平面体系的几何构造分析

1、平面体系的几何构造分析平面体系的几何构造分析Geometrical Constitution AnalysisGeometrical Constitution AnalysisOf Plane SystemsOf Plane Systems第二章2-1 2-1 几何构造分析的目的主要是分析判断一个体系是否几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。一、几何不变体系和几何可变体系一、几何不变体系和几何可变体系几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。几何不变体系： 不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持不变的体系。二、自由度二、自由度

2、杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的点和线的运动。自由度：自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。或者说几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。AAD xD yy0 xABABD xD yD y0 x平面内一点自由度：2个平面内刚片自由度：3个 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。常见约束有三种：链杆个约束单铰个约束刚结点个约束ACB三、约束：三、约束： 减少自由度的装置123n连接n个杆件的复铰2(n-1)个约束123n连接n个杆件的刚结点3(n-1)个约束 分清必要约束和非必要约束。四、多余约束四、多余约束

3、123有一个多余约束无多余约束有一个多余约束五、瞬变体系及常变体系五、瞬变体系及常变体系CABABC六、瞬铰六、瞬铰.CODABO.连接两刚片的两根链杆相当于该两根链杆交点处一个铰的约束作用：称为瞬铰或虚铰关于 点和线的下列四个结论1、每个方向有一个 点（即该方向各平行线的交点）2、不同方向有不同的 点3、各点都在同一直线上，此直线称为线。4、各有限点都不在线上。七、无穷远处的瞬铰七、无穷远处的瞬铰两刚片的组成规则两刚片的组成规则 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且铰与链杆不在一直线上,或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于同一点,则组成无多余约束的几何不变体系。I II II

4、IIO1O2O3III几何不变体系的简单组成规律几何不变体系的简单组成规律讨论没有多余约束的讨论没有多余约束的, ,几何不变体系的组成规律。几何不变体系的组成规律。 三刚片的组成规则三刚片的组成规则 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。三、增减二元体规则三、增减二元体规则 一体系上增加或减少若干个二元体，不改变原体系的几何组成。 二元体：两根不共线的链杆固定一个新结点的装置。如：I II IIIII II IIII几何不变体系几何瞬变体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系几何可变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何不变体系几何可变体系

5、几何可变体系上述几个规则可归结为三角形规律上述几个规则可归结为三角形规律按组成规律结构可归结为三种基本装配格式按组成规律结构可归结为三种基本装配格式：1、固定一结点的装配格式简单装配格式2、固定一刚片的装配格式联合装配格式3、固定二刚片的装配格式复合装配格式装配过程通常有两种装配过程通常有两种1、从基础出发构造2、从内部刚片出发构造几何构造分析的几种常见分析思路：几何构造分析的几种常见分析思路：1、去除二元体，将体系化简单，然后再分析ABCDEF分析实例1ABC先去除两个二元体，然后再分析刚片ABC由不交于同一点的三根链杆与地基刚片相连，组成无多余约束的几何不变体系。ABCDEFABCDEAC

6、DBEABCDEF分析实例 21、去掉二元体DF，FE；2、刚片，由不共线的三个铰A，B，C相连。3、该体系为几何不变体系，且无多余约束。2、当上部体系与基础用不交于一点的三个约束相连时，可抛开基础，只分析上部。分析实例3Dcab123ECABCDEcab123图（a)图（b)先去掉基础，再去掉二元体A，B后，剩下图（b）部分，外边三角形CDE和里面小三角形abc，用链杆1，2，3相连，不交于同一点，所以原体系是无多余约束的几何不变体系。分析实例4ABCDEABCDEBCDE上部体系与基础用不交于一点的三根链杆相连先去掉基础剩下BC，DE用两根平行链杆相连，所以原体系是有一个自由度的几何可变体

7、系。再去掉二元体A3、当体系内杆件较多时，可将刚片取得分散些，使刚片与刚片之间用链杆形成的虚铰相连，而不直接用单铰相连123456123456123456123456(2,3)123456123456(2,3).(1,3)(1,2)分析实例 5(1,2)(2,3)(1,2)(2,3)(2,3)(1,2)图图a,b,c,da,b,c,d都无法得出结论，由图都无法得出结论，由图e e，刚片，刚片由由1414，6 6链杆相连，交于（链杆相连，交于（1,21,2）点；点； 由由2424，5656链杆相连，交于（链杆相连，交于（2,32,3）点，）点， 由由1212，3 3链杆相连，链杆相连，交于（交于

