应用光学第四章

1、CompanyLOGO工程光学工程光学第四章第四章 平面系统平面系统反射棱镜反射棱镜 2折射棱镜和光楔折射棱镜和光楔 4平面镜平面镜 3 1平行平面板平行平面板 3 3第一节第一节 平面镜平面镜v平面镜即平面反射镜，是一种最简单的平面成平面镜即平面反射镜，是一种最简单的平面成像元件，在日常生活中也经常使用，本节讨论像元件，在日常生活中也经常使用，本节讨论单平面镜及双平面镜。单平面镜及双平面镜。 单平面镜的成像特性单平面镜的成像特性 双面镜的成像特性双面镜的成像特性 如图如图4-5所示所示, P、P关于平面镜关于平面镜O1O2对称对称,利用球面镜的物像利用球面镜的物像公式，令公式，令r = ，对

2、任意给定的，对任意给定的物点，可得物点，可得单平面镜的成像特性单平面镜的成像特性图图4-5,ll1（4-1） 说明平面镜所成之像是物像对说明平面镜所成之像是物像对称、虚实相反、像正立且与物称、虚实相反、像正立且与物等大。等大。 对称性对称性 O2O1ONPPM单平面镜的成像特性单平面镜的成像特性yzxO2O1Oz y x 图图4-6如图如图4-6，基于对称性，一个基于对称性，一个为左手系坐标的物体，成像为左手系坐标的物体，成像后将成为右手系，后将成为右手系，这种成像这种成像关系称作关系称作“镜像镜像”。 物体遇奇数次反射成镜像，物体遇奇数次反射成镜像，遇偶数次反射成一致像。遇偶数次反射成一致像

3、。 镜像性镜像性单平面镜的成像特性单平面镜的成像特性图图4-7OO1O2NAAO1O2NA2 如图如图4-74-7当平面镜绕经当平面镜绕经O O点垂直点垂直于纸面的轴线旋转于纸面的轴线旋转角时，光角时，光线的入射角被改变线的入射角被改变角，根据角，根据反射定律，反射角也改变反射定律，反射角也改变角，角，因此旋转后的反射光线因此旋转后的反射光线OAOA相相对于旋转前的反射光线对于旋转前的反射光线OAOA改改变了变了2 2角角。 当入射光线的方向不变，将平面镜旋当入射光线的方向不变，将平面镜旋转转角，其出射光线的方向将同向旋角，其出射光线的方向将同向旋转转2角角. 旋转性旋转性单平面镜的成像特性单

4、平面镜的成像特性MAAL1MfHHF2axPP2支点支点测杆测杆利用旋转性质，可以进行小利用旋转性质，可以进行小角度或小位移的测量，角度或小位移的测量，图图4-8是测量的原理图。是测量的原理图。A点点位于透镜物方焦点处，其发位于透镜物方焦点处，其发出的光线经透镜出的光线经透镜L后以水平方后以水平方向的平行光出射，被垂直于向的平行光出射，被垂直于光轴置放的平面镜反射，再光轴置放的平面镜反射，再以原路返回，成像于以原路返回，成像于A点，与点，与物点重合。当测杆向前推动一个小量物点重合。当测杆向前推动一个小量x，带动平面镜旋转一，带动平面镜旋转一个小角，使原来垂直于平面镜入射的光线变成以个小角，使原

5、来垂直于平面镜入射的光线变成以角入射于角入射于平面镜，反射光线则以改变平面镜，反射光线则以改变2角的方向出射，反射后的斜角的方向出射，反射后的斜平行光被透镜成像于焦面上的平行光被透镜成像于焦面上的A点，点， AA即为测杆移动即为测杆移动x所所引起的像点移动量，引起的像点移动量， 2tgfAA （4-2） 图图4-8双面镜的成像特性双面镜的成像特性 像点的位置像点的位置 如图如图4-9，由反射镜成像的对称性可得，由反射镜成像的对称性可得MANA1A2OA1A2图图4-9 2121OAOAOAOAOA（4-3） 2 2AOA（4-4） 式（式（4-3）表明，不管物体以什么样的顺）表明，不管物体以什

6、么样的顺序反射，物点及所有的反射像到序反射，物点及所有的反射像到O点的点的距离都相同，如果以距离都相同，如果以O点为圆心、以点为圆心、以OA为半径作一圆周，物点及所有的反射像为半径作一圆周，物点及所有的反射像均位于该圆周上。均位于该圆周上。 式（式（4-4）则表明，物体按任意顺序经双面镜反射两次后的）则表明，物体按任意顺序经双面镜反射两次后的像点位置，位于按反射顺序的方向旋转像点位置，位于按反射顺序的方向旋转2处的该圆周上。处的该圆周上。 双面镜的成像特性双面镜的成像特性i2i2i1i1ARQO1PO2NAM光线经双面镜反射后出射光线的方向光线经双面镜反射后出射光线的方向 图图4-10如图如图

