等边三角形zp

1、1 1、定义：、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两边相等的三角形是等腰三角形；有三边相等的三角形是有三边相等的三角形是等边三角形（也称正三角等边三角形（也称正三角形）。形）。(如图如图)等腰三角形的顶角平分线，底边上的等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合中线和底边上的高互相重合. . 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等. .简写成简写成“等边对等角等边对等角”. ”. 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形.2、等腰三角形性质：、等腰三角形性质：思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？得

2、到什么结论？ 从边的角度：从边的角度：两腰相等；两腰相等；从角的角度：从角的角度：等边对等角；等边对等角；从对称性的角度：从对称性的角度：轴对称图形、三线合一轴对称图形、三线合一细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？图形的名称吗？ 创设情境，导入新知创设情境，导入新知连结飞机螺旋桨的外端，能得到什么特殊的三角形？连结飞机螺旋桨的外端，能得到什么特殊的三角形？你发现了什么？你发现了什么？这就是今天我们要学的这就是今天我们要学的符号语

3、言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A =B = =C = =60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60. .ABCA AB BC C证明：证明： ABAC A+B+C180 ABC BC同理同理 AB ABC1803 60.(等边对等角等边对等角)(已知已知)(三角形内角和为三角形内角和为180)已知：已知：ABC中，中，ABAC=BC。 求证：求证：ABC 60想想看，等边三角形是等腰三角形吗?它都有哪些性质？ABC三边之间 ABACBC；三

4、角之间 ABC；是轴对称图形，有三条对称轴；你能证明这个结论吗?4.等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分等边三角形每条边上的中线，高和它所对角的平分线互相重合。线互相重合。AFEDCBO654321810974.等边三角形各等边三角形各边上中线边上中线,高和高和所对角的平分线所对角的平分线都三线合一都三线合一.等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的三个内角都相等等边三角形的三个内角都相等,并且每一并且每一个角都等于个角都等于60 4.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一.3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边

5、三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等三条边相等图形图形 等腰三角形等腰三角形 （腰（腰底）底）定义定义两边相等的三角形两边相等的三角形性性 质质两个底角相等两个底角相等关系关系三线合三线合一一三个角都相等，各内角都是三个角都相等，各内角都是60 轴对称图形轴对称图形（1条）条）三线合一三线合一等边三角形等边三角形一定一定是等腰三角形，等腰三角是等腰三角形，等腰三角形形不一定不一定是等边三角形是等边三角形. .三边都相等的三角形三边都相等的三角形轴对称图形（轴对称图形（3 3条）条）等边三角形等边三角形类比：类比：例例1已知：如右图，已知：如右图，P、Q是是ABC的边的边BC上的两

6、上的两点，并且点，并且PBPQQCAPAQ.求求BAC的的大小大小 解：解：APAQPQ， APQ是等边三角形是等边三角形 PAQAPQAQP60 又又APPB， PABPBA 又又APQPBA+PAB， PAB30 同理同理QAC30 BACPAB+PAQ+QAC 30+60+30120证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交A

7、B，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . 追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ ABCDE1 1、ABCABC是等边三角形，以下三种分法分别得到是等边三角形，以下三种分法分别得到的的ADEADE是等边三角形吗，为什么？是等边三角形吗，为什么？ 在边在边ABAB、ACAC上分别截取上分别截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分别在边分别在边AB、AC上上.过边过边AB上一点上一点D作作DEBC，交边，交边AC于于E点点.证明：证明：A

8、BC是等边三角形是等边三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等边三角形。是等边三角形。证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等边三角形是等边三角形. .动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ ADEBC动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的

9、反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC 方法方法1:1:有两边相等的三角有两边相等的三角形是等腰三角形形是等腰三角形.(.(定义定义) )思维链接思维链接: :方法方法2:2:有两个角相等的三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形是等腰三角形.(.(定理定理) )三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形是等边三角形是等边三角形(定义定义)三个角都相等的三三个角都相

10、等的三角形是等边三角形角形是等边三角形有一个角是有一个角是60的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形? ?结合边和角来看结合边和角来看, ,会会有什么新的结论吗有什么新的结论吗? ?符号语言：符号语言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 细心观察，探索性质细心观察，

11、探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形 细心观察，概括归纳细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角

12、度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 2. 2. 三个角都相等的三角三个角都相等的三角形是等边三角形形是等边三角形. .3 . 3 . 有一个角是有一个角是6060的等腰的等腰三角形是等边三角形三角形是等边三角形. .1.1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形. .一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600 ， AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形是等边三角形名名称称图图 形形 判判 定定 等等

13、边边 三三 角角 形形A AB BC C&回顾小结，整体感知回顾小结，整体感知例例3 3. .已知：如图等边已知：如图等边ABCABC，D D、E E、F F分别分别是各边上的一点，且是各边上的一点，且ADADBEBECFCF求证：求证：DEFDEF是等边三角形。是等边三角形。一、回顾与反思 1、等边三角形三边 ,三个角都等于 度.2、等边三角开形是轴对称图形,有 条对称轴. 3、如图,已知ABC和BDE都是等边三角形,求证:AE=CDABCDE证明: ABC和BDE都是等边三角形 AB=AC,BE=BD,ABC=DBE=60 在ABE和CBD中, AB=AC ABC=DBE,BE=B

14、D ABECBD AE=CD相等60三小试牛刀：、如图，中，于，cm,则、如图、 ，是的延长线上一点， ，且，则AD4.8= =21、下列四个说法中，不正确的有（、下列四个说法中，不正确的有（ ）、三个角都相等的三角形是等边三角形。、三个角都相等的三角形是等边三角形。、有两个角等于、有两个角等于60的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。、有一个角是、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。（A）0个（个（B）1个（个（C）2个（个（D）3个个、等边三角形的对称轴有（、等边三角形的对称轴有（ ）（A）1条（条（B）2条（条（C）3条（条（D）4条条 3、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 则则ABC的周长的周长_4、 ABC是等腰三角形，周长为是等腰三角形，周长为15cm且且A=60，则，则BC=_5、如图，、如图， ABC中，中，D、E是是BC边上的三边上的三等分点，等分点， AED是等边三角形，则是等边三角形，则BAC为（）度？为（）度？CBADE6、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB、AC为边为边在在ABC的外侧作两个等边三角形的外侧