8、（1,31,3）点，三点共线，故为几何瞬变体系。）点，三点共线，故为几何瞬变体系。(1,2)abcde分析实例 6DEFBACDEFBACO12O23O13 取三角形取三角形CEF、杆、杆BD和基础为三刚片，分和基础为三刚片，分别用链杆别用链杆DE和和BF、AD和和B处支座链杆、处支座链杆、AE和和C处链杆两两构成的三虚铰处链杆两两构成的三虚铰O12，O23，O13相相连，三铰不共线，故体系为无多余约束的几何连，三铰不共线，故体系为无多余约束的几何不变体系。不变体系。4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三刚片相连，再用规则判定。分析实例 7ABC1234

9、O12O13O23由杆由杆ABAB开始增加二元体开始增加二元体1 1、2 2形成刚片形成刚片 ，由杆，由杆BCBC开始增加二元体开始增加二元体3 3、4 4形形成刚片成刚片 ，基础为刚片，基础为刚片 ，三刚片用不共线的铰（，三刚片用不共线的铰（O O1212，O O1313，O O2323）相）相连，故体系为无多余约束的几何不变体系连，故体系为无多余约束的几何不变体系5、由基础开始，逐件组装，检查在组装的过程中是否满足规则要求。分析实例 8ABDCE 先将先将AB杆用固定铰支座杆用固定铰支座A和杆和杆B装在基础上，再用装在基础上，再用铰铰B和支杆和支杆D 将刚片将刚片BCDE组装上去，再添加二

10、元体组装上去，再添加二元体CFA，至此形成的是无多余约束的几何不变体系。再，至此形成的是无多余约束的几何不变体系。再用三根交于一点用三根交于一点(o点）的链杆将刚片点）的链杆将刚片abc连接，故体系连接，故体系为瞬变体系，有多余约束。为瞬变体系，有多余约束。DABCFEabcoFcab分析实例 9ACBEabcFDCABEabcFD 在基础上增加二元体在基础上增加二元体AB、BC形成扩大的地基刚片，再用铰形成扩大的地基刚片，再用铰A和支杆和支杆D将将AD固定在基础上，形成刚片固定在基础上，形成刚片，取三角形，取三角形abcabc、杆、杆EFEF作为刚片作为刚片，； ，用用链杆链杆DcDc和支杆

11、和支杆B B相连，交于虚铰相连，交于虚铰b b， ，用链杆用链杆BEBE和和FDFD，交于虚铰，交于虚铰E E； ，用链杆用链杆EaEa和和FcFc相连，交于虚铰相连，交于虚铰O O2323， O O2323,E,b,E,b三铰共线，故体系为瞬变体系。三铰共线，故体系为瞬变体系。O236、刚片的等效替换：在不改变刚片与周围部分的连接方式的前提下，可以改变它的形状和内部组成，即用一个等效（与外部连接等效）刚片代替它。ABCDEFGHABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFGHJK(1,2)(2,3)ABCDEFG(2,3)(1,3)几何不变体系分析实例 10分析实例 11CABABC

12、 在不改变在不改变A、B、C三处与外部连接的条件下，先将刚片三处与外部连接的条件下，先将刚片ABC用铰结用铰结三角形三角形ABC代替。取代替。取EF，GH，MN为三刚片为三刚片，刚片，刚片，用链杆用链杆FGFG，ABAB相连，交于瞬铰相连，交于瞬铰O O1212，刚片，刚片 ，用链杆用链杆BCBC，HNHN相连，相连，交于瞬铰交于瞬铰O O2323，刚片，刚片 ， 用链杆用链杆EMEM，ACAC相连，交于瞬铰相连，交于瞬铰O O1313，若三铰，若三铰共线，则为瞬变体系，若不共线，则为无多余约束的几何不变体系。共线，则为瞬变体系，若不共线，则为无多余约束的几何不变体系。EFGHMNO13O23O12运用规则时应注意：运用规则时应注意：2、瞬铰是指直接连接两刚片的两根链杆形成的。ABA是瞬铰，B不是瞬铰3、单链杆都不能重复使用。ABCIIII II I123链杆2使用两次4、瞬变体系中都有多余约束5、注意有封闭框的刚片，可能本身就有多余约束。无多余约束有一多余约束有二多余约束有三多余约束1、刚片必须是内部几何不变的部