7、4-10，根据图中的几何关系根据图中的几何关系 可以得到：可以得到：2122ii)(221ii 或或 21ii或或 21ii 2（4-5） 由此可知，出射光线与入射光线的夹角与入射由此可知，出射光线与入射光线的夹角与入射角无关，只取决于双面镜之间的夹角角无关，只取决于双面镜之间的夹角。对于确定的。对于确定的双面镜，只要入射光线的方向保持不变，其出射光双面镜，只要入射光线的方向保持不变，其出射光线的方向不受双面镜位置的影响。线的方向不受双面镜位置的影响。 第二节第二节 反射棱镜反射棱镜v反射棱镜一般是将多个反射平面做在同反射棱镜一般是将多个反射平面做在同一块玻璃上的光学元件。一块玻璃上的光学元件

8、。如图如图4-11所示所示 ： 棱镜的工作面：指光线与之相交的面；棱镜的工作面：指光线与之相交的面； 棱：指工作面之间的交线；棱：指工作面之间的交线； 主截面：指垂直于棱的平面，主截面：指垂直于棱的平面，一般取包含光轴的主截面，又称一般取包含光轴的主截面，又称光轴截面；光轴截面； 棱镜的光轴：指光学系统的光轴棱镜的光轴：指光学系统的光轴在棱镜内部所成的折线在棱镜内部所成的折线OO。图图4-11反射棱镜的类型反射棱镜的类型 简单棱镜简单棱镜 只含有一个光轴截面（简称主截面）的棱镜称只含有一个光轴截面（简称主截面）的棱镜称为简单棱镜，棱镜所有的工作面都与该主截面垂为简单棱镜，棱镜所有的工作面都与该

9、主截面垂直。如图直。如图4-12所示是几种常用的简单棱镜。所示是几种常用的简单棱镜。XYZXYZXYZXYZ图图4-12(a) 直角棱镜直角棱镜 (b) 直角棱镜直角棱镜 (c) (c) 五角棱镜五角棱镜 (d) 等腰棱镜等腰棱镜 反射棱镜的类型反射棱镜的类型(2) 屋脊棱镜屋脊棱镜 当棱镜中的一个（或多个）反射面由被称作屋脊的两当棱镜中的一个（或多个）反射面由被称作屋脊的两个互相垂直的反射面所取代，且屋脊的顶位于主截面个互相垂直的反射面所取代，且屋脊的顶位于主截面内（如图内（如图4-13b），这种棱镜称为屋脊棱镜。屋脊面），这种棱镜称为屋脊棱镜。屋脊面的作用是增加一次反射，以改变物像的坐标系

10、关系的作用是增加一次反射，以改变物像的坐标系关系 。yzO xOzxyy x O z Oxyz (a) 简单棱镜简单棱镜 (b) 屋脊棱镜屋脊棱镜图图4-13 棱镜的坐标变换棱镜的坐标变换反射棱镜的类型反射棱镜的类型(3) 复合棱镜复合棱镜 复合棱镜是将多个简单棱镜（或屋脊棱镜）组合在复合棱镜是将多个简单棱镜（或屋脊棱镜）组合在一起使用的棱镜组，组合的形式又主要分为主截面一起使用的棱镜组，组合的形式又主要分为主截面互相重合（图互相重合（图4-14）及主截面互相垂直（图）及主截面互相垂直（图4-15）两种情况。它们被用来实现一些特殊的功能。两种情况。它们被用来实现一些特殊的功能。 (a) 别汉棱

11、镜别汉棱镜 (b) 阿贝棱镜阿贝棱镜 (c) 普罗棱镜普罗棱镜图图4-14 主截面共面的复合棱镜主截面共面的复合棱镜 图图4-15主截面不共面的复合棱镜主截面不共面的复合棱镜XYZXYZXYZ棱镜系统成像的物像坐标变化棱镜系统成像的物像坐标变化 为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为：为简便分析，物体的三个坐标方向分别取为：沿着光轴（如沿着光轴（如z轴）；位于主截面内（如轴）；位于主截面内（如x轴）；轴）；垂直于主截面（如垂直于主截面（如y轴）。轴）。坐标判断方法归纳如下：坐标判断方法归纳如下： 沿着光轴的坐标轴（如图中的沿着光轴的坐标轴（如图中的z轴）在整个成像过程轴）在整个成像过程中始终保

