力 F 作用于木板 M上，为使 m能

14、从 M上滑落， F 的大小范围是多少？(2) 其他条件不变，若恒力 F22.8N 且始终作用于 M上，最终使 m能从 M上滑落， m在 M上14专题：板块模型滑动的时间是多少？ 答案(1)F>20N (2)2s 解析(1)小滑块与木块间的滑动摩擦力F FNmg.小滑块在滑动摩擦力 F 作用下向右做匀加速运动的加速度1F2a mg4m/s .木板在拉力 F 和滑动摩擦力 F 作用下向右做匀加速运动的加速度a2FF，M使 m能从 A 上滑落的条件为a2>a1，FF F即 M > m，解得 F>( Mm) g20N.(2) 设 m在 M 上面滑行的时间为 t ，恒力 F22.

15、8N，木板的加速度 a2FF4.7m/s2M，12小滑块在时间 t 内运动位移 s12a1t，木板在时12间 t 内运动的位移 s22a2t，又 s2s1L，解得 t 2s.例 5. 一长木板在水平地面上运动，在 =0 时刻将一相对于15专题：板块模型地面静止的物块轻放到木板上， 以后木板运动的速度时间图像如图所示。 己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦 . 物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小 g求:(1) 物块与木板间；木板与地面间的动摩擦因数:(2) 从时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小 .解析：（

16、1）由图可知，当 t=0.5s 时，物块与木板的共同速度为 v1=1m/sT=0.5s 前，物块相对于木板向后滑动，设物块与木板间动摩擦因数为 1 ，木板与地面间动摩擦因数为 2对物块：加速度 a =1 mg= 1g11m又据 a=v1v1=2m/s2t得：1 g = t则 1 =0.216专题：板块模型对木板：加速度为 a2= 2 2mg 1mg 2 2 g 1 g (2 2 g 2) m3据 a=v1 - v 0得： (2 2 g 2) =v1 - v 0=-8则 20.3 （2）ttt=0.5s 前， a1= 1mg =2m/sma2= v1 - v 0( 2 2 g 2) =-8m/s

17、 2，t木板对地位移为 x1=v 12v02=1.5m2a2当 t=0.5s 时，具有共同速度 v1=1m/s，t=0.5s后物块对地速度大于木板对地速度，此时物块相对于木板响枪滑动，摩擦力方向改变。木板加速度：a =22mg1 mg(2 2 g1g ) 2 2 g 23m=-4m/s 2位移为x2=0 v12 =1 m2a38物块加速度大小不变，但方向改变，2a1/ =-a 1=-2m/s当木板速度为零时；由于 1 mg 2 2mg =f max, 故木板静止而物块仍在木板上以 a1 的加速度做减速滑动，17专题：板块模型最后静止在木板上在整个过程中，物块对地位移为x= v1200v/12 =0.5m2a12a1物块相对木板的位移为LL=(x 1+x2)-x= 9 m8例 6如图所示，一块质量为 m，长为 L 的均质长木板放在很长的光滑水平桌面上， 板的左端有一质量为 m的小物体 (可视为质点 )，物体上连接一根很长的细绳， 细绳跨过位于桌边的定滑轮某人以恒定的速度 v 向下拉绳，物体最多只能到达板的中点，已知整个过程中板的右端都不会到达桌边定滑轮处试求：(1)当物体刚到达木板中点时木板的位移；(2)若木板与桌面之间有摩擦， 为使物体能达到板的右端，板与桌面之间的动摩擦因数应满足什么条件？【解析】 (1)m 与 m相对滑动