进制转换公式

1、所谓进制只是一个权重在A进制下，数字实际值是各位数字的"权值*权重"的累加值而"权重"为A的n次方，n代表位数用公式来表示就是：abcd = a * A3 + b * A2 + c * A1 + d * A0举个直观的例子来说在7进制下，数字 1234 的大小应该是1 * 73 + 2 * 72 + 3 * 71 + 4 * 70=1*343 + 2*49 + 3*7 + 4*1=466当然，得出来的值是十进制下的466因为其中我们用的运算符号+ *和乘方都是十进制下的运算符号如果说要7进制转8进制，同样是按照上面的公式来计算，不过所有的运算符号都要换成

2、8进制下的运算符号同样是以刚才的例子把 7 进制的 1234 转换为 8 进制我们在符号上加上括号(*)(+)()来表示8进制的运算符号注意，下面的计算都是基于8进制的，所以除了第一行之外其它数字都是8进制 1234(7进制)= 1 (*) 7()3 (+) 2 (*) 7()2 (+) 3 (*) 7()1 (+) 4 (*) 7()0= 1 (*) 527 + 2 (*) 61 + 3 (*) 7 + 4 (*) 1= 527 + 61 + 25 + 4= 722事实上这么计算非常不方便，因为我们习惯的四则运算，乘方，我们背的九九运算表都是基于十进制的，要勉强用其它进制进行计算的话十分不爽

3、所以通常的 A 进制转 B 进制的做法是先将 A 进制转换为十进制再将十进制的数字转化为B进制任意进制转10进制的方法刚才说过了现在我们来看一下十进制转任意进制的方法十进制转任意进制的方法一般有两种1.试减法2.短除法总的来说，方法1适合笔算，方法2适合计算机算下面分别说1.试减法通过估算反复减去不大于目标数字的权重的n次方来得到每一位的数字说起来十分拗口，做起来其实不难比如将十进制的 1234 转为 5 进制首先寻找不大于1234的5的整数次方54 = 625 < 123455 = 3125 > 1234所以 625 符合条件625 * 2 = 1250 >1234625

4、* 1 = 625 <1234所以第5位上的数字为11234(十进制) = 1?用1234 - 1 * 54 = 609作为目标数，再重复刚才的操作因为刚才得出了最高位是第5位，所以现在接着往下算就可以了53 = 125125 * 4 = 500 <609第4位上的数字为41234(十进制) = 14?609 - 4 * 53 = 10952 = 2525 * 4 = 100 <109第三位上的数字为41234(十进制) = 144?109 - 4 * 52 = 951 = 55 * 1 = 5 <95 * 2 = 10 >9第二位上的数字为11234(十进制)

5、= 1441?9 - 1 * 51 = 4最低位上的数字为41234(十进制) = 14414可以看出这个方法需要多次估计与试算，所以不适合计算机算2.短除法通过反复短除目标数求余来得到每一位上的数字比如 1234 转 5 进制1234 / 5 = 246</br>余 4246 / 5 = 49</br></br></br>余 149 / 5 = 9</br></br></br></br></br>余 49 / 5 = 1</br></br></br>

6、</br></br></br>余 41 / 5 = 0</br></br></br></br></br></br>余 1可以看出，所有的余数就构成了转化的结果 14414最低位在最上这样的方法计算量比较大，适合计算机算最后，对于有乘方关系的两个进制转换有简洁的算法比如3进制和9进制互转因为 9 是3的2次方，所以 3 进制数每两位就对应 9 进制数的1位9进制比如9进制1234转3进制就有如下对应关系0-001-012-023-104-115-126-207-218-22所以 9 进制

7、3781 转化为 3 进制就可以简单地查表计算为3 7 8 1 = 10 21 22 01 = 10212201归纳一下：A进制转10进制：k(n) * 10(n-1) + k(n-1) * 10(n-2) + . + k(2) * 101 + k(1) * 10 0其中n代表数字所在的位数，k(n)代表第n位上的数字值10进制转A进制：试减法或者短除法赞同53|评论(6) 求助知友CyraSafia | 当前分类：10 级 排名：505 擅长Windows：18 级 排名：2320 按默认排序|按时间排序 其他回答 共10条 2008-12-16 15:52zxkha| 当前分类：5 级 排

8、名：4655 很难讲清楚.2进制 8进制 10进制 16进制是最经常用的，给你举例子说明吧每个进制转化成十进制的：每个位的数字×n的（n1）相加，n是位数.比如101110(2)=1×2（61）0×2（51）1×2（41）1×2（31）1×2（21）0×2（11）45(10)57624(8)=5×8(51）7×8(41）6×8(31）2×8(21）3×8(11）24468(10)其他进制也是一样。至于十进制换成其他进制，有可以用除法来实现，在这边没办法打出来.建议你找本计算机

9、基础只是看看.赞同0|评论 2008-12-16 16:0558607764| 当前分类：1 级 R 进制转换成十进制的方法具体的方法是先将其并列形式的数写成其多项式表示形式，然后，经计算后就可得到其十进制的结果。这种方法披称为按权展开法。对于一个任意的R进制数N都可以写成如下形式：N = dn-1 dn-2d1 d0d-1d-2d-m = dn-1*Rn-1+d1*R1+d0*R0+d-1*R-1+d-m*R-m其中，R 为进位基数，Ri 是对应位的权值，di 为系数项，特此式求和计算之后，即可以完成 R 进制数对十进制数的转换。二进制、十进制和十六进制及其相互转换的公式数制转换的本质和方法陈清华 郑涛 陈家伟 北京师范大学管理学院系统科学系,北京100875