12、持沿着光轴；中始终保持沿着光轴； 垂直于主截面的坐标轴（如图中的垂直于主截面的坐标轴（如图中的x轴）在一般情况轴）在一般情况下保持与物坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个下保持与物坐标同向，但当遇有屋脊面时，每经过一个屋脊面反向一次（如图屋脊面反向一次（如图4-13b）；）； 在主截面内的坐标轴（如图中的在主截面内的坐标轴（如图中的y轴）由平面镜的成轴）由平面镜的成像性质来判断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，像性质来判断，奇次反射成镜像，偶次反射成一致像，奇数次反射左右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注奇数次反射左右手系改变，偶数次反射坐标系不变。注意，每一屋脊面被认为是两次反射。意，每

13、一屋脊面被认为是两次反射。 棱镜系统成像的物像坐标变化棱镜系统成像的物像坐标变化xyzyxyxzz图图4-16 复合棱镜的坐标变换复合棱镜的坐标变换在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的主截面在判断复合棱镜的坐标变化时，根据复合棱镜中的主截面可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分解成简单棱镜，可能发生变化的情况，可以将复合棱镜分解成简单棱镜，再按照上述坐标变化原则逐个分析，如图再按照上述坐标变化原则逐个分析，如图4-16所示。所示。 透镜系统不改变坐标系的透镜系统不改变坐标系的旋向，即无论成像的虚、旋向，即无论成像的虚、实、正、倒，右（左）手实、正、倒，右（左）手系坐标始终保持不变。在系坐

14、标始终保持不变。在任何情况下，维持沿光轴任何情况下，维持沿光轴的坐标轴（如的坐标轴（如z轴）方向不轴）方向不变，但透镜成倒像时，将变，但透镜成倒像时，将使物面上的两个垂直于光使物面上的两个垂直于光轴的坐标轴（如轴的坐标轴（如x轴和轴和y轴）轴）同时反向。同时反向。 棱镜系统成像的物像坐标变化棱镜系统成像的物像坐标变化例例4-1：判断图：判断图4-17中物体经光学系统后的中物体经光学系统后的坐标方向。坐标方向。 o3zzoxy12y2o33o23yz22xy1x11z13x 大多数情况下，光轴垂直于棱镜入射与出射，大多数情况下，光轴垂直于棱镜入射与出射，光轴的长度直接就等于棱镜展开成平板的厚度，

15、光轴的长度直接就等于棱镜展开成平板的厚度，即即 ，而对于光轴不垂直入射的情况，展，而对于光轴不垂直入射的情况，展开的平板厚度为棱镜光轴长度的函数，如图开的平板厚度为棱镜光轴长度的函数，如图4-4-18b18b所示的道威棱镜，平板厚度所示的道威棱镜，平板厚度d d与光轴长度与光轴长度L L之之间的函数关系为间的函数关系为 。 （注：（注： 为光轴在平为光轴在平板前表面的折射角）板前表面的折射角） 反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开 棱镜在光学系统中除了对光路的转折作棱镜在光学系统中除了对光路的转折作用外，还相当于引入一个的平行平板。在对含有用外，还相当于引入一个的平行平板。在对含有

16、棱镜的光学系统作光路计算时，通常都是将棱镜棱镜的光学系统作光路计算时，通常都是将棱镜简化成一个平行平板。简化成一个平行平板。 Ld cosiLd i反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开图图4-18多种棱镜的展开多种棱镜的展开 a）二次反射直角棱镜；）二次反射直角棱镜；b）道威棱镜；）道威棱镜； c）五角棱镜；）五角棱镜； d）等边棱镜；）等边棱镜；e）半五角棱镜；）半五角棱镜；f）斯密特棱镜）斯密特棱镜反射棱镜的等效作用与展开反射棱镜的等效作用与展开 棱镜的结构参数：棱镜的结构参数： K=L/D L：展开后的平板厚度；：展开后的平板厚度；D：瞳光口径：瞳光口径 结构常数是对棱镜结构

