第五章(电容元件与电感元件)

1、5-1 5-2 uqC 它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。它只具有存储电荷、从而存储电场能量的作用。其参数为电容其参数为电容C： 5-3dtdqi 例例 1F的电容，若的电容，若u如图（如图（a），则），则i如图（如图（b）5-4图图(a)(a)图图(b)(b)本例表明：本例表明：（b b）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的）尽管电流是不连续的，但电容电压却是连续的 。 （a a）u、i 波形不同。特别是当波形不同。特别是当u为直流电压时为直流电压时i =0。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。波形不同，除正弦波等少数例外，为动态元件一般规律。 电容电压的连续性质（

2、电容电压的连续性质（continuity property）)t ()t (C-Cuu即即5-5 更实用的形式：更实用的形式：设初始时刻为t=0由由qCu1diCdiCtut00)(1)(1)(上式表明：上式表明：某时刻某时刻t t的电容电压与从的电容电压与从- -到该时刻所有到该时刻所有电流有关电流有关电容电压的记忆性质（电容电压的记忆性质（memory propertymemory property）得得即即0)() 0()(1ttuutu5-6设设u(0)=U0 , ,t0时电容的等效电路为时电容的等效电路为式可写为式可写为5-7试求：(1) u(0)； (2) u(t)、t0； (3)

3、 u(1)和u ( 0.5)； (4) 作出t0时该电容的等效电路。已知电容已知电容C=4F，对所有，对所有t、i(t)波形如图所示，波形如图所示，电容电压电容电压u(t)与与i(t)参考方向关联。参考方向关联。 （1 1）根据已知条件，）根据已知条件，t00时时 仅在仅在11t00时，时，i( (t t)=2A)=2A。u(0)记忆了记忆了t=0以前所有电流的充电作用。以前所有电流的充电作用。 例题例题解解（2）5-8(续)t0时，不能忽略初始电压时，不能忽略初始电压u(0)，它反映了它反映了t0电流对电流对t 0时时u（t）的影响。）的影响。t 0时时（3） 例题例题（4）5-9(续)t

4、0时时的等效电路的等效电路i1(t) i(t)在在t0时的部分；时的部分；t0的部分已不必再考虑。的部分已不必再考虑。 例题例题 5-10 某一时刻某一时刻t 的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的电容电压反映同时刻储能状况，电容电压的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。的连续性和记忆性均来自电容的储能本性。（b b）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为）由状态变量可确定电路中任一变量。见下章。作为 状态变量，状态变量，uc是分析含电容动态电路时的主要对象。是分析含电容动态电路时的主要对象。 tCutWCC221 tCutWCC221 tCutWCC221电容电容是是储（电场）能元件

5、。其储能为储（电场）能元件。其储能为电容电压属动态电路分析中的状态（电容电压属动态电路分析中的状态（state）变量。）变量。它满足：它满足：（a）给定初始状态）给定初始状态即即uc(0)和所有和所有t0的输入的输入即即i(t)就能就能确定在确定在t0时的状态时的状态即即uc(t)。见。见VCRVCR的积分形式，即的积分形式，即式。式。 5-11 为状态变量为状态变量为状态变量为状态变量LCLLCCtLLLtCCCLLCCiuLiwCuwduLiidiCuudtdiLudtduCi220021211010LLCCuiLiuC习题课习题课 习题习题1 15-12已知已知u(0)=4V，则该电容，

6、则该电容t0时的时的VCR为为 与教案中例题不同，此处与教案中例题不同，此处u(0)的成因不详，的成因不详，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，也无需且不可能追究。其极性已如图中所示，其值为其值为4V，已成定局。但，已成定局。但t0时，时，i、u的参考的参考方向为非关联的，方向为非关联的，故应选故应选B项项。 5-13 解解 t0的等效电路如图，的等效电路如图， 代表初始电压源的极性、代表初始电压源的极性、 数值是已知的，与数值是已知的，与i无关。无关。 C部分的部分的u1和和i的参考方向的参考方向 是非关联的。是非关联的。习题课习题课 习题习题2 25-14 已知已知2H电感的电流波形如

7、图所示，电感的电流波形如图所示，试求电压波形。设试求电压波形。设u、i为关联参考方向。为关联参考方向。i波形图上波形图上 t=6s 时，时，i=3.5A。5-15 解解 利用利用 分段作出波形图：分段作出波形图：dtdiLu习题课习题课 习题习题3 35-16 与直流电源接通已久的电路如图所示，与直流电源接通已久的电路如图所示，试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的试求每一电阻所消耗的功率；电路所储存的能量；每一电源所提供的功率并校核电路的能量；每一电源所提供的功率并校核电路的功率平衡关系。功率平衡关系。 2H5-17 解解电路在直流电源长久作用下，电感看作短路，电路在直流电源长久作用下，电感

8、看作短路，电容看作开路，如图所示。电容看作开路，如图所示。 WAP41221WVP22/2221电阻的功率：电阻的功率： W41A221P W22/V222P2电阻的功率：电阻的功率：5-18 电路总共储存能量为电路总共储存能量为4J+8J=12J。该项能量。该项能量是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用是电源接入时，由电源提供的。在电源持续作用下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故下，这能量始终储存在电路内，其值不变，故PL和和PC均为零。均为零。 解解电感储存能量：电感储存能量：J4A2H2212122LiWL电容储存能量：电容储存能量： J8V4F1212122CuWC5-19 解解W6W6A3V2V2A3A2A1V2消消耗耗电电压压源源功功率率：，电电压压源源电电流流为为流流过过W4W4A1V4V4A12/V2V4V4提提供供电电压压源源功功率率：电电压压源源电电流流为为W8W8A2V4V41A2V2提提供供电电流流源源功功率率：电电流流源源两两端端电电压压为为提供功率提供功率 8W+4W=12W消耗功率消耗功率 6W+2W+4W=12W功率平衡关系：功率平衡。习题课习题课 习题习题4 45-20已知已知uc(t)=2cos(2t)V、C=1F、R=1，受控源电压受控源电压u(t)=2ic(t)，求，求uR(t)、is(t