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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题02 折叠与图形存在性【例1】(2019·郑州外国语模拟)如图,在RtABC中,ACB=90°,AC=2,BC=4,CD是ABC的中线,E是边BC上一动点,将BED沿ED折叠,点B落在点F处,EF交线段CD于G,当DFG是直角三角形时,则CE=.【变式1-1】(2018·洛阳三模)如图,在菱形ABCD中,DAB=45°,AB=8,点P为线段AB上一动点,过点P作PEAB交直线AD于E,沿PE将A折叠,点A的对称点为点F,连接EF、DF、CF,当CDF是直角三角形时,AP=.【例2】(2019·河南南阳一模)如图,矩
2、形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在边BC上,将DEC沿DE翻折后,点C落在点C处. 若ABC是等腰三角形,则CE的长为.【变式2-1】(2019·郑州外外国语测试)如图所示,在ABC中,C=90°,ACBC,将ABC沿EF折叠,使点A落在直角边BC上的D点,设EF与AB、AC分别交于点E、F,如果折叠后CDF和BDE均为等腰三角形,那么B=.【例3】(2019·商丘二模)如图,在RtABC中,ACB90°,B30°,AC2,E为斜边AB的中点,点P是射线BC上的一个动点,连接AP、PE,将AEP沿着边PE折叠,折叠后得到EPA,当折叠后E
3、PA与BEP的重叠部分的面积恰好为ABP面积的四分之一,则此时BP的长为 【变式3-1】(2019·安阳二模)如图,在ABC中,C90°,AB5,BC4点D是边AC的中点,点E在边AB上,将ADE沿DE翻折,使点A落在点A处,当线段AE的长为 时,AEBC1.(2017·郑州一模)如图,在RtABC中,ACB=90°,AB=5,AC=3,点D是BC上一动点,连结AD,将ACD沿AD折叠,点C落在点C,连结CD交AB于点E,连结BC当BCD是直角三角形时,DE的长为 2.(2019·洛阳三模)如图,已知 RtABC 中,B=90°,A=
4、60°,AB=3,点 M,N 分别在线段AC,AB 上,将ANM 沿直线 MN 折叠,使点 A 的对应点 D 恰好落在线段BC 上,若DCM 为直角三角形时,则 AM 的长为 3.(2019·周口二模)如图,在矩形纸片ABCD中,已知AB=6,BC=8,E是边AD上的点,以CE为折痕折叠纸片,使点D落在点F处,连接FC,当AEF为直角三角形时,DE的长为_4.(2018·焦作一模)如图,在RtABC中,A=90°,B=30°,BC=+1,点E、F分别是BC、AC边上的动点,沿E、F所在直线折叠C,使点C的落对应点C'始终落在边AB上,若
5、BEC'是直角三角形时,则BC'的长为 5.(2019·南阳毕业测试)如图,在RtABC中,AC8,BC6,点D为斜边AB上一点,DEAB交AC于点E,将AED沿DE翻折,点A的对应点为点F如果EFC是直角三角形,那么AD的长为6.(2019·开封二模)在RtABC中,AC3,AB4,D为斜边BC中点,E为AB上一个动点,将ABC沿直线DE折叠,A、C的对应点分别为A、C,EA交BC于点F,若BEF为直角三角形,则BE的长度为 7.(2019·安阳一模)如图,在RtABC中,C=90°,AC=,BC=4,点D是AC的中点,点F是边AB上一
6、动点,沿DF所在直线把ADF翻折到ADF的位置,若线段AD交AB于点E,且BAE为直角三角形,则BF的长为_ 8.(2019·省实验一模)如图,在RtABC中,AB3,BC4,点P为AC上一点,过点P作PDBC于点D,将PCD沿PD折叠,得到PED,连接AE若APE为直角三角形,则PC 9.(2019·叶县一模)如图,矩形ABCD中,AB4,AD6,点E为AD中点,点P为线段AB上一个动点,连接EP,将APE沿PE折叠得到FPE,连接CE,CF,当ECF为直角三角形时,AP的长为 10.(2019·濮阳二模)如图,已知RtABC中,B90°,A60°,AC2+4,点M、N分别在线段AC、AB上,将ANM沿直线MN折叠,使点A的对应点D恰好落在线段BC上,当DCM为直角三角形时,折痕MN的长为 11.(2019·郑州联考)如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE3,点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点,把EBF沿EF折叠,点B落在B处若CDB恰为等腰三角形,则DB的长为 12.(2019·西华县二模
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