17、形式的一种描述，每一结构常数是对棱镜结构形式的一种描述，每一K值值都对应于一种棱镜结构形式，图都对应于一种棱镜结构形式，图4-18中各反射棱镜中各反射棱镜的结构常数列于表的结构常数列于表4-1。 表表4-1 常用棱镜的结构常数常用棱镜的结构常数3.414名名 称称名名 称称二次反射直二次反射直角棱镜角棱镜2.0等边棱镜等边棱镜1.732道威棱镜道威棱镜半五角棱镜半五角棱镜1.707五角棱镜五角棱镜3.414斯密特棱镜斯密特棱镜2.414DLK DLK 11222nn结构常数结构常数结构常数结构常数第三节第三节 平行平面板平行平面板 v光学仪器中常用光学仪器中常用“由两个平行的光学平由两个平行的

18、光学平面构成的面构成的”元件，称为元件，称为平行平板平行平板或者相或者相当于平行平板的光学元件。当于平行平板的光学元件。 平行平板的成像特性平行平板的成像特性 平行平板对光线位移的计算平行平板对光线位移的计算 平行平板的等效空气层平行平板的等效空气层 共轴球面系统和平面棱镜系统的组合共轴球面系统和平面棱镜系统的组合 平行平板的成像特性平行平板的成像特性 L2 L2dnnn21= = L1 L1LA A12()AA2O1O2GU2U1U1n1=1I1DI1I2EF n2=1I2如图如图4-19,由由几何关系和折射定律，得几何关系和折射定律，得 图图4-1911sinsinInI 22sinsin

19、IIn=21II 所以：所以： = （4-5） 21II 21UU112tgUtgU1112， ， （4-6）表明，平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散表明，平行平板不会使物体放大或缩小，对光束既不发散也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦也不会聚，表明它是一个无焦元件，在光学系统中对光焦度无贡献。同时还表明，物体经平板成正立像，物像始终度无贡献。同时还表明，物体经平板成正立像，物像始终位于平板的同侧，且虚实相反。位于平板的同侧，且虚实相反。 平行平板对光线位移的计算平行平板对光线位移的计算 看出平行平板使入射光线与出射光线之间产生平移，看出平行平板使入射光线与出射光线之间

20、产生平移，其结果：使像点相对于物点产生轴向位移其结果：使像点相对于物点产生轴向位移LL，即由即由A A移到了移到了A A22；使光线产生侧向位移；使光线产生侧向位移TT=DG=DG。轴向位移轴向位移 虽然平行平板不改变光线的方向，但可以虽然平行平板不改变光线的方向，但可以21LdLL)(111UtghL222tgUhL) (112Udtghh其中，其中，代入上式并利用（代入上式并利用（4-6）化简得）化简得)1 ()1 (1111tgItgIdtgUtgUdL（4-74-7） 该式表明，轴向位移该式表明，轴向位移LL与物距无关，但随与物距无关，但随孔径角孔径角U U1 1的改变而改变的改变而改

21、变 。，平行平板对光线位移的计算平行平板对光线位移的计算 侧向位移侧向位移) cos(sin)sin(1111tgIIIdULT利用折射定律及三角函数，上式可简化为利用折射定律及三角函数，上式可简化为12211sincos1sinInIIdT （4-8）如果平行平板在近轴区以细光束成像，角度的正切值如果平行平板在近轴区以细光束成像，角度的正切值和正弦值都可用弧度值近似代替，并应用折射定律，有和正弦值都可用弧度值近似代替，并应用折射定律，有nIItgItgI1sinsin1111代入式（代入式（4-74-7），得），得 )11 (ndl（4-94-9） 该式表明，在近轴区，平行平板对物点的该式表

22、明，在近轴区，平行平板对物点的轴向位移轴向位移l只与平板的厚度和折射率有关，只与平板的厚度和折射率有关，而与物体的位置以及孔径角无关。而与物体的位置以及孔径角无关。平行平板的等效空气层平行平板的等效空气层 h2A lAHGQh1PLAECBddFD如图如图4-21所示所示 , ,等效空气层等效空气层 ndldd(4-11)(4-11)图图4-214-21 u1d1dd23dhu112h如图如图4-224-22所示，为了计算所示，为了计算光线在像面上的高度光线在像面上的高度h2h2，一般有一般有23121112tgudtgudtgudhh131113112)()(tgudnddhtgudddhh而利用了等效空气层，以而利用了等效空气层，以上计算就可以简化为上计算就可以简化为图图4-224-22 目前实际使用的光学仪器，大都是平面目前实际使用的光学仪器，大都是平面棱镜和共轴球面系统的组合。棱镜和共轴球面系统的组合。共轴球面系统和平面棱镜系统的组合共轴球面系统和平面棱镜系统的组合 共轴球面系统和平面镜系统组合时，共轴球面共轴球面系统和平面镜系统组合时，共轴球面系统中的各个透镜组和平面反射